Finite Group Databasebeta

← #27145103

Subgroups — #27145103

Order 12416.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15690778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15690778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C22⋊C4×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260611C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260609C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#392×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D97C2211yescharacteristic
17C24×D97C2211yescharacteristic
18C22×D388C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D4×D97—24no—
25C2×D4×D97—24no—
26C2×D4×D97—24no—
27C22×C4×D97C2211yescharacteristic
28C22×C4×D97C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C4×D97C2211yescharacteristic, complemented
30#15690783—24no—
31#15690781—24no—
32#15690778—24no—
33#15690778—24no—
34C2×C4⋊Dic97C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13095490C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13095488C2211yescharacteristic
42C2×#13095488C2211yescharacteristic
43C2×#13095488C2211yescharacteristic
44C2×#13095488C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13095488C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13095488C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13095488C2211yescharacteristic, complemented
48C22⋊C4×D97—24no—
49#15690717C2211yescharacteristic, complemented
50#15690717C2211yescharacteristic, complemented
51#15690717C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C97C2211yescharacteristic
53C22×D4×C97C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C97C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic, complemented
58#95×C97C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D97—22no—
60C23×D97—22no—
61C23×D97—22no—
62C23×D97—22no—
63C23×D97—22no—
64C23×D97—22no—
65C23×D97—22no—
66C23×D97—22no—
67C23×D97—22no—
68C23×D97—41no—
69C23×D97—41no—
70C23×D97—41no—
71C23×D97—41no—
72C23×D97D414yescomplemented
73C23×D97C2311yescharacteristic
74C23×D97C2311yescharacteristic
75C23×D97C2311yescharacteristic
76C2×D388—22no—
77C2×D388—22no—
78C2×D388D414yescomplemented
79C2×C22⋊D97—22no—
80C2×C22⋊D97—22no—
81C2×C22⋊D97—22no—
82C2×C22⋊D97—22no—
83C2×C22⋊D97—22no—
84C2×C22⋊D97—22no—
85C2×C22⋊D97—22no—
86C2×C22⋊D97—22no—
87C2×C22⋊D97—22no—
88C2×C22⋊D97—22no—
89C2×C22⋊D97—22no—
90C2×C22⋊D97—22no—
91C2×C22⋊D97—22no—
92C2×C22⋊D97—41no—
93C2×C22⋊D97D414yescomplemented
94D4×D97—232no—
95C22×Dic97C2311yescharacteristic
96C22×Dic97C2311yescharacteristic
97C22×Dic97C2311yescharacteristic
98C22×Dic97C2311yescharacteristic
99C22×Dic97C2311yescharacteristic
100C2×C4×D97—22no—
101C2×C4×D97—22no—
102C2×C4×D97—22no—
103C2×C4×D97—22no—
104C2×C4×D97—22no—
105C2×C4×D97—22no—
106C2×C4×D97—22no—
107C2×C4×D97—41no—
108C2×C4×D97—41no—
109C4⋊Dic97—22no—
110#13095490—22no—
111C22⋊Dic97—22no—
112C22⋊Dic97—22no—
113C22⋊Dic97—22no—
114C22⋊Dic97—22no—
115C22⋊Dic97—22no—
116#13095488—22no—
117#13095488—22no—
118#13095488—22no—
119#13095488—22no—
120#13095488—22no—
121#13095488—41no—
122#13095488D414yescomplemented
123C24×C97C2311yescharacteristic
124C24×C97C2311yescharacteristic
125C24×C97C2311yescharacteristic
126C2×D4×C97—22no—
127C2×D4×C97—22no—
128C2×D4×C97—22no—
129C2×D4×C97—22no—
130C2×D4×C97—22no—
131C2×D4×C97—22no—
132C2×D4×C97—41no—
133C2×D4×C97—41no—
134C2×D4×C97—41no—
135C22×C4×C97C2311yescharacteristic
136C22×C4×C97C2311yescharacteristic
137C22×C4×C97C2311yescharacteristic
138C22×C4×C97C2311yescharacteristic
139C22⋊C4×C97—22no—
140C22⋊C4×C97—22no—
141C22⋊C4×C97—41no—
142C23×C97—21no—
143C23×C97—21no—
144C23×C97—21no—
145C23×C97—21no—
146C23×C97—21no—
147C23×C97—21no—
148C23×C97—21no—
149C23×C97—21no—
150C23×C97—21no—
151C23×C97—21no—
152C23×C97—21no—
153C23×C97—21no—
154C23×C97—21no—
155C23×C97—21no—
156C23×C97—21no—
157C23×C97—21no—
158C23×C97—21no—
159C23×C97—21no—
160C23×C97—21no—
161C23×C97C2×D412yes—
162C23×C97C2×D412yes—
163C23×C97C2411yescharacteristic
164C22×D97—21no—
165C22×D97—21no—
166C22×D97—21no—
167C22×D97—21no—
168C22×D97—21no—
169C22×D97—21no—
170C22×D97—21no—
171C22×D97—21no—
172C22×D97—28no—
173C22×D97—21no—
174C22×D97—21no—
175C22×D97—21no—
176C22×D97—21no—
177C22×D97—21no—
178C22×D97—21no—
179C22×D97—28no—
180C22×D97—28no—
181C22×D97—44no—
182C22×D97—44no—
183C22×D97—44no—
184C22×D97—44no—
185C22×D97—44no—
186C22×D97—44no—
187C22×D97—44no—
188C22×D97—44no—
189C22×D97—44no—
190C22×D97—44no—
191C22×D97—44no—
192C22×D97C2×D412yes—
193C22×D97C2×D412yes—
194C22×D97C2×D412yes—
195C22×D97C2×D412yes—
196C22×D97C2×D412yes—
197C22×D97C2×D412yes—
198C22×D97#4112yes—
199D4×C97—28no—
200D4×C97—44no—
201D4×C97—44no—
202C2×C4×C97—21no—
203C2×C4×C97—21no—
204C2×C4×C97—21no—
205C2×C4×C97—21no—
206C2×C4×C97—21no—
207C2×C4×C97—21no—
208C2×C4×C97—21no—
209C2×C4×C97—21no—
210C2×C4×C97—21no—
211C2×C4×C97—21no—
212C2×C4×C97C2×D412yes—
213C2×C4×C97C2×D412yescomplemented
214C22⋊D97—28no—
215C22⋊D97—28no—
216C22⋊D97—44no—
217C22⋊D97—44no—
218C22⋊D97—44no—
219C2×Dic97—21no—
220C2×Dic97—21no—
221C2×Dic97—21no—
222C2×Dic97—21no—
223C2×Dic97—21no—
224C2×Dic97—21no—
225C2×Dic97—21no—
226C2×Dic97—21no—
227C2×Dic97—21no—
228C2×Dic97—21no—
229C2×Dic97—21no—
230C2×Dic97—21no—
231C2×Dic97—21no—
232C2×Dic97C2×D412yes—
233C2×Dic97C2×D412yescomplemented
234D388—28no—
235C4×D97—28no—
236C4×D97—44no—
237C4×D97—44no—
238C22×C97—22no—
239C22×C97—22no—
240C22×C97—22no—
241C22×C97—22no—
242C22×C97—22no—
243C22×C97—22no—
244C22×C97—41no—
245C22×C97—41no—
246C22×C97—41no—
247C22×C97—41no—
248C22×C97—41no—
249C22×C97—41no—
250C22×C97—41no—
251C22×C97—41no—
252C22×C97—41no—
253C22×C97—41no—
254C22×C97—41no—
255C22×C97—41no—
256C22×C97—41no—
257C22×C97—41no—
258C22×C97—41no—
259C22×C97C22×D411yescharacteristic
260C22×C97C22×D411yescharacteristic
261C22×C97C22×D411yescharacteristic
262C22×C97C22×D411yescharacteristic
263C22×C97C2×#4111yescharacteristic
264C22×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×D97—22no—
267C2×D97—22no—
268C2×D97—22no—
269C2×D97—22no—
270C2×D97—22no—
271C2×D97—22no—
272C2×D97—22no—
273C2×D97—22no—
274C2×D97—22no—
275C2×D97—22no—
276C2×D97—22no—
277C2×D97—22no—
278C2×D97—22no—
279C2×D97—22no—
280C2×D97—22no—
281C2×D97—416no—
282C2×D97—416no—
283C2×D97—41no—
284C2×D97—41no—
285C2×D97—41no—
286C2×D97—41no—
287C2×D97#12014yescomplemented
288C2×D97#12114yescomplemented
289C4×C97—22no—
290C4×C97—22no—
291C4×C97—41no—
292C4×C97—41no—
293Dic97—22no—
294Dic97—22no—
295Dic97—41no—
296Dic97—41no—
297Dic97—41no—
298C2×C97—42no—
299C2×C97—42no—
300C2×C97—81no—
301C2×C97C2×#12011yescharacteristic
302C2×C97C2×#12111yescharacteristic
303C2×C97#53411yescharacteristic
304C2×C97D4211yescharacteristic
305C2×C97D4211yescharacteristic
306C2×C97#54611yescharacteristic
307C2×C97#54611yescharacteristic
308D97—24no—
309D97—24no—
310D97—42no—
311#2410—971nomaximal, Sylow
312C97#241011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23×D4—971no—
314C2×#121—971no—
315C2×#121—971no—
316C2×#120—971no—
317C2×#120—971no—
318C22×C22⋊C4—971no—
319#394—971no—
320#394—971no—
321#392—971no—
322#392D9711yescharacteristic, complemented
323#386—971no—
324#386—971no—
325#386—971no—
326#385—971no—
327#379—971no—
328C25—971no—
329C25—971no—
330C22×D4—971no—
331C22×D4—971no—
332C22×D4—971no—
333C22×D4—971no—
334C22×D4—971no—
335C22×D4—971no—
336C22×D4—1944no—
337C22×D4—1944no—
338C22×D4—1944no—
339C22×D4C2×D9711yescharacteristic
340C22×D4C2×D9711yescharacteristic, complemented
341C22×D4C2×D9711yescharacteristic, complemented
342C23×C4—971no—
343C23×C4—971no—
344C23×C4—971no—
345#121—1944no—
346#121—1944no—
347#120—1944no—
348#120—1944no—
349C2×C4⋊C4—971no—
350C2×C4⋊C4—971no—
351C2×C22⋊C4—971no—
352C2×C22⋊C4—971no—
353C2×C22⋊C4—971no—
354C2×C22⋊C4—971no—
355C2×C22⋊C4—971no—
356C2×C22⋊C4—971no—
357C2×C22⋊C4—971no—
358C2×C22⋊C4—971no—
359C2×C22⋊C4—971no—
360C2×C22⋊C4—971no—
361C2×C22⋊C4—971no—
362C2×C22⋊C4—971no—
363C2×C22⋊C4—1944no—
364C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic, complemented
365C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic, complemented
366C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic, complemented
367#95—971no—
368#95—971no—
369#95—971no—
370#95C2×D9711yescharacteristic, complemented
371C24—971no—
372C24—971no—
373C24—974no—
374C24—971no—
375C24—3881no—
376C24—3881no—
377C24—3881no—
378C24—3881no—
379C24—1942no—
380C24—1942no—
381C24—1942no—
382C24—1942no—
383C24—1942no—
384C24—1942no—
385C24—1942no—
386C24—1942no—
387C24—1942no—
388C24C22×D9711yescharacteristic
389C24C22×D9711yescharacteristic
390C24C22×D9711yescharacteristic
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—974no—
401C2×D4—974no—
402C2×D4—3881no—
403C2×D4—1942no—
404C2×D4—1942no—
405C2×D4—1942no—
406C2×D4—1942no—
407C2×D4—19432no—
408C2×D4—1942no—
409C2×D4—1942no—
410C2×D4—1942no—
411C2×D4—1942no—
412C2×D4—1942no—
413C2×D4—1942no—
414C2×D4—1942no—
415C2×D4—1942no—
416C2×D4—1942no—
417C2×D4—1942no—
418C2×D4—1942no—
419C22×C4—971no—
420C22×C4—971no—
421C22×C4—971no—
422C22×C4—971no—
423C22×C4—971no—
424C22×C4—3881no—
425C22×C4—3881no—
426C22×C4—1942no—
427C22×C4—1942no—
428C22×C4—1942no—
429C22×C4—1942no—
430C22×C4—1942no—
431C22×C4—1942no—
432C22×C4—1942no—
433C22×C4C22×D9711yescharacteristic
434C22×C4C22×D9711yescharacteristic
435C22×C4C22×D9711yescharacteristic
436C22×C4C22×D9711yescharacteristic
437C4⋊C4—1942no—
438C4⋊C4—1942no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—974no—
443C22⋊C4—3881no—
444C22⋊C4—1942no—
445C22⋊C4—1942no—
446C22⋊C4—1942no—
447C22⋊C4—1942no—
448C22⋊C4—1942no—
449C22⋊C4—1942no—
450C22⋊C4—1942no—
451C22⋊C4—1942no—
452C22⋊C4—1942no—
453C22⋊C4—1942no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—972no—
474C23—972no—
475C23—972no—
476C23—972no—
477C23—972no—
478C23—972no—
479C23—972no—
480C23—3884no—
481C23—3884no—
482C23—3884no—
483C23—3884no—
484C23—3884no—
485C23—3884no—
486C23—3884no—
487C23—3884no—
488C23—3884no—
489C23—3884no—
490C23—3884no—
491C23—1948no—
492C23—1948no—
493C23—1948no—
494C23—1941no—
495C23—1941no—
496C23—1941no—
497C23—1941no—
498C23—1941no—
499C23—1941no—
500C23—1941no—
501C23—1941no—
502C23—1941no—
503C23—1941no—
504C23—1941no—
505C23—1941no—
506C23—1941no—
507C23—1941no—
508C23D4×D9712yes—
509C23D4×D9712yes—
510C23C23×D9711yescharacteristic
511D4—28no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—3884no—
515D4—3884no—
516D4—3884no—
517D4—1948no—
518D4—1948no—
519D4—1948no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—972no—
531C2×C4—972no—
532C2×C4—3884no—
533C2×C4—3884no—
534C2×C4—1948no—
535C2×C4—1941no—
536C2×C4—1941no—
537C2×C4—1941no—
538C2×C4—1941no—
539C2×C4—1941no—
540C2×C4—1941no—
541C2×C4—1941no—
542C2×C4—1941no—
543C2×C4—1941no—
544C2×C4—1941no—
545C2×C4—1941no—
546C2×C4—1941no—
547C2×C4—1941no—
548C2×C4D4×D9712yes—
549C2×C4D4×D9712yescomplemented
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—974no—
572C22—974no—
573C22—38816no—
574C22—38816no—
575C22—3881no—
576C22—3881no—
577C22—3881no—
578C22—3881no—
579C22—1942no—
580C22—1942no—
581C22—1942no—
582C22—1942no—
583C22—1942no—
584C22—1942no—
585C22—1942no—
586C22—1942no—
587C22—1942no—
588C22—1942no—
589C22—1942no—
590C22—1942no—
591C22—1942no—
592C22—1942no—
593C22—1942no—
594C22C2×D4×D9711yescharacteristic
595C22C2×D4×D9711yescharacteristic
596C22C2×D4×D9711yescharacteristic
597C22C2×D4×D9711yescharacteristic
598C22#41×D9711yescharacteristic
599C22#1569085511yescharacteristic
600C22#1569085511yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—3881no—
606C4—3881no—
607C4—3881no—
608C4—1942no—
609C4—1942no—
610C2—42no—
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—3882no—
614C2—1944no—
615C2—1944no—
616C2#120×D9711yescharacteristic
617C2#121×D9711yescharacteristic
618C2#2026129511yescharacteristic
619C2#2026136711yescharacteristic
620C2#2026137011yescharacteristic
621C2#2026137411yescharacteristic
622C2#2026138211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D97
commutator, socle, cosocleC23×C97C24
Fitting#392×C97C2
hypercenter#392D97
hypocenterC97#2410
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D97C2semidirect
2. C2×#15690783C2semidirect
3. C2×#15690781C2semidirect
4. C2×#15690778C2semidirect
5. C2×#15690778C2semidirect
6. C2×C22⋊C4×D97C2semidirect
7. #20260651C2semidirect
8. #20260649C2semidirect
9. #20260643C2semidirect
10. #20260613C2semidirect
11. #20260611C2semidirect
12. #20260611C2semidirect
13. #20260609C2semidirect
14. #20260590C2semidirect
15. #392×C97C2semidirect
22. C22×C22⋊D97C22semidirect
23. C22×C22⋊D97C22semidirect
28. C22×C4×D97C22semidirect
29. C22×C4×D97C22semidirect
34. C2×C4⋊Dic97C22semidirect
35. C2×#13095490C22semidirect
36. C2×C22⋊Dic97C22semidirect
37. C2×C22⋊Dic97C22semidirect
38. C2×C22⋊Dic97C22semidirect
39. C2×C22⋊Dic97C22semidirect
40. C2×C22⋊Dic97C22semidirect
44. C2×#13095488C22semidirect
45. C2×#13095488C22semidirect
46. C2×#13095488C22semidirect
47. C2×#13095488C22semidirect
49. #15690717C22semidirect
50. #15690717C22semidirect
51. #15690717C22semidirect
53. C22×D4×C97C22semidirect
54. C22×D4×C97C22semidirect
55. C2×C22⋊C4×C97C22semidirect
56. C2×C22⋊C4×C97C22semidirect
57. C2×C22⋊C4×C97C22semidirect
58. #95×C97C22semidirect
72. C23×D97D4semidirect
78. C2×D388D4semidirect
93. C2×C22⋊D97D4semidirect
122. #13095488D4semidirect
213. C2×C4×C97C2×D4semidirect
233. C2×Dic97C2×D4semidirect
287. C2×D97#120semidirect
288. C2×D97#121semidirect
312. C97#2410semidirect
322. #392D97semidirect
340. C22×D4C2×D97semidirect
341. C22×D4C2×D97semidirect
364. C2×C22⋊C4C2×D97semidirect
365. C2×C22⋊C4C2×D97semidirect
366. C2×C22⋊C4C2×D97semidirect
370. #95C2×D97semidirect
549. C2×C4D4×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D972
C2×#156907832
C2×#156907812
C2×#156907782
C2×C22⋊C4×D972
#202606512
#202606492
#202606432
#202606132
#202606112
#202606092
#202605902
#392×C972
#241097