Finite Group Databasebeta

← #27145077

Subgroups — #27145077

Order 12416.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13095510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×C22⋊D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260650C212yesmaximal, complemented
5#20260643C212yesmaximal, complemented
6#20260640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260615C212yesmaximal, complemented
9#20260607C212yesmaximal, complemented
10#20260592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#121×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13095510—24no—
13C2×#13095510—24no—
14C2×#13095510—24no—
15C22×Dic194C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D97C2212yes—
18C23×Dic97C2212yes—
19C22×C4×D97C2211yescharacteristic
20#15690789—24no—
21C4×C22⋊D97—24no—
22C2×C4⋊Dic97C2211yescharacteristic
23C2×#13095490C2212yes—
24C2×#13095490C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic97C2212yes—
27C2×C22⋊Dic97C2212yes—
28C2×C22⋊Dic97C2212yes—
29C2×#13095488C2211yescharacteristic
30C2×#13095488C2212yes—
31C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic
32#15690717C2212yes—
33#15690717C2212yes—
34#15690717C2212yes—
35C22×D4×C97C2212yes—
36C22×D4×C97C2211yescharacteristic
37C23×C4×C97C2211yescharacteristic
38#121×C97—24no—
39C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C97C2212yes—
41C23×D97C2311yescharacteristic
42#13095510—232no—
43C2×Dic194—22no—
44C2×Dic194—22no—
45C2×Dic194D414yescomplemented
46C2×C22⋊D97—24no—
47C2×C22⋊D97—22no—
48C2×C22⋊D97—22no—
49C2×C22⋊D97—24no—
50C2×C22⋊D97—24no—
51C2×C22⋊D97—22no—
52C22×Dic97—24no—
53C22×Dic97—24no—
54C22×Dic97—24no—
55C22×Dic97C2311yescharacteristic
56C22×Dic97C2312yes—
57C22×Dic97C2311yescharacteristic
58C22×Dic97C2312yes—
59C22×Dic97C2311yescharacteristic
60C2×C4×D97—22no—
61C2×C4×D97—22no—
62C2×C4×D97D414yescomplemented
63C4⋊Dic97—22no—
64#13095490—22no—
65#13095490—24no—
66C22⋊Dic97—22no—
67C22⋊Dic97—24no—
68C22⋊Dic97—24no—
69C22⋊Dic97—42no—
70#13095488—22no—
71#13095488—42no—
72C4×Dic97—22no—
73C24×C97C2312yes—
74C24×C97C2311yescharacteristic
75C2×D4×C97—24no—
76C2×D4×C97—24no—
77C2×D4×C97—22no—
78C2×D4×C97—22no—
79C2×D4×C97—42no—
80C2×D4×C97D414yescomplemented
81C22×C4×C97—22no—
82C22×C4×C97—22no—
83C22×C4×C97—22no—
84C22×C4×C97C2311yescharacteristic
85C22×C4×C97C2312yes—
86C22×C4×C97C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×C97—22no—
88C22⋊C4×C97—24no—
89C23×C97—21no—
90C23×C97—21no—
91C23×C97—21no—
92C23×C97—22no—
93C23×C97—22no—
94C23×C97—22no—
95C23×C97—22no—
96C23×C97—21no—
97C23×C97—21no—
98C23×C97—22no—
99C23×C97—22no—
100C23×C97—21no—
101C23×C97C2×D414yes—
102C23×C97#4112yescomplemented
103C23×C97C2411yescharacteristic
104C22×D97—21no—
105C22×D97—21no—
106C22×D97—21no—
107C22×D97—21no—
108C22×D97—21no—
109C22×D97—21no—
110C22×D97C2×D412yes—
111D4×C97—28no—
112D4×C97—48no—
113C2×C4×C97—21no—
114C2×C4×C97—22no—
115C2×C4×C97—21no—
116C2×C4×C97—21no—
117C2×C4×C97—22no—
118C2×C4×C97—22no—
119C2×C4×C97—44no—
120C2×C4×C97C2×D412yes—
121C2×C4×C97C2×D412yes—
122C2×C4×C97C2×D412yes—
123C22⋊D97—28no—
124C22⋊D97—216no—
125C2×Dic97—216no—
126C2×Dic97—21no—
127C2×Dic97—21no—
128C2×Dic97—21no—
129C2×Dic97—22no—
130C2×Dic97—22no—
131C2×Dic97—21no—
132C2×Dic97—21no—
133C2×Dic97—22no—
134C2×Dic97—22no—
135C2×Dic97—22no—
136C2×Dic97—21no—
137C2×Dic97—21no—
138C2×Dic97C2×D412yes—
139C2×Dic97C2×D414yes—
140C2×Dic97#4112yescomplemented
141C4×D97—28no—
142Dic194—28no—
143C22×C97—24no—
144C22×C97—22no—
145C22×C97—22no—
146C22×C97—24no—
147C22×C97—24no—
148C22×C97—22no—
149C22×C97—41no—
150C22×C97—42no—
151C22×C97—41no—
152C22×C97—42no—
153C22×C97—41no—
154C22×C97—42no—
155C22×C97—41no—
156C22×C97—42no—
157C22×C97C22×D411yescharacteristic
158C22×C97C22×D411yescharacteristic
159C22×C97C22×D411yescharacteristic
160C22×C97C2×#4111yescharacteristic
161C22×C97C2×#4111yescharacteristic
162C22×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C22×C972−1+411yescharacteristic
164C2×D97—22no—
165C2×D97—22no—
166C2×D97—22no—
167C2×D97—41no—
168C2×D97—41no—
169C2×D97—41no—
170C2×D97—41no—
171C4×C97—41no—
172C4×C97—42no—
173C4×C97#12014yes—
174Dic97—24no—
175Dic97—22no—
176Dic97—22no—
177Dic97—41no—
178Dic97—42no—
179C2×C97—44no—
180C2×C97—42no—
181C2×C97C2×#12011yescharacteristic
182C2×C97#52511yescharacteristic
183C2×C97#53711yescharacteristic
184C2×C97#54611yescharacteristic
185C2×C97#54711yescharacteristic
186C2×C97#54811yescharacteristic
187C2×C97#55011yescharacteristic
188D97—42no—
189#2407—971nomaximal, Sylow
190C97#240711yescharacteristic, complemented, Sylow
191C22×#41—971no—
192C2×C22⋊Q8—971no—
193C2×#121D9711yescharacteristic, complemented
194C2×C4×D4—971no—
195#394—972no—
196#392—972no—
197#391—971no—
198#390—971no—
199#386—972no—
200#385—972no—
201#380—971no—
202C2×#41—1944no—
203C2×#41—1944no—
204C2×#41—1944no—
205C22×Q8—971no—
206C22×D4—971no—
207C22×D4—972no—
208C22×D4C2×D9712yes—
209C22×D4C2×D9711yescharacteristic
210C23×C4—971no—
211C23×C4—972no—
212C23×C4C2×D9711yescharacteristic
213C22⋊Q8—1944no—
214#121—24no—
215C4×D4—1944no—
216C2×C4⋊C4—971no—
217C2×C4⋊C4—972no—
218C2×C4⋊C4—971no—
219C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—972no—
221C2×C22⋊C4—972no—
222C2×C22⋊C4—971no—
223C2×C22⋊C4—972no—
224C2×C22⋊C4—972no—
225C2×C22⋊C4—971no—
226C2×C22⋊C4C2×D9712yes—
227C2×C42—971no—
228#95—972no—
229#95—972no—
230#95—972no—
231C24—971no—
232C24C22×D9712yes—
233C24C22×D9711yescharacteristic
234#41—19432no—
235C2×Q8—974no—
236C2×Q8—1942no—
237C2×Q8—1942no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—1942no—
244C2×D4—1944no—
245C2×D4—1942no—
246C2×D4—1944no—
247C2×D4—1944no—
248C2×D4—1942no—
249C2×D4C22⋊D9714yescomplemented
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—971no—
254C22×C4—971no—
255C22×C4—972no—
256C22×C4—974no—
257C22×C4—971no—
258C22×C4—972no—
259C22×C4—1944no—
260C22×C4—1944no—
261C22×C4—1944no—
262C22×C4—1942no—
263C22×C4—1942no—
264C22×C4C22×D9712yes—
265C22×C4C22×D9711yescharacteristic
266C22×C4C22×D9711yescharacteristic
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—1942no—
269C4⋊C4—1944no—
270C4⋊C4—1942no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—3882no—
273C22⋊C4—3882no—
274C22⋊C4—1942no—
275C22⋊C4—1944no—
276C22⋊C4—1942no—
277C22⋊C4—1944no—
278C42—1942no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—21no—
284C23—22no—
285C23—21no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—21no—
289C23—22no—
290C23—21no—
291C23—972no—
292C23—1941no—
293C23—1941no—
294C23—1941no—
295C23—1941no—
296C23—1941no—
297C23—1941no—
298C23C2×C22⋊D9714yes—
299C23#1309551012yescomplemented
300C23C23×D9711yescharacteristic
301Q8—1948no—
302D4—28no—
303D4—48no—
304D4—19416no—
305D4—1948no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—972no—
314C2×C4—974no—
315C2×C4—972no—
316C2×C4—1941no—
317C2×C4—1942no—
318C2×C4—1942no—
319C2×C4—1942no—
320C2×C4—1941no—
321C2×C4—1941no—
322C2×C4—19416no—
323C2×C4—1941no—
324C2×C4—1941no—
325C2×C4—1942no—
326C2×C4—1941no—
327C2×C4—1942no—
328C2×C4—1941no—
329C2×C4—1948no—
330C2×C4D4×D9712yes—
331C2×C4D4×D9712yes—
332C2×C4C2×C22⋊D9712yes—
333C22—22no—
334C22—24no—
335C22—24no—
336C22—22no—
337C22—24no—
338C22—22no—
339C22—41no—
340C22—42no—
341C22—41no—
342C22—42no—
343C22—41no—
344C22—42no—
345C22—41no—
346C22—42no—
347C22—3881no—
348C22—3881no—
349C22—3881no—
350C22—3881no—
351C22—1942no—
352C22—1942no—
353C22—1942no—
354C22C2×D4×D9711yescharacteristic
355C22C2×D4×D9711yescharacteristic
356C22C22×C22⋊D9711yescharacteristic
357C22#41×D9711yescharacteristic
358C22C2×#1309551011yescharacteristic
359C22#1569085511yescharacteristic
360C22#1569085711yescharacteristic
361C4—42no—
362C4—41no—
363C4—3882no—
364C4—3881no—
365C4—1942no—
366C4—1944no—
367C4—1942no—
368C4#1569077814yes—
369C2—42no—
370C2—44no—
371C2—3882no—
372C2C2×#1569077811yescharacteristic
373C2#2026124511yescharacteristic
374C2#2026131411yescharacteristic
375C2#2026137911yescharacteristic
376C2#2026138411yescharacteristic
377C2#2026139111yescharacteristic
378C2#2026140311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D97
commutator, socle, cosocleC23×C97C24
FittingC2×#121×C97C2
hypercenterC2×#121D97
hypocenterC97#2407
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13095510C2semidirect
2. C2×#15690789C2semidirect
3. C2×C4×C22⋊D97C2semidirect
4. #20260650C2semidirect
5. #20260643C2semidirect
6. #20260640C2semidirect
7. #20260638C2semidirect
8. #20260615C2semidirect
9. #20260607C2semidirect
10. #20260592C2semidirect
11. C2×#121×C97C2semidirect
45. C2×Dic194D4semidirect
62. C2×C4×D97D4semidirect
80. C2×D4×C97D4semidirect
102. C23×C97#41semidirect
140. C2×Dic97#41semidirect
190. C97#2407semidirect
193. C2×#121D97semidirect
249. C2×D4C22⋊D97semidirect
299. C23#13095510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130955102
C2×#156907892
C2×C4×C22⋊D972
#202606502
#202606432
#202606402
#202606382
#202606152
#202606072
#202605922
C2×#121×C972
#240797