Subgroups — #27150577

Order 12416.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15690843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20261216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20261212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20260841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20260834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20260829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20260822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20260729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#15690733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20260693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#428×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13095511	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₁₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#15690843	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×Dic₃₈₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13095500	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11715895	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×Dic₁₉₄	—	2	1	no	—
19	C₄×Dic₁₉₄	—	2	1	no	—
20	#15690775	C₂²	1	2	yes	—
21	#15690775	C₂²	1	2	yes	—
22	#15690775	C₂²	1	2	yes	—
23	#15690772	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊D₉₇	—	2	2	no	—
25	#15690769	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#15690768	—	2	1	no	—
27	#15690766	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₄×D₉₇	—	2	1	no	—
29	#15690733	C₂²	1	2	yes	—
30	#15690733	C₂²	1	2	yes	—
31	#15690733	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15690733	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#15690730	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#15690730	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#15690720	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×M₁₆×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#117×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#107×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#106×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#13095511	—	2	2	no	—
43	#13095511	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₁₉₄	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₁₉₄	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₉₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×Dic₁₉₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₁₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₃₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₉₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₉₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
54	Dic₃₈₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	#13095500	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×#11715895	—	2	2	no	—
57	C₂×#11715895	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11715895	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊Dic₉₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Dic₉₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#13095490	—	2	2	no	—
62	#13095490	—	2	2	no	—
63	#13095490	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊Dic₉₇	D₄	1	2	yes	—
65	#13095488	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₉₇	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₉₇	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₉₇	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₉₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	M₁₆×C₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₈×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₄×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
79	C₄²×C₉₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₉₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₉₇	—	8	1	no	—
86	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₉₇	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₉₇	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	D₃₈₈	—	2	1	no	—
97	D₃₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
99	C₄×D₉₇	—	8	2	no	—
100	Dic₁₉₄	—	2	4	no	—
101	Dic₁₉₄	—	2	2	no	—
102	Dic₁₉₄	—	2	1	no	—
103	Dic₁₉₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	Dic₁₉₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₈×C₉₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	#11715895	—	2	1	no	—
107	#11715895	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₉₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₉₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₉₇	—	4	1	no	—
114	C₂×D₉₇	—	4	1	no	—
115	C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
116	C₄×C₉₇	—	4	1	no	—
117	C₄×C₉₇	—	4	1	no	—
118	C₄×C₉₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₉₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₉₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	Dic₉₇	—	2	4	no	—
122	Dic₉₇	—	2	2	no	—
123	Dic₉₇	—	2	2	no	—
124	Dic₉₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₉₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₉₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₉₇	#577	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₉₇	#578	1	1	yes	characteristic
129	D₉₇	—	4	2	no	—
130	#2947	—	97	1	no	maximal, Sylow
131	C₉₇	#2947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂×#137	—	97	1	no	—
133	#520	—	97	1	no	—
134	#519	—	97	1	no	—
135	#441	—	97	2	no	—
136	#440	—	97	2	no	—
137	C₄×Q₁₆	—	97	2	no	—
138	C₄×SD₁₆	—	97	2	no	—
139	#428	D₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#416	—	97	1	no	—
141	C₂×#103	—	97	1	no	—
142	#405	—	97	1	no	—
143	C₂×#41	—	97	1	no	—
144	C₂²×Q₈	—	97	1	no	—
145	#137	—	97	8	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	97	2	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	97	2	no	—
148	C₂×M₁₆	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	—	97	1	no	—
150	C₄×Q₈	—	97	2	no	—
151	C₄×Q₈	—	97	2	no	—
152	C₄×Q₈	—	97	2	no	—
153	C₄×Q₈	—	194	1	no	—
154	C₄×Q₈	—	194	1	no	—
155	C₄×D₄	—	97	2	no	—
156	C₄×D₄	—	194	2	no	—
157	#117	—	97	1	no	—
158	#117	—	194	2	no	—
159	#117	—	194	1	no	—
160	#117	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄	—	194	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
163	#107	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
164	#106	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
165	#103	—	97	2	no	—
166	#103	—	97	2	no	—
167	#103	—	97	1	no	—
168	#103	—	97	1	no	—
169	#102	—	97	1	no	—
170	#102	—	97	1	no	—
171	#97	—	97	2	no	—
172	C₄×C₈	—	97	2	no	—
173	#41	—	97	4	no	—
174	#41	—	194	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	97	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	97	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	97	1	no	—
178	C₂×Q₈	—	194	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	194	2	no	—
180	C₂×D₄	—	97	1	no	—
181	C₂×D₄	—	194	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	194	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	194	1	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
187	Q₁₆	—	97	8	no	—
188	SD₁₆	—	97	8	no	—
189	M₁₆	C₄×D₉₇	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₈	—	97	1	no	—
191	C₂×C₈	—	97	1	no	—
192	C₂×C₈	—	194	2	no	—
193	C₂×C₈	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
196	C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
197	C₄⋊C₄	—	194	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	194	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	194	2	no	—
200	C₄⋊C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	194	2	no	—
206	C₄²	—	2	1	no	—
207	C₄²	—	97	2	no	—
208	C₄²	—	194	2	no	—
209	C₄²	—	194	2	no	—
210	C₄²	—	194	2	no	—
211	C₂³	—	194	1	no	—
212	C₂³	D₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	97	4	no	—
214	Q₈	—	97	2	no	—
215	Q₈	—	194	4	no	—
216	Q₈	—	194	2	no	—
217	Q₈	—	194	1	no	—
218	D₄	—	97	2	no	—
219	D₄	—	194	4	no	—
220	D₄	—	194	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	1	no	—
225	C₂×C₄	—	776	2	no	—
226	C₂×C₄	—	97	2	no	—
227	C₂×C₄	—	97	2	no	—
228	C₂×C₄	—	194	4	no	—
229	C₂×C₄	—	194	1	no	—
230	C₂×C₄	—	194	2	no	—
231	C₂×C₄	—	194	4	no	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	D₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#13095512	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×D₉₇	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	194	1	no	—
237	C₈	—	194	1	no	—
238	C₈	C₂×C₄×D₉₇	1	4	yes	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	388	1	no	—
242	C₂²	—	388	1	no	—
243	C₂²	—	194	2	no	—
244	C₂²	#15690772	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂×D₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	4	1	no	—
248	C₄	—	4	1	no	—
249	C₄	—	194	2	no	—
250	C₄	—	194	4	no	—
251	C₄	—	194	2	no	—
252	C₄	—	194	2	no	—
253	C₄	#15690772	1	2	yes	—
254	C₄	C₂²×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₂×#13095512	1	1	yes	characteristic
256	C₂	—	2	2	no	—
257	C₂	—	388	2	no	—
258	C₂	C₂×#15690772	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#20261545	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#20261551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉₇
commutator	C₄×C₉₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₉₇
Fitting	#428×C₉₇	C₂
socle	C₂²×C₉₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13095511	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₉₇	C₂⁴
hypercenter	#428	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#2947
LCS	G ▷ C₄×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20261212	C₂	semidirect
4. #20260841	C₂	semidirect
5. #20260834	C₂	semidirect
6. #20260829	C₂	semidirect
7. #20260822	C₂	semidirect
9. C₂×#15690733	C₂	semidirect
10. #20260693	C₂	semidirect
11. #428×C₉₇	C₂	semidirect
14. #15690843	C₄	semidirect
46. C₂×Dic₁₉₄	C₂×C₄	semidirect
54. Dic₃₈₈	C₂×C₄	semidirect
55. #13095500	C₂×C₄	semidirect
72. M₁₆×C₉₇	C₂×C₄	semidirect
131. C₉₇	#2947	semidirect
139. #428	D₉₇	semidirect
189. M₁₆	C₄×D₉₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15690843	2
#20261216	2
#20261212	2
#20260841	2
#20260834	2
#20260829	2
#20260822	2
#20260729	2
C₂×#15690733	2
#20260693	2
#428×C₉₇	2
#2947	97