Finite Group Databasebeta

← #27150956

Subgroups — #27150956

Order 12416.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#41×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260870C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15690722C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#416×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×#13095511—21no—
18C2×#13095511C2211yescharacteristic
19C2×#13095511C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13095510—21no—
21C2×#13095510C2211yescharacteristic
22#41×D97—24no—
23#41×D97—24no—
24C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
25C2×D4×D97—21no—
26C2×D4×D97C2211yescharacteristic
27C22×C4×D97—21no—
28C22×C4×D97C2211yescharacteristic
29#15690832—24no—
30#15690830—24no—
31C2×Dic388C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13095501C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13095500C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13095500C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13095499C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13095498C2211yescharacteristic, complemented
37C2×D776C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13095496C2211yescharacteristic, complemented
39C22×#11715895C2211yescharacteristic, complemented
40#15690794—21no—
41#15690790C2211yescharacteristic
42#15690790C2211yescharacteristic, complemented
43#15690785C2211yescharacteristic
44#15690785C2211yescharacteristic, complemented
45#15690780—21no—
46C4×D388—21no—
47C4×D388—21no—
48#15690733C2211yescharacteristic, complemented
49#15690733C2211yescharacteristic, complemented
50#15690730C2211yescharacteristic, complemented
51#15690730C2211yescharacteristic, complemented
52#15690722C2211yescharacteristic
53#15690722C2211yescharacteristic
54#15690722C2211yescharacteristic, complemented
55#15690722C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#41×C97C2211yescharacteristic
57C22×C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
58#117×C97C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C97C2211yescharacteristic, complemented
60#103×C97C2211yescharacteristic, complemented
61#102×C97C2211yescharacteristic, complemented
62#102×C97C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D97—21no—
64C23×D97D411yescharacteristic
65#13095512—22no—
66#13095512—22no—
67#13095511—28no—
68#13095511—22no—
69#13095511—22no—
70#13095511—22no—
71#13095511D414yescomplemented
72#13095510—28no—
73#13095510—22no—
74#13095510—22no—
75C2×Dic194—21no—
76C2×Dic194C2311yescharacteristic
77C2×Dic194C2311yescharacteristic
78Q8×D97—22no—
79Q8×D97—22no—
80C2×D388—21no—
81C2×D388—21no—
82C2×D388—21no—
83C2×D388C2311yescharacteristic
84C2×D388C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊D97—21no—
86C2×C22⋊D97—21no—
87C2×C22⋊D97—21no—
88C2×C22⋊D97—21no—
89D4×D97—28no—
90D4×D97—22no—
91D4×D97—22no—
92C22×Dic97—21no—
93C22×Dic97D411yescharacteristic
94C2×C4×D97—28no—
95C2×C4×D97—21no—
96C2×C4×D97—21no—
97C2×C4×D97—22no—
98C2×C4×D97—22no—
99C2×C4×D97—21no—
100C2×C4×D97—21no—
101C2×C4×D97D411yescharacteristic
102C2×C4×D97D411yescharacteristic
103C2×C4×D97C2311yescharacteristic
104C2×C4×D97C2311yescharacteristic
105Dic388—22no—
106#13095501—22no—
107#13095500—22no—
108#13095500—22no—
109#13095499—22no—
110#13095498—22no—
111D776—22no—
112#13095496—22no—
113C2×#11715895—22no—
114C2×#11715895C2311yescharacteristic
115C2×#11715895C2311yescharacteristic
116C4⋊Dic97—21no—
117C4⋊Dic97—21no—
118#13095488—21no—
119#13095488—21no—
120#13095488—21no—
121#13095488—21no—
122#41×C97—22no—
123#41×C97D414yescomplemented
124C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
125C2×D4×C97—21no—
126C2×D4×C97C2311yescharacteristic
127C22×C4×C97—21no—
128C22×C4×C97C2311yescharacteristic
129C2×C8×C97—22no—
130C2×C8×C97C2311yescharacteristic
131C2×C8×C97C2311yescharacteristic
132C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
134C22⋊C4×C97—21no—
135C42×C97—21no—
136C23×C97—21no—
137C23×C97C2×D411yescharacteristic
138C22×D97—24no—
139C22×D97—22no—
140C22×D97—21no—
141C22×D97—22no—
142C22×D97—21no—
143C22×D97—41no—
144C22×D97—42no—
145C22×D97—42no—
146C22×D97C2×D411yescharacteristic
147C22×D97C2×D411yescharacteristic
148Q8×C97—21no—
149Q8×C97C2×D412yes—
150D4×C97—24no—
151D4×C97—21no—
152D4×C97C2×D412yes—
153C2×C4×C97—21no—
154C2×C4×C97—24no—
155C2×C4×C97—21no—
156C2×C4×C97—21no—
157C2×C4×C97C2×D412yes—
158C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×C97C2×D412yes—
160C2×C4×C97C2411yescharacteristic
161C22⋊D97—24no—
162C22⋊D97—24no—
163C22⋊D97—24no—
164C22⋊D97—42no—
165C2×Dic97—24no—
166C2×Dic97—22no—
167C2×Dic97—21no—
168C2×Dic97—21no—
169C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
171D388—24no—
172D388—21no—
173D388—21no—
174D388—21no—
175D388—42no—
176D388—42no—
177D388C2×D412yes—
178C4×D97—24no—
179C4×D97—24no—
180C4×D97—22no—
181C4×D97—24no—
182C4×D97—22no—
183C4×D97—21no—
184C4×D97—21no—
185C4×D97—21no—
186C4×D97—21no—
187C4×D97—42no—
188Dic194—24no—
189Dic194—21no—
190Dic194—21no—
191Dic194—21no—
192Dic194C2×D412yes—
193C8×C97—21no—
194C8×C97—21no—
195#11715895—21no—
196#11715895—21no—
197C22×C97—21no—
198C22×C97—21no—
199C22×C97—22no—
200C22×C97—41no—
201C22×C97—41no—
202C22×C97#12012yes—
203C22×C97C22×D411yescharacteristic
204C2×D97—21no—
205C2×D97—21no—
206C2×D97—21no—
207C2×D97—22no—
208C2×D97—21no—
209C2×D97—21no—
210C2×D97—44no—
211C2×D97—48no—
212C2×D97—41no—
213C2×D97—41no—
214C2×D97—41no—
215C2×D97—41no—
216C2×D97—41no—
217C2×D97#13512yescomplemented
218C4×C97—22no—
219C4×C97—41no—
220C4×C97—41no—
221C4×C97#12012yes—
222C4×C97C22×D411yescharacteristic
223C4×C97C22×D411yescharacteristic
224Dic97—21no—
225Dic97—22no—
226Dic97—21no—
227Dic97—41no—
228C2×C97—22no—
229C2×C97—42no—
230C2×C97C2×#12011yescharacteristic
231C2×C97C2×#13511yescharacteristic
232C2×C97#57511yescharacteristic
233D97—22no—
234D97—41no—
235D97—42no—
236D97—81no—
237#3002—971nomaximal, Sylow
238C97#300211yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×#41—971no—
240C2×#135—971no—
241C2×#135—971no—
242#525—971no—
243#452—971no—
244#452—971no—
245#451—971no—
246#450—971no—
247#449—971no—
248#449—971no—
249#448—971no—
250#447—971no—
251#416—971no—
252#416D9711yescharacteristic, complemented
253C2×C22⋊C8—971no—
254C2×#41—971no—
255C2×#41—971no—
256C2×#41—971no—
257C2×#41—971no—
258C2×#41—1941no—
259C2×#41—1941no—
260C2×#41—1944no—
261C2×#41—1944no—
262C2×#41C2×D9711yescharacteristic
263C22×Q8—971no—
264C22×D4—971no—
265C22×D4—1941no—
266C23×C4—971no—
267C23×C4—1941no—
268#135—1944no—
269#135—1944no—
270C2×Q16—971no—
271C2×Q16—971no—
272C2×SD16—971no—
273C2×SD16—971no—
274C2×SD16—971no—
275C2×SD16—971no—
276C2×D8—971no—
277C2×D8—971no—
278C22×C8—971no—
279C22×C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
280#123—1941no—
281C22⋊Q8—971no—
282C22⋊Q8—971no—
283#121—971no—
284#121—971no—
285#120—1941no—
286C4×D4—1941no—
287C4×D4—1941no—
288#117C2×D9711yescharacteristic, complemented
289#103—971no—
290#103—971no—
291#103C2×D9711yescharacteristic, complemented
292#103C2×D9711yescharacteristic, complemented
293#102—971no—
294#102—971no—
295#102C2×D9711yescharacteristic, complemented
296#102C2×D9711yescharacteristic, complemented
297C22⋊C8—971no—
298C22⋊C8—971no—
299C22⋊C8—971no—
300C22⋊C8—971no—
301C24—971no—
302C24—1941no—
303#41—22no—
304#41—974no—
305#41—1948no—
306#41—1942no—
307#41—1942no—
308#41—1942no—
309#41—1948no—
310#41—1942no—
311#41—1942no—
312#41—1942no—
313#41—1942no—
314#41D38814yescomplemented
315C2×Q8—971no—
316C2×Q8—971no—
317C2×Q8—1941no—
318C2×Q8—1942no—
319C2×Q8—1942no—
320C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
321C2×D4—21no—
322C2×D4—971no—
323C2×D4—971no—
324C2×D4—1941no—
325C2×D4—1941no—
326C2×D4—1941no—
327C2×D4—1941no—
328C2×D4—1942no—
329C2×D4—1948no—
330C2×D4—1941no—
331C2×D4—1941no—
332C2×D4—1941no—
333C2×D4—1942no—
334C2×D4C22×D9711yescharacteristic
335C22×C4—21no—
336C22×C4—971no—
337C22×C4—971no—
338C22×C4—971no—
339C22×C4—971no—
340C22×C4—971no—
341C22×C4—1941no—
342C22×C4—1941no—
343C22×C4—1948no—
344C22×C4—1941no—
345C22×C4—1941no—
346C22×C4—1942no—
347C22×C4—1941no—
348C22×C4—1942no—
349C22×C4C22×D9711yescharacteristic
350Q16—1942no—
351Q16—1942no—
352SD16—1942no—
353SD16—1942no—
354SD16—1942no—
355SD16—1942no—
356D8—1942no—
357D8—1942no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—971no—
360C2×C8—971no—
361C2×C8—1942no—
362C2×C8C22×D9711yescharacteristic
363C2×C8C22×D9711yescharacteristic
364C4⋊C4—1941no—
365C4⋊C4—1941no—
366C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
367C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—1941no—
370C22⋊C4—1941no—
371C22⋊C4—1941no—
372C22⋊C4—1941no—
373C42—21no—
374C23—21no—
375C23—971no—
376C23—971no—
377C23—3881no—
378C23—3882no—
379C23—3882no—
380C23—1942no—
381C23—1944no—
382C23—1941no—
383C23—1942no—
384C23—1941no—
385C23D4×D9711yescharacteristic
386Q8—21no—
387Q8—972no—
388Q8—1944no—
389Q8—1941no—
390Q8—1941no—
391Q8—1941no—
392Q8C2×D38812yes—
393D4—24no—
394D4—21no—
395D4—972no—
396D4—3882no—
397D4—3882no—
398D4—3882no—
399D4—1944no—
400D4—1944no—
401D4—1944no—
402D4—1944no—
403D4—1941no—
404D4—1941no—
405D4—1941no—
406D4C2×D38812yes—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—971no—
412C2×C4—971no—
413C2×C4—3882no—
414C2×C4—1944no—
415C2×C4—1944no—
416C2×C4—1941no—
417C2×C4—1944no—
418C2×C4—1942no—
419C2×C4—1941no—
420C2×C4—1942no—
421C2×C4—1942no—
422C2×C4—1944no—
423C2×C4—1941no—
424C2×C4—1941no—
425C2×C4—1941no—
426C2×C4—1941no—
427C2×C4D4×D9712yes—
428C2×C4D4×D9711yescharacteristic
429C2×C4C2×D38812yes—
430C2×C4C23×D9711yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—21no—
433C8—1941no—
434C8—1941no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—972no—
441C22—3884no—
442C22—3888no—
443C22—3881no—
444C22—3881no—
445C22—3881no—
446C22—3881no—
447C22—3881no—
448C22—1942no—
449C22—1941no—
450C22—1941no—
451C22—1941no—
452C22—1941no—
453C22—1941no—
454C22#1569078012yes—
455C22C2×D4×D9711yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—3881no—
460C4—1941no—
461C4—1941no—
462C4—1942no—
463C4#1569078012yes—
464C4C2×D4×D9711yescharacteristic
465C4C22×D38811yescharacteristic
466C2—22no—
467C2—42no—
468C2—7761no—
469C2—3882no—
470C2—3881no—
471C2—1942no—
472C2C2×#1569078011yescharacteristic
473C2#135×D9711yescharacteristic
474C2#2026153211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#416×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#416D97
hypocenterC97#3002
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#41×D97C2semidirect
2. C2×#15690832C2semidirect
3. C2×#15690830C2semidirect
4. #20261247C2semidirect
5. #20260900C2semidirect
6. #20260898C2semidirect
7. #20260892C2semidirect
8. #20260887C2semidirect
9. #20260883C2semidirect
10. #20260881C2semidirect
11. #20260875C2semidirect
12. #20260870C2semidirect
13. #20260729C2semidirect
14. C2×#15690722C2semidirect
15. #416×C97C2semidirect
19. C2×#13095511C22semidirect
31. C2×Dic388C22semidirect
32. C2×#13095501C22semidirect
33. C2×#13095500C22semidirect
34. C2×#13095500C22semidirect
35. C2×#13095499C22semidirect
36. C2×#13095498C22semidirect
37. C2×D776C22semidirect
38. C2×#13095496C22semidirect
39. C22×#11715895C22semidirect
42. #15690790C22semidirect
44. #15690785C22semidirect
48. #15690733C22semidirect
49. #15690733C22semidirect
50. #15690730C22semidirect
51. #15690730C22semidirect
54. #15690722C22semidirect
55. #15690722C22semidirect
57. C22×C8×C97C22semidirect
58. #117×C97C22semidirect
59. #103×C97C22semidirect
60. #103×C97C22semidirect
61. #102×C97C22semidirect
62. #102×C97C22semidirect
71. #13095511D4semidirect
123. #41×C97D4semidirect
217. C2×D97#135semidirect
238. C97#3002semidirect
252. #416D97semidirect
279. C22×C8C2×D97semidirect
288. #117C2×D97semidirect
291. #103C2×D97semidirect
292. #103C2×D97semidirect
295. #102C2×D97semidirect
296. #102C2×D97semidirect
314. #41D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#41×D972
C2×#156908322
C2×#156908302
#202612472
#202609002
#202608982
#202608922
#202608872
#202608832
#202608812
#202608752
#202608702
#202607292
C2×#156907222
#416×C972
#300297