Finite Group Databasebeta

← #27145105

Subgroups — #27145105

Order 12416.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15690780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15690780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C22⋊C4×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260611C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#394×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D97C2211yescharacteristic
17C24×D97C2211yescharacteristic
18C22×D388C2211yescharacteristic
19C22×D388C2211yescharacteristic
20C22×D388C2211yescharacteristic, complemented
21C22×D388C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D4×D97—24no—
27C2×D4×D97—24no—
28C2×D4×D97—24no—
29C22×C4×D97C2211yescharacteristic
30C22×C4×D97C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C4×D97C2211yescharacteristic, complemented
32#15690785—24no—
33#15690783—24no—
34#15690780—24no—
35#15690780—24no—
36C2×#13095490C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13095488C2211yescharacteristic
40C2×#13095488C2211yescharacteristic
41C2×#13095488C2211yescharacteristic
42C2×#13095488C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13095488C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13095488C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13095488C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13095488C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13095488C2211yescharacteristic, complemented
48C22⋊C4×D97—24no—
49#15690717C2211yescharacteristic, complemented
50#15690717C2211yescharacteristic, complemented
51#15690717C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C97C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic, complemented
58#95×C97C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D97—22no—
60C23×D97—22no—
61C23×D97—22no—
62C23×D97—22no—
63C23×D97—22no—
64C23×D97—22no—
65C23×D97—22no—
66C23×D97—22no—
67C23×D97—22no—
68C23×D97—41no—
69C23×D97—41no—
70C23×D97—41no—
71C23×D97—41no—
72C23×D97D414yescomplemented
73C23×D97C2311yescharacteristic
74C23×D97C2311yescharacteristic
75C23×D97C2311yescharacteristic
76C23×D97C2311yescharacteristic
77C2×D388—22no—
78C2×D388—22no—
79C2×D388—22no—
80C2×D388—22no—
81C2×D388—22no—
82C2×D388—22no—
83C2×D388—22no—
84C2×D388—22no—
85C2×D388—22no—
86C2×D388—22no—
87C2×D388—41no—
88C2×D388D414yescomplemented
89C2×C22⋊D97—22no—
90C2×C22⋊D97—22no—
91C2×C22⋊D97—22no—
92C2×C22⋊D97—22no—
93C2×C22⋊D97—22no—
94C2×C22⋊D97—22no—
95C2×C22⋊D97—22no—
96C2×C22⋊D97—22no—
97C2×C22⋊D97—41no—
98C2×C22⋊D97—41no—
99C2×C22⋊D97—41no—
100C2×C22⋊D97D414yescomplemented
101D4×D97—232no—
102C22×Dic97C2311yescharacteristic
103C22×Dic97C2311yescharacteristic
104C22×Dic97C2311yescharacteristic
105C22×Dic97C2311yescharacteristic
106C2×C4×D97—22no—
107C2×C4×D97—22no—
108C2×C4×D97—22no—
109C2×C4×D97—22no—
110C2×C4×D97—22no—
111C2×C4×D97—22no—
112C2×C4×D97—22no—
113C2×C4×D97—41no—
114C2×C4×D97—41no—
115#13095490—22no—
116C22⋊Dic97—22no—
117C22⋊Dic97—41no—
118#13095488—22no—
119#13095488—22no—
120#13095488—22no—
121#13095488—22no—
122#13095488—22no—
123#13095488—22no—
124#13095488—22no—
125#13095488—41no—
126#13095488D414yescomplemented
127C24×C97C2311yescharacteristic
128C24×C97C2311yescharacteristic
129C2×D4×C97—22no—
130C2×D4×C97—22no—
131C2×D4×C97—22no—
132C22×C4×C97C2311yescharacteristic
133C22×C4×C97C2311yescharacteristic
134C22×C4×C97C2311yescharacteristic
135C22×C4×C97C2311yescharacteristic
136C22×C4×C97C2311yescharacteristic
137C4⋊C4×C97—22no—
138C22⋊C4×C97—22no—
139C22⋊C4×C97—22no—
140C22⋊C4×C97—22no—
141C22⋊C4×C97—22no—
142C23×C97—21no—
143C23×C97—21no—
144C23×C97—21no—
145C23×C97—21no—
146C23×C97—21no—
147C23×C97—21no—
148C23×C97—21no—
149C23×C97—21no—
150C23×C97—21no—
151C23×C97—21no—
152C23×C97—21no—
153C23×C97—21no—
154C23×C97C2×D412yes—
155C23×C97C2×D412yes—
156C23×C97C2411yescharacteristic
157C22×D97—21no—
158C22×D97—21no—
159C22×D97—21no—
160C22×D97—21no—
161C22×D97—21no—
162C22×D97—21no—
163C22×D97—21no—
164C22×D97—21no—
165C22×D97—28no—
166C22×D97—21no—
167C22×D97—21no—
168C22×D97—21no—
169C22×D97—21no—
170C22×D97—21no—
171C22×D97—21no—
172C22×D97—28no—
173C22×D97—28no—
174C22×D97—21no—
175C22×D97—21no—
176C22×D97—21no—
177C22×D97—21no—
178C22×D97—21no—
179C22×D97—21no—
180C22×D97—21no—
181C22×D97—44no—
182C22×D97—44no—
183C22×D97—44no—
184C22×D97—44no—
185C22×D97—44no—
186C22×D97—44no—
187C22×D97—44no—
188C22×D97—44no—
189C22×D97—44no—
190C22×D97—44no—
191C22×D97—44no—
192C22×D97C2×D412yes—
193C22×D97C2×D412yes—
194C22×D97C2×D412yes—
195C22×D97C2×D412yes—
196C22×D97C2×D412yes—
197C22×D97C2×D412yes—
198C22×D97#4112yes—
199D4×C97—28no—
200C2×C4×C97—21no—
201C2×C4×C97—21no—
202C2×C4×C97—21no—
203C2×C4×C97—21no—
204C2×C4×C97—21no—
205C2×C4×C97—21no—
206C2×C4×C97—21no—
207C2×C4×C97—21no—
208C2×C4×C97—21no—
209C2×C4×C97—21no—
210C2×C4×C97—21no—
211C2×C4×C97—21no—
212C2×C4×C97—21no—
213C2×C4×C97C2×D412yes—
214C2×C4×C97C2×D412yescomplemented
215C22⋊D97—28no—
216C22⋊D97—28no—
217C22⋊D97—44no—
218C22⋊D97—44no—
219C2×Dic97—21no—
220C2×Dic97—21no—
221C2×Dic97—21no—
222C2×Dic97—21no—
223C2×Dic97—21no—
224C2×Dic97—21no—
225C2×Dic97—21no—
226C2×Dic97—21no—
227C2×Dic97—21no—
228C2×Dic97—21no—
229C2×Dic97C2×D412yes—
230C2×Dic97C2×D412yescomplemented
231D388—28no—
232D388—44no—
233D388—44no—
234D388—44no—
235C4×D97—28no—
236C4×D97—44no—
237C4×D97—44no—
238C22×C97—22no—
239C22×C97—22no—
240C22×C97—22no—
241C22×C97—22no—
242C22×C97—22no—
243C22×C97—22no—
244C22×C97—41no—
245C22×C97—41no—
246C22×C97—41no—
247C22×C97—41no—
248C22×C97—41no—
249C22×C97—41no—
250C22×C97—41no—
251C22×C97—41no—
252C22×C97C22×D411yescharacteristic
253C22×C97C22×D411yescharacteristic
254C22×C97C22×D411yescharacteristic
255C22×C97C22×D411yescharacteristic
256C22×C97C2×#4111yescharacteristic
257C22×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×D97—22no—
260C2×D97—22no—
261C2×D97—22no—
262C2×D97—22no—
263C2×D97—22no—
264C2×D97—22no—
265C2×D97—22no—
266C2×D97—22no—
267C2×D97—22no—
268C2×D97—22no—
269C2×D97—22no—
270C2×D97—22no—
271C2×D97—22no—
272C2×D97—22no—
273C2×D97—22no—
274C2×D97—416no—
275C2×D97—416no—
276C2×D97—41no—
277C2×D97—41no—
278C2×D97—41no—
279C2×D97—41no—
280C2×D97—41no—
281C2×D97—41no—
282C2×D97—41no—
283C2×D97—41no—
284C2×D97—41no—
285C2×D97—41no—
286C2×D97—41no—
287C2×D97#12014yescomplemented
288C2×D97#12114yescomplemented
289C4×C97—22no—
290C4×C97—22no—
291C4×C97—41no—
292C4×C97—41no—
293C4×C97—41no—
294Dic97—22no—
295Dic97—22no—
296Dic97—41no—
297Dic97—41no—
298C2×C97—42no—
299C2×C97—42no—
300C2×C97C2×#12011yescharacteristic
301C2×C97C2×#12111yescharacteristic
302C2×C97#53411yescharacteristic
303C2×C97D4211yescharacteristic
304C2×C97D4211yescharacteristic
305C2×C97#54611yescharacteristic
306C2×C97#54611yescharacteristic
307D97—24no—
308D97—24no—
309D97—42no—
310D97—81no—
311#2410—971nomaximal, Sylow
312C97#241011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23×D4—971no—
314C2×#121—971no—
315C2×#121—971no—
316C2×#120—971no—
317C2×#120—971no—
318C22×C22⋊C4—971no—
319#394—971no—
320#394D9711yescharacteristic, complemented
321#392—971no—
322#392—971no—
323#386—971no—
324#386—971no—
325#386—971no—
326#385—971no—
327#379—971no—
328C25—971no—
329C25—971no—
330C22×D4—971no—
331C22×D4—971no—
332C22×D4—971no—
333C22×D4—971no—
334C22×D4—971no—
335C22×D4—971no—
336C22×D4—971no—
337C22×D4—971no—
338C22×D4—1944no—
339C22×D4—1944no—
340C22×D4—1944no—
341C22×D4C2×D9711yescharacteristic
342C23×C4—971no—
343C23×C4—971no—
344C23×C4—971no—
345#121—1944no—
346#121—1944no—
347#120—1944no—
348#120—1944no—
349C2×C4⋊C4—971no—
350C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic, complemented
351C2×C22⋊C4—971no—
352C2×C22⋊C4—971no—
353C2×C22⋊C4—971no—
354C2×C22⋊C4—971no—
355C2×C22⋊C4—971no—
356C2×C22⋊C4—971no—
357C2×C22⋊C4—971no—
358C2×C22⋊C4—971no—
359C2×C22⋊C4—971no—
360C2×C22⋊C4—971no—
361C2×C22⋊C4—971no—
362C2×C22⋊C4—1944no—
363C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic, complemented
364C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic, complemented
365C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic, complemented
366C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic, complemented
367#95—971no—
368#95—971no—
369#95—971no—
370#95C2×D9711yescharacteristic, complemented
371C24—971no—
372C24—971no—
373C24—974no—
374C24—971no—
375C24—971no—
376C24—3881no—
377C24—3881no—
378C24—3881no—
379C24—3881no—
380C24—1942no—
381C24—1942no—
382C24—1942no—
383C24—1942no—
384C24—1942no—
385C24—1942no—
386C24—1942no—
387C24—1942no—
388C24—1942no—
389C24C22×D9711yescharacteristic
390C24C22×D9711yescharacteristic
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—974no—
395C2×D4—974no—
396C2×D4—3881no—
397C2×D4—3881no—
398C2×D4—3881no—
399C2×D4—3881no—
400C2×D4—1942no—
401C2×D4—1942no—
402C2×D4—1942no—
403C2×D4—1942no—
404C2×D4—1942no—
405C2×D4—1942no—
406C2×D4—1942no—
407C2×D4—1942no—
408C2×D4—1942no—
409C2×D4—1942no—
410C2×D4—1942no—
411C2×D4—19432no—
412C2×D4—1942no—
413C2×D4—1942no—
414C2×D4—1942no—
415C2×D4—1942no—
416C2×D4—1942no—
417C2×D4—1942no—
418C2×D4—1942no—
419C22×C4—971no—
420C22×C4—971no—
421C22×C4—971no—
422C22×C4—971no—
423C22×C4—3881no—
424C22×C4—3881no—
425C22×C4—1942no—
426C22×C4—1942no—
427C22×C4—1942no—
428C22×C4—1942no—
429C22×C4—1942no—
430C22×C4—1942no—
431C22×C4—1942no—
432C22×C4C22×D9711yescharacteristic
433C22×C4C22×D9711yescharacteristic
434C22×C4C22×D9711yescharacteristic
435C22×C4C22×D9711yescharacteristic
436C22×C4C22×D9711yescharacteristic
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—1942no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—974no—
444C22⋊C4—3881no—
445C22⋊C4—3881no—
446C22⋊C4—1942no—
447C22⋊C4—1942no—
448C22⋊C4—1942no—
449C22⋊C4—1942no—
450C22⋊C4—1942no—
451C22⋊C4—1942no—
452C22⋊C4—1942no—
453C22⋊C4—1942no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—972no—
467C23—972no—
468C23—972no—
469C23—972no—
470C23—972no—
471C23—972no—
472C23—972no—
473C23—3884no—
474C23—3884no—
475C23—3884no—
476C23—3884no—
477C23—3884no—
478C23—3884no—
479C23—3884no—
480C23—3884no—
481C23—3884no—
482C23—3884no—
483C23—3884no—
484C23—1948no—
485C23—1948no—
486C23—1948no—
487C23—1941no—
488C23—1941no—
489C23—1941no—
490C23—1941no—
491C23—1941no—
492C23—1941no—
493C23—1941no—
494C23—1941no—
495C23—1941no—
496C23—1941no—
497C23—1941no—
498C23—1941no—
499C23—1941no—
500C23—1941no—
501C23—1941no—
502C23—1941no—
503C23—1941no—
504C23—1941no—
505C23—1941no—
506C23—1941no—
507C23—1941no—
508C23D4×D9712yes—
509C23D4×D9712yes—
510C23C23×D9711yescharacteristic
511D4—28no—
512D4—3884no—
513D4—3884no—
514D4—3884no—
515D4—3884no—
516D4—3884no—
517D4—1948no—
518D4—1948no—
519D4—1948no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—972no—
534C2×C4—972no—
535C2×C4—3884no—
536C2×C4—3884no—
537C2×C4—1948no—
538C2×C4—1941no—
539C2×C4—1941no—
540C2×C4—1941no—
541C2×C4—1941no—
542C2×C4—1941no—
543C2×C4—1941no—
544C2×C4—1941no—
545C2×C4—1941no—
546C2×C4—1941no—
547C2×C4—1941no—
548C2×C4D4×D9712yes—
549C2×C4D4×D9712yescomplemented
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—974no—
565C22—974no—
566C22—38816no—
567C22—38816no—
568C22—3881no—
569C22—3881no—
570C22—3881no—
571C22—3881no—
572C22—3881no—
573C22—3881no—
574C22—3881no—
575C22—3881no—
576C22—3881no—
577C22—3881no—
578C22—3881no—
579C22—1942no—
580C22—1942no—
581C22—1942no—
582C22—1942no—
583C22—1942no—
584C22—1942no—
585C22—1942no—
586C22—1942no—
587C22—1942no—
588C22—1942no—
589C22—1942no—
590C22—1942no—
591C22—1942no—
592C22—1942no—
593C22—1942no—
594C22C2×D4×D9711yescharacteristic
595C22C2×D4×D9711yescharacteristic
596C22C2×D4×D9711yescharacteristic
597C22C2×D4×D9711yescharacteristic
598C22#41×D9711yescharacteristic
599C22#1569085611yescharacteristic
600C22#1569085611yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—3881no—
607C4—3881no—
608C4—1942no—
609C4—1942no—
610C2—42no—
611C2—42no—
612C2—7761no—
613C2—3882no—
614C2—1944no—
615C2—1944no—
616C2#120×D9711yescharacteristic
617C2#121×D9711yescharacteristic
618C2#2026129611yescharacteristic
619C2#2026136911yescharacteristic
620C2#2026136911yescharacteristic
621C2#2026137711yescharacteristic
622C2#2026137811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D97
commutator, socle, cosocleC23×C97C24
Fitting#394×C97C2
hypercenter#394D97
hypocenterC97#2410
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D97C2semidirect
2. C2×#15690785C2semidirect
3. C2×#15690783C2semidirect
4. C2×#15690780C2semidirect
5. C2×#15690780C2semidirect
6. C2×C22⋊C4×D97C2semidirect
7. #20260650C2semidirect
8. #20260644C2semidirect
9. #20260643C2semidirect
10. #20260613C2semidirect
11. #20260613C2semidirect
12. #20260611C2semidirect
13. #20260606C2semidirect
14. #20260590C2semidirect
15. #394×C97C2semidirect
20. C22×D388C22semidirect
21. C22×D388C22semidirect
24. C22×C22⋊D97C22semidirect
25. C22×C22⋊D97C22semidirect
30. C22×C4×D97C22semidirect
31. C22×C4×D97C22semidirect
36. C2×#13095490C22semidirect
37. C2×C22⋊Dic97C22semidirect
38. C2×C22⋊Dic97C22semidirect
42. C2×#13095488C22semidirect
43. C2×#13095488C22semidirect
44. C2×#13095488C22semidirect
45. C2×#13095488C22semidirect
46. C2×#13095488C22semidirect
47. C2×#13095488C22semidirect
49. #15690717C22semidirect
50. #15690717C22semidirect
51. #15690717C22semidirect
53. C2×C4⋊C4×C97C22semidirect
54. C2×C22⋊C4×C97C22semidirect
55. C2×C22⋊C4×C97C22semidirect
56. C2×C22⋊C4×C97C22semidirect
57. C2×C22⋊C4×C97C22semidirect
58. #95×C97C22semidirect
72. C23×D97D4semidirect
88. C2×D388D4semidirect
100. C2×C22⋊D97D4semidirect
126. #13095488D4semidirect
214. C2×C4×C97C2×D4semidirect
230. C2×Dic97C2×D4semidirect
287. C2×D97#120semidirect
288. C2×D97#121semidirect
312. C97#2410semidirect
320. #394D97semidirect
350. C2×C4⋊C4C2×D97semidirect
363. C2×C22⋊C4C2×D97semidirect
364. C2×C22⋊C4C2×D97semidirect
365. C2×C22⋊C4C2×D97semidirect
366. C2×C22⋊C4C2×D97semidirect
370. #95C2×D97semidirect
549. C2×C4D4×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D972
C2×#156907852
C2×#156907832
C2×#156907802
C2×C22⋊C4×D972
#202606502
#202606442
#202606432
#202606132
#202606112
#202606062
#202605902
#394×C972
#241097