Finite Group Databasebeta

← #27150950

Subgroups — #27150950

Order 12416.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#41×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260732C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15690722C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#135×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×#13095511—21no—
18C2×#13095511C2211yescharacteristic
19C2×#13095510—21no—
20C2×#13095510C2211yescharacteristic
21#41×D97—24no—
22#41×D97—24no—
23C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
24C2×D4×D97—21no—
25C2×D4×D97C2211yescharacteristic
26C22×C4×D97—21no—
27C22×C4×D97C2211yescharacteristic
28#15690830—24no—
29C2×#13095501C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13095499C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13095498C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13095496C2211yescharacteristic, complemented
33C22×#11715895C2211yescharacteristic, complemented
34#15690791—21no—
35#15690786C2211yescharacteristic
36#15690786C2211yescharacteristic, complemented
37#15690781C2211yescharacteristic
38#15690781C2211yescharacteristic, complemented
39#15690778—21no—
40C4×C22⋊D97—21no—
41C4×C22⋊D97—21no—
42#15690769C2211yescharacteristic, complemented
43#15690735C2211yescharacteristic, complemented
44#15690735C2211yescharacteristic, complemented
45#15690734C2211yescharacteristic, complemented
46#15690734C2211yescharacteristic, complemented
47#15690732C2211yescharacteristic, complemented
48#15690732C2211yescharacteristic, complemented
49#15690731C2211yescharacteristic, complemented
50#15690731C2211yescharacteristic, complemented
51#15690722C2211yescharacteristic
52#15690722C2211yescharacteristic
53#15690722C2211yescharacteristic, complemented
54#15690722C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#41×C97C2211yescharacteristic
56C2×#41×C97C2211yescharacteristic, complemented
57#135×C97—24no—
58C2×Q16×C97C2211yescharacteristic, complemented
59C2×SD16×C97C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD16×C97C2211yescharacteristic, complemented
61C2×D8×C97C2211yescharacteristic, complemented
62C22×C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D97—21no—
64C23×D97D411yescharacteristic
65#13095512—22no—
66#13095512—22no—
67#13095511—28no—
68#13095511—22no—
69#13095511D414yescomplemented
70#13095510—28no—
71#13095510—22no—
72#13095510—22no—
73C2×Dic194—21no—
74C2×Dic194C2311yescharacteristic
75Q8×D97—22no—
76Q8×D97—22no—
77C2×D388—21no—
78C2×D388C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊D97—21no—
80C2×C22⋊D97—21no—
81C2×C22⋊D97—21no—
82C2×C22⋊D97—21no—
83C2×C22⋊D97—21no—
84D4×D97—28no—
85D4×D97—22no—
86D4×D97—22no—
87C22×Dic97—21no—
88C22×Dic97D411yescharacteristic
89C2×C4×D97—28no—
90C2×C4×D97—21no—
91C2×C4×D97—21no—
92C2×C4×D97—22no—
93C2×C4×D97—22no—
94C2×C4×D97—21no—
95C2×C4×D97D411yescharacteristic
96C2×C4×D97D411yescharacteristic
97C2×C4×D97C2311yescharacteristic
98C2×C4×D97C2311yescharacteristic
99#13095501—22no—
100#13095499—22no—
101#13095498—22no—
102#13095496—22no—
103C2×#11715895—22no—
104C2×#11715895C2311yescharacteristic
105C2×#11715895C2311yescharacteristic
106C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
107C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
108#13095490—21no—
109#13095490—21no—
110C22⋊Dic97—21no—
111C22⋊Dic97—21no—
112C22⋊Dic97—21no—
113#13095488—21no—
114#13095488—21no—
115C4×Dic97—21no—
116#41×C97—22no—
117#41×C97—22no—
118#41×C97—22no—
119#41×C97D414yescomplemented
120C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
121C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
122C2×D4×C97—21no—
123C2×D4×C97—21no—
124C2×D4×C97C2311yescharacteristic
125C2×D4×C97C2311yescharacteristic
126C22×C4×C97—21no—
127C22×C4×C97—21no—
128C22×C4×C97C2311yescharacteristic
129Q16×C97—22no—
130SD16×C97—22no—
131SD16×C97—22no—
132D8×C97—22no—
133C2×C8×C97—22no—
134C2×C8×C97C2311yescharacteristic
135C2×C8×C97C2311yescharacteristic
136C23×C97—21no—
137C23×C97—21no—
138C23×C97C2×D411yescharacteristic
139C22×D97—24no—
140C22×D97—22no—
141C22×D97—21no—
142C22×D97—22no—
143C22×D97—41no—
144C22×D97—42no—
145C22×D97—42no—
146C22×D97C2×D411yescharacteristic
147C22×D97C2×D411yescharacteristic
148Q8×C97—21no—
149Q8×C97—21no—
150Q8×C97—21no—
151Q8×C97C2×D412yes—
152D4×C97—24no—
153D4×C97—21no—
154D4×C97—21no—
155D4×C97—21no—
156D4×C97—42no—
157D4×C97C2×D412yes—
158C2×C4×C97—21no—
159C2×C4×C97—24no—
160C2×C4×C97—21no—
161C2×C4×C97—42no—
162C2×C4×C97C2×D412yes—
163C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C97C2×D412yes—
165C2×C4×C97C2411yescharacteristic
166C22⋊D97—24no—
167C22⋊D97—24no—
168C22⋊D97—24no—
169C22⋊D97—42no—
170C22⋊D97—42no—
171C2×Dic97—24no—
172C2×Dic97—22no—
173C2×Dic97—21no—
174C2×Dic97—21no—
175C2×Dic97—21no—
176C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
178D388—24no—
179D388—21no—
180D388C2×D412yes—
181C4×D97—24no—
182C4×D97—24no—
183C4×D97—22no—
184C4×D97—24no—
185C4×D97—22no—
186C4×D97—21no—
187C4×D97—21no—
188C4×D97—21no—
189C4×D97—21no—
190Dic194—24no—
191Dic194—21no—
192Dic194C2×D412yes—
193C8×C97—21no—
194C8×C97—21no—
195#11715895—21no—
196#11715895—21no—
197C22×C97—21no—
198C22×C97—21no—
199C22×C97—22no—
200C22×C97—41no—
201C22×C97—41no—
202C22×C97—41no—
203C22×C97—41no—
204C22×C97—41no—
205C22×C97#12012yes—
206C22×C97C22×D411yescharacteristic
207C2×D97—21no—
208C2×D97—21no—
209C2×D97—21no—
210C2×D97—22no—
211C2×D97—21no—
212C2×D97—21no—
213C2×D97—44no—
214C2×D97—48no—
215C2×D97—41no—
216C2×D97—41no—
217C2×D97#13512yescomplemented
218C4×C97—22no—
219C4×C97—41no—
220C4×C97#12012yes—
221C4×C97C22×D411yescharacteristic
222C4×C97C22×D411yescharacteristic
223Dic97—21no—
224Dic97—22no—
225Dic97—21no—
226Dic97—41no—
227Dic97—41no—
228C2×C97—22no—
229C2×C97—42no—
230C2×C97—81no—
231C2×C97C2×#12011yescharacteristic
232C2×C97C2×#13511yescharacteristic
233C2×C97#57511yescharacteristic
234D97—22no—
235D97—41no—
236D97—42no—
237#3002—971nomaximal, Sylow
238C97#300211yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×#41—971no—
240C2×#135—971no—
241C2×#135D9711yescharacteristic, complemented
242#525—971no—
243#452—971no—
244#452—971no—
245#451—971no—
246#450—971no—
247#449—971no—
248#449—971no—
249#448—971no—
250#447—971no—
251#416—971no—
252#416—971no—
253C2×C22⋊C8—971no—
254C2×#41—971no—
255C2×#41—971no—
256C2×#41—971no—
257C2×#41—1941no—
258C2×#41—1941no—
259C2×#41—1944no—
260C2×#41—1944no—
261C2×#41C2×D9711yescharacteristic
262C2×#41C2×D9711yescharacteristic, complemented
263C22×Q8—971no—
264C22×D4—971no—
265C22×D4—1941no—
266C23×C4—971no—
267C23×C4—1941no—
268#135—24no—
269#135—1944no—
270C2×Q16—971no—
271C2×Q16C2×D9711yescharacteristic, complemented
272C2×SD16—971no—
273C2×SD16—971no—
274C2×SD16C2×D9711yescharacteristic, complemented
275C2×SD16C2×D9711yescharacteristic, complemented
276C2×D8—971no—
277C2×D8C2×D9711yescharacteristic, complemented
278C22×C8—971no—
279C22×C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
280#123—1941no—
281C22⋊Q8—971no—
282C22⋊Q8—971no—
283#121—971no—
284#121—971no—
285#120—1941no—
286C4×D4—1941no—
287C4×D4—1941no—
288#117—971no—
289#103—971no—
290#103—971no—
291#103—971no—
292#103—971no—
293#102—971no—
294#102—971no—
295#102—971no—
296#102—971no—
297C22⋊C8—971no—
298C22⋊C8—971no—
299C22⋊C8—971no—
300C22⋊C8—971no—
301C24—971no—
302C24—1941no—
303#41—22no—
304#41—22no—
305#41—22no—
306#41—974no—
307#41—1948no—
308#41—1942no—
309#41—1948no—
310#41—1942no—
311#41—1942no—
312#41—1942no—
313#41—1942no—
314#41C22⋊D9714yescomplemented
315C2×Q8—971no—
316C2×Q8—1941no—
317C2×Q8—1942no—
318C2×Q8—1942no—
319C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
320C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—971no—
324C2×D4—1941no—
325C2×D4—1941no—
326C2×D4—1942no—
327C2×D4—1948no—
328C2×D4—1941no—
329C2×D4—1941no—
330C2×D4—1941no—
331C2×D4—1941no—
332C2×D4—1942no—
333C2×D4C22×D9711yescharacteristic
334C2×D4C22×D9711yescharacteristic
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—971no—
338C22×C4—971no—
339C22×C4—971no—
340C22×C4—971no—
341C22×C4—971no—
342C22×C4—1941no—
343C22×C4—1941no—
344C22×C4—1948no—
345C22×C4—1941no—
346C22×C4—1942no—
347C22×C4—1941no—
348C22×C4—1942no—
349C22×C4C22×D9711yescharacteristic
350Q16—22no—
351Q16—1942no—
352SD16—22no—
353SD16—22no—
354SD16—1942no—
355SD16—1942no—
356D8—22no—
357D8—1942no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—971no—
360C2×C8—971no—
361C2×C8—1942no—
362C2×C8C22×D9711yescharacteristic
363C2×C8C22×D9711yescharacteristic
364C4⋊C4—971no—
365C4⋊C4—971no—
366C4⋊C4—1941no—
367C4⋊C4—1941no—
368C22⋊C4—1941no—
369C22⋊C4—1941no—
370C22⋊C4—1941no—
371C22⋊C4—1941no—
372C22⋊C4—1941no—
373C42—1941no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—971no—
377C23—971no—
378C23—3881no—
379C23—3882no—
380C23—3882no—
381C23—1942no—
382C23—1944no—
383C23—1942no—
384C23—1941no—
385C23D4×D9711yescharacteristic
386Q8—21no—
387Q8—21no—
388Q8—21no—
389Q8—972no—
390Q8—1944no—
391Q8—1941no—
392Q8C2×C22⋊D9712yes—
393D4—24no—
394D4—21no—
395D4—21no—
396D4—21no—
397D4—42no—
398D4—972no—
399D4—3882no—
400D4—3882no—
401D4—1944no—
402D4—1944no—
403D4—1944no—
404D4—1944no—
405D4—1941no—
406D4C2×C22⋊D9712yes—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—971no—
412C2×C4—971no—
413C2×C4—1944no—
414C2×C4—1944no—
415C2×C4—1941no—
416C2×C4—1941no—
417C2×C4—1944no—
418C2×C4—1942no—
419C2×C4—1941no—
420C2×C4—1942no—
421C2×C4—1942no—
422C2×C4—1944no—
423C2×C4—1941no—
424C2×C4—1941no—
425C2×C4—1941no—
426C2×C4—1941no—
427C2×C4D4×D9712yes—
428C2×C4D4×D9711yescharacteristic
429C2×C4C2×C22⋊D9712yes—
430C2×C4C23×D9711yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—21no—
433C8—1941no—
434C8—1941no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—972no—
444C22—3884no—
445C22—3888no—
446C22—3881no—
447C22—3881no—
448C22—1942no—
449C22—1941no—
450C22—1941no—
451C22—1941no—
452C22—1941no—
453C22—1941no—
454C22#1569077812yes—
455C22C2×D4×D9711yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—41no—
458C4—3881no—
459C4—3881no—
460C4—1941no—
461C4—1941no—
462C4—1942no—
463C4#1569077812yes—
464C4C2×D4×D9711yescharacteristic
465C4C22×C22⋊D9711yescharacteristic
466C2—22no—
467C2—42no—
468C2—81no—
469C2—3882no—
470C2—3881no—
471C2—1942no—
472C2C2×#1569077811yescharacteristic
473C2#135×D9711yescharacteristic
474C2#2026153211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
FittingC2×#135×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenterC2×#135D97
hypocenterC97#3002
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#41×D97C2semidirect
2. C2×#15690830C2semidirect
3. #20261242C2semidirect
4. #20260896C2semidirect
5. #20260894C2semidirect
6. #20260889C2semidirect
7. #20260884C2semidirect
8. #20260879C2semidirect
9. #20260877C2semidirect
10. #20260872C2semidirect
11. #20260867C2semidirect
12. #20260732C2semidirect
13. #20260731C2semidirect
14. C2×#15690722C2semidirect
15. C2×#135×C97C2semidirect
29. C2×#13095501C22semidirect
30. C2×#13095499C22semidirect
31. C2×#13095498C22semidirect
32. C2×#13095496C22semidirect
33. C22×#11715895C22semidirect
36. #15690786C22semidirect
38. #15690781C22semidirect
42. #15690769C22semidirect
43. #15690735C22semidirect
44. #15690735C22semidirect
45. #15690734C22semidirect
46. #15690734C22semidirect
47. #15690732C22semidirect
48. #15690732C22semidirect
49. #15690731C22semidirect
50. #15690731C22semidirect
53. #15690722C22semidirect
54. #15690722C22semidirect
56. C2×#41×C97C22semidirect
58. C2×Q16×C97C22semidirect
59. C2×SD16×C97C22semidirect
60. C2×SD16×C97C22semidirect
61. C2×D8×C97C22semidirect
62. C22×C8×C97C22semidirect
69. #13095511D4semidirect
119. #41×C97D4semidirect
217. C2×D97#135semidirect
238. C97#3002semidirect
241. C2×#135D97semidirect
262. C2×#41C2×D97semidirect
271. C2×Q16C2×D97semidirect
274. C2×SD16C2×D97semidirect
275. C2×SD16C2×D97semidirect
277. C2×D8C2×D97semidirect
279. C22×C8C2×D97semidirect
314. #41C22⋊D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#41×D972
C2×#156908302
#202612422
#202608962
#202608942
#202608892
#202608842
#202608792
#202608772
#202608722
#202608672
#202607322
#202607312
C2×#156907222
C2×#135×C972
#300297