Finite Group Databasebeta

← #27150951

Subgroups — #27150951

Order 12416.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#41×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260730C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C8×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×#13095511—21no—
18C2×#13095511C2211yescharacteristic
19C2×#13095510—21no—
20C2×#13095510C2211yescharacteristic
21C2×#13095510C2211yescharacteristic, complemented
22#41×D97—24no—
23#41×D97—24no—
24C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
25C2×D4×D97—21no—
26C2×D4×D97C2211yescharacteristic
27C22×C4×D97—21no—
28C22×C4×D97C2211yescharacteristic
29#15690831—24no—
30#15690829—24no—
31C2×Dic388C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13095501C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13095500C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13095499C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13095499C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13095496C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C8×D97C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C8×D97C2211yescharacteristic, complemented
39#15690792—21no—
40#15690790C2211yescharacteristic
41#15690789C2211yescharacteristic, complemented
42#15690781C2211yescharacteristic
43#15690778—21no—
44D4×Dic97—21no—
45#15690770—21no—
46#15690768C2211yescharacteristic, complemented
47#15690735C2211yescharacteristic, complemented
48#15690734C2211yescharacteristic, complemented
49#15690733C2211yescharacteristic, complemented
50#15690732C2211yescharacteristic, complemented
51#15690731C2211yescharacteristic, complemented
52#15690730C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#11715895C2211yescharacteristic, complemented
54#15690722C2211yescharacteristic
55#15690722C2211yescharacteristic
56C2×#41×C97C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C97C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D8×C97C2211yescharacteristic, complemented
59#121×C97C2211yescharacteristic, complemented
60#103×C97C2211yescharacteristic, complemented
61#102×C97C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D97—21no—
64C23×D97D411yescharacteristic
65#13095512—22no—
66#13095512D414yescomplemented
67#13095511—28no—
68#13095511—22no—
69#13095511—22no—
70#13095510—28no—
71#13095510—22no—
72#13095510—22no—
73#13095510—22no—
74#13095510D414yescomplemented
75C2×Dic194—21no—
76C2×Dic194C2311yescharacteristic
77C2×Dic194C2311yescharacteristic
78Q8×D97—22no—
79Q8×D97—22no—
80C2×D388—21no—
81C2×D388C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊D97—21no—
83C2×C22⋊D97—21no—
84C2×C22⋊D97—21no—
85C2×C22⋊D97—21no—
86C2×C22⋊D97—21no—
87D4×D97—28no—
88D4×D97—22no—
89D4×D97—22no—
90C22×Dic97—21no—
91C22×Dic97—21no—
92C22×Dic97D411yescharacteristic
93C2×C4×D97—28no—
94C2×C4×D97—21no—
95C2×C4×D97—21no—
96C2×C4×D97—21no—
97C2×C4×D97—22no—
98C2×C4×D97—22no—
99C2×C4×D97D411yescharacteristic
100C2×C4×D97D411yescharacteristic
101C2×C4×D97C2311yescharacteristic
102C2×C4×D97C2311yescharacteristic
103Dic388—22no—
104#13095501—22no—
105#13095500—22no—
106#13095499—22no—
107#13095499—22no—
108#13095496—22no—
109C2×#11715895C2311yescharacteristic
110C2×#11715895C2311yescharacteristic
111C8×D97—22no—
112C8×D97—22no—
113C4⋊Dic97—21no—
114C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
115#13095490—21no—
116C22⋊Dic97—21no—
117C22⋊Dic97—21no—
118#13095488—21no—
119#13095488—21no—
120C4×Dic97—21no—
121#41×C97—22no—
122#41×C97—22no—
123C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
124C2×D4×C97—21no—
125C2×D4×C97—21no—
126C2×D4×C97C2311yescharacteristic
127C2×D4×C97C2311yescharacteristic
128C22×C4×C97—21no—
129C22×C4×C97C2311yescharacteristic
130SD16×C97—22no—
131D8×C97—22no—
132C2×C8×C97C2311yescharacteristic
133C2×C8×C97C2311yescharacteristic
134C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C97—21no—
136C23×C97—21no—
137C23×C97—21no—
138C23×C97C2×D411yescharacteristic
139C22×D97—24no—
140C22×D97—21no—
141C22×D97—22no—
142C22×D97—22no—
143C22×D97—41no—
144C22×D97—42no—
145C22×D97—42no—
146C22×D97C2×D411yescharacteristic
147C22×D97C2×D411yescharacteristic
148Q8×C97—21no—
149Q8×C97C2×D412yes—
150D4×C97—24no—
151D4×C97—21no—
152D4×C97—21no—
153D4×C97—21no—
154D4×C97—42no—
155D4×C97C2×D412yes—
156C2×C4×C97—24no—
157C2×C4×C97—21no—
158C2×C4×C97—21no—
159C2×C4×C97—21no—
160C2×C4×C97—21no—
161C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C97C2411yescharacteristic
163C22⋊D97—24no—
164C22⋊D97—24no—
165C22⋊D97—24no—
166C22⋊D97—42no—
167C22⋊D97—42no—
168C2×Dic97—21no—
169C2×Dic97—24no—
170C2×Dic97—22no—
171C2×Dic97—21no—
172C2×Dic97—21no—
173C2×Dic97—42no—
174C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
176D388—24no—
177D388—21no—
178D388C2×D412yes—
179C4×D97—24no—
180C4×D97—24no—
181C4×D97—22no—
182C4×D97—21no—
183C4×D97—21no—
184C4×D97—22no—
185C4×D97—24no—
186C4×D97C2×D412yes—
187C4×D97C2×D412yes—
188Dic194—24no—
189Dic194—21no—
190Dic194—21no—
191Dic194—21no—
192Dic194C2×D412yes—
193C8×C97—21no—
194C8×C97—21no—
195#11715895—21no—
196#11715895—21no—
197C22×C97—21no—
198C22×C97—22no—
199C22×C97—21no—
200C22×C97—21no—
201C22×C97—41no—
202C22×C97—41no—
203C22×C97—41no—
204C22×C97—41no—
205C22×C97—41no—
206C22×C97C22×D411yescharacteristic
207C2×D97—21no—
208C2×D97—21no—
209C2×D97—21no—
210C2×D97—21no—
211C2×D97—22no—
212C2×D97—44no—
213C2×D97—48no—
214C2×D97—41no—
215C2×D97—41no—
216C2×D97#12012yes—
217C2×D97#13512yescomplemented
218C4×C97—22no—
219C4×C97—21no—
220C4×C97—41no—
221C4×C97C22×D411yescharacteristic
222C4×C97C22×D411yescharacteristic
223Dic97—21no—
224Dic97—22no—
225Dic97—41no—
226Dic97—41no—
227Dic97#12012yes—
228C2×C97—41no—
229C2×C97—42no—
230C2×C97—81no—
231C2×C97C2×#12011yescharacteristic
232C2×C97C2×#13511yescharacteristic
233C2×C97#57511yescharacteristic
234D97—22no—
235D97—22no—
236D97—42no—
237#3002—971nomaximal, Sylow
238C97#300211yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×#41—971no—
240C2×#135—971no—
241C2×#135—971no—
242#525—971no—
243#452—971no—
244#452—971no—
245#451—971no—
246#450—971no—
247#449—971no—
248#449D9711yescharacteristic, complemented
249#448—971no—
250#447—971no—
251#416—971no—
252#416—971no—
253C2×C22⋊C8—971no—
254C2×#41—971no—
255C2×#41—971no—
256C2×#41—971no—
257C2×#41—971no—
258C2×#41—1941no—
259C2×#41—1941no—
260C2×#41—1944no—
261C2×#41—1944no—
262C2×#41C2×D9711yescharacteristic
263C22×Q8—971no—
264C22×D4—971no—
265C22×D4—1941no—
266C23×C4—971no—
267C23×C4—1941no—
268#135—1944no—
269#135—1944no—
270C2×Q16—971no—
271C2×Q16—971no—
272C2×SD16—971no—
273C2×SD16—971no—
274C2×SD16—971no—
275C2×SD16C2×D9711yescharacteristic, complemented
276C2×D8—971no—
277C2×D8C2×D9711yescharacteristic, complemented
278C22×C8—971no—
279C22×C8—971no—
280#123—1941no—
281C22⋊Q8—971no—
282C22⋊Q8—971no—
283#121—971no—
284#121C2×D9711yescharacteristic, complemented
285#120—1941no—
286C4×D4—1941no—
287C4×D4—1941no—
288#117—971no—
289#103—971no—
290#103—971no—
291#103—971no—
292#103C2×D9711yescharacteristic, complemented
293#102—971no—
294#102—971no—
295#102—971no—
296#102C2×D9711yescharacteristic, complemented
297C22⋊C8—971no—
298C22⋊C8—971no—
299C22⋊C8—971no—
300C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
301C24—971no—
302C24—1941no—
303#41—22no—
304#41—22no—
305#41—974no—
306#41—974no—
307#41—1942no—
308#41—1942no—
309#41—1948no—
310#41—1942no—
311#41—1942no—
312#41—1942no—
313#41—1942no—
314#41—1948no—
315C2×Q8—971no—
316C2×Q8—971no—
317C2×Q8—1941no—
318C2×Q8—1942no—
319C2×Q8—1942no—
320C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—971no—
324C2×D4—1941no—
325C2×D4—1941no—
326C2×D4—1942no—
327C2×D4—1948no—
328C2×D4—1941no—
329C2×D4—1941no—
330C2×D4—1941no—
331C2×D4—1941no—
332C2×D4—1942no—
333C2×D4C22×D9711yescharacteristic
334C2×D4C22×D9711yescharacteristic
335C22×C4—21no—
336C22×C4—971no—
337C22×C4—971no—
338C22×C4—971no—
339C22×C4—971no—
340C22×C4—971no—
341C22×C4—1942no—
342C22×C4—1942no—
343C22×C4—1941no—
344C22×C4—1941no—
345C22×C4—1948no—
346C22×C4—1941no—
347C22×C4—1941no—
348C22×C4—1941no—
349C22×C4C22×D9711yescharacteristic
350Q16—1942no—
351Q16—1942no—
352SD16—22no—
353SD16—1942no—
354SD16—1942no—
355SD16—1942no—
356D8—22no—
357D8—1942no—
358C2×C8—971no—
359C2×C8—971no—
360C2×C8—1942no—
361C2×C8—1942no—
362C2×C8C22×D9711yescharacteristic
363C2×C8C22×D9711yescharacteristic
364C4⋊C4—971no—
365C4⋊C4—1941no—
366C4⋊C4—1941no—
367C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—1941no—
370C22⋊C4—1941no—
371C22⋊C4—1941no—
372C22⋊C4—1941no—
373C42—1941no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—971no—
377C23—971no—
378C23—3881no—
379C23—3882no—
380C23—3882no—
381C23—1942no—
382C23—1942no—
383C23—1944no—
384C23—1941no—
385C23D4×D9711yescharacteristic
386Q8—21no—
387Q8—972no—
388Q8—1944no—
389Q8—1941no—
390Q8—1941no—
391Q8—1941no—
392Q8D4×D9712yes—
393D4—24no—
394D4—21no—
395D4—21no—
396D4—21no—
397D4—42no—
398D4—972no—
399D4—3882no—
400D4—3882no—
401D4—1944no—
402D4—1944no—
403D4—1944no—
404D4—1944no—
405D4—1941no—
406D4D4×D9712yes—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—971no—
413C2×C4—972no—
414C2×C4—972no—
415C2×C4—971no—
416C2×C4—3882no—
417C2×C4—1942no—
418C2×C4—1944no—
419C2×C4—1942no—
420C2×C4—1944no—
421C2×C4—1944no—
422C2×C4—1942no—
423C2×C4—1944no—
424C2×C4—1941no—
425C2×C4—1941no—
426C2×C4—1941no—
427C2×C4—1941no—
428C2×C4—1941no—
429C2×C4D4×D9711yescharacteristic
430C2×C4C23×D9711yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—21no—
433C8—1941no—
434C8—1941no—
435C22—21no—
436C22—22no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—972no—
445C22—972no—
446C22—3888no—
447C22—3884no—
448C22—3881no—
449C22—3881no—
450C22—1942no—
451C22—1941no—
452C22—1941no—
453C22—1941no—
454C22—1941no—
455C22C2×D4×D9711yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—41no—
459C4—972no—
460C4—3881no—
461C4—3881no—
462C4—1941no—
463C4—1942no—
464C4C2×D4×D9711yescharacteristic
465C4C2×D4×D9711yescharacteristic
466C2—41no—
467C2—42no—
468C2—81no—
469C2—3882no—
470C2—1942no—
471C2—1942no—
472C2#120×D9711yescharacteristic
473C2#135×D9711yescharacteristic
474C2#2026153111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#449×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#449D97
hypocenterC97#3002
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#41×D97C2semidirect
2. C2×#15690831C2semidirect
3. C2×#15690829C2semidirect
4. #20261245C2semidirect
5. #20260899C2semidirect
6. #20260897C2semidirect
7. #20260892C2semidirect
8. #20260887C2semidirect
9. #20260878C2semidirect
10. #20260872C2semidirect
11. #20260867C2semidirect
12. #20260730C2semidirect
13. #20260728C2semidirect
14. C22⋊C8×D97C2semidirect
15. #449×C97C2semidirect
21. C2×#13095510C22semidirect
31. C2×Dic388C22semidirect
32. C2×#13095501C22semidirect
33. C2×#13095500C22semidirect
34. C2×#13095499C22semidirect
35. C2×#13095499C22semidirect
36. C2×#13095496C22semidirect
37. C2×C8×D97C22semidirect
38. C2×C8×D97C22semidirect
41. #15690789C22semidirect
46. #15690768C22semidirect
47. #15690735C22semidirect
48. #15690734C22semidirect
49. #15690733C22semidirect
50. #15690732C22semidirect
51. #15690731C22semidirect
52. #15690730C22semidirect
53. C22⋊#11715895C22semidirect
57. C2×SD16×C97C22semidirect
58. C2×D8×C97C22semidirect
59. #121×C97C22semidirect
60. #103×C97C22semidirect
61. #102×C97C22semidirect
62. C22⋊C8×C97C22semidirect
66. #13095512D4semidirect
74. #13095510D4semidirect
217. C2×D97#135semidirect
238. C97#3002semidirect
248. #449D97semidirect
275. C2×SD16C2×D97semidirect
277. C2×D8C2×D97semidirect
284. #121C2×D97semidirect
292. #103C2×D97semidirect
296. #102C2×D97semidirect
300. C22⋊C8C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#41×D972
C2×#156908312
C2×#156908292
#202612452
#202608992
#202608972
#202608922
#202608872
#202608782
#202608722
#202608672
#202607302
#202607282
C22⋊C8×D972
#449×C972
#300297