Subgroups — #27150252

Order 12416.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×D₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15690768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20260742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20260738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20260737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20260736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20260734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20260730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20260728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#417×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13095512	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13095511	—	2	1	no	—
14	C₂×#13095511	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13095510	—	2	1	no	—
16	C₂×#13095510	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#41×D₉₇	—	2	4	no	—
18	#41×D₉₇	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×Q₈×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×D₉₇	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₉₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13095495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13095494	C₂²	1	2	yes	—
26	M₁₆×D₉₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₈×D₉₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#15690768	—	2	1	no	—
29	#15690768	—	2	1	no	—
30	#15690768	C₂²	1	2	yes	—
31	#15690768	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13095488	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₉₇	—	2	1	no	—
35	#15690735	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#15690734	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#15690733	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#15690732	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#15690731	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#15690730	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#41×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄⋊C₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#103×C₉₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#102×C₉₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂³×D₉₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₉₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#13095512	—	2	2	no	—
49	#13095512	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#13095511	—	2	2	no	—
51	#13095511	—	2	8	no	—
52	#13095511	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13095510	—	2	8	no	—
54	#13095510	—	2	2	no	—
55	#13095510	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×Dic₁₉₄	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₁₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	Q₈×D₉₇	—	2	2	no	—
59	Q₈×D₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×D₃₈₈	—	2	1	no	—
61	C₂×D₃₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	1	no	—
65	D₄×D₉₇	—	2	8	no	—
66	D₄×D₉₇	—	2	2	no	—
67	D₄×D₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×Dic₉₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₉₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₉₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₉₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₉₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₉₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₉₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₉₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₉₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₉₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13095495	—	2	2	no	—
82	#13095494	—	2	4	no	—
83	C₂×#11715895	C₂³	1	2	yes	—
84	C₈×D₉₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₉₇	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Dic₉₇	C₂³	1	2	yes	—
87	#13095488	—	2	2	no	—
88	#13095488	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₉₇	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₉₇	—	2	2	no	—
91	#41×C₉₇	—	2	2	no	—
92	#41×C₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×Q₈×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₉₇	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	M₁₆×C₉₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₉₇	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₉₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₉₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₉₇	—	4	1	no	—
108	C₂²×D₉₇	—	4	1	no	—
109	C₂²×D₉₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₉₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₉₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×D₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×C₉₇	—	2	1	no	—
115	Q₈×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	D₄×C₉₇	—	2	4	no	—
117	D₄×C₉₇	—	2	1	no	—
118	D₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₉₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₉₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₉₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	D₃₈₈	—	2	4	no	—
138	D₃₈₈	—	2	1	no	—
139	D₃₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
141	C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
142	C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
143	C₄×D₉₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄×D₉₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×D₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×D₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	Dic₁₉₄	—	2	1	no	—
150	Dic₁₉₄	—	2	4	no	—
151	Dic₁₉₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₈×C₉₇	—	2	2	no	—
153	#11715895	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₉₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₉₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₉₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₉₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₉₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₉₇	—	2	1	no	—
164	C₂×D₉₇	—	2	1	no	—
165	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₉₇	—	4	4	no	—
167	C₂×D₉₇	—	4	8	no	—
168	C₂×D₉₇	—	4	1	no	—
169	C₂×D₉₇	—	4	1	no	—
170	C₂×D₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
174	C₄×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₉₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₉₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	Dic₉₇	—	2	2	no	—
178	Dic₉₇	—	4	2	no	—
179	Dic₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	Dic₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₉₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₉₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₉₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₉₇	#575	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₉₇	#575	1	1	yes	characteristic
186	D₉₇	—	2	2	no	—
187	D₉₇	—	2	2	no	—
188	D₉₇	—	4	2	no	—
189	#2896	—	97	1	no	maximal, Sylow
190	C₉₇	#2896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂²×#41	—	97	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	97	1	no	—
193	C₂×#117	—	97	1	no	—
194	#419	—	97	2	no	—
195	#418	—	97	2	no	—
196	#417	—	97	1	no	—
197	#417	—	97	1	no	—
198	#417	—	97	1	no	—
199	#417	D₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#416	—	97	2	no	—
201	#416	—	97	2	no	—
202	C₂×#41	—	97	8	no	—
203	C₂×#41	—	97	1	no	—
204	C₂×#41	—	97	1	no	—
205	C₂×#41	—	97	1	no	—
206	C₂×#41	—	194	1	no	—
207	C₂×#41	—	194	1	no	—
208	C₂×#41	—	194	4	no	—
209	C₂×#41	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Q₈	—	97	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	97	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	194	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	97	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	194	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	97	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	97	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	194	4	no	—
218	C₂×M₁₆	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂²×C₈	—	97	2	no	—
220	#117	—	97	2	no	—
221	#117	—	97	2	no	—
222	#117	—	194	1	no	—
223	#117	—	194	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	194	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	194	1	no	—
228	#103	—	97	2	no	—
229	#103	—	97	2	no	—
230	#103	—	97	2	no	—
231	#103	C₂×D₉₇	1	2	yes	complemented
232	#102	—	97	2	no	—
233	#102	—	97	2	no	—
234	#102	—	97	2	no	—
235	#102	C₂×D₉₇	1	2	yes	complemented
236	C₂⁴	—	97	1	no	—
237	C₂⁴	—	194	1	no	—
238	#41	—	2	2	no	—
239	#41	—	97	4	no	—
240	#41	—	97	4	no	—
241	#41	—	97	4	no	—
242	#41	—	194	8	no	—
243	#41	—	194	8	no	—
244	#41	—	194	2	no	—
245	#41	—	194	2	no	—
246	#41	—	194	2	no	—
247	#41	C₄×D₉₇	1	4	yes	—
248	C₂×Q₈	—	97	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	97	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	194	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	194	2	no	—
252	C₂×Q₈	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×D₄	—	97	4	no	—
255	C₂×D₄	—	97	1	no	—
256	C₂×D₄	—	194	1	no	—
257	C₂×D₄	—	194	2	no	—
258	C₂×D₄	—	194	1	no	—
259	C₂×D₄	—	194	8	no	—
260	C₂×D₄	—	194	1	no	—
261	C₂×D₄	—	194	1	no	—
262	C₂×D₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	194	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	194	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	194	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	194	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	194	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	194	1	no	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	2	2	no	—
280	M₁₆	—	194	4	no	—
281	M₁₆	—	194	2	no	—
282	C₂×C₈	—	97	2	no	—
283	C₂×C₈	—	194	4	no	—
284	C₂×C₈	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	194	1	no	—
288	C₄⋊C₄	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	194	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	194	2	no	—
291	C₄²	—	194	2	no	—
292	C₄²	—	194	2	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	97	4	no	—
295	C₂³	—	97	1	no	—
296	C₂³	—	97	1	no	—
297	C₂³	—	388	1	no	—
298	C₂³	—	388	1	no	—
299	C₂³	—	388	2	no	—
300	C₂³	—	388	2	no	—
301	C₂³	—	194	4	no	—
302	C₂³	—	194	1	no	—
303	C₂³	D₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	2	1	no	—
305	Q₈	—	97	2	no	—
306	Q₈	—	194	4	no	—
307	Q₈	—	194	1	no	—
308	Q₈	C₂×C₄×D₉₇	1	2	yes	—
309	D₄	—	2	4	no	—
310	D₄	—	2	1	no	—
311	D₄	—	97	2	no	—
312	D₄	—	194	4	no	—
313	D₄	—	194	4	no	—
314	D₄	—	194	4	no	—
315	D₄	—	194	4	no	—
316	D₄	—	194	1	no	—
317	D₄	C₂×C₄×D₉₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	97	4	no	—
323	C₂×C₄	—	97	1	no	—
324	C₂×C₄	—	97	1	no	—
325	C₂×C₄	—	97	4	no	—
326	C₂×C₄	—	97	4	no	—
327	C₂×C₄	—	97	2	no	—
328	C₂×C₄	—	97	2	no	—
329	C₂×C₄	—	97	2	no	—
330	C₂×C₄	—	97	2	no	—
331	C₂×C₄	—	388	2	no	—
332	C₂×C₄	—	194	4	no	—
333	C₂×C₄	—	194	4	no	—
334	C₂×C₄	—	194	4	no	—
335	C₂×C₄	—	194	2	no	—
336	C₂×C₄	—	194	1	no	—
337	C₂×C₄	—	194	4	no	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	D₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	D₄×D₉₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂³×D₉₇	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	2	2	no	—
343	C₈	—	194	2	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	97	2	no	—
350	C₂²	—	97	2	no	—
351	C₂²	—	388	4	no	—
352	C₂²	—	388	8	no	—
353	C₂²	—	388	1	no	—
354	C₂²	—	388	1	no	—
355	C₂²	—	194	2	no	—
356	C₂²	—	194	1	no	—
357	C₂²	—	194	1	no	—
358	C₂²	—	194	1	no	—
359	C₂²	—	194	1	no	—
360	C₂²	C₂²⋊C₄×D₉₇	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×D₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	97	2	no	—
365	C₄	—	97	2	no	—
366	C₄	—	388	2	no	—
367	C₄	—	194	2	no	—
368	C₄	C₂²⋊C₄×D₉₇	1	2	yes	—
369	C₄	C₂²×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×D₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	4	2	no	—
373	C₂	—	388	2	no	—
374	C₂	—	194	2	no	—
375	C₂	—	194	2	no	—
376	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#20261531	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#20261534	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉₇
commutator	C₄×C₉₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₉₇
Fitting	#417×C₉₇	C₂
socle	C₂²×C₉₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#41×D₉₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₉₇	C₂⁴
hypercenter	#417	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#2896
LCS	G ▷ C₄×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×D₉₇	C₂	semidirect
3. C₂×#15690768	C₂	semidirect
4. #20260742	C₂	semidirect
5. #20260738	C₂	semidirect
6. #20260737	C₂	semidirect
7. #20260736	C₂	semidirect
8. #20260734	C₂	semidirect
9. #20260730	C₂	semidirect
10. #20260728	C₂	semidirect
11. #417×C₉₇	C₂	semidirect
18. #41×D₉₇	C₄	semidirect
24. C₂×#13095495	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×D₉₇	C₂²	semidirect
31. #15690768	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊Dic₉₇	C₂²	semidirect
35. #15690735	C₂²	semidirect
36. #15690734	C₂²	semidirect
37. #15690733	C₂²	semidirect
38. #15690732	C₂²	semidirect
39. #15690731	C₂²	semidirect
40. #15690730	C₂²	semidirect
42. C₂×M₁₆×C₉₇	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊C₄×C₉₇	C₂²	semidirect
44. #103×C₉₇	C₂²	semidirect
45. #102×C₉₇	C₂²	semidirect
49. #13095512	C₂×C₄	semidirect
55. #13095510	C₂×C₄	semidirect
59. Q₈×D₉₇	C₂×C₄	semidirect
67. D₄×D₉₇	C₂×C₄	semidirect
190. C₉₇	#2896	semidirect
199. #417	D₉₇	semidirect
218. C₂×M₁₆	C₂×D₉₇	semidirect
225. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉₇	semidirect
231. #103	C₂×D₉₇	semidirect
235. #102	C₂×D₉₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₉₇	2
C₂×M₁₆×D₉₇	2
C₂×#15690768	2
#20260742	2
#20260738	2
#20260737	2
#20260736	2
#20260734	2
#20260730	2
#20260728	2
#417×C₉₇	2
#2896	97