Finite Group Databasebeta

← #27150959

Subgroups — #27150959

Order 12416.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13095512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690833C212yesmaximal, complemented
3#20261248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260896C212yesmaximal, complemented
5#20260885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260883C212yesmaximal, complemented
7#20260874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260730C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C8×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#451×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13095512—28no—
13C2×#13095512—21no—
14C2×#13095512—21no—
15C2×#13095512C2212yes—
16C2×#13095512C2212yes—
17C2×#13095512C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D388—21no—
19C22×D388C2211yescharacteristic
20C22×C4×D97—21no—
21C22×C4×D97C2211yescharacteristic
22#15690833—28no—
23C2×#13095498C2212yescomplemented
24C2×#13095498C2212yescomplemented
25C2×D776C2212yescomplemented
26C2×C8×D97C2212yescomplemented
27#15690795—21no—
28#15690786C2211yescharacteristic, complemented
29#15690785C2211yescharacteristic, complemented
30#15690784C2211yescharacteristic
31#15690780—21no—
32#15690772—21no—
33#15690770—21no—
34#15690768C2211yescharacteristic, complemented
35#15690734C2212yescomplemented
36#15690732C2212yescomplemented
37#15690730C2212yescomplemented
38C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
39#15690722C2212yescomplemented
40C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
41C2×Q16×C97C2212yescomplemented
42C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
43#103×C97C2212yescomplemented
44C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
45C23×D97—21no—
46C23×D97D411yescharacteristic
47#13095512—28no—
48#13095512—28no—
49#13095512—24no—
50#13095512—24no—
51#13095512—24no—
52#13095512—24no—
53#13095512D418yescomplemented
54C2×D388—28no—
55C2×D388—22no—
56C2×D388—22no—
57C2×D388—21no—
58C2×D388—24no—
59C2×D388—21no—
60C2×D388—21no—
61C2×D388C2311yescharacteristic
62C2×D388C2312yes—
63C2×C22⋊D97—21no—
64C22×Dic97D411yescharacteristic
65C2×C4×D97—28no—
66C2×C4×D97—22no—
67C2×C4×D97—22no—
68C2×C4×D97—24no—
69C2×C4×D97—21no—
70C2×C4×D97D411yescharacteristic
71C2×C4×D97D411yescharacteristic
72C2×C4×D97C2311yescharacteristic
73C2×C4×D97C2311yescharacteristic
74#13095498—24no—
75#13095498—24no—
76D776—24no—
77C2×#11715895C2312yes—
78C8×D97—24no—
79C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
80#13095490—21no—
81#13095488—21no—
82#13095488—21no—
83#13095488—21no—
84#13095488—21no—
85C4×Dic97—21no—
86C2×Q8×C97—24no—
87C2×Q8×C97—21no—
88C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
89C2×Q8×C97C2312yes—
90C22×C4×C97—21no—
91C22×C4×C97C2311yescharacteristic
92Q16×C97—24no—
93C2×C8×C97C2312yes—
94C4⋊C4×C97—21no—
95C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×C97—21no—
97C23×C97C2×D411yescharacteristic
98C22×D97—24no—
99C22×D97—22no—
100C22×D97—22no—
101C22×D97—22no—
102C22×D97—21no—
103C22×D97—41no—
104C22×D97—42no—
105C22×D97—42no—
106C22×D97C2×D411yescharacteristic
107C22×D97C2×D411yescharacteristic
108Q8×C97—24no—
109Q8×C97—22no—
110Q8×C97—22no—
111Q8×C97C2×D414yes—
112C2×C4×C97—24no—
113C2×C4×C97—22no—
114C2×C4×C97—22no—
115C2×C4×C97—21no—
116C2×C4×C97—21no—
117C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C97C2411yescharacteristic
119C22⋊D97—42no—
120C2×Dic97—22no—
121C2×Dic97—21no—
122C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
124D388—28no—
125D388—24no—
126D388—28no—
127D388—22no—
128D388—22no—
129D388—42no—
130D388—42no—
131D388C2×D414yes—
132C4×D97—28no—
133C4×D97—22no—
134C4×D97—22no—
135C4×D97—28no—
136C4×D97—22no—
137C4×D97—42no—
138C4×D97C2×D414yes—
139C8×C97—22no—
140#11715895—22no—
141C22×C97—21no—
142C22×C97—21no—
143C22×C97#13512yescomplemented
144C22×C97C22×D411yescharacteristic
145C2×D97—21no—
146C2×D97—21no—
147C2×D97—21no—
148C2×D97—24no—
149C2×D97—21no—
150C2×D97—21no—
151C2×D97—44no—
152C2×D97—48no—
153C2×D97—42no—
154C2×D97—42no—
155C2×D97—41no—
156C2×D97—41no—
157C2×D97—41no—
158C2×D97#12012yes—
159C4×C97—24no—
160C4×C97—21no—
161C4×C97—41no—
162C4×C97—41no—
163C4×C97C22×D412yes—
164Dic97—21no—
165Dic97—41no—
166Dic97#12012yes—
167C2×C97—22no—
168C2×C97C2×#12011yescharacteristic
169C2×C97C2×#13511yescharacteristic
170C2×C97#57511yescharacteristic
171D97—22no—
172D97—41no—
173D97—44no—
174D97—81no—
175#3002—971nomaximal, Sylow
176C97#300211yescharacteristic, complemented, Sylow
177C22×#41—971no—
178C2×#135—972no—
179#525—971no—
180#452—972no—
181#451D9711yescharacteristic, complemented
182#450—971no—
183#449—972no—
184#448—971no—
185#447—971no—
186#416—972no—
187C2×C22⋊C8—971no—
188C2×#41—972no—
189C2×#41—971no—
190C2×#41—972no—
191C2×#41—1941no—
192C2×#41—1941no—
193C2×#41—1948no—
194C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
195C22×D4—971no—
196C22×D4—1941no—
197C23×C4—971no—
198C23×C4—1941no—
199#135—1948no—
200C2×Q16C2×D9712yescomplemented
201C2×SD16—972no—
202C2×SD16—972no—
203C2×D8—972no—
204C22×C8—972no—
205#123—1941no—
206C22⋊Q8—971no—
207C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
208#121—971no—
209#121—971no—
210#120—1941no—
211C4×D4—1941no—
212C4×D4—1941no—
213#117—971no—
214#103—972no—
215#103C2×D9712yescomplemented
216#102—972no—
217#102—972no—
218C22⋊C8—971no—
219C22⋊C8—972no—
220C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
221C24—971no—
222C24—1941no—
223#41—978no—
224#41—1944no—
225#41—1944no—
226#41—1944no—
227#41—1948no—
228#41—1948no—
229#41—1944no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
233C2×Q8C22×D9712yes—
234C2×D4—972no—
235C2×D4—971no—
236C2×D4—1944no—
237C2×D4—1941no—
238C2×D4—1941no—
239C2×D4—1942no—
240C2×D4—1942no—
241C2×D4—1948no—
242C2×D4—1941no—
243C2×D4—1941no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—971no—
246C22×C4—971no—
247C22×C4—971no—
248C22×C4—971no—
249C22×C4—971no—
250C22×C4—1941no—
251C22×C4—1944no—
252C22×C4—1942no—
253C22×C4—1942no—
254C22×C4—1948no—
255C22×C4C22×D9711yescharacteristic
256Q16—24no—
257SD16—1944no—
258SD16—1944no—
259D8—1944no—
260C2×C8—972no—
261C2×C8—1944no—
262C2×C8C22×D9712yes—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—971no—
265C4⋊C4—1941no—
266C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—1941no—
269C22⋊C4—1941no—
270C22⋊C4—1941no—
271C22⋊C4—1941no—
272C42—1941no—
273C23—971no—
274C23—971no—
275C23—3882no—
276C23—3881no—
277C23—3882no—
278C23—1942no—
279C23—1944no—
280C23—1941no—
281C23—1942no—
282C23—1942no—
283C23D4×D9711yescharacteristic
284Q8—24no—
285Q8—22no—
286Q8—22no—
287Q8D4×D9714yes—
288D4—974no—
289D4—3882no—
290D4—3882no—
291D4—3882no—
292D4—1948no—
293D4—1948no—
294D4—1944no—
295D4—1942no—
296D4—1942no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—971no—
303C2×C4—974no—
304C2×C4—971no—
305C2×C4—3882no—
306C2×C4—1942no—
307C2×C4—1948no—
308C2×C4—1942no—
309C2×C4—1948no—
310C2×C4—1942no—
311C2×C4—1941no—
312C2×C4—1942no—
313C2×C4D4×D9711yescharacteristic
314C2×C4C23×D9711yescharacteristic
315C8—22no—
316C8—1942no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—972no—
320C22—3888no—
321C22—3884no—
322C22—3881no—
323C22—3881no—
324C22—3881no—
325C22—3882no—
326C22—3882no—
327C22—1944no—
328C22—1941no—
329C22—1941no—
330C22—1941no—
331C22—1941no—
332C22—1941no—
333C22#1569083312yescomplemented
334C22C2×D4×D9711yescharacteristic
335C4—24no—
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—972no—
340C4—3881no—
341C4—1941no—
342C4C2×D4×D9712yes—
343C2—22no—
344C2—7761no—
345C2—3884no—
346C2—3881no—
347C2—1942no—
348C2#120×D9711yescharacteristic
349C2C2×#1569083311yescharacteristic
350C2#2026153411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#451×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#451D97
hypocenterC97#3002
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13095512C2semidirect
2. C2×#15690833C2semidirect
3. #20261248C2semidirect
4. #20260896C2semidirect
5. #20260885C2semidirect
6. #20260883C2semidirect
7. #20260874C2semidirect
8. #20260871C2semidirect
9. #20260730C2semidirect
10. C22⋊C8×D97C2semidirect
11. #451×C97C2semidirect
17. C2×#13095512C22semidirect
23. C2×#13095498C22semidirect
24. C2×#13095498C22semidirect
25. C2×D776C22semidirect
26. C2×C8×D97C22semidirect
28. #15690786C22semidirect
29. #15690785C22semidirect
34. #15690768C22semidirect
35. #15690734C22semidirect
36. #15690732C22semidirect
37. #15690730C22semidirect
39. #15690722C22semidirect
41. C2×Q16×C97C22semidirect
43. #103×C97C22semidirect
53. #13095512D4semidirect
143. C22×C97#135semidirect
176. C97#3002semidirect
181. #451D97semidirect
200. C2×Q16C2×D97semidirect
215. #103C2×D97semidirect
333. C22#15690833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130955122
C2×#156908332
#202612482
#202608962
#202608852
#202608832
#202608742
#202608712
#202607302
C22⋊C8×D972
#451×C972
#300297