Finite Group Databasebeta

← #27150964

Subgroups — #27150964

Order 12416.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690837C212yesmaximal, complemented
3#20261248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260884C212yesmaximal, complemented
6#20260871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260870C212yesmaximal, complemented
8#20260869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260738C212yesmaximal, complemented
10#20260697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#450×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D97—21no—
13C2×#13095512C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D388C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D97—21no—
16C2×D4×D97—28no—
17C2×D4×D97—21no—
18C2×D4×D97—21no—
19C2×D4×D97C2212yes—
20C2×D4×D97C2212yes—
21C22×C4×D97C2211yescharacteristic
22#15690837—28no—
23C2×#13095498C2212yescomplemented
24C2×D776C2212yescomplemented
25C2×#13095496C2212yescomplemented
26C2×#13095494C2212yescomplemented
27#15690795—21no—
28#15690786C2211yescharacteristic, complemented
29#15690785C2211yescharacteristic, complemented
30#15690784C2211yescharacteristic, complemented
31#15690780—21no—
32#15690772—21no—
33#15690770—21no—
34#15690768C2211yescharacteristic, complemented
35#15690732C2212yescomplemented
36#15690731C2212yescomplemented
37#15690730C2212yescomplemented
38C22⋊#11715895C2211yescharacteristic, complemented
39#15690722C2212yescomplemented
40C22×D4×C97C2211yescharacteristic
41C2×SD16×C97C2212yescomplemented
42C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic, complemented
43#102×C97C2212yescomplemented
44C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
45C23×D97—28no—
46C23×D97—21no—
47C23×D97—22no—
48C23×D97—22no—
49C23×D97—44no—
50C23×D97—44no—
51C23×D97D411yescharacteristic
52#13095512—24no—
53C2×D388—21no—
54C2×D388—24no—
55C2×D388—21no—
56C2×D388—21no—
57C2×D388C2312yes—
58C2×D388C2311yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊D97—28no—
60C2×C22⋊D97—21no—
61C2×C22⋊D97—22no—
62C2×C22⋊D97—22no—
63D4×D97—28no—
64D4×D97—28no—
65D4×D97—24no—
66D4×D97—24no—
67D4×D97—24no—
68D4×D97D418yescomplemented
69C22×Dic97D411yescharacteristic
70C2×C4×D97—24no—
71C2×C4×D97—21no—
72C2×C4×D97D411yescharacteristic
73C2×C4×D97D411yescharacteristic
74C2×C4×D97C2311yescharacteristic
75C2×C4×D97C2311yescharacteristic
76#13095498—24no—
77D776—24no—
78#13095496—24no—
79#13095494—24no—
80C2×#11715895C2312yescomplemented
81C4⋊Dic97C2311yescharacteristic, complemented
82#13095490—21no—
83#13095488—21no—
84#13095488—21no—
85#13095488—21no—
86#13095488—21no—
87C4×Dic97—21no—
88C24×C97—21no—
89C2×Q8×C97C2311yescharacteristic, complemented
90C2×D4×C97—24no—
91C2×D4×C97—21no—
92C2×D4×C97C2312yes—
93C22×C4×C97C2311yescharacteristic
94SD16×C97—24no—
95C2×C8×C97C2312yescomplemented
96C4⋊C4×C97—21no—
97C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic, complemented
98C22⋊C4×C97—21no—
99C23×C97—24no—
100C23×C97—22no—
101C23×C97—42no—
102C23×C97—42no—
103C23×C97C2×D411yescharacteristic
104C22×D97—22no—
105C22×D97—22no—
106C22×D97—22no—
107C22×D97—28no—
108C22×D97—24no—
109C22×D97—22no—
110C22×D97—28no—
111C22×D97—21no—
112C22×D97—432no—
113C22×D97—44no—
114C22×D97—44no—
115C22×D97—44no—
116C22×D97—42no—
117C22×D97—42no—
118C22×D97—44no—
119C22×D97C2×D411yescharacteristic
120C22×D97C2×D411yescharacteristic
121Q8×C97—22no—
122D4×C97—24no—
123D4×C97—22no—
124D4×C97C2×D414yes—
125C2×C4×C97—22no—
126C2×C4×C97—21no—
127C2×C4×C97—21no—
128C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C97C2411yescharacteristic
130C22⋊D97—28no—
131C22⋊D97—28no—
132C22⋊D97—42no—
133C2×Dic97—22no—
134C2×Dic97—21no—
135C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
137D388—24no—
138D388—22no—
139D388—22no—
140D388—42no—
141D388—42no—
142D388C2×D414yes—
143C4×D97—22no—
144C4×D97—22no—
145C4×D97—22no—
146C4×D97—42no—
147C4×D97C2×D414yes—
148C8×C97—22no—
149#11715895—22no—
150C22×C97—21no—
151C22×C97—21no—
152C22×C97—24no—
153C22×C97—48no—
154C22×C97—42no—
155C22×C97—42no—
156C22×C97AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
157C22×C97C22×D411yescharacteristic
158C2×D97—28no—
159C2×D97—21no—
160C2×D97—21no—
161C2×D97—21no—
162C2×D97—21no—
163C2×D97—24no—
164C2×D97—416no—
165C2×D97—416no—
166C2×D97—48no—
167C2×D97—42no—
168C2×D97—42no—
169C2×D97—41no—
170C2×D97—41no—
171C2×D97—41no—
172C2×D97#12012yes—
173C2×D97AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
174C4×C97—21no—
175C4×C97—41no—
176C4×C97—41no—
177C4×C97C22×D412yes—
178Dic97—21no—
179Dic97—41no—
180Dic97#12012yes—
181C2×C97—22no—
182C2×C97—44no—
183C2×C97C2×#12011yescharacteristic
184C2×C97C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C97C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186D97—22no—
187D97—22no—
188D97—44no—
189D97—81no—
190#3003—971nomaximal, Sylow
191C97#300311yescharacteristic, complemented, Sylow
192C23×D4—971no—
193C2×AGL(1,ℤ/8)—972no—
194#525—971no—
195#450—972no—
196#450—971no—
197#450D9711yescharacteristic, complemented
198#447—971no—
199#447—972no—
200#447—971no—
201#418—972no—
202#407—971no—
203C25—1941no—
204C2×#41—971no—
205C22×D4—972no—
206C22×D4—972no—
207C22×D4—971no—
208C22×D4—1941no—
209C22×D4—1941no—
210C22×D4—1941no—
211C22×D4—1948no—
212C22×D4C2×D9711yescharacteristic
213C23×C4—971no—
214AGL(1,ℤ/8)—1948no—
215C2×SD16—972no—
216C2×SD16C2×D9712yescomplemented
217C2×D8—972no—
218C2×D8—972no—
219C2×M16—972no—
220#123—1941no—
221C22⋊Q8—971no—
222C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic, complemented
223#121—971no—
224#121—971no—
225#120—1941no—
226C4×D4—1941no—
227C4×D4—1941no—
228#117—971no—
229#102—972no—
230#102—972no—
231#102—972no—
232#102C2×D9712yescomplemented
233C22⋊C8—971no—
234C22⋊C8—972no—
235C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
236C24—21no—
237C24—971no—
238C24—3884no—
239C24—3884no—
240C24—1942no—
241C24—1942no—
242C24—1948no—
243C24—1941no—
244#41—1944no—
245C2×Q8C22×D9711yescharacteristic, complemented
246C2×D4—24no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—978no—
249C2×D4—972no—
250C2×D4—971no—
251C2×D4—1944no—
252C2×D4—1941no—
253C2×D4—1941no—
254C2×D4—1944no—
255C2×D4—1942no—
256C2×D4—1942no—
257C2×D4—1944no—
258C2×D4—1948no—
259C2×D4—1948no—
260C2×D4—1941no—
261C2×D4—1948no—
262C2×D4—1944no—
263C2×D4—1941no—
264C2×D4C22×D9712yes—
265C22×C4—971no—
266C22×C4—971no—
267C22×C4—971no—
268C22×C4—971no—
269C22×C4—971no—
270C22×C4—1941no—
271C22×C4—1944no—
272C22×C4C22×D9711yescharacteristic
273SD16—24no—
274SD16—1944no—
275D8—1944no—
276D8—1944no—
277M16—1944no—
278C2×C8—972no—
279C2×C8C22×D9712yescomplemented
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—971no—
282C4⋊C4—1941no—
283C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic, complemented
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—1941no—
286C22⋊C4—1941no—
287C22⋊C4—1941no—
288C22⋊C4—1941no—
289C42—1941no—
290C23—24no—
291C23—22no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—971no—
295C23—971no—
296C23—3882no—
297C23—3884no—
298C23—38832no—
299C23—3884no—
300C23—3884no—
301C23—3884no—
302C23—3882no—
303C23—1948no—
304C23—1942no—
305C23—1942no—
306C23—1944no—
307C23—1948no—
308C23—1941no—
309C23—1942no—
310C23—1942no—
311C23D4×D9711yescharacteristic
312Q8—22no—
313D4—24no—
314D4—22no—
315D4—974no—
316D4—3882no—
317D4—3882no—
318D4—3882no—
319D4—1944no—
320D4—1948no—
321D4—1948no—
322D4—1942no—
323D4—1942no—
324D4D4×D9714yes—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—971no—
329C2×C4—974no—
330C2×C4—971no—
331C2×C4—3882no—
332C2×C4—1942no—
333C2×C4—1942no—
334C2×C4—1942no—
335C2×C4—1941no—
336C2×C4—1942no—
337C2×C4D4×D9711yescharacteristic
338C2×C4C23×D9711yescharacteristic
339C8—22no—
340C8—1942no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—24no—
344C22—48no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—972no—
348C22—972no—
349C22—3888no—
350C22—38816no—
351C22—38816no—
352C22—3881no—
353C22—3881no—
354C22—3881no—
355C22—3882no—
356C22—3882no—
357C22—1948no—
358C22—1944no—
359C22—1941no—
360C22—1941no—
361C22—1941no—
362C22—1941no—
363C22#1569083712yescomplemented
364C22C2×D4×D9711yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—972no—
369C4—3881no—
370C4—1941no—
371C4C2×D4×D9712yes—
372C2—22no—
373C2—44no—
374C2—7761no—
375C2—3884no—
376C2—1942no—
377C2—1942no—
378C2#120×D9711yescharacteristic
379C2AGL(1,ℤ/8)×D9711yescharacteristic
380C2C2×#1569083711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#450×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#450D97
hypocenterC97#3003
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D97C2semidirect
2. C2×#15690837C2semidirect
3. #20261248C2semidirect
4. #20260885C2semidirect
5. #20260884C2semidirect
6. #20260871C2semidirect
7. #20260870C2semidirect
8. #20260869C2semidirect
9. #20260738C2semidirect
10. #20260697C2semidirect
11. #450×C97C2semidirect
13. C2×#13095512C22semidirect
23. C2×#13095498C22semidirect
24. C2×D776C22semidirect
25. C2×#13095496C22semidirect
26. C2×#13095494C22semidirect
28. #15690786C22semidirect
29. #15690785C22semidirect
30. #15690784C22semidirect
34. #15690768C22semidirect
35. #15690732C22semidirect
36. #15690731C22semidirect
37. #15690730C22semidirect
38. C22⋊#11715895C22semidirect
39. #15690722C22semidirect
41. C2×SD16×C97C22semidirect
42. C22⋊Q8×C97C22semidirect
43. #102×C97C22semidirect
44. C22⋊C8×C97C22semidirect
58. C2×D388C23semidirect
68. D4×D97D4semidirect
80. C2×#11715895C23semidirect
81. C4⋊Dic97C23semidirect
89. C2×Q8×C97C23semidirect
95. C2×C8×C97C23semidirect
97. C4⋊C4×C97C23semidirect
156. C22×C97AGL(1,ℤ/8)semidirect
173. C2×D97AGL(1,ℤ/8)semidirect
191. C97#3003semidirect
197. #450D97semidirect
216. C2×SD16C2×D97semidirect
222. C22⋊Q8C2×D97semidirect
232. #102C2×D97semidirect
235. C22⋊C8C2×D97semidirect
245. C2×Q8C22×D97semidirect
279. C2×C8C22×D97semidirect
283. C4⋊C4C22×D97semidirect
363. C22#15690837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D972
C2×#156908372
#202612482
#202608852
#202608842
#202608712
#202608702
#202608692
#202607382
#202606972
#450×C972
#300397