Finite Group Databasebeta

← #27145116

Subgroups — #27145116

Order 12416.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690780C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15690768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C22⋊C4×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#396×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D97C2211yescharacteristic
17C22×D388C2211yescharacteristic
18C22×D388C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic
20C22×C4×D97C2211yescharacteristic
21C22×C4×D97C2211yescharacteristic
22#15690795—24no—
23#15690780—24no—
24#15690768—24no—
25C2×C4⋊Dic97C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13095490C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13095490C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic
30C2×#13095488C2211yescharacteristic
31C2×#13095488C2211yescharacteristic
32C2×#13095488C2211yescharacteristic
33C2×#13095488C2211yescharacteristic
34C2×#13095488C2211yescharacteristic
35C2×#13095488C2211yescharacteristic
36C2×#13095488C2211yescharacteristic
37C2×#13095488C2211yescharacteristic
38C2×#13095488C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13095488C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13095488C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13095488C2211yescharacteristic, complemented
42C22⋊C4×D97—24no—
43C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic, complemented
45#15690717C2211yescharacteristic, complemented
46#15690717C2211yescharacteristic, complemented
47#15690717C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic
54#95×C97C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D97—22no—
56C23×D97—22no—
57C23×D97—22no—
58C23×D97—22no—
59C23×D97—22no—
60C23×D97—41no—
61C23×D97—41no—
62C23×D97C2311yescharacteristic
63C23×D97C2311yescharacteristic
64C23×D97C2311yescharacteristic
65C2×D388—22no—
66C2×D388—22no—
67C2×D388—22no—
68C2×D388—22no—
69C2×D388—22no—
70C2×D388—41no—
71C2×C22⋊D97—22no—
72C2×C22⋊D97—22no—
73C2×C22⋊D97—41no—
74C22×Dic97C2311yescharacteristic
75C22×Dic97C2311yescharacteristic
76C22×Dic97C2311yescharacteristic
77C22×Dic97C2311yescharacteristic
78C22×Dic97C2311yescharacteristic
79C2×C4×D97—22no—
80C2×C4×D97—22no—
81C2×C4×D97—22no—
82C2×C4×D97—41no—
83C2×C4×D97—41no—
84C2×C4×D97D414yescomplemented
85C4⋊Dic97—22no—
86#13095490—22no—
87#13095490—41no—
88C22⋊Dic97—22no—
89C22⋊Dic97—22no—
90#13095488—22no—
91#13095488—22no—
92#13095488—22no—
93#13095488—22no—
94#13095488—22no—
95#13095488—22no—
96#13095488—22no—
97#13095488—22no—
98#13095488—41no—
99#13095488—41no—
100#13095488—41no—
101#13095488D414yes—
102C4×Dic97—22no—
103C4×Dic97—22no—
104C24×C97C2311yescharacteristic
105C22×C4×C97C2311yescharacteristic
106C22×C4×C97C2311yescharacteristic
107C22×C4×C97C2311yescharacteristic
108C22×C4×C97C2311yescharacteristic
109C22×C4×C97C2311yescharacteristic
110C22×C4×C97C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C97—22no—
112C4⋊C4×C97—22no—
113C4⋊C4×C97—41no—
114C22⋊C4×C97—22no—
115C22⋊C4×C97—22no—
116C22⋊C4×C97—41no—
117C23×C97—21no—
118C23×C97—21no—
119C23×C97—21no—
120C23×C97—21no—
121C23×C97—21no—
122C23×C97—21no—
123C23×C97#4112yes—
124C23×C97C2411yescharacteristic
125C22×D97—21no—
126C22×D97—21no—
127C22×D97—21no—
128C22×D97—21no—
129C22×D97—28no—
130C22×D97—21no—
131C22×D97—21no—
132C22×D97—21no—
133C22×D97—21no—
134C22×D97—21no—
135C22×D97—21no—
136C22×D97—21no—
137C22×D97—21no—
138C22×D97—21no—
139C22×D97—21no—
140C22×D97—21no—
141C22×D97—21no—
142C22×D97—21no—
143C22×D97—44no—
144C22×D97—44no—
145C22×D97—44no—
146C22×D97—44no—
147C22×D97—44no—
148C22×D97—44no—
149C22×D97C2×D412yes—
150C22×D97C2×D412yes—
151C22×D97#4112yes—
152C22×D97#4112yes—
153C2×C4×C97—21no—
154C2×C4×C97—21no—
155C2×C4×C97—21no—
156C2×C4×C97—21no—
157C2×C4×C97—21no—
158C2×C4×C97—21no—
159C2×C4×C97—21no—
160C2×C4×C97—21no—
161C2×C4×C97—21no—
162C2×C4×C97—21no—
163C2×C4×C97—21no—
164C2×C4×C97—21no—
165C2×C4×C97—21no—
166C2×C4×C97—21no—
167C2×C4×C97—21no—
168C2×C4×C97—21no—
169C2×C4×C97C2×D412yes—
170C2×C4×C97C2×D412yes—
171C22⋊D97—44no—
172C2×Dic97—21no—
173C2×Dic97—21no—
174C2×Dic97—21no—
175C2×Dic97—21no—
176C2×Dic97—21no—
177C2×Dic97—21no—
178C2×Dic97—21no—
179C2×Dic97—21no—
180C2×Dic97—21no—
181C2×Dic97—21no—
182C2×Dic97—21no—
183C2×Dic97—21no—
184C2×Dic97—21no—
185C2×Dic97C2×D412yes—
186C2×Dic97C2×D412yes—
187D388—44no—
188D388—44no—
189C4×D97—28no—
190C4×D97—44no—
191C22×C97—22no—
192C22×C97—22no—
193C22×C97—22no—
194C22×C97—41no—
195C22×C97—41no—
196C22×C97—41no—
197C22×C97—41no—
198C22×C97C22×D411yescharacteristic
199C22×C97C22×D411yescharacteristic
200C22×C97C2×#4111yescharacteristic
201C22×C97C2×#4111yescharacteristic
202C22×C97C2×#4111yescharacteristic
203C22×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C22×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D97—22no—
206C2×D97—22no—
207C2×D97—22no—
208C2×D97—22no—
209C2×D97—22no—
210C2×D97—22no—
211C2×D97—22no—
212C2×D97—22no—
213C2×D97—22no—
214C2×D97—416no—
215C2×D97—41no—
216C2×D97—41no—
217C2×D97—41no—
218C2×D97—41no—
219C2×D97—41no—
220C2×D97—41no—
221C2×D97—41no—
222C2×D97—41no—
223C2×D97—41no—
224C2×D97—41no—
225C2×D97—41no—
226C2×D97#12114yes—
227C4×C97—22no—
228C4×C97—22no—
229C4×C97—41no—
230C4×C97—41no—
231C4×C97—41no—
232C4×C97—41no—
233Dic97—22no—
234Dic97—22no—
235Dic97—41no—
236Dic97—41no—
237Dic97—41no—
238C2×C97—42no—
239C2×C97C2×#12111yescharacteristic
240C2×C97#52511yescharacteristic
241C2×C97#53511yescharacteristic
242C2×C97#54611yescharacteristic
243C2×C97#54611yescharacteristic
244C2×C97#55111yescharacteristic
245C2×C97#55111yescharacteristic
246D97—24no—
247D97—42no—
248D97—81no—
249#2411—971nomaximal, Sylow
250C97#241111yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×#123—971no—
252C2×#120—971no—
253C2×#117—971no—
254C22×C22⋊C4—971no—
255#396—971no—
256#396D9711yescharacteristic, complemented
257#394—971no—
258#394—971no—
259#390—971no—
260#390—971no—
261#388—971no—
262#388—971no—
263#386—971no—
264#385—971no—
265#379—971no—
266C25—971no—
267C22×D4—971no—
268C22×D4—971no—
269C22×D4—971no—
270C23×C4—971no—
271C23×C4—971no—
272#123—1944no—
273#120—1944no—
274#117—1944no—
275C2×C4⋊C4—971no—
276C2×C4⋊C4—971no—
277C2×C4⋊C4—971no—
278C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic, complemented
279C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic, complemented
280C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic, complemented
281C2×C22⋊C4—971no—
282C2×C22⋊C4—971no—
283C2×C22⋊C4—971no—
284C2×C22⋊C4—971no—
285C2×C22⋊C4—971no—
286C2×C22⋊C4—971no—
287C2×C22⋊C4—971no—
288C2×C22⋊C4—971no—
289C2×C22⋊C4—971no—
290C2×C22⋊C4—971no—
291C2×C22⋊C4—971no—
292C2×C22⋊C4—971no—
293C2×C22⋊C4—971no—
294C2×C22⋊C4—971no—
295C2×C22⋊C4—1944no—
296C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic
299C2×C42—971no—
300C2×C42—971no—
301#95—971no—
302#95—971no—
303#95—971no—
304#95C2×D9711yescharacteristic, complemented
305C24—971no—
306C24—971no—
307C24—971no—
308C24—3881no—
309C24—3881no—
310C24—1942no—
311C24—1942no—
312C24—1942no—
313C24—1942no—
314C24—1942no—
315C24C22×D9711yescharacteristic
316C2×D4—3881no—
317C2×D4—3881no—
318C2×D4—1942no—
319C2×D4—1942no—
320C2×D4—1942no—
321C2×D4—1942no—
322C2×D4—1942no—
323C2×D4—1942no—
324C2×D4—1942no—
325C22×C4—971no—
326C22×C4—971no—
327C22×C4—974no—
328C22×C4—971no—
329C22×C4—971no—
330C22×C4—971no—
331C22×C4—3881no—
332C22×C4—3881no—
333C22×C4—1942no—
334C22×C4—1942no—
335C22×C4—1942no—
336C22×C4C22×D9711yescharacteristic
337C22×C4C22×D9711yescharacteristic
338C22×C4C22×D9711yescharacteristic
339C22×C4C22×D9711yescharacteristic
340C22×C4C22×D9711yescharacteristic
341C22×C4C22×D9711yescharacteristic
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—3881no—
346C4⋊C4—1942no—
347C4⋊C4—1942no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—974no—
352C22⋊C4—3881no—
353C22⋊C4—3881no—
354C22⋊C4—3881no—
355C22⋊C4—1942no—
356C22⋊C4—1942no—
357C22⋊C4—1942no—
358C22⋊C4—1942no—
359C22⋊C4—1942no—
360C22⋊C4—1942no—
361C22⋊C4—1942no—
362C22⋊C4—1942no—
363C22⋊C4—1942no—
364C22⋊C4—1942no—
365C42—1942no—
366C42—1942no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—972no—
374C23—972no—
375C23—972no—
376C23—972no—
377C23—3884no—
378C23—3884no—
379C23—3884no—
380C23—3884no—
381C23—3884no—
382C23—3884no—
383C23—1948no—
384C23—1941no—
385C23—1941no—
386C23—1941no—
387C23—1941no—
388C23—1941no—
389C23—1941no—
390C23—1941no—
391C23—1941no—
392C23—1941no—
393C23—1941no—
394C23—1941no—
395C23—1941no—
396C23—1941no—
397C23—1941no—
398C23—1941no—
399C23—1941no—
400C23—1941no—
401C23#1309551212yes—
402C23C23×D9711yescharacteristic
403D4—3884no—
404D4—3884no—
405D4—3884no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—972no—
423C2×C4—972no—
424C2×C4—3884no—
425C2×C4—1948no—
426C2×C4—1941no—
427C2×C4—1941no—
428C2×C4—1941no—
429C2×C4—1941no—
430C2×C4—1941no—
431C2×C4—1941no—
432C2×C4—1941no—
433C2×C4—1941no—
434C2×C4—1941no—
435C2×C4—1941no—
436C2×C4—1941no—
437C2×C4—1941no—
438C2×C4—1941no—
439C2×C4D4×D9712yes—
440C2×C4D4×D9712yes—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—974no—
449C22—38816no—
450C22—3881no—
451C22—3881no—
452C22—3881no—
453C22—3881no—
454C22—3881no—
455C22—3881no—
456C22—3881no—
457C22—3881no—
458C22—3881no—
459C22—3881no—
460C22—3881no—
461C22—1942no—
462C22—1942no—
463C22—1942no—
464C22—1942no—
465C22—1942no—
466C22—1942no—
467C22—1942no—
468C22—1942no—
469C22—1942no—
470C22C2×D4×D9711yescharacteristic
471C22C2×D4×D9711yescharacteristic
472C22#41×D9711yescharacteristic
473C22#41×D9711yescharacteristic
474C22C2×#1309551211yescharacteristic
475C22#1569085511yescharacteristic
476C22#1569085611yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—3881no—
484C4—3881no—
485C4—3881no—
486C4—1942no—
487C4—1942no—
488C2—42no—
489C2—7761no—
490C2—3882no—
491C2—1944no—
492C2#121×D9711yescharacteristic
493C2#2026124811yescharacteristic
494C2#2026130111yescharacteristic
495C2#2026137411yescharacteristic
496C2#2026137611yescharacteristic
497C2#2026141011yescharacteristic
498C2#2026141211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D97
commutator, socle, cosocleC23×C97C24
Fitting#396×C97C2
prime radicalC2×#15690780C2
hypercenter#396D97
hypocenterC97#2411
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C23 ◁ #396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690795C2semidirect
3. C2×#15690768C2semidirect
4. C2×C22⋊C4×D97C2semidirect
5. #20260657C2semidirect
6. #20260652C2semidirect
7. #20260651C2semidirect
8. #20260636C2semidirect
9. #20260635C2semidirect
10. #20260624C2semidirect
11. #20260623C2semidirect
12. #20260613C2semidirect
13. #20260606C2semidirect
14. #20260590C2semidirect
15. #396×C97C2semidirect
25. C2×C4⋊Dic97C22semidirect
26. C2×#13095490C22semidirect
27. C2×#13095490C22semidirect
38. C2×#13095488C22semidirect
39. C2×#13095488C22semidirect
40. C2×#13095488C22semidirect
41. C2×#13095488C22semidirect
43. C2×C4×Dic97C22semidirect
44. C2×C4×Dic97C22semidirect
45. #15690717C22semidirect
46. #15690717C22semidirect
47. #15690717C22semidirect
48. C2×C4⋊C4×C97C22semidirect
49. C2×C4⋊C4×C97C22semidirect
50. C2×C4⋊C4×C97C22semidirect
54. #95×C97C22semidirect
84. C2×C4×D97D4semidirect
250. C97#2411semidirect
256. #396D97semidirect
278. C2×C4⋊C4C2×D97semidirect
279. C2×C4⋊C4C2×D97semidirect
280. C2×C4⋊C4C2×D97semidirect
304. #95C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156907952
C2×#156907802
C2×#156907682
C2×C22⋊C4×D972
#202606572
#202606522
#202606512
#202606362
#202606352
#202606242
#202606232
#202606132
#202606062
#202605902
#396×C972
#241197