Subgroups — #27150786

Order 12416.

412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20261246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20260811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20260804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20260803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20260798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20260793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20260700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂²⋊#11715895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#407×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13095511	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13095494	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂²×#11715895	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11715895	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×D₉₇	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#15690793	C₄	1	2	yes	—
16	#15690789	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#15690789	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#15690784	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#15690784	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#15690779	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊D₉₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊D₉₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#15690769	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#15690739	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#15690739	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²⋊#11715895	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊#11715895	C₂²	1	2	yes	—
28	#15690722	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#15690722	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#15690720	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₈×Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂³×C₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₈×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊C₈×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#13095511	—	4	1	no	—
38	#13095511	—	4	1	no	—
39	C₂×Dic₁₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₃₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	2	yes	—
45	#13095494	—	4	2	no	—
46	C₂×#11715895	—	4	1	no	—
47	C₂×#11715895	—	4	1	no	—
48	C₂×#11715895	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11715895	C₂³	1	2	yes	—
50	C₈×D₉₇	—	4	2	no	—
51	C₄⋊Dic₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊Dic₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#13095490	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13095490	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²⋊Dic₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²⋊Dic₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²⋊Dic₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13095488	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13095488	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₉₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₉₇	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₉₇	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	M₁₆×C₉₇	—	4	1	no	—
71	M₁₆×C₉₇	—	4	1	no	—
72	C₂×C₈×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₉₇	—	4	1	no	—
76	C₂³×C₉₇	—	4	1	no	—
77	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₉₇	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×C₉₇	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×C₉₇	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊D₉₇	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊D₉₇	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	D₃₈₈	—	4	1	no	—
101	C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
102	C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
103	Dic₁₉₄	—	4	1	no	—
104	C₈×C₉₇	—	2	2	no	—
105	C₈×C₉₇	—	2	2	no	—
106	#11715895	—	2	2	no	—
107	#11715895	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₉₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₉₇	#131	1	2	yes	—
118	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
122	C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
123	C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
124	C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
125	C₄×C₉₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₉₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
127	Dic₉₇	—	2	2	no	—
128	Dic₉₇	—	2	2	no	—
129	Dic₉₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₉₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₉₇	—	4	1	no	—
132	C₂×C₉₇	—	4	1	no	—
133	C₂×C₉₇	#518	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₉₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₉₇	#568	1	1	yes	characteristic
136	D₉₇	—	4	2	no	—
137	#2976	—	97	1	no	maximal, Sylow
138	C₉₇	#2976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	#525	—	97	1	no	—
140	#436	—	97	2	no	—
141	#435	—	97	2	no	—
142	#435	—	97	2	no	—
143	C₈×D₄	—	97	2	no	—
144	#433	—	97	2	no	—
145	#408	—	97	2	no	—
146	#407	D₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	97	1	no	—
148	C₂×#41	—	97	1	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆	—	97	2	no	—
151	C₂×M₁₆	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×M₁₆	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	—	97	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	97	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	97	2	no	—
156	#123	—	97	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	97	1	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	97	1	no	—
159	#121	—	97	1	no	—
160	#121	—	97	1	no	—
161	#120	—	97	2	no	—
162	C₄×D₄	—	97	2	no	—
163	C₄×D₄	—	97	2	no	—
164	#117	—	97	1	no	—
165	C₄⋊C₈	—	97	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	97	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	97	2	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	97	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	97	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	97	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₈	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
173	#97	—	97	2	no	—
174	C₄×C₈	—	97	2	no	—
175	C₂⁴	C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
176	#41	—	388	1	no	—
177	#41	—	388	1	no	—
178	C₂×Q₈	—	97	1	no	—
179	C₂×D₄	—	97	2	no	—
180	C₂×D₄	—	97	2	no	—
181	C₂×D₄	—	97	2	no	—
182	C₂×D₄	—	97	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
186	C₂²×C₄	C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆	—	4	1	no	—
193	M₁₆	—	4	1	no	—
194	M₁₆	—	388	2	no	—
195	C₂×C₈	—	97	2	no	—
196	C₂×C₈	—	97	2	no	—
197	C₂×C₈	—	388	2	no	—
198	C₂×C₈	—	388	1	no	—
199	C₂×C₈	—	388	1	no	—
200	C₂×C₈	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
205	C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
211	C₄²	—	97	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	4	1	no	—
214	C₂³	—	4	1	no	—
215	C₂³	—	97	2	no	—
216	C₂³	C₂×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	388	1	no	—
220	D₄	—	388	1	no	—
221	D₄	—	388	2	no	—
222	D₄	—	388	2	no	—
223	D₄	—	194	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄	—	97	2	no	—
234	C₂×C₄	—	97	2	no	—
235	C₂×C₄	—	97	2	no	—
236	C₂×C₄	—	194	2	no	—
237	C₂×C₄	—	194	2	no	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂³×D₉₇	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	2	2	no	—
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₈	—	194	2	no	—
245	C₈	—	194	2	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	1	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	—	2	1	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	—	194	2	no	—
256	C₂²	—	194	2	no	—
257	C₂²	—	194	2	no	—
258	C₂²	#15690818	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂²×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	194	2	no	—
264	C₄	—	194	2	no	—
265	C₄	—	194	2	no	—
266	C₄	#15690855	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#15690855	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	4	1	no	—
270	C₂	—	4	1	no	—
271	C₂	—	388	2	no	—
272	C₂	#20261208	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#15690818	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#20261501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₉₇
commutator, socle	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄
Fitting	#407×C₉₇	C₂
prime radical	#20261246	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₉₇	C₂⁴
hypercenter	#407	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#2976
LCS	G ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20260811	C₂	semidirect
3. #20260804	C₂	semidirect
4. #20260803	C₂	semidirect
5. #20260798	C₂	semidirect
6. #20260793	C₂	semidirect
7. #20260700	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊#11715895	C₂	semidirect
9. #407×C₉₇	C₂	semidirect
11. C₂×#13095494	C₂²	semidirect
14. C₂×C₈×D₉₇	C₂²	semidirect
24. #15690739	C₂²	semidirect
25. #15690739	C₂²	semidirect
28. #15690722	C₂²	semidirect
29. #15690722	C₂²	semidirect
30. #15690720	C₂²	semidirect
31. C₈×Dic₉₇	C₂²	semidirect
138. C₉₇	#2976	semidirect
146. #407	D₉₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20261246	2
#20260811	2
#20260804	2
#20260803	2
#20260798	2
#20260793	2
#20260700	2
C₂×C₂²⋊#11715895	2
#407×C₉₇	2
#2976	97