Finite Group Databasebeta

← #27145068

Subgroups — #27145068

Order 12416.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13095510C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13095490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260655C212yesmaximal, complemented
5#20260650C212yesmaximal, complemented
6#20260615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260607C212yesmaximal, complemented
9#20260606C212yesmaximal, complemented
10#20260596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#123×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13095510—24no—
13C2×#13095510—24no—
14C2×#13095510—24no—
15C22×Dic194C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic
18C23×Dic97C2211yescharacteristic
19C23×Dic97C2211yescharacteristic
20C23×Dic97C2211yescharacteristic
21C22×C4×D97C2211yescharacteristic
22#15690793—24no—
23C2×#13095490—24no—
24C2×#13095490C2212yes—
25C2×#13095490C2212yes—
26C2×#13095490C2212yes—
27C2×C22⋊Dic97C2212yes—
28C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic
29C2×#13095488C2212yes—
30C2×#13095488C2212yes—
31#15690717C2212yes—
32#15690717C2212yes—
33#15690717C2212yes—
34#15690717C2212yes—
35C22×D4×C97C2211yescharacteristic
36C23×C4×C97C2211yescharacteristic
37#123×C97—24no—
38C2×C4⋊C4×C97C2212yes—
39C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C97C2212yes—
41C23×D97C2311yescharacteristic
42#13095510—232no—
43C2×Dic194—22no—
44C2×Dic194—22no—
45C2×Dic194—22no—
46C2×C22⋊D97—22no—
47C2×C22⋊D97—22no—
48C2×C22⋊D97—22no—
49C2×C22⋊D97—22no—
50C2×C22⋊D97—22no—
51C2×C22⋊D97D414yes—
52C22×Dic97—22no—
53C22×Dic97—22no—
54C22×Dic97—22no—
55C22×Dic97—22no—
56C22×Dic97—22no—
57C22×Dic97—22no—
58C22×Dic97—24no—
59C22×Dic97D414yes—
60C22×Dic97C2312yes—
61C22×Dic97C2311yescharacteristic
62C22×Dic97C2311yescharacteristic
63C22×Dic97C2311yescharacteristic
64C22×Dic97C2312yes—
65C2×C4×D97—22no—
66C2×C4×D97—22no—
67C2×C4×D97—22no—
68#13095490—24no—
69#13095490—24no—
70#13095490—24no—
71C22⋊Dic97—22no—
72C22⋊Dic97—24no—
73#13095488—24no—
74#13095488—24no—
75C24×C97C2311yescharacteristic
76C24×C97C2311yescharacteristic
77C2×D4×C97—22no—
78C2×D4×C97—22no—
79C2×D4×C97D414yes—
80C22×C4×C97—22no—
81C22×C4×C97—22no—
82C22×C4×C97—22no—
83C22×C4×C97C2312yes—
84C22×C4×C97C2312yes—
85C22×C4×C97C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×C97—24no—
87C22⋊C4×C97—22no—
88C22⋊C4×C97—24no—
89C23×C97—22no—
90C23×C97—22no—
91C23×C97—21no—
92C23×C97—21no—
93C23×C97—22no—
94C23×C97—22no—
95C23×C97C2×D412yes—
96C23×C97C2×D412yes—
97C23×C97C2×D412yes—
98C23×C97C2×D412yes—
99C23×C97C2411yescharacteristic
100C22×D97—21no—
101C22×D97—21no—
102C22×D97—22no—
103C22×D97—22no—
104C22×D97C2×D412yes—
105D4×C97—28no—
106C2×C4×C97—21no—
107C2×C4×C97—21no—
108C2×C4×C97—22no—
109C2×C4×C97—22no—
110C2×C4×C97—22no—
111C2×C4×C97—22no—
112C2×C4×C97—22no—
113C2×C4×C97—22no—
114C2×C4×C97—44no—
115C2×C4×C97C2×D412yes—
116C22⋊D97—28no—
117C22⋊D97—28no—
118C2×Dic97—28no—
119C2×Dic97—28no—
120C2×Dic97—28no—
121C2×Dic97—22no—
122C2×Dic97—21no—
123C2×Dic97—21no—
124C2×Dic97—21no—
125C2×Dic97—21no—
126C2×Dic97—21no—
127C2×Dic97—21no—
128C2×Dic97—22no—
129C2×Dic97—22no—
130C2×Dic97—22no—
131C2×Dic97—22no—
132C2×Dic97C2×D412yes—
133C2×Dic97C2×D412yes—
134C2×Dic97C2×D412yes—
135C2×Dic97#4114yescomplemented
136C4×D97—28no—
137Dic194—28no—
138C22×C97—22no—
139C22×C97—22no—
140C22×C97—24no—
141C22×C97—24no—
142C22×C97—22no—
143C22×C97—24no—
144C22×C97—41no—
145C22×C97—41no—
146C22×C97—42no—
147C22×C97#12014yes—
148C22×C97C22×D411yescharacteristic
149C22×C97C22×D411yescharacteristic
150C22×C97C22×D411yescharacteristic
151C22×C97C2×#4112yes—
152C22×C972−1+412yes—
153C2×D97—22no—
154C2×D97—24no—
155C2×D97—41no—
156C2×D97—41no—
157C2×D97—42no—
158C4×C97—22no—
159C4×C97—42no—
160C4×C97—42no—
161Dic97—22no—
162Dic97—22no—
163Dic97—22no—
164Dic97—24no—
165Dic97—42no—
166C2×C97—24no—
167C2×C97—42no—
168C2×C97C2×#12011yescharacteristic
169C2×C97#52511yescharacteristic
170C2×C97#53611yescharacteristic
171C2×C97#54712yes—
172C2×C97#54712yes—
173D97—42no—
174#2406—971nomaximal, Sylow
175C97#240611yescharacteristic, complemented, Sylow
176C22×#41—971no—
177C2×#123—971no—
178C2×#123D9711yescharacteristic, complemented
179C22×C4⋊C4—971no—
180#395—972no—
181#394—972no—
182#386—971no—
183#386—971no—
184#385—972no—
185#385—972no—
186#381—971no—
187C2×#41—1944no—
188C2×#41—1944no—
189C2×#41—1944no—
190C22×Q8—971no—
191C22×D4—971no—
192C22×D4—971no—
193C22×D4C2×D9711yescharacteristic
194C23×C4—971no—
195C23×C4—971no—
196C23×C4—971no—
197C23×C4—971no—
198C23×C4C2×D9711yescharacteristic
199#123—24no—
200#123—1944no—
201C2×C4⋊C4—972no—
202C2×C4⋊C4—972no—
203C2×C4⋊C4—972no—
204C2×C4⋊C4—1944no—
205C2×C4⋊C4C2×D9712yes—
206C2×C22⋊C4—971no—
207C2×C22⋊C4—972no—
208C2×C22⋊C4—972no—
209C2×C22⋊C4—972no—
210C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C2×D9712yes—
212#95—972no—
213#95—972no—
214#95—972no—
215#95—972no—
216C24—971no—
217C24C22×D9711yescharacteristic
218C24C22×D9711yescharacteristic
219#41—19432no—
220C2×Q8—1942no—
221C2×Q8—1942no—
222C2×Q8—1942no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—974no—
226C2×D4—1942no—
227C2×D4—1942no—
228C2×D4—1942no—
229C2×D4—1942no—
230C2×D4—1942no—
231C2×D4C22⋊D9714yes—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—974no—
236C22×C4—972no—
237C22×C4—971no—
238C22×C4—971no—
239C22×C4—971no—
240C22×C4—972no—
241C22×C4—1942no—
242C22×C4—1942no—
243C22×C4—1944no—
244C22×C4—1942no—
245C22×C4—1942no—
246C22×C4—1942no—
247C22×C4—1942no—
248C22×C4—1942no—
249C22×C4—1942no—
250C22×C4—1942no—
251C22×C4C22×D9712yes—
252C22×C4C22×D9712yes—
253C22×C4C22×D9711yescharacteristic
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—1944no—
256C4⋊C4—1944no—
257C4⋊C4—1944no—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—24no—
260C22⋊C4—1944no—
261C22⋊C4—1944no—
262C22⋊C4—1944no—
263C22⋊C4—1942no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—972no—
271C23—1941no—
272C23—1941no—
273C23—1942no—
274C23—1942no—
275C23D4×D9712yes—
276C23D4×D9712yes—
277C23C2×C22⋊D9712yes—
278C23C2×C22⋊D9712yes—
279C23C23×D9711yescharacteristic
280Q8—1948no—
281D4—28no—
282D4—1948no—
283D4—1948no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—972no—
294C2×C4—972no—
295C2×C4—972no—
296C2×C4—974no—
297C2×C4—1948no—
298C2×C4—1942no—
299C2×C4—1942no—
300C2×C4—1942no—
301C2×C4—1948no—
302C2×C4—1948no—
303C2×C4—1948no—
304C2×C4—1942no—
305C2×C4—1941no—
306C2×C4—1941no—
307C2×C4—1941no—
308C2×C4—1941no—
309C2×C4—1941no—
310C2×C4—1941no—
311C2×C4—1942no—
312C2×C4C2×C22⋊D9712yes—
313C22—24no—
314C22—24no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—24no—
318C22—22no—
319C22—42no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—3882no—
323C22—3881no—
324C22—3881no—
325C22—1944no—
326C22—1942no—
327C22#1569077814yes—
328C22C2×D4×D9711yescharacteristic
329C22C2×D4×D9711yescharacteristic
330C22C22×C22⋊D9711yescharacteristic
331C22#41×D9712yes—
332C22#1569085712yes—
333C4—22no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—3882no—
337C4—1942no—
338C4—1942no—
339C4—1942no—
340C4—1944no—
341C2—24no—
342C2—42no—
343C2—3882no—
344C2C2×#1569077811yescharacteristic
345C2#2026124311yescharacteristic
346C2#2026130711yescharacteristic
347C2#2026138312yes—
348C2#2026138412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D97
commutator, socle, cosocleC23×C97C24
FittingC2×#123×C97C2
prime radicalC22×#13095510C2
hypercenterC2×#123D97
hypocenterC97#2406
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690793C2semidirect
3. C22×#13095490C2semidirect
4. #20260655C2semidirect
5. #20260650C2semidirect
6. #20260615C2semidirect
7. #20260612C2semidirect
8. #20260607C2semidirect
9. #20260606C2semidirect
10. #20260596C2semidirect
11. C2×#123×C97C2semidirect
135. C2×Dic97#41semidirect
175. C97#2406semidirect
178. C2×#123D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130955102
C2×#156907932
C22×#130954902
#202606552
#202606502
#202606152
#202606122
#202606072
#202606062
#202605962
C2×#123×C972
#240697