Finite Group Databasebeta

← #27150965

Subgroups — #27150965

Order 12416.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260887C214yesmaximal, complemented
6#20260870C214yesmaximal, complemented
7#20260739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#418×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D97—21no—
11C2×#13095511C2211yescharacteristic, complemented
12C22×D388C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D97—21no—
14C2×D4×D97—24no—
15C2×D4×D97—22no—
16C2×D4×D97—24no—
17C2×D4×D97C2214yes—
18C22×C4×D97C2211yescharacteristic
19#15690838—24no—
20#15690836—24no—
21C2×#13095500C2212yescomplemented
22C2×#13095499C2212yescomplemented
23C2×D776C2212yescomplemented
24C2×#13095496C2212yescomplemented
25C2×#13095495C2211yescharacteristic, complemented
26#15690794—21no—
27#15690790C2212yescomplemented
28#15690785C2212yescomplemented
29#15690780—21no—
30C4×D388—22no—
31#15690730C2214yescomplemented
32#15690722C2214yescomplemented
33C22×D4×C97C2211yescharacteristic
34C2×M16×C97C2211yescharacteristic, complemented
35#117×C97C2211yescharacteristic, complemented
36#102×C97C2214yescomplemented
37C23×D97—28no—
38C23×D97—21no—
39C23×D97—24no—
40C23×D97—48no—
41C23×D97D411yescharacteristic
42#13095511—22no—
43#13095511—22no—
44C2×Dic194C2311yescharacteristic, complemented
45C2×D388—21no—
46C2×D388—22no—
47C2×D388—22no—
48C2×D388D414yescomplemented
49C2×D388C2312yes—
50C2×D388C2311yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊D97—28no—
52C2×C22⋊D97—21no—
53C2×C22⋊D97—24no—
54D4×D97—216no—
55D4×D97—28no—
56D4×D97—28no—
57C22×Dic97D411yescharacteristic
58C2×C4×D97—22no—
59C2×C4×D97—22no—
60C2×C4×D97—21no—
61C2×C4×D97D412yes—
62C2×C4×D97C2312yes—
63#13095500—24no—
64#13095499—24no—
65D776—24no—
66#13095496—24no—
67#13095495—22no—
68C2×#11715895C2312yescomplemented
69C4⋊Dic97—22no—
70#13095488—22no—
71#13095488—22no—
72C24×C97—21no—
73C2×D4×C97—21no—
74C2×D4×C97—22no—
75C2×D4×C97D414yescomplemented
76C2×D4×C97C2312yes—
77C22×C4×C97C2311yescharacteristic
78M16×C97—22no—
79C2×C8×C97C2312yescomplemented
80C4⋊C4×C97C2312yescomplemented
81C22⋊C4×C97—21no—
82C42×C97—21no—
83C23×C97—24no—
84C23×C97—22no—
85C23×C97—44no—
86C23×C97C2×D411yescharacteristic
87C22×D97—22no—
88C22×D97—24no—
89C22×D97—216no—
90C22×D97—24no—
91C22×D97—22no—
92C22×D97—21no—
93C22×D97—432no—
94C22×D97—48no—
95C22×D97—44no—
96C22×D97—48no—
97C22×D97C2×D412yes—
98D4×C97—24no—
99D4×C97—22no—
100D4×C97C2×D414yes—
101C2×C4×C97—22no—
102C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×C97C2×D412yes—
104C2×C4×C97C2×D412yes—
105C2×C4×C97C2411yescharacteristic
106C22⋊D97—216no—
107C22⋊D97—42no—
108C2×Dic97—22no—
109C2×Dic97—21no—
110C2×Dic97C2×D412yes—
111D388—24no—
112D388—22no—
113D388—21no—
114D388—21no—
115D388—44no—
116D388C2×D414yes—
117C4×D97—24no—
118C4×D97—22no—
119C4×D97—22no—
120C4×D97—42no—
121Dic194—21no—
122Dic194—21no—
123C8×C97—22no—
124#11715895—22no—
125C22×C97—22no—
126C22×C97—24no—
127C22×C97—48no—
128C22×C97—44no—
129C22×C97#12012yes—
130C22×C97C22×D411yescharacteristic
131C2×D97—28no—
132C2×D97—22no—
133C2×D97—22no—
134C2×D97—24no—
135C2×D97—432no—
136C2×D97—48no—
137C2×D97—44no—
138C2×D97—41no—
139C2×D97—42no—
140C2×D97AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
141C4×C97—42no—
142C4×C97#12012yes—
143C4×C97C22×D411yescharacteristic
144C4×C97C22×D411yescharacteristic
145Dic97—22no—
146Dic97—41no—
147C2×C97—22no—
148C2×C97—44no—
149C2×C97C2×#12011yescharacteristic
150C2×C97C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
151D97—24no—
152D97—44no—
153D97—81no—
154#3003—971nomaximal, Sylow
155C97#300311yescharacteristic, complemented, Sylow
156C23×D4—971no—
157C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
158C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
159#525—971no—
160#450—974no—
161#447—974no—
162#418—971no—
163#418D9711yescharacteristic, complemented
164#407—971no—
165C25—1941no—
166C2×#41—971no—
167C22×D4—974no—
168C22×D4—971no—
169C22×D4—1942no—
170C22×D4—1941no—
171C22×D4—1944no—
172C22×D4—1944no—
173C22×D4C2×D9711yescharacteristic
174C23×C4—971no—
175AGL(1,ℤ/8)—1944no—
176AGL(1,ℤ/8)—1944no—
177C2×SD16—972no—
178C2×SD16—972no—
179C2×D8—972no—
180C2×D8—972no—
181C2×M16—971no—
182C2×M16C2×D9711yescharacteristic, complemented
183#123—1941no—
184C22⋊Q8—972no—
185#121—972no—
186#120—1941no—
187C4×D4—1942no—
188#117C2×D9711yescharacteristic, complemented
189#102—974no—
190#102C2×D9714yescomplemented
191C22⋊C8—974no—
192C24—21no—
193C24—971no—
194C24—3888no—
195C24—1944no—
196C24—1948no—
197C24—1941no—
198#41—1942no—
199#41—1942no—
200C2×Q8—971no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—974no—
204C2×D4—972no—
205C2×D4—971no—
206C2×D4—1942no—
207C2×D4—1944no—
208C2×D4—1948no—
209C2×D4—19416no—
210C2×D4—1941no—
211C2×D4—1948no—
212C2×D4—1948no—
213C2×D4—1941no—
214C2×D4—1942no—
215C2×D4D38814yescomplemented
216C2×D4C22×D9712yes—
217C22×C4—971no—
218C22×C4—972no—
219C22×C4—972no—
220C22×C4—1941no—
221C22×C4—1942no—
222C22×C4—1942no—
223C22×C4C22×D9711yescharacteristic
224SD16—1944no—
225SD16—1944no—
226D8—1944no—
227D8—1944no—
228M16—22no—
229M16—1942no—
230C2×C8—972no—
231C2×C8C22×D9712yescomplemented
232C4⋊C4—1942no—
233C4⋊C4C22×D9712yescomplemented
234C22⋊C4—21no—
235C22⋊C4—1942no—
236C22⋊C4—1942no—
237C42—21no—
238C23—24no—
239C23—22no—
240C23—44no—
241C23—972no—
242C23—3884no—
243C23—3888no—
244C23—38832no—
245C23—3888no—
246C23—1944no—
247C23—19416no—
248C23—1941no—
249C23—1944no—
250C23—1942no—
251C23—1942no—
252C23D4×D9711yescharacteristic
253Q8—1941no—
254Q8—1941no—
255D4—24no—
256D4—22no—
257D4—974no—
258D4—3884no—
259D4—3882no—
260D4—19416no—
261D4—1944no—
262D4—1941no—
263D4—1941no—
264D4—1942no—
265D4C2×D38814yes—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—972no—
268C2×C4—3882no—
269C2×C4—1941no—
270C2×C4—1942no—
271C2×C4—1944no—
272C2×C4—1942no—
273C2×C4—1942no—
274C2×C4D4×D9711yescharacteristic
275C2×C4D4×D9712yes—
276C2×C4C2×D38812yes—
277C2×C4C23×D9711yescharacteristic
278C8—22no—
279C8—1942no—
280C22—22no—
281C22—24no—
282C22—48no—
283C22—44no—
284C22—974no—
285C22—3888no—
286C22—38832no—
287C22—3881no—
288C22—3882no—
289C22—3884no—
290C22—1948no—
291C22—1944no—
292C22—1942no—
293C22—1942no—
294C22#1569078012yes—
295C22C2×D4×D9711yescharacteristic
296C4—42no—
297C4—3881no—
298C4—1942no—
299C4#1569078012yes—
300C4C2×D4×D9711yescharacteristic
301C4C22×D38811yescharacteristic
302C2—22no—
303C2—44no—
304C2—7761no—
305C2—3884no—
306C2—1944no—
307C2C2×#1569078011yescharacteristic
308C2AGL(1,ℤ/8)×D9712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#418×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#418D97
hypocenterC97#3003
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D97C2semidirect
2. C2×#15690838C2semidirect
3. C2×#15690836C2semidirect
4. #20261247C2semidirect
5. #20260887C2semidirect
6. #20260870C2semidirect
7. #20260739C2semidirect
8. #20260698C2semidirect
9. #418×C97C2semidirect
11. C2×#13095511C22semidirect
21. C2×#13095500C22semidirect
22. C2×#13095499C22semidirect
23. C2×D776C22semidirect
24. C2×#13095496C22semidirect
25. C2×#13095495C22semidirect
27. #15690790C22semidirect
28. #15690785C22semidirect
31. #15690730C22semidirect
32. #15690722C22semidirect
34. C2×M16×C97C22semidirect
35. #117×C97C22semidirect
36. #102×C97C22semidirect
44. C2×Dic194C23semidirect
48. C2×D388D4semidirect
50. C2×D388C23semidirect
68. C2×#11715895C23semidirect
75. C2×D4×C97D4semidirect
79. C2×C8×C97C23semidirect
80. C4⋊C4×C97C23semidirect
140. C2×D97AGL(1,ℤ/8)semidirect
155. C97#3003semidirect
163. #418D97semidirect
182. C2×M16C2×D97semidirect
188. #117C2×D97semidirect
190. #102C2×D97semidirect
215. C2×D4D388semidirect
231. C2×C8C22×D97semidirect
233. C4⋊C4C22×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D972
C2×#156908382
C2×#156908362
#202612472
#202608872
#202608702
#202607392
#202606982
#418×C972
#300397