Subgroups — #27150017

Order 12416.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15690783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#15690782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#15690780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15690778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20260614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20260613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20260611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20260594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20260593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#386×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₃₈₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊D₉₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄×D₉₇	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#15690783	—	2	8	no	—
23	#15690782	—	2	4	no	—
24	#15690780	—	2	4	no	—
25	#15690778	—	2	4	no	—
26	C₂×#13095490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13095490	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13095488	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13095488	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13095488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13095488	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#15690717	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#15690717	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×D₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#95×C₉₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂³×D₉₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₉₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₉₇	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₉₇	—	2	4	no	—
45	C₂³×D₉₇	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂³×D₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₉₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₃₈₈	—	2	4	no	—
49	C₂×D₃₈₈	—	2	4	no	—
50	C₂×D₃₈₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₉₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₉₇	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₉₇	—	2	32	no	—
66	C₂×C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₉₇	D₄	1	8	yes	complemented
72	#13095490	—	2	2	no	—
73	#13095490	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Dic₉₇	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₉₇	—	2	2	no	—
76	#13095488	—	2	4	no	—
77	#13095488	—	2	4	no	—
78	#13095488	—	2	4	no	—
79	#13095488	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×C₉₇	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₉₇	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₉₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₉₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₉₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₉₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₉₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂³×C₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₉₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₉₇	—	2	16	no	—
105	C₂²×D₉₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₉₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₉₇	—	2	16	no	—
112	C₂²×D₉₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₉₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₉₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₉₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×D₉₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×D₉₇	#41	1	4	yes	—
120	D₄×C₉₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₉₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²⋊D₉₇	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊D₉₇	—	4	8	no	—
133	C₂²⋊D₉₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₉₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₉₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₉₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₉₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₉₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	D₃₈₈	—	4	8	no	—
146	C₄×D₉₇	—	2	16	no	—
147	C₄×D₉₇	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₉₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₉₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₉₇	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₉₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₉₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₉₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₉₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₉₇	#121	1	4	yes	complemented
158	C₂²×C₉₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₉₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₉₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₉₇	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₉₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₉₇	—	2	32	no	—
164	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
166	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
167	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
169	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
170	C₂×D₉₇	—	4	1	no	—
171	C₂×D₉₇	—	4	2	no	—
172	C₂×D₉₇	—	4	1	no	—
173	C₂×D₉₇	—	4	1	no	—
174	C₂×D₉₇	—	4	2	no	—
175	C₂×D₉₇	#121	1	8	yes	complemented
176	C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
177	C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
178	C₄×C₉₇	—	4	1	no	—
179	Dic₉₇	—	2	2	no	—
180	Dic₉₇	—	4	2	no	—
181	Dic₉₇	—	4	1	no	—
182	Dic₉₇	#120	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₉₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₉₇	—	8	1	no	—
185	C₂×C₉₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₉₇	C₂×#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₉₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₉₇	#525	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₉₇	#525	1	2	yes	—
190	D₉₇	—	2	8	no	—
191	D₉₇	—	8	1	no	—
192	#2847	—	97	1	no	maximal, Sylow
193	C₉₇	#2847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂⁴×C₄	—	97	1	no	—
195	C₂×#121	—	97	1	no	—
196	C₂×#121	—	97	2	no	—
197	C₂×#120	—	97	1	no	—
198	C₂×#120	—	97	1	no	—
199	#386	—	97	1	no	—
200	#386	—	97	2	no	—
201	#386	—	97	2	no	—
202	#386	D₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#380	—	97	1	no	—
204	#380	—	97	2	no	—
205	C₂⁵	—	97	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	97	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	97	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	97	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	97	2	no	—
210	C₂²×D₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	—	97	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	97	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	97	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	194	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	194	8	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
217	#121	—	194	8	no	—
218	#121	—	194	4	no	—
219	#120	—	194	4	no	—
220	#120	—	194	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉₇	1	2	yes	complemented
231	#95	—	97	2	no	—
232	#95	—	97	2	no	—
233	#95	C₂×D₉₇	1	2	yes	complemented
234	C₂⁴	—	97	2	no	—
235	C₂⁴	—	97	4	no	—
236	C₂⁴	—	97	1	no	—
237	C₂⁴	—	194	4	no	—
238	C₂⁴	—	194	4	no	—
239	C₂⁴	—	194	2	no	—
240	C₂⁴	—	194	2	no	—
241	C₂⁴	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	194	4	no	—
247	C₂×D₄	—	194	4	no	—
248	C₂×D₄	—	194	4	no	—
249	C₂×D₄	—	194	4	no	—
250	C₂×D₄	—	194	2	no	—
251	C₂×D₄	—	194	4	no	—
252	C₂×D₄	—	194	4	no	—
253	C₂×D₄	—	194	4	no	—
254	C₂×D₄	—	194	2	no	—
255	C₂×D₄	—	194	2	no	—
256	C₂×D₄	—	194	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	97	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	194	32	no	—
270	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	194	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	194	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	194	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	194	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	194	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	194	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	194	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	194	4	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	97	4	no	—
293	C₂³	—	97	4	no	—
294	C₂³	—	97	4	no	—
295	C₂³	—	194	16	no	—
296	C₂³	—	194	8	no	—
297	C₂³	—	194	8	no	—
298	C₂³	—	194	16	no	—
299	C₂³	—	194	2	no	—
300	C₂³	—	194	1	no	—
301	C₂³	—	194	1	no	—
302	C₂³	—	194	2	no	—
303	C₂³	—	194	1	no	—
304	C₂³	—	194	8	no	—
305	C₂³	—	194	2	no	—
306	C₂³	—	194	2	no	—
307	C₂³	—	194	2	no	—
308	C₂³	—	194	2	no	—
309	C₂³	D₄×D₉₇	1	2	yes	—
310	C₂³	D₄×D₉₇	1	2	yes	—
311	C₂³	#13095511	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂³×D₉₇	1	1	yes	characteristic
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	388	8	no	—
315	D₄	—	388	4	no	—
316	D₄	—	388	8	no	—
317	D₄	—	388	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	97	4	no	—
328	C₂×C₄	—	97	2	no	—
329	C₂×C₄	—	97	2	no	—
330	C₂×C₄	—	194	16	no	—
331	C₂×C₄	—	194	16	no	—
332	C₂×C₄	—	194	8	no	—
333	C₂×C₄	—	194	2	no	—
334	C₂×C₄	—	194	1	no	—
335	C₂×C₄	—	194	2	no	—
336	C₂×C₄	—	194	1	no	—
337	C₂×C₄	—	194	2	no	—
338	C₂×C₄	—	194	1	no	—
339	C₂×C₄	—	194	2	no	—
340	C₂×C₄	D₄×D₉₇	1	4	yes	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	97	8	no	—
351	C₂²	—	388	1	no	—
352	C₂²	—	388	2	no	—
353	C₂²	—	388	1	no	—
354	C₂²	—	388	1	no	—
355	C₂²	—	388	2	no	—
356	C₂²	—	194	32	no	—
357	C₂²	—	194	4	no	—
358	C₂²	—	194	4	no	—
359	C₂²	—	194	4	no	—
360	C₂²	—	194	4	no	—
361	C₂²	—	194	4	no	—
362	C₂²	—	194	4	no	—
363	C₂²	#15690783	1	4	yes	complemented
364	C₂²	C₂×D₄×D₉₇	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×D₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×D₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#41×D₉₇	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#13095511	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	4	1	no	—
372	C₄	—	97	4	no	—
373	C₄	—	388	2	no	—
374	C₄	—	388	1	no	—
375	C₄	—	194	2	no	—
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	—	8	1	no	—
378	C₂	—	776	1	no	—
379	C₂	—	194	8	no	—
380	C₂	#120×D₉₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#121×D₉₇	1	2	yes	—
382	C₂	C₂×#15690783	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#20261243	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#20261244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₉₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₉₇	C₂⁴
Fitting	#386×C₉₇	C₂
hypercenter	#386	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#2847
LCS	G ▷ C₂³×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄×D₉₇	C₂	semidirect
2. C₂×#15690783	C₂	semidirect
3. C₂×#15690782	C₂	semidirect
4. C₂×#15690780	C₂	semidirect
5. C₂×#15690778	C₂	semidirect
6. #20260614	C₂	semidirect
7. #20260613	C₂	semidirect
8. #20260611	C₂	semidirect
9. #20260594	C₂	semidirect
10. #20260593	C₂	semidirect
11. #386×C₉₇	C₂	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊D₉₇	C₂²	semidirect
26. C₂×#13095490	C₂²	semidirect
27. C₂×#13095490	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊Dic₉₇	C₂²	semidirect
32. C₂×#13095488	C₂²	semidirect
33. C₂×#13095488	C₂²	semidirect
34. #15690717	C₂²	semidirect
35. #15690717	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂²	semidirect
40. #95×C₉₇	C₂²	semidirect
45. C₂³×D₉₇	D₄	semidirect
60. C₂²×Dic₉₇	D₄	semidirect
71. C₂×C₄×D₉₇	D₄	semidirect
157. C₂²×C₉₇	#121	semidirect
175. C₂×D₉₇	#121	semidirect
182. Dic₉₇	#120	semidirect
193. C₉₇	#2847	semidirect
202. #386	D₉₇	semidirect
230. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉₇	semidirect
233. #95	C₂×D₉₇	semidirect
363. C₂²	#15690783	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₉₇	2
C₂×#15690783	2
C₂×#15690782	2
C₂×#15690780	2
C₂×#15690778	2
#20260614	2
#20260613	2
#20260611	2
#20260594	2
#20260593	2
#386×C₉₇	2
#2847	97