Finite Group Databasebeta

← #27150953

Subgroups — #27150953

Order 12416.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13095512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690831C212yesmaximal, complemented
3#20261245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260900C212yesmaximal, complemented
5#20260891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260879C212yesmaximal, complemented
8#20260868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260730C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C8×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#448×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13095512—28no—
13C2×#13095512—21no—
14C2×#13095512—21no—
15C2×#13095512C2212yes—
16C2×#13095512C2212yes—
17C2×#13095510C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D388—21no—
19C22×D388C2211yescharacteristic
20C22×C4×D97—21no—
21C22×C4×D97C2211yescharacteristic
22#15690831—28no—
23C2×#13095501C2212yescomplemented
24C2×#13095500C2212yescomplemented
25C2×#13095496C2212yescomplemented
26C2×C8×D97C2212yescomplemented
27#15690792—21no—
28#15690790C2211yescharacteristic, complemented
29#15690789C2211yescharacteristic
30#15690781C2211yescharacteristic, complemented
31#15690778—21no—
32D4×Dic97—21no—
33#15690770—21no—
34#15690768C2211yescharacteristic, complemented
35#15690734C2212yescomplemented
36#15690732C2212yescomplemented
37#15690730C2212yescomplemented
38C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
39#15690722C2212yescomplemented
40C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
41C2×SD16×C97C2212yescomplemented
42#121×C97C2211yescharacteristic
43#103×C97C2212yescomplemented
44C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
45C23×D97—21no—
46C23×D97D411yescharacteristic
47#13095512—28no—
48#13095512—28no—
49#13095512—24no—
50#13095512—24no—
51#13095512—24no—
52#13095512D418yescomplemented
53#13095510—24no—
54C2×Dic194C2311yescharacteristic
55C2×D388—28no—
56C2×D388—22no—
57C2×D388—22no—
58C2×D388—21no—
59C2×D388—24no—
60C2×D388C2312yes—
61C2×C22⋊D97—21no—
62C2×C22⋊D97—21no—
63C22×Dic97—21no—
64C22×Dic97D411yescharacteristic
65C2×C4×D97—28no—
66C2×C4×D97—22no—
67C2×C4×D97—22no—
68C2×C4×D97—24no—
69C2×C4×D97D411yescharacteristic
70C2×C4×D97D411yescharacteristic
71C2×C4×D97C2311yescharacteristic
72C2×C4×D97C2311yescharacteristic
73#13095501—24no—
74#13095500—24no—
75#13095496—24no—
76C2×#11715895C2312yes—
77C8×D97—24no—
78C4⋊Dic97—21no—
79C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
80#13095490—21no—
81C22⋊Dic97—21no—
82C22⋊Dic97—21no—
83#13095488—21no—
84#13095488—21no—
85C4×Dic97—21no—
86C2×Q8×C97—24no—
87C2×Q8×C97—21no—
88C2×Q8×C97C2312yes—
89C2×D4×C97—21no—
90C2×D4×C97C2311yescharacteristic
91C22×C4×C97—21no—
92C22×C4×C97C2311yescharacteristic
93SD16×C97—24no—
94C2×C8×C97C2312yes—
95C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×C97—21no—
97C23×C97—21no—
98C23×C97C2×D411yescharacteristic
99C22×D97—24no—
100C22×D97—22no—
101C22×D97—22no—
102C22×D97—22no—
103C22×D97—41no—
104C22×D97—42no—
105C22×D97—42no—
106C22×D97C2×D411yescharacteristic
107C22×D97C2×D411yescharacteristic
108Q8×C97—24no—
109Q8×C97—22no—
110Q8×C97C2×D414yes—
111D4×C97—22no—
112D4×C97—42no—
113C2×C4×C97—24no—
114C2×C4×C97—22no—
115C2×C4×C97—22no—
116C2×C4×C97—21no—
117C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C97C2411yescharacteristic
119C22⋊D97—42no—
120C22⋊D97—42no—
121C2×Dic97—22no—
122C2×Dic97—21no—
123C2×Dic97—21no—
124C2×Dic97—42no—
125C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
127D388—28no—
128D388—24no—
129D388—28no—
130D388—22no—
131D388C2×D414yes—
132C4×D97—28no—
133C4×D97—22no—
134C4×D97—22no—
135C4×D97—28no—
136C4×D97—22no—
137C4×D97C2×D414yes—
138Dic194—22no—
139C8×C97—22no—
140#11715895—22no—
141C22×C97—21no—
142C22×C97—21no—
143C22×C97—41no—
144C22×C97—41no—
145C22×C97—41no—
146C22×C97#13512yescomplemented
147C22×C97C22×D411yescharacteristic
148C2×D97—21no—
149C2×D97—21no—
150C2×D97—21no—
151C2×D97—24no—
152C2×D97—21no—
153C2×D97—21no—
154C2×D97—44no—
155C2×D97—48no—
156C2×D97—42no—
157C2×D97—42no—
158C2×D97#12012yes—
159C4×C97—24no—
160C4×C97—21no—
161C4×C97—41no—
162C4×C97C22×D412yes—
163Dic97—21no—
164Dic97—41no—
165Dic97—41no—
166Dic97#12012yes—
167C2×C97—22no—
168C2×C97—81no—
169C2×C97C2×#12011yescharacteristic
170C2×C97C2×#13511yescharacteristic
171C2×C97#57511yescharacteristic
172D97—22no—
173D97—41no—
174D97—44no—
175#3002—971nomaximal, Sylow
176C97#300211yescharacteristic, complemented, Sylow
177C22×#41—971no—
178C2×#135—972no—
179#525—971no—
180#452—972no—
181#451—971no—
182#450—971no—
183#449—972no—
184#448D9711yescharacteristic, complemented
185#447—971no—
186#416—972no—
187C2×C22⋊C8—971no—
188C2×#41—972no—
189C2×#41—972no—
190C2×#41—971no—
191C2×#41—1941no—
192C2×#41—1941no—
193C2×#41—1948no—
194C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
195C22×D4—971no—
196C22×D4—1941no—
197C23×C4—971no—
198C23×C4—1941no—
199#135—1948no—
200C2×Q16—972no—
201C2×SD16—972no—
202C2×SD16C2×D9712yescomplemented
203C2×D8—972no—
204C22×C8—972no—
205#123—1941no—
206C22⋊Q8—971no—
207C22⋊Q8—971no—
208#121—971no—
209#121C2×D9711yescharacteristic
210#120—1941no—
211C4×D4—1941no—
212C4×D4—1941no—
213#117—971no—
214#103—972no—
215#103C2×D9712yescomplemented
216#102—972no—
217#102—972no—
218C22⋊C8—971no—
219C22⋊C8—972no—
220C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
221C24—971no—
222C24—1941no—
223#41—978no—
224#41—1944no—
225#41—1944no—
226#41—1944no—
227#41—1948no—
228#41—1948no—
229#41—1944no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—971no—
233C2×Q8C22×D9712yes—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—972no—
236C2×D4—1944no—
237C2×D4—1942no—
238C2×D4—1942no—
239C2×D4—1948no—
240C2×D4—1941no—
241C2×D4—1941no—
242C2×D4—1941no—
243C2×D4C22×D9711yescharacteristic
244C22×C4—21no—
245C22×C4—971no—
246C22×C4—971no—
247C22×C4—971no—
248C22×C4—971no—
249C22×C4—971no—
250C22×C4—1944no—
251C22×C4—1942no—
252C22×C4—1942no—
253C22×C4—1948no—
254C22×C4—1941no—
255C22×C4C22×D9711yescharacteristic
256Q16—1944no—
257SD16—24no—
258SD16—1944no—
259D8—1944no—
260C2×C8—972no—
261C2×C8—1944no—
262C2×C8C22×D9712yes—
263C4⋊C4—971no—
264C4⋊C4—1941no—
265C4⋊C4—1941no—
266C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—1941no—
269C22⋊C4—1941no—
270C22⋊C4—1941no—
271C22⋊C4—1941no—
272C42—1941no—
273C23—21no—
274C23—971no—
275C23—971no—
276C23—3882no—
277C23—3881no—
278C23—3882no—
279C23—1942no—
280C23—1944no—
281C23—1942no—
282C23—1942no—
283C23D4×D9711yescharacteristic
284Q8—24no—
285Q8—22no—
286Q8—1942no—
287Q8D4×D9714yes—
288D4—22no—
289D4—42no—
290D4—974no—
291D4—3882no—
292D4—3882no—
293D4—1948no—
294D4—1948no—
295D4—1944no—
296D4—1942no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—971no—
302C2×C4—974no—
303C2×C4—971no—
304C2×C4—3882no—
305C2×C4—1942no—
306C2×C4—1948no—
307C2×C4—1942no—
308C2×C4—1948no—
309C2×C4—1942no—
310C2×C4—1941no—
311C2×C4—1941no—
312C2×C4—1942no—
313C2×C4D4×D9711yescharacteristic
314C2×C4C23×D9711yescharacteristic
315C8—22no—
316C8—1942no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—972no—
323C22—3888no—
324C22—3884no—
325C22—3882no—
326C22—3882no—
327C22—1944no—
328C22—1941no—
329C22—1941no—
330C22—1941no—
331C22—1941no—
332C22—1941no—
333C22#1569083112yescomplemented
334C22C2×D4×D9711yescharacteristic
335C4—24no—
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—972no—
339C4—3881no—
340C4—3881no—
341C4—1941no—
342C4C2×D4×D9712yes—
343C2—22no—
344C2—81no—
345C2—3884no—
346C2—3881no—
347C2—1942no—
348C2#120×D9711yescharacteristic
349C2C2×#1569083111yescharacteristic
350C2#2026153411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#448×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#448D97
hypocenterC97#3002
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13095512C2semidirect
2. C2×#15690831C2semidirect
3. #20261245C2semidirect
4. #20260900C2semidirect
5. #20260891C2semidirect
6. #20260888C2semidirect
7. #20260879C2semidirect
8. #20260868C2semidirect
9. #20260730C2semidirect
10. C22⋊C8×D97C2semidirect
11. #448×C97C2semidirect
17. C2×#13095510C22semidirect
23. C2×#13095501C22semidirect
24. C2×#13095500C22semidirect
25. C2×#13095496C22semidirect
26. C2×C8×D97C22semidirect
28. #15690790C22semidirect
30. #15690781C22semidirect
34. #15690768C22semidirect
35. #15690734C22semidirect
36. #15690732C22semidirect
37. #15690730C22semidirect
39. #15690722C22semidirect
41. C2×SD16×C97C22semidirect
43. #103×C97C22semidirect
52. #13095512D4semidirect
146. C22×C97#135semidirect
176. C97#3002semidirect
184. #448D97semidirect
202. C2×SD16C2×D97semidirect
215. #103C2×D97semidirect
333. C22#15690831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130955122
C2×#156908312
#202612452
#202609002
#202608912
#202608882
#202608792
#202608682
#202607302
C22⋊C8×D972
#448×C972
#300297