Finite Group Databasebeta

← #27145107

Subgroups — #27145107

Order 12416.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15690778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#13095488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260611C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#121×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D97C2211yescharacteristic
17C24×D97C2211yescharacteristic
18C22×D388C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D4×D97—24no—
25C2×D4×D97—24no—
26C2×D4×D97—24no—
27C23×Dic97C2211yescharacteristic, complemented
28C22×C4×D97C2211yescharacteristic
29#15690782—24no—
30#15690778—24no—
31#15690778—24no—
32C2×#13095490C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13095488—24no—
38C2×#13095488C2211yescharacteristic
39C2×#13095488C2211yescharacteristic
40C2×#13095488C2211yescharacteristic
41C2×#13095488C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13095488C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13095488C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13095488C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13095488C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13095488C2211yescharacteristic, complemented
47#15690717C2211yescharacteristic, complemented
48#15690717C2211yescharacteristic, complemented
49#15690717C2211yescharacteristic, complemented
50#15690717C2211yescharacteristic, complemented
51C22×D4×C97C2211yescharacteristic
52C22×D4×C97C2211yescharacteristic, complemented
53C22×D4×C97C2211yescharacteristic, complemented
54C23×C4×C97C2211yescharacteristic, complemented
55#121×C97—24no—
56C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D97—22no—
60C23×D97—22no—
61C23×D97—22no—
62C23×D97—22no—
63C23×D97—22no—
64C23×D97—22no—
65C23×D97—22no—
66C23×D97—22no—
67C23×D97—22no—
68C23×D97—41no—
69C23×D97—41no—
70C23×D97—41no—
71C23×D97—41no—
72C23×D97D414yescomplemented
73C23×D97C2311yescharacteristic
74C23×D97C2311yescharacteristic
75C23×D97C2311yescharacteristic
76C2×D388—22no—
77C2×D388—22no—
78C2×D388—22no—
79C2×C22⋊D97—22no—
80C2×C22⋊D97—22no—
81C2×C22⋊D97—22no—
82C2×C22⋊D97—22no—
83C2×C22⋊D97—22no—
84C2×C22⋊D97—22no—
85C2×C22⋊D97—22no—
86C2×C22⋊D97—22no—
87C2×C22⋊D97—22no—
88C2×C22⋊D97—22no—
89C2×C22⋊D97—22no—
90C2×C22⋊D97—41no—
91C2×C22⋊D97—41no—
92C2×C22⋊D97—41no—
93C2×C22⋊D97D414yescomplemented
94D4×D97—232no—
95C22×Dic97—22no—
96C22×Dic97—22no—
97C22×Dic97—41no—
98C22×Dic97C2311yescharacteristic
99C22×Dic97C2311yescharacteristic
100C22×Dic97C2311yescharacteristic
101C22×Dic97C2311yescharacteristic
102C22×Dic97C2311yescharacteristic
103C2×C4×D97—22no—
104C2×C4×D97—22no—
105C2×C4×D97—22no—
106#13095490—22no—
107C22⋊Dic97—22no—
108C22⋊Dic97—22no—
109C22⋊Dic97—22no—
110C22⋊Dic97—41no—
111#13095488—22no—
112#13095488—22no—
113#13095488—22no—
114#13095488—22no—
115#13095488—22no—
116#13095488—22no—
117#13095488—22no—
118#13095488—41no—
119#13095488D414yescomplemented
120C24×C97C2311yescharacteristic
121C24×C97C2311yescharacteristic
122C24×C97C2311yescharacteristic
123C2×D4×C97—22no—
124C2×D4×C97—22no—
125C2×D4×C97—22no—
126C2×D4×C97—22no—
127C2×D4×C97—22no—
128C2×D4×C97—22no—
129C2×D4×C97—22no—
130C2×D4×C97—41no—
131C2×D4×C97D414yescomplemented
132C22×C4×C97—22no—
133C22×C4×C97—22no—
134C22×C4×C97—41no—
135C22×C4×C97C2311yescharacteristic
136C22×C4×C97C2311yescharacteristic
137C22×C4×C97C2311yescharacteristic
138C22×C4×C97C2311yescharacteristic
139C4⋊C4×C97—22no—
140C22⋊C4×C97—22no—
141C22⋊C4×C97—22no—
142C23×C97—21no—
143C23×C97—21no—
144C23×C97—21no—
145C23×C97—21no—
146C23×C97—21no—
147C23×C97—21no—
148C23×C97—21no—
149C23×C97—21no—
150C23×C97—21no—
151C23×C97—21no—
152C23×C97—21no—
153C23×C97—21no—
154C23×C97—21no—
155C23×C97—21no—
156C23×C97—21no—
157C23×C97—21no—
158C23×C97—21no—
159C23×C97C2×D412yes—
160C23×C97C2×D412yes—
161C23×C97C2×D412yes—
162C23×C97C2×D412yes—
163C23×C97C2411yescharacteristic
164C22×D97—21no—
165C22×D97—21no—
166C22×D97—21no—
167C22×D97—21no—
168C22×D97—28no—
169C22×D97—28no—
170C22×D97—21no—
171C22×D97—21no—
172C22×D97—21no—
173C22×D97—21no—
174C22×D97—21no—
175C22×D97—21no—
176C22×D97—21no—
177C22×D97—21no—
178C22×D97—21no—
179C22×D97—21no—
180C22×D97—21no—
181C22×D97—21no—
182C22×D97—28no—
183C22×D97—44no—
184C22×D97—44no—
185C22×D97—44no—
186C22×D97—44no—
187C22×D97—44no—
188C22×D97—44no—
189C22×D97—44no—
190C22×D97—44no—
191C22×D97—44no—
192C22×D97—44no—
193C22×D97—44no—
194C22×D97C2×D412yes—
195C22×D97C2×D412yes—
196C22×D97C2×D412yes—
197C22×D97C2×D412yes—
198C22×D97#4112yes—
199D4×C97—28no—
200D4×C97—44no—
201D4×C97—44no—
202C2×C4×C97—21no—
203C2×C4×C97—21no—
204C2×C4×C97—21no—
205C2×C4×C97—21no—
206C2×C4×C97—21no—
207C2×C4×C97—21no—
208C2×C4×C97—21no—
209C2×C4×C97—21no—
210C2×C4×C97—21no—
211C2×C4×C97—21no—
212C2×C4×C97—44no—
213C2×C4×C97C2×D412yes—
214C2×C4×C97C2×D412yescomplemented
215C22⋊D97—28no—
216C22⋊D97—28no—
217C22⋊D97—44no—
218C22⋊D97—44no—
219C22⋊D97—44no—
220C2×Dic97—21no—
221C2×Dic97—21no—
222C2×Dic97—21no—
223C2×Dic97—21no—
224C2×Dic97—21no—
225C2×Dic97—21no—
226C2×Dic97—21no—
227C2×Dic97—21no—
228C2×Dic97—21no—
229C2×Dic97—21no—
230C2×Dic97—21no—
231C2×Dic97—21no—
232C2×Dic97—21no—
233C2×Dic97—44no—
234C2×Dic97C2×D412yes—
235C2×Dic97C2×D412yescomplemented
236D388—28no—
237C4×D97—28no—
238C22×C97—22no—
239C22×C97—22no—
240C22×C97—22no—
241C22×C97—22no—
242C22×C97—22no—
243C22×C97—22no—
244C22×C97—22no—
245C22×C97—22no—
246C22×C97—22no—
247C22×C97—41no—
248C22×C97—41no—
249C22×C97—41no—
250C22×C97—41no—
251C22×C97—41no—
252C22×C97—41no—
253C22×C97—41no—
254C22×C97—41no—
255C22×C97—41no—
256C22×C97—41no—
257C22×C97—41no—
258C22×C97#12014yescomplemented
259C22×C97C22×D411yescharacteristic
260C22×C97C22×D411yescharacteristic
261C22×C97C22×D411yescharacteristic
262C22×C97C22×D411yescharacteristic
263C22×C97C2×#4111yescharacteristic
264C22×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×D97—22no—
267C2×D97—22no—
268C2×D97—22no—
269C2×D97—22no—
270C2×D97—22no—
271C2×D97—22no—
272C2×D97—22no—
273C2×D97—22no—
274C2×D97—22no—
275C2×D97—22no—
276C2×D97—22no—
277C2×D97—22no—
278C2×D97—416no—
279C2×D97—416no—
280C2×D97—41no—
281C2×D97—41no—
282C2×D97—41no—
283C2×D97—41no—
284C2×D97—41no—
285C2×D97—41no—
286C2×D97—41no—
287C2×D97—41no—
288C2×D97#12114yescomplemented
289C4×C97—22no—
290C4×C97—22no—
291C4×C97—41no—
292C4×C97—41no—
293Dic97—22no—
294Dic97—22no—
295Dic97—41no—
296Dic97—41no—
297Dic97—41no—
298C2×C97—24no—
299C2×C97—42no—
300C2×C97—81no—
301C2×C97C2×#12011yescharacteristic
302C2×C97C2×#12111yescharacteristic
303C2×C97#53411yescharacteristic
304C2×C97D4211yescharacteristic
305C2×C97D4211yescharacteristic
306C2×C97#54611yescharacteristic
307C2×C97#54611yescharacteristic
308D97—24no—
309D97—42no—
310D97—42no—
311#2410—971nomaximal, Sylow
312C97#241011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23×D4—971no—
314C2×#121—971no—
315C2×#121D9711yescharacteristic, complemented
316C2×#120—971no—
317C2×#120—971no—
318C22×C22⋊C4—971no—
319#394—971no—
320#394—971no—
321#392—971no—
322#392—971no—
323#386—971no—
324#386—971no—
325#386—971no—
326#385—971no—
327#379—971no—
328C25—971no—
329C25—971no—
330C22×D4—971no—
331C22×D4—971no—
332C22×D4—971no—
333C22×D4—971no—
334C22×D4—971no—
335C22×D4—971no—
336C22×D4—1944no—
337C22×D4—1944no—
338C22×D4—1944no—
339C22×D4C2×D9711yescharacteristic
340C22×D4C2×D9711yescharacteristic, complemented
341C22×D4C2×D9711yescharacteristic, complemented
342C23×C4—971no—
343C23×C4—971no—
344C23×C4C2×D9711yescharacteristic, complemented
345#121—24no—
346#121—1944no—
347#120—1944no—
348#120—1944no—
349C2×C4⋊C4—971no—
350C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic, complemented
351C2×C22⋊C4—971no—
352C2×C22⋊C4—971no—
353C2×C22⋊C4—971no—
354C2×C22⋊C4—971no—
355C2×C22⋊C4—971no—
356C2×C22⋊C4—971no—
357C2×C22⋊C4—971no—
358C2×C22⋊C4—971no—
359C2×C22⋊C4—971no—
360C2×C22⋊C4—971no—
361C2×C22⋊C4—971no—
362C2×C22⋊C4—971no—
363C2×C22⋊C4—971no—
364C2×C22⋊C4—1944no—
365C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic, complemented
366C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic, complemented
367#95—971no—
368#95—971no—
369#95—971no—
370#95—971no—
371C24—971no—
372C24—974no—
373C24—971no—
374C24—971no—
375C24—3881no—
376C24—3881no—
377C24—3881no—
378C24—3881no—
379C24—1942no—
380C24—1942no—
381C24—1942no—
382C24—1942no—
383C24—1942no—
384C24—1942no—
385C24—1942no—
386C24—1942no—
387C24—1942no—
388C24C22×D9711yescharacteristic
389C24C22×D9711yescharacteristic
390C24C22×D9711yescharacteristic
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—974no—
400C2×D4—3881no—
401C2×D4—3881no—
402C2×D4—3881no—
403C2×D4—1942no—
404C2×D4—1942no—
405C2×D4—1942no—
406C2×D4—1942no—
407C2×D4—19432no—
408C2×D4—1942no—
409C2×D4—1942no—
410C2×D4—1942no—
411C2×D4—1942no—
412C2×D4—1942no—
413C2×D4—1942no—
414C2×D4—1942no—
415C2×D4—1942no—
416C2×D4—1942no—
417C2×D4—1942no—
418C2×D4C22⋊D9714yescomplemented
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—971no—
423C22×C4—971no—
424C22×C4—971no—
425C22×C4—971no—
426C22×C4—971no—
427C22×C4—3881no—
428C22×C4—1942no—
429C22×C4—1942no—
430C22×C4—1942no—
431C22×C4—1942no—
432C22×C4—1942no—
433C22×C4C22×D9711yescharacteristic
434C22×C4C22×D9711yescharacteristic
435C22×C4C22×D9711yescharacteristic
436C22×C4C22×D9711yescharacteristic
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—1942no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—974no—
442C22⋊C4—3881no—
443C22⋊C4—3881no—
444C22⋊C4—1942no—
445C22⋊C4—1942no—
446C22⋊C4—1942no—
447C22⋊C4—1942no—
448C22⋊C4—1942no—
449C22⋊C4—1942no—
450C22⋊C4—1942no—
451C22⋊C4—1942no—
452C22⋊C4—1942no—
453C22⋊C4—1942no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—972no—
472C23—972no—
473C23—972no—
474C23—972no—
475C23—972no—
476C23—3884no—
477C23—3884no—
478C23—3884no—
479C23—3884no—
480C23—3884no—
481C23—3884no—
482C23—3884no—
483C23—3884no—
484C23—3884no—
485C23—3884no—
486C23—3884no—
487C23—1948no—
488C23—1948no—
489C23—1948no—
490C23—1941no—
491C23—1941no—
492C23—1941no—
493C23—1941no—
494C23—1941no—
495C23—1941no—
496C23—1941no—
497C23—1941no—
498C23—1941no—
499C23—1941no—
500C23—1941no—
501C23—1941no—
502C23—1941no—
503C23—1941no—
504C23—1941no—
505C23—1941no—
506C23D4×D9712yes—
507C23D4×D9712yes—
508C23C2×C22⋊D9712yes—
509C23C2×C22⋊D9712yes—
510C23C23×D9711yescharacteristic
511D4—28no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—3884no—
515D4—3884no—
516D4—3884no—
517D4—1948no—
518D4—1948no—
519D4—1948no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—972no—
532C2×C4—972no—
533C2×C4—3884no—
534C2×C4—1948no—
535C2×C4—1941no—
536C2×C4—1941no—
537C2×C4—1941no—
538C2×C4—1941no—
539C2×C4—1941no—
540C2×C4—1941no—
541C2×C4—1941no—
542C2×C4—1941no—
543C2×C4—1941no—
544C2×C4—1941no—
545C2×C4—1941no—
546C2×C4—1941no—
547C2×C4—1941no—
548C2×C4D4×D9712yescomplemented
549C2×C4C2×C22⋊D9712yes—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—974no—
571C22—38816no—
572C22—38816no—
573C22—3881no—
574C22—3881no—
575C22—3881no—
576C22—3881no—
577C22—3881no—
578C22—3881no—
579C22—3881no—
580C22—3881no—
581C22—1942no—
582C22—1942no—
583C22—1942no—
584C22—1942no—
585C22—1942no—
586C22—1942no—
587C22—1942no—
588C22—1942no—
589C22—1942no—
590C22—1942no—
591C22—1942no—
592C22—1942no—
593C22#1569077814yescomplemented
594C22C2×D4×D9711yescharacteristic
595C22C2×D4×D9711yescharacteristic
596C22C2×D4×D9711yescharacteristic
597C22C22×C22⋊D9711yescharacteristic
598C22#41×D9711yescharacteristic
599C22#1569085511yescharacteristic
600C22#1569085611yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—3881no—
606C4—3881no—
607C4—3881no—
608C4—1942no—
609C4—1942no—
610C2—24no—
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—3882no—
614C2—3882no—
615C2—1944no—
616C2C2×#1569077811yescharacteristic
617C2#121×D9711yescharacteristic
618C2#2026129311yescharacteristic
619C2D4×C22⋊D9711yescharacteristic
620C2#2026136911yescharacteristic
621C2#2026137311yescharacteristic
622C2#2026137411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D97
commutator, socle, cosocleC23×C97C24
FittingC2×#121×C97C2
hypercenterC2×#121D97
hypocenterC97#2410
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D97C2semidirect
2. C2×#15690782C2semidirect
3. C2×#15690778C2semidirect
4. C2×#15690778C2semidirect
5. C22×#13095488C2semidirect
6. #20260652C2semidirect
7. #20260650C2semidirect
8. #20260644C2semidirect
9. #20260643C2semidirect
10. #20260615C2semidirect
11. #20260614C2semidirect
12. #20260611C2semidirect
13. #20260606C2semidirect
14. #20260590C2semidirect
15. C2×#121×C97C2semidirect
22. C22×C22⋊D97C22semidirect
23. C22×C22⋊D97C22semidirect
27. C23×Dic97C22semidirect
32. C2×#13095490C22semidirect
33. C2×C22⋊Dic97C22semidirect
34. C2×C22⋊Dic97C22semidirect
35. C2×C22⋊Dic97C22semidirect
36. C2×C22⋊Dic97C22semidirect
41. C2×#13095488C22semidirect
42. C2×#13095488C22semidirect
43. C2×#13095488C22semidirect
44. C2×#13095488C22semidirect
45. C2×#13095488C22semidirect
46. C2×#13095488C22semidirect
47. #15690717C22semidirect
48. #15690717C22semidirect
49. #15690717C22semidirect
50. #15690717C22semidirect
52. C22×D4×C97C22semidirect
53. C22×D4×C97C22semidirect
54. C23×C4×C97C22semidirect
56. C2×C4⋊C4×C97C22semidirect
57. C2×C22⋊C4×C97C22semidirect
58. C2×C22⋊C4×C97C22semidirect
72. C23×D97D4semidirect
93. C2×C22⋊D97D4semidirect
119. #13095488D4semidirect
131. C2×D4×C97D4semidirect
214. C2×C4×C97C2×D4semidirect
235. C2×Dic97C2×D4semidirect
258. C22×C97#120semidirect
288. C2×D97#121semidirect
312. C97#2410semidirect
315. C2×#121D97semidirect
340. C22×D4C2×D97semidirect
341. C22×D4C2×D97semidirect
344. C23×C4C2×D97semidirect
350. C2×C4⋊C4C2×D97semidirect
365. C2×C22⋊C4C2×D97semidirect
366. C2×C22⋊C4C2×D97semidirect
418. C2×D4C22⋊D97semidirect
548. C2×C4D4×D97semidirect
593. C22#15690778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D972
C2×#156907822
C2×#156907782
C22×#130954882
#202606522
#202606502
#202606442
#202606432
#202606152
#202606142
#202606112
#202606062
#202605902
C2×#121×C972
#241097