Subgroups — #27150184

Order 12416.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15690818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15690816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20260702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20260700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20260700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20260698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20260697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15690722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₈×D₉₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#408×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13095512	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13095511	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13095511	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13095510	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13095510	C₄	1	2	yes	—
17	#41×D₉₇	—	2	4	no	—
18	#41×D₉₇	—	2	4	no	—
19	C₂×Q₈×D₉₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×D₉₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×D₉₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#15690818	—	2	4	no	—
25	#15690816	—	2	4	no	—
26	C₂×#13095495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13095494	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13095494	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#11715895	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₈×D₉₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₈×D₉₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²⋊#11715895	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²⋊#11715895	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#15690722	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#15690722	C₂²	1	2	yes	—
36	#15690722	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15690722	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#15690722	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#15690722	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#41×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₈×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²⋊C₈×C₉₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²⋊C₈×C₉₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂³×D₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#13095512	—	2	4	no	—
48	#13095511	—	2	4	no	—
49	#13095511	—	2	4	no	—
50	#13095511	D₄	1	4	yes	—
51	#13095511	D₄	1	4	yes	—
52	#13095510	—	2	8	no	—
53	#13095510	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₁₉₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₁₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	Q₈×D₉₇	—	2	4	no	—
57	C₂×D₃₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₃₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	D₄×D₉₇	—	2	8	no	—
63	D₄×D₉₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	2	yes	—
77	#13095495	—	2	2	no	—
78	#13095494	—	2	4	no	—
79	#13095494	—	2	4	no	—
80	C₂×#11715895	—	2	2	no	—
81	C₂×#11715895	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11715895	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11715895	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₈×D₉₇	—	2	4	no	—
85	C₈×D₉₇	—	2	4	no	—
86	#41×C₉₇	—	2	2	no	—
87	#41×C₉₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆×C₉₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₉₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₉₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₉₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₉₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₉₇	—	4	1	no	—
106	C₂²×D₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₉₇	—	2	2	no	—
110	D₄×C₉₇	—	2	4	no	—
111	D₄×C₉₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊D₉₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	D₃₈₈	—	2	4	no	—
128	D₃₈₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
130	C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
131	C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
132	C₄×D₉₇	—	2	1	no	—
133	C₄×D₉₇	—	2	1	no	—
134	C₄×D₉₇	—	2	1	no	—
135	C₄×D₉₇	—	2	1	no	—
136	C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
137	C₄×D₉₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄×D₉₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	Dic₁₉₄	—	2	4	no	—
140	Dic₁₉₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₈×C₉₇	—	2	1	no	—
142	C₈×C₉₇	—	2	1	no	—
143	C₈×C₉₇	—	2	2	no	—
144	#11715895	—	2	1	no	—
145	#11715895	—	2	2	no	—
146	#11715895	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₉₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₉₇	—	2	1	no	—
157	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₉₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₉₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₉₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₉₇	—	4	8	no	—
162	C₂×D₉₇	—	4	4	no	—
163	C₂×D₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₉₇	#131	1	2	yes	complemented
165	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₉₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₉₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Dic₉₇	—	2	1	no	—
170	Dic₉₇	—	2	1	no	—
171	Dic₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₉₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₉₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₉₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₉₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₉₇	#568	1	1	yes	characteristic
177	D₉₇	—	2	2	no	—
178	D₉₇	—	2	4	no	—
179	D₉₇	—	4	1	no	—
180	#2880	—	97	1	no	maximal, Sylow
181	C₉₇	#2880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂²×#41	—	97	1	no	—
183	C₂×#131	—	97	1	no	—
184	C₂×#131	—	97	1	no	—
185	#408	—	97	1	no	—
186	#408	—	97	2	no	—
187	#408	—	97	2	no	—
188	#408	D₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#407	—	97	1	no	—
190	#407	—	97	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	97	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	97	2	no	—
193	C₂×#41	—	97	1	no	—
194	C₂×#41	—	97	2	no	—
195	C₂×#41	—	97	1	no	—
196	C₂×#41	—	97	1	no	—
197	C₂×#41	—	97	2	no	—
198	C₂×#41	—	194	4	no	—
199	C₂×#41	—	194	4	no	—
200	C₂×#41	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Q₈	—	97	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	97	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	97	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	97	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	97	1	no	—
206	#131	—	194	4	no	—
207	#131	—	194	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	97	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	97	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	97	2	no	—
211	C₂×M₁₆	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂²×C₈	—	97	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	97	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	97	2	no	—
215	C₂²×C₈	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂²⋊C₈	—	97	2	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	97	2	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	97	1	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	97	2	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	97	1	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	97	1	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	97	1	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	97	2	no	—
224	C₂²⋊C₈	C₂×D₉₇	1	2	yes	complemented
225	C₂²⋊C₈	C₂×D₉₇	1	2	yes	complemented
226	C₂⁴	—	97	2	no	—
227	C₂⁴	—	97	1	no	—
228	#41	—	2	2	no	—
229	#41	—	2	2	no	—
230	#41	—	97	4	no	—
231	#41	—	97	4	no	—
232	#41	—	194	4	no	—
233	#41	—	194	4	no	—
234	#41	—	194	8	no	—
235	#41	—	194	4	no	—
236	#41	—	194	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	97	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	97	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	194	4	no	—
240	C₂×Q₈	C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄	—	97	2	no	—
242	C₂×D₄	—	97	2	no	—
243	C₂×D₄	—	97	2	no	—
244	C₂×D₄	—	97	1	no	—
245	C₂×D₄	—	97	2	no	—
246	C₂×D₄	—	194	8	no	—
247	C₂×D₄	—	194	4	no	—
248	C₂×D₄	C₄×D₉₇	1	2	yes	—
249	C₂×D₄	C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	2	2	no	—
266	M₁₆	—	194	4	no	—
267	M₁₆	—	194	4	no	—
268	M₁₆	—	194	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	97	1	no	—
271	C₂×C₈	—	97	2	no	—
272	C₂×C₈	—	97	1	no	—
273	C₂×C₈	—	194	4	no	—
274	C₂×C₈	—	194	4	no	—
275	C₂×C₈	—	194	2	no	—
276	C₂×C₈	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	—	97	1	no	—
280	C₂³	—	97	2	no	—
281	C₂³	—	97	1	no	—
282	C₂³	—	388	1	no	—
283	C₂³	—	388	2	no	—
284	C₂³	—	194	4	no	—
285	C₂³	—	194	2	no	—
286	C₂³	—	194	4	no	—
287	C₂³	—	194	2	no	—
288	C₂³	C₂×C₄×D₉₇	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	2	2	no	—
291	Q₈	—	97	4	no	—
292	Q₈	—	194	4	no	—
293	D₄	—	2	4	no	—
294	D₄	—	2	2	no	—
295	D₄	—	97	8	no	—
296	D₄	—	97	4	no	—
297	D₄	—	194	4	no	—
298	D₄	—	194	4	no	—
299	D₄	—	194	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	97	2	no	—
303	C₂×C₄	—	97	4	no	—
304	C₂×C₄	—	97	4	no	—
305	C₂×C₄	—	97	1	no	—
306	C₂×C₄	—	97	1	no	—
307	C₂×C₄	—	194	4	no	—
308	C₂×C₄	—	194	4	no	—
309	C₂×C₄	—	194	4	no	—
310	C₂×C₄	—	194	2	no	—
311	C₂×C₄	—	194	2	no	—
312	C₂×C₄	—	194	2	no	—
313	C₂×C₄	—	194	1	no	—
314	C₂×C₄	—	194	1	no	—
315	C₂×C₄	—	194	1	no	—
316	C₂×C₄	—	194	1	no	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	D₄×D₉₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	D₄×D₉₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×D₉₇	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	1	no	—
323	C₈	—	2	1	no	—
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	194	1	no	—
326	C₈	—	194	2	no	—
327	C₈	—	194	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	97	4	no	—
334	C₂²	—	97	2	no	—
335	C₂²	—	388	4	no	—
336	C₂²	—	388	8	no	—
337	C₂²	—	194	1	no	—
338	C₂²	—	194	1	no	—
339	C₂²	—	194	1	no	—
340	C₂²	—	194	1	no	—
341	C₂²	—	194	2	no	—
342	C₂²	—	194	1	no	—
343	C₂²	—	194	2	no	—
344	C₂²	C₂²⋊C₄×D₉₇	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂²×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	97	4	no	—
348	C₄	—	194	1	no	—
349	C₄	—	194	1	no	—
350	C₄	C₂²⋊C₄×D₉₇	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×D₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×D₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	—	4	2	no	—
355	C₂	—	388	1	no	—
356	C₂	—	194	2	no	—
357	C₂	—	194	4	no	—
358	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#131×D₉₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#20261500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₉₇
commutator, socle	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄
Fitting	#408×C₉₇	C₂
prime radical	C₂×#41×D₉₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₉₇	C₂⁴
hypercenter	#408	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#2880
LCS	G ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15690818	C₂	semidirect
3. C₂×#15690816	C₂	semidirect
4. #20260702	C₂	semidirect
5. #20260700	C₂	semidirect
6. #20260700	C₂	semidirect
7. #20260698	C₂	semidirect
8. #20260697	C₂	semidirect
9. C₂×#15690722	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₈×D₉₇	C₂	semidirect
11. #408×C₉₇	C₂	semidirect
26. C₂×#13095495	C₂²	semidirect
27. C₂×#13095494	C₂²	semidirect
28. C₂×#13095494	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11715895	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×D₉₇	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×D₉₇	C₂²	semidirect
32. C₂²⋊#11715895	C₂²	semidirect
33. C₂²⋊#11715895	C₂²	semidirect
37. #15690722	C₂²	semidirect
38. #15690722	C₂²	semidirect
39. #15690722	C₂²	semidirect
41. C₂×M₁₆×C₉₇	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₈×C₉₇	C₂²	semidirect
43. C₂²⋊C₈×C₉₇	C₂²	semidirect
44. C₂²⋊C₈×C₉₇	C₂²	semidirect
164. C₂×D₉₇	#131	semidirect
181. C₉₇	#2880	semidirect
188. #408	D₉₇	semidirect
211. C₂×M₁₆	C₂×D₉₇	semidirect
215. C₂²×C₈	C₂×D₉₇	semidirect
224. C₂²⋊C₈	C₂×D₉₇	semidirect
225. C₂²⋊C₈	C₂×D₉₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₉₇	2
C₂×#15690818	2
C₂×#15690816	2
#20260702	2
#20260700	2
#20260698	2
#20260697	2
C₂×#15690722	2
C₂²⋊C₈×D₉₇	2
#408×C₉₇	2
#2880	97