Subgroups — C₂×#20260700 #27150174

Order 12416.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13095511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13095494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₈×D₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20260700	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₂²⋊#11715895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15690722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15690722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₈×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13095511	—	2	4	no	—
10	C₂×#13095511	—	2	4	no	—
11	C₂×#13095511	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#13095511	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×Dic₁₉₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₃₈₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₉₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₉₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13095494	—	2	4	no	—
20	C₂×#13095494	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#11715895	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11715895	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×D₉₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₈×D₉₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²⋊#11715895	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#15690722	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#15690722	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×C₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊C₈×C₉₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂³×D₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#13095511	—	2	16	no	—
35	#13095511	—	2	8	no	—
36	#13095511	—	2	8	no	—
37	C₂×Dic₁₉₄	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₁₉₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×D₃₈₈	—	2	4	no	—
40	C₂×D₃₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₉₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₉₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	2	yes	—
55	#13095494	—	2	8	no	—
56	C₂×#11715895	—	2	2	no	—
57	C₂×#11715895	—	2	2	no	—
58	C₂×#11715895	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11715895	C₂³	1	2	yes	—
60	C₈×D₉₇	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×C₉₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₉₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₉₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×D₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊D₉₇	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊D₉₇	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₉₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	D₃₈₈	—	2	8	no	—
101	C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
102	C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
103	C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
104	C₄×D₉₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₄×D₉₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄×D₉₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	Dic₁₉₄	—	2	8	no	—
108	C₈×C₉₇	—	2	2	no	—
109	C₈×C₉₇	—	2	2	no	—
110	#11715895	—	2	2	no	—
111	#11715895	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₉₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₉₇	#131	1	2	yes	—
118	C₂²×C₉₇	#131	1	2	yes	—
119	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₉₇	—	2	8	no	—
123	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₉₇	—	4	4	no	—
127	C₂×D₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₉₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₉₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Dic₉₇	—	2	2	no	—
133	Dic₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₉₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₉₇	#408	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₉₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₉₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₉₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
139	D₉₇	—	2	4	no	—
140	D₉₇	—	4	2	no	—
141	C₂×#408	—	97	1	no	maximal, Sylow
142	C₉₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂²×#41	—	97	1	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	97	1	no	—
145	C₂³×C₈	—	97	1	no	—
146	#408	—	97	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	97	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	97	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	97	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	D₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×#41	—	97	4	no	—
152	C₂×#41	—	97	4	no	—
153	C₂×#41	—	194	4	no	—
154	C₂×#41	—	194	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	97	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	97	1	no	—
157	C₂²×D₄	—	97	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	97	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	97	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	97	1	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	97	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	194	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	97	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	97	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	97	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	194	4	no	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊C₈	—	97	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	97	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	97	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	C₂×D₉₇	1	4	yes	complemented
174	C₂⁴	—	97	1	no	—
175	C₂⁴	—	97	1	no	—
176	C₂⁴	C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
177	#41	—	194	16	no	—
178	#41	—	194	8	no	—
179	#41	—	194	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	97	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	194	4	no	—
182	C₂×D₄	—	97	4	no	—
183	C₂×D₄	—	97	4	no	—
184	C₂×D₄	—	97	4	no	—
185	C₂×D₄	—	194	4	no	—
186	C₂×D₄	—	194	4	no	—
187	C₂×D₄	—	194	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₄×D₉₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	194	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	97	2	no	—
208	C₂×C₈	—	97	2	no	—
209	C₂×C₈	—	194	8	no	—
210	C₂×C₈	—	194	2	no	—
211	C₂×C₈	—	194	2	no	—
212	C₂×C₈	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	97	4	no	—
218	C₂³	—	97	2	no	—
219	C₂³	—	97	2	no	—
220	C₂³	—	194	2	no	—
221	C₂³	—	194	2	no	—
222	C₂³	—	194	2	no	—
223	C₂³	—	194	2	no	—
224	C₂³	—	194	2	no	—
225	C₂³	C₂×C₄×D₉₇	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	194	8	no	—
228	D₄	—	194	8	no	—
229	D₄	—	194	8	no	—
230	D₄	—	194	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	97	4	no	—
236	C₂×C₄	—	97	2	no	—
237	C₂×C₄	—	97	8	no	—
238	C₂×C₄	—	97	4	no	—
239	C₂×C₄	—	97	4	no	—
240	C₂×C₄	—	97	2	no	—
241	C₂×C₄	—	194	2	no	—
242	C₂×C₄	—	194	4	no	—
243	C₂×C₄	—	194	2	no	—
244	C₂×C₄	—	194	2	no	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	D₄×D₉₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	D₄×D₉₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×D₉₇	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	194	2	no	—
253	C₈	—	194	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	97	4	no	—
259	C₂²	—	388	4	no	—
260	C₂²	—	194	2	no	—
261	C₂²	—	194	2	no	—
262	C₂²	—	194	2	no	—
263	C₂²	—	194	8	no	—
264	C₂²	—	194	2	no	—
265	C₂²	—	194	2	no	—
266	C₂²	C₂²⋊C₄×D₉₇	1	2	yes	—
267	C₂²	#15690816	1	2	yes	—
268	C₂²	#15690818	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂²×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	97	4	no	—
272	C₄	—	194	2	no	—
273	C₄	C₂²⋊C₄×D₉₇	1	2	yes	—
274	C₄	C₂×D₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄	C₂×D₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	4	2	no	—
277	C₂	—	388	2	no	—
278	C₂	—	194	4	no	—
279	C₂	#20260700	1	4	yes	direct product factor
280	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#15690816	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#15690818	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇
commutator	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₉₇
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₉₇	C₂
socle	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂²×#13095511	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₉₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₉₇
hypocenter	C₉₇	C₂×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13095494	C₂	semidirect
3. C₂²×C₈×D₉₇	C₂	semidirect
4. #20260700	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₂²⋊#11715895	C₂	semidirect
6. C₂×#15690722	C₂	semidirect
7. C₂×#15690722	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊C₈×C₉₇	C₂	semidirect
20. C₂×#13095494	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×D₉₇	C₂²	semidirect
25. C₂²⋊#11715895	C₂²	semidirect
26. #15690722	C₂²	semidirect
27. #15690722	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊C₈×C₉₇	C₂²	semidirect
135. C₂×C₉₇	#408	semidirect
142. C₉₇	C₂×#408	semidirect
150. C₂×C₂²⋊C₈	D₉₇	semidirect
173. C₂²⋊C₈	C₂×D₉₇	semidirect
279. C₂	#20260700	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13095511	2
C₂²×#13095494	2
C₂²×C₈×D₉₇	2
#20260700	2
C₂×C₂²⋊#11715895	2
C₂×#15690722	2
C₂×C₂²⋊C₈×C₉₇	2
C₂×#408	97

Subgroups — C2×#20260700 #27150174

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20260700 #27150174