Finite Group Databasebeta

← #27150955

Subgroups — #27150955

Order 12416.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13095510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690831C212yesmaximal, complemented
3#20261248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260894C212yesmaximal, complemented
5#20260890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260881C212yesmaximal, complemented
7#20260876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260728C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C8×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#450×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13095512C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13095510—28no—
14C2×#13095510—21no—
15C2×#13095510—21no—
16C2×#13095510C2212yes—
17C2×#13095510C2212yes—
18C22×Dic194C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D97—21no—
20C23×Dic97—21no—
21C22×C4×D97C2211yescharacteristic
22#15690831—28no—
23C2×#13095501C2212yescomplemented
24C2×#13095500C2212yescomplemented
25C2×#13095496C2212yescomplemented
26C2×C8×D97C2212yescomplemented
27#15690795—21no—
28#15690786C2211yescharacteristic, complemented
29#15690785C2211yescharacteristic, complemented
30#15690784C2211yescharacteristic
31#15690780—21no—
32#15690772—21no—
33#15690770—21no—
34#15690768C2211yescharacteristic, complemented
35#15690735C2212yescomplemented
36#15690733C2212yescomplemented
37#15690731C2212yescomplemented
38C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
39#15690722C2212yescomplemented
40C22×D4×C97C2211yescharacteristic
41C2×SD16×C97C2212yescomplemented
42C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
43#102×C97C2212yescomplemented
44C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
45C23×D97D411yescharacteristic
46#13095512—24no—
47#13095510—28no—
48#13095510—28no—
49#13095510—24no—
50#13095510—24no—
51#13095510—24no—
52#13095510D418yescomplemented
53C2×Dic194—21no—
54C2×Dic194—24no—
55C2×Dic194C2312yes—
56C2×D388—21no—
57C2×D388—21no—
58C2×D388C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊D97—28no—
60C2×C22⋊D97—22no—
61C2×C22⋊D97—22no—
62C2×C22⋊D97—21no—
63C22×Dic97—28no—
64C22×Dic97—21no—
65C22×Dic97—22no—
66C22×Dic97—22no—
67C22×Dic97D411yescharacteristic
68C2×C4×D97—24no—
69C2×C4×D97—21no—
70C2×C4×D97D411yescharacteristic
71C2×C4×D97D411yescharacteristic
72C2×C4×D97C2311yescharacteristic
73C2×C4×D97C2311yescharacteristic
74#13095501—24no—
75#13095500—24no—
76#13095496—24no—
77C2×#11715895C2312yes—
78C8×D97—24no—
79C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
80#13095490—21no—
81#13095488—21no—
82#13095488—21no—
83#13095488—21no—
84#13095488—21no—
85C4×Dic97—21no—
86C24×C97—21no—
87C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
88C2×D4×C97—24no—
89C2×D4×C97—21no—
90C2×D4×C97C2312yes—
91C22×C4×C97C2311yescharacteristic
92SD16×C97—24no—
93C2×C8×C97C2312yes—
94C4⋊C4×C97—21no—
95C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×C97—21no—
97C23×C97—24no—
98C23×C97—22no—
99C23×C97—42no—
100C23×C97—42no—
101C23×C97C2×D411yescharacteristic
102C22×D97—22no—
103C22×D97—22no—
104C22×D97—21no—
105C22×D97—41no—
106C22×D97C2×D411yescharacteristic
107C22×D97C2×D411yescharacteristic
108Q8×C97—22no—
109D4×C97—24no—
110D4×C97—22no—
111D4×C97C2×D414yes—
112C2×C4×C97—22no—
113C2×C4×C97—21no—
114C2×C4×C97—21no—
115C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×C97C2411yescharacteristic
117C22⋊D97—28no—
118C22⋊D97—28no—
119C22⋊D97—42no—
120C2×Dic97—24no—
121C2×Dic97—28no—
122C2×Dic97—22no—
123C2×Dic97—22no—
124C2×Dic97—28no—
125C2×Dic97—21no—
126C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
128D388—22no—
129D388—42no—
130D388—42no—
131C4×D97—22no—
132C4×D97—22no—
133C4×D97—22no—
134C4×D97—42no—
135C4×D97C2×D414yes—
136Dic194—24no—
137Dic194—22no—
138Dic194C2×D414yes—
139C8×C97—22no—
140#11715895—22no—
141C22×C97—21no—
142C22×C97—21no—
143C22×C97—24no—
144C22×C97—48no—
145C22×C97—42no—
146C22×C97—42no—
147C22×C97#13512yescomplemented
148C22×C97C22×D411yescharacteristic
149C2×D97—21no—
150C2×D97—21no—
151C2×D97—21no—
152C2×D97—21no—
153C2×D97—21no—
154C2×D97—44no—
155C2×D97—41no—
156C2×D97—41no—
157C2×D97—41no—
158C2×D97#12012yes—
159C4×C97—21no—
160C4×C97—41no—
161C4×C97—41no—
162C4×C97C22×D412yes—
163Dic97—24no—
164Dic97—21no—
165Dic97—41no—
166Dic97#12012yes—
167C2×C97—22no—
168C2×C97—44no—
169C2×C97C2×#12011yescharacteristic
170C2×C97C2×#13511yescharacteristic
171C2×C97#57511yescharacteristic
172D97—22no—
173D97—41no—
174D97—81no—
175#3002—971nomaximal, Sylow
176C97#300211yescharacteristic, complemented, Sylow
177C22×#41—971no—
178C2×#135—972no—
179#525—971no—
180#452—972no—
181#451—971no—
182#450D9711yescharacteristic, complemented
183#449—972no—
184#448—971no—
185#447—971no—
186#416—972no—
187C2×C22⋊C8—971no—
188C2×#41—971no—
189C2×#41—972no—
190C2×#41—972no—
191C2×#41—1941no—
192C2×#41—1941no—
193C2×#41—1948no—
194C22×Q8—971no—
195C22×D4—1941no—
196C22×D4C2×D9711yescharacteristic
197C23×C4—971no—
198C23×C4—1941no—
199#135—1948no—
200C2×Q16—972no—
201C2×SD16—972no—
202C2×SD16C2×D9712yescomplemented
203C2×D8—972no—
204C22×C8—972no—
205#123—1941no—
206C22⋊Q8—971no—
207C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
208#121—971no—
209#121—971no—
210#120—1941no—
211C4×D4—1941no—
212C4×D4—1941no—
213#117—971no—
214#103—972no—
215#103—972no—
216#102—972no—
217#102C2×D9712yescomplemented
218C22⋊C8—971no—
219C22⋊C8—972no—
220C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
221C24—21no—
222C24—971no—
223#41—978no—
224#41—1944no—
225#41—1944no—
226#41—1944no—
227#41—1948no—
228#41—1948no—
229#41—1944no—
230C2×Q8—972no—
231C2×Q8—1944no—
232C2×Q8—1941no—
233C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
234C2×D4—24no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—971no—
237C2×D4—1941no—
238C2×D4—1941no—
239C2×D4—1941no—
240C2×D4—1942no—
241C2×D4—1942no—
242C2×D4—1948no—
243C2×D4C22×D9712yes—
244C22×C4—971no—
245C22×C4—971no—
246C22×C4—971no—
247C22×C4—971no—
248C22×C4—971no—
249C22×C4—1941no—
250C22×C4—1944no—
251C22×C4—1942no—
252C22×C4—1942no—
253C22×C4—1948no—
254C22×C4—1941no—
255C22×C4C22×D9711yescharacteristic
256Q16—1944no—
257SD16—24no—
258SD16—1944no—
259D8—1944no—
260C2×C8—972no—
261C2×C8—1944no—
262C2×C8C22×D9712yes—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—971no—
265C4⋊C4—1941no—
266C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—1941no—
269C22⋊C4—1941no—
270C22⋊C4—1941no—
271C22⋊C4—1941no—
272C42—1941no—
273C23—24no—
274C23—22no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—971no—
278C23—971no—
279C23—3881no—
280C23—1942no—
281C23—1941no—
282C23—1942no—
283C23D4×D9711yescharacteristic
284Q8—22no—
285Q8—974no—
286Q8—1944no—
287Q8—1942no—
288D4—24no—
289D4—22no—
290D4—3882no—
291D4—3882no—
292D4—3882no—
293D4—1948no—
294D4—1948no—
295D4—1942no—
296D4D4×D9714yes—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—971no—
301C2×C4—974no—
302C2×C4—971no—
303C2×C4—3882no—
304C2×C4—1942no—
305C2×C4—1942no—
306C2×C4—1942no—
307C2×C4—1948no—
308C2×C4—1941no—
309C2×C4—1944no—
310C2×C4—1948no—
311C2×C4—1942no—
312C2×C4—1942no—
313C2×C4D4×D9711yescharacteristic
314C2×C4C23×D9711yescharacteristic
315C8—22no—
316C8—1942no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—24no—
320C22—48no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—972no—
324C22—3884no—
325C22—3881no—
326C22—3881no—
327C22—3881no—
328C22—1941no—
329C22—1941no—
330C22—1941no—
331C22—1941no—
332C22—1941no—
333C22#1569083112yescomplemented
334C22C2×D4×D9711yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—972no—
339C4—3881no—
340C4—1941no—
341C4—1944no—
342C4C2×D4×D9712yes—
343C2—22no—
344C2—44no—
345C2—7761no—
346C2—3881no—
347C2—1942no—
348C2#120×D9711yescharacteristic
349C2C2×#1569083111yescharacteristic
350C2#2026153111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#450×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#450D97
hypocenterC97#3002
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13095510C2semidirect
2. C2×#15690831C2semidirect
3. #20261248C2semidirect
4. #20260894C2semidirect
5. #20260890C2semidirect
6. #20260881C2semidirect
7. #20260876C2semidirect
8. #20260869C2semidirect
9. #20260728C2semidirect
10. C22⋊C8×D97C2semidirect
11. #450×C97C2semidirect
12. C2×#13095512C22semidirect
23. C2×#13095501C22semidirect
24. C2×#13095500C22semidirect
25. C2×#13095496C22semidirect
26. C2×C8×D97C22semidirect
28. #15690786C22semidirect
29. #15690785C22semidirect
34. #15690768C22semidirect
35. #15690735C22semidirect
36. #15690733C22semidirect
37. #15690731C22semidirect
39. #15690722C22semidirect
41. C2×SD16×C97C22semidirect
43. #102×C97C22semidirect
52. #13095510D4semidirect
147. C22×C97#135semidirect
176. C97#3002semidirect
182. #450D97semidirect
202. C2×SD16C2×D97semidirect
217. #102C2×D97semidirect
333. C22#15690831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130955102
C2×#156908312
#202612482
#202608942
#202608902
#202608812
#202608762
#202608692
#202607282
C22⋊C8×D972
#450×C972
#300297