Subgroups — #27150763

Order 12416.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20260809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20260804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20260789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20260699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²⋊C₈×D₉₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#407×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊D₉₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13095495	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₈×D₉₇	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₄×C₂²⋊D₉₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×C₂²⋊D₉₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₂²⋊D₉₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊D₉₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13095490	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊Dic₉₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13095488	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#15690739	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²⋊#11715895	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊#11715895	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#15690722	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#15690720	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂³×C₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×C₉₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²⋊C₈×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊C₈×C₉₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂³×D₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₉₇	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	2	yes	—
39	#13095495	—	4	2	no	—
40	C₂×#11715895	C₂³	1	4	yes	—
41	C₈×D₉₇	—	4	4	no	—
42	#13095490	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#13095490	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²⋊Dic₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²⋊Dic₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#13095488	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#13095488	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×Dic₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₉₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	M₁₆×C₉₇	—	4	2	no	—
59	C₂×C₈×C₉₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₉₇	—	4	1	no	—
62	C₂³×C₉₇	—	4	1	no	—
63	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₉₇	—	4	1	no	—
67	C₂²×D₉₇	—	4	1	no	—
68	C₂²×D₉₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
69	C₂²×D₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₉₇	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄×C₉₇	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄×C₉₇	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₉₇	—	4	1	no	—
84	C₂×Dic₉₇	—	4	1	no	—
85	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
89	C₄×D₉₇	—	4	2	no	—
90	C₈×C₉₇	—	2	4	no	—
91	#11715895	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₉₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₉₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₉₇	—	4	4	no	—
106	C₂×D₉₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
107	C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
108	C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
109	C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
110	C₄×C₉₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
111	Dic₉₇	—	2	2	no	—
112	Dic₉₇	—	2	2	no	—
113	Dic₉₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₉₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₉₇	—	4	1	no	—
116	C₂×C₉₇	—	4	1	no	—
117	C₂×C₉₇	#518	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₉₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₉₇	#568	1	1	yes	characteristic
120	D₉₇	—	2	4	no	—
121	#2973	—	97	1	no	maximal, Sylow
122	C₉₇	#2973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
123	C₂×C₄×D₄	—	97	1	no	—
124	#435	—	97	4	no	—
125	#435	—	97	4	no	—
126	#432	—	97	2	no	—
127	#407	—	97	1	no	—
128	#407	D₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	97	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	97	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	97	1	no	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆	—	97	2	no	—
134	C₂×M₁₆	C₂×D₉₇	1	2	yes	complemented
135	C₂²×C₈	—	97	4	no	—
136	C₄×D₄	—	97	2	no	—
137	C₄×D₄	—	97	2	no	—
138	C₄×D₄	—	97	2	no	—
139	C₄×D₄	—	97	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	97	1	no	—
144	C₄⋊C₈	—	97	4	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	97	2	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	97	2	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	97	4	no	—
148	C₂²⋊C₈	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
149	C₂²⋊C₈	C₂×D₉₇	1	2	yes	complemented
150	#97	—	97	4	no	—
151	C₂⁴	—	97	1	no	—
152	C₂⁴	C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄	—	97	2	no	—
154	C₂×D₄	—	97	2	no	—
155	C₂×D₄	—	194	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	388	2	no	—
163	C₂²×C₄	C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆	—	4	2	no	—
170	M₁₆	—	388	2	no	—
171	C₂×C₈	—	97	4	no	—
172	C₂×C₈	—	388	4	no	—
173	C₂×C₈	C₂²×D₉₇	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
180	C₄²	—	97	2	no	—
181	C₄²	—	97	2	no	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	4	1	no	—
184	C₂³	—	4	1	no	—
185	C₂³	—	97	4	no	—
186	C₂³	—	97	2	no	—
187	C₂³	—	388	1	no	—
188	C₂³	—	388	1	no	—
189	C₂³	C₂×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₂×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
192	D₄	—	194	4	no	—
193	D₄	—	194	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄	—	97	2	no	—
201	C₂×C₄	—	97	2	no	—
202	C₂×C₄	—	97	2	no	—
203	C₂×C₄	—	388	2	no	—
204	C₂×C₄	—	388	1	no	—
205	C₂×C₄	—	388	1	no	—
206	C₂×C₄	—	194	2	no	—
207	C₂×C₄	—	194	4	no	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂³×D₉₇	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	—	194	4	no	—
214	C₂²	—	2	1	no	—
215	C₂²	—	2	1	no	—
216	C₂²	—	2	1	no	—
217	C₂²	—	2	1	no	—
218	C₂²	—	2	1	no	—
219	C₂²	—	2	1	no	—
220	C₂²	—	2	1	no	—
221	C₂²	—	2	1	no	—
222	C₂²	—	4	4	no	—
223	C₂²	—	97	4	no	—
224	C₂²	—	388	4	no	—
225	C₂²	—	194	2	no	—
226	C₂²	—	194	2	no	—
227	C₂²	M₁₆×D₉₇	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂²×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	2	1	no	—
230	C₄	—	2	1	no	—
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	194	2	no	—
233	C₄	—	194	2	no	—
234	C₄	—	194	2	no	—
235	C₄	#15690855	1	2	yes	—
236	C₂	—	2	2	no	—
237	C₂	—	4	1	no	—
238	C₂	—	4	1	no	—
239	C₂	—	194	4	no	—
240	C₂	#20261208	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×M₁₆×D₉₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#20261501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₉₇
commutator, socle	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄
Fitting	#407×C₉₇	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₉₇	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₉₇	C₂⁴
hypercenter	#407	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#2973
LCS	G ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20260809	C₂	semidirect
3. #20260804	C₂	semidirect
4. #20260789	C₂	semidirect
5. #20260699	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₈×D₉₇	C₂	semidirect
7. #407×C₉₇	C₂	semidirect
10. C₂×#13095495	C₂²	semidirect
11. C₂×C₈×D₉₇	C₂²	semidirect
20. #15690739	C₂²	semidirect
22. C₂²⋊#11715895	C₂²	semidirect
23. #15690722	C₂²	semidirect
24. #15690720	C₂²	semidirect
26. C₂×M₁₆×C₉₇	C₂²	semidirect
28. C₂²⋊C₈×C₉₇	C₂²	semidirect
68. C₂²×D₉₇	M₁₆	semidirect
122. C₉₇	#2973	semidirect
128. #407	D₉₇	semidirect
134. C₂×M₁₆	C₂×D₉₇	semidirect
149. C₂²⋊C₈	C₂×D₉₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊D₉₇	2
#20260809	2
#20260804	2
#20260789	2
#20260699	2
C₂²⋊C₈×D₉₇	2
#407×C₉₇	2
#2973	97