Finite Group Databasebeta

← #27145083

Subgroups — #27145083

Order 12416.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13095512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×C22⋊D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260652C212yesmaximal, complemented
5#20260644C212yesmaximal, complemented
6#20260642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260611C212yesmaximal, complemented
9#20260606C212yesmaximal, complemented
10#20260592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C22⋊Q8×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13095512—24no—
13C2×#13095512—24no—
14C2×#13095512—24no—
15C22×D388C2212yes—
16C22×D388C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D97C2212yes—
19C22×C4×D97C2212yes—
20C22×C4×D97C2211yescharacteristic
21#15690784—24no—
22C4×C22⋊D97—24no—
23C2×C4⋊Dic97C2211yescharacteristic
24C2×#13095490C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic
26C2×#13095488C2212yes—
27C2×#13095488C2211yescharacteristic
28C2×#13095488C2212yes—
29C2×#13095488C2212yes—
30C2×#13095488C2212yes—
31C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic
32#15690717C2212yes—
33#15690717C2212yes—
34#15690717C2212yes—
35C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
36C23×C4×C97C2211yescharacteristic
37C22⋊Q8×C97—24no—
38C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C97C2212yes—
40C2×C22⋊C4×C97C2212yes—
41C23×D97C2312yes—
42C23×D97C2311yescharacteristic
43#13095512—232no—
44C2×D388—24no—
45C2×D388—24no—
46C2×D388—22no—
47C2×D388—24no—
48C2×D388—22no—
49C2×D388D414yescomplemented
50C2×C22⋊D97—22no—
51C2×C22⋊D97—22no—
52C2×C22⋊D97—24no—
53C2×C22⋊D97—24no—
54C2×C22⋊D97—22no—
55C2×C22⋊D97—42no—
56C22×Dic97C2311yescharacteristic
57C22×Dic97C2312yes—
58C22×Dic97C2311yescharacteristic
59C22×Dic97C2311yescharacteristic
60C2×C4×D97—24no—
61C2×C4×D97—22no—
62C2×C4×D97—24no—
63C2×C4×D97—22no—
64C2×C4×D97—24no—
65C2×C4×D97D414yescomplemented
66C4⋊Dic97—22no—
67#13095490—22no—
68C22⋊Dic97—22no—
69#13095488—22no—
70#13095488—24no—
71#13095488—24no—
72#13095488—42no—
73#13095488—42no—
74C4×Dic97—22no—
75C24×C97C2311yescharacteristic
76C2×Q8×C97—22no—
77C2×Q8×C97—22no—
78C2×Q8×C97D414yescomplemented
79C22×C4×C97—22no—
80C22×C4×C97—22no—
81C22×C4×C97—22no—
82C22×C4×C97C2311yescharacteristic
83C22×C4×C97C2312yes—
84C22×C4×C97C2312yes—
85C22×C4×C97C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×C97—22no—
87C4⋊C4×C97—24no—
88C22⋊C4×C97—24no—
89C23×C97—21no—
90C23×C97—21no—
91C23×C97—21no—
92C23×C97—21no—
93C23×C97—21no—
94C23×C97—21no—
95C23×C97#4112yescomplemented
96C23×C97C2411yescharacteristic
97C22×D97—22no—
98C22×D97—21no—
99C22×D97—22no—
100C22×D97—21no—
101C22×D97—22no—
102C22×D97—21no—
103C22×D97—21no—
104C22×D97—22no—
105C22×D97—21no—
106C22×D97—22no—
107C22×D97—21no—
108C22×D97—22no—
109C22×D97C2×D414yes—
110C22×D97C2×D412yes—
111Q8×C97—28no—
112C2×C4×C97—22no—
113C2×C4×C97—22no—
114C2×C4×C97—22no—
115C2×C4×C97—21no—
116C2×C4×C97—21no—
117C2×C4×C97—21no—
118C2×C4×C97—22no—
119C2×C4×C97—22no—
120C2×C4×C97—44no—
121C2×C4×C97C2×D412yes—
122C2×C4×C97C2×D412yes—
123C2×C4×C97C2×D414yes—
124C2×C4×C97C2×D412yes—
125C22⋊D97—28no—
126C22⋊D97—48no—
127C2×Dic97—21no—
128C2×Dic97—21no—
129C2×Dic97—21no—
130C2×Dic97—21no—
131C2×Dic97—21no—
132C2×Dic97—22no—
133C2×Dic97—22no—
134C2×Dic97—21no—
135C2×Dic97—22no—
136C2×Dic97—21no—
137C2×Dic97C2×D412yes—
138C2×Dic97#4112yescomplemented
139D388—216no—
140D388—28no—
141C4×D97—216no—
142C4×D97—28no—
143C22×C97—22no—
144C22×C97—22no—
145C22×C97—22no—
146C22×C97—41no—
147C22×C97—41no—
148C22×C97—41no—
149C22×C97—41no—
150C22×C97C22×D411yescharacteristic
151C22×C97C22×D411yescharacteristic
152C22×C97C22×D411yescharacteristic
153C22×C97C2×#4111yescharacteristic
154C22×C97C2×#4111yescharacteristic
155C22×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156C22×C972−1+411yescharacteristic
157C2×D97—24no—
158C2×D97—22no—
159C2×D97—22no—
160C2×D97—22no—
161C2×D97—24no—
162C2×D97—24no—
163C2×D97—42no—
164C2×D97—42no—
165C2×D97—41no—
166C2×D97—41no—
167C2×D97—41no—
168C2×D97—42no—
169C2×D97—42no—
170C2×D97—41no—
171C4×C97—24no—
172C4×C97—41no—
173C4×C97—42no—
174C4×C97#12014yes—
175Dic97—22no—
176Dic97—22no—
177Dic97—41no—
178Dic97—42no—
179C2×C97—42no—
180C2×C97C2×#12011yescharacteristic
181C2×C97#52511yescharacteristic
182C2×C97#53711yescharacteristic
183C2×C97#54611yescharacteristic
184C2×C97#54711yescharacteristic
185C2×C97#54811yescharacteristic
186C2×C97#55011yescharacteristic
187D97—42no—
188D97—44no—
189#2407—971nomaximal, Sylow
190C97#240711yescharacteristic, complemented, Sylow
191C22×#41—971no—
192C2×C22⋊Q8D9711yescharacteristic, complemented
193C2×#121—971no—
194C2×C4×D4—971no—
195#394—972no—
196#392—972no—
197#391—971no—
198#390—971no—
199#386—972no—
200#385—972no—
201#380—971no—
202C2×#41—1944no—
203C2×#41—1944no—
204C2×#41—1944no—
205C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
206C22×D4—972no—
207C22×D4—971no—
208C22×D4—971no—
209C22×D4—972no—
210C23×C4—971no—
211C23×C4—972no—
212C23×C4C2×D9711yescharacteristic
213C22⋊Q8—24no—
214#121—1944no—
215C4×D4—1944no—
216C2×C4⋊C4—971no—
217C2×C4⋊C4—971no—
218C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D9712yes—
220C2×C22⋊C4—972no—
221C2×C22⋊C4—972no—
222C2×C22⋊C4—971no—
223C2×C22⋊C4—971no—
224C2×C22⋊C4—972no—
225C2×C22⋊C4—972no—
226C2×C22⋊C4C2×D9712yes—
227C2×C42—971no—
228#95—972no—
229#95—972no—
230#95—972no—
231C24—971no—
232C24—972no—
233C24C22×D9711yescharacteristic
234#41—19432no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8C22⋊D9714yescomplemented
238C2×D4—974no—
239C2×D4—3882no—
240C2×D4—1944no—
241C2×D4—1944no—
242C2×D4—1942no—
243C2×D4—1944no—
244C2×D4—1944no—
245C2×D4—1942no—
246C2×D4—1942no—
247C2×D4—1942no—
248C2×D4—1944no—
249C2×D4—1942no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—971no—
254C22×C4—971no—
255C22×C4—974no—
256C22×C4—972no—
257C22×C4—971no—
258C22×C4—1944no—
259C22×C4—1944no—
260C22×C4—1942no—
261C22×C4—1944no—
262C22×C4—1942no—
263C22×C4C22×D9712yes—
264C22×C4C22×D9711yescharacteristic
265C22×C4C22×D9712yes—
266C22×C4C22×D9711yescharacteristic
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—1942no—
270C4⋊C4—1942no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—3882no—
273C22⋊C4—3882no—
274C22⋊C4—1944no—
275C22⋊C4—1942no—
276C22⋊C4—1944no—
277C22⋊C4—1942no—
278C42—1942no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—972no—
286C23—974no—
287C23—1941no—
288C23—1942no—
289C23—1942no—
290C23—1941no—
291C23—1942no—
292C23—1941no—
293C23—1941no—
294C23—1942no—
295C23—1941no—
296C23—1942no—
297C23—1941no—
298C23—1942no—
299C23#1309551212yescomplemented
300C23C23×D9711yescharacteristic
301Q8—28no—
302D4—3888no—
303D4—19416no—
304D4—1948no—
305D4—1948no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—972no—
316C2×C4—972no—
317C2×C4—19416no—
318C2×C4—1941no—
319C2×C4—1942no—
320C2×C4—1942no—
321C2×C4—1941no—
322C2×C4—1942no—
323C2×C4—1941no—
324C2×C4—1941no—
325C2×C4—1941no—
326C2×C4—1941no—
327C2×C4—1941no—
328C2×C4—1948no—
329C2×C4D4×D9712yes—
330C2×C4D4×D9712yes—
331C2×C4C2×C22⋊D9714yes—
332C2×C4C2×C22⋊D9712yes—
333C22—22no—
334C22—22no—
335C22—22no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—3881no—
341C22—3881no—
342C22—3881no—
343C22—3882no—
344C22—3882no—
345C22—3881no—
346C22—3882no—
347C22—3882no—
348C22—1944no—
349C22—1944no—
350C22—1944no—
351C22—1942no—
352C22—1942no—
353C22—1942no—
354C22C2×D4×D9711yescharacteristic
355C22C2×D4×D9711yescharacteristic
356C22C22×C22⋊D9711yescharacteristic
357C22#41×D9711yescharacteristic
358C22C2×#1309551211yescharacteristic
359C22#1569085611yescharacteristic
360C22#1569085811yescharacteristic
361C4—24no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—3882no—
365C4—3881no—
366C4—1942no—
367C4—1942no—
368C4#1569077814yes—
369C2—42no—
370C2—3882no—
371C2—3884no—
372C2C2×#1569077811yescharacteristic
373C2#2026124811yescharacteristic
374C2#2026131511yescharacteristic
375C2#2026137611yescharacteristic
376C2#2026138711yescharacteristic
377C2#2026139611yescharacteristic
378C2#2026140411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D97
commutator, socle, cosocleC23×C97C24
FittingC2×C22⋊Q8×C97C2
hypercenterC2×C22⋊Q8D97
hypocenterC97#2407
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13095512C2semidirect
2. C2×#15690784C2semidirect
3. C2×C4×C22⋊D97C2semidirect
4. #20260652C2semidirect
5. #20260644C2semidirect
6. #20260642C2semidirect
7. #20260636C2semidirect
8. #20260611C2semidirect
9. #20260606C2semidirect
10. #20260592C2semidirect
11. C2×C22⋊Q8×C97C2semidirect
49. C2×D388D4semidirect
65. C2×C4×D97D4semidirect
78. C2×Q8×C97D4semidirect
95. C23×C97#41semidirect
138. C2×Dic97#41semidirect
190. C97#2407semidirect
192. C2×C22⋊Q8D97semidirect
237. C2×Q8C22⋊D97semidirect
299. C23#13095512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130955122
C2×#156907842
C2×C4×C22⋊D972
#202606522
#202606442
#202606422
#202606362
#202606112
#202606062
#202605922
C2×C22⋊Q8×C972
#240797