Finite Group Databasebeta

← #27150972

Subgroups — #27150972

Order 12416.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q8×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261247C211yesmaximal, characteristic
5#20260892C214yesmaximal, complemented
6#20260875C214yesmaximal, complemented
7#20260743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#419×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13095511C2211yescharacteristic
11C22×Dic194—21no—
12C22×Dic194C2211yescharacteristic
13C2×Q8×D97—24no—
14C2×Q8×D97—22no—
15C2×Q8×D97—24no—
16C2×Q8×D97C2214yes—
17C22×C4×D97—21no—
18C22×C4×D97C2211yescharacteristic
19#15690843—24no—
20#15690841—24no—
21C2×Dic388C2212yescomplemented
22C2×#13095501C2212yescomplemented
23C2×#13095500C2212yescomplemented
24C2×#13095498C2212yescomplemented
25C2×#13095495C2211yescharacteristic
26#15690794—21no—
27#15690790C2212yes—
28#15690785C2212yes—
29#15690780—21no—
30C4×D388—22no—
31#15690733C2214yescomplemented
32#15690722C2214yes—
33C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
34C2×M16×C97C2211yescharacteristic
35#117×C97C2211yescharacteristic
36#103×C97C2214yescomplemented
37C23×D97D411yescharacteristic
38#13095511—22no—
39#13095511—22no—
40C2×Dic194—28no—
41C2×Dic194—21no—
42C2×Dic194—22no—
43C2×Dic194—24no—
44C2×Dic194D414yescomplemented
45C2×Dic194C2311yescharacteristic
46C2×Dic194C2312yes—
47Q8×D97—216no—
48Q8×D97—28no—
49Q8×D97—28no—
50C2×D388—22no—
51C2×D388C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊D97—21no—
53C22×Dic97—21no—
54C22×Dic97D411yescharacteristic
55C2×C4×D97—28no—
56C2×C4×D97—24no—
57C2×C4×D97—22no—
58C2×C4×D97—22no—
59C2×C4×D97—21no—
60C2×C4×D97D412yes—
61C2×C4×D97C2312yes—
62Dic388—24no—
63#13095501—24no—
64#13095500—24no—
65#13095498—24no—
66#13095495—22no—
67C2×#11715895C2312yes—
68C4⋊Dic97—22no—
69#13095488—22no—
70#13095488—22no—
71C2×Q8×C97—22no—
72C2×Q8×C97—21no—
73C2×Q8×C97D414yescomplemented
74C2×Q8×C97C2312yes—
75C22×C4×C97—21no—
76C22×C4×C97C2311yescharacteristic
77M16×C97—22no—
78C2×C8×C97C2312yes—
79C4⋊C4×C97C2312yes—
80C22⋊C4×C97—21no—
81C42×C97—21no—
82C23×C97C2×D411yescharacteristic
83C22×D97—22no—
84C22×D97—24no—
85C22×D97—21no—
86C22×D97C2×D412yes—
87Q8×C97—24no—
88Q8×C97—22no—
89Q8×C97C2×D414yes—
90C2×C4×C97—24no—
91C2×C4×C97—22no—
92C2×C4×C97—22no—
93C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C97C2×D412yes—
95C2×C4×C97C2×D412yes—
96C2×C4×C97C2411yescharacteristic
97C22⋊D97—42no—
98C2×Dic97—24no—
99C2×Dic97—22no—
100C2×Dic97—22no—
101C2×Dic97—21no—
102C2×Dic97C2×D412yes—
103D388—21no—
104D388—21no—
105D388—44no—
106C4×D97—216no—
107C4×D97—24no—
108C4×D97—22no—
109C4×D97—22no—
110C4×D97—42no—
111Dic194—216no—
112Dic194—24no—
113Dic194—22no—
114Dic194—21no—
115Dic194—21no—
116Dic194C2×D414yes—
117C8×C97—22no—
118#11715895—22no—
119C22×C97—22no—
120C22×C97#12012yes—
121C22×C97C22×D411yescharacteristic
122C2×D97—28no—
123C2×D97—22no—
124C2×D97—22no—
125C2×D97—41no—
126C2×D97—42no—
127C2×D97#13714yescomplemented
128C4×C97—24no—
129C4×C97—42no—
130C4×C97#12012yes—
131C4×C97C22×D411yescharacteristic
132C4×C97C22×D411yescharacteristic
133Dic97—22no—
134Dic97—24no—
135Dic97—41no—
136C2×C97—22no—
137C2×C97C2×#12011yescharacteristic
138C2×C97C2×#13712yes—
139D97—24no—
140D97—81no—
141#3004—971nomaximal, Sylow
142C97#300411yescharacteristic, complemented, Sylow
143C23×Q8—971no—
144C2×#137—971no—
145C2×#137—971no—
146#525—971no—
147#451—974no—
148#448—974no—
149#419—971no—
150#419D9711yescharacteristic, complemented
151#407—971no—
152C2×#41—971no—
153C22×Q8—974no—
154C22×Q8—971no—
155C22×Q8—1941no—
156C22×Q8—1942no—
157C22×Q8—1944no—
158C22×Q8—1944no—
159C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
160C23×C4—971no—
161C23×C4—1941no—
162#137—1944no—
163#137—1944no—
164C2×Q16—972no—
165C2×Q16—972no—
166C2×SD16—972no—
167C2×SD16—972no—
168C2×M16—971no—
169C2×M16C2×D9711yescharacteristic
170#123—1941no—
171C22⋊Q8—972no—
172#121—972no—
173#120—1941no—
174C4×D4—1942no—
175#117C2×D9711yescharacteristic
176#103—974no—
177#103C2×D9714yescomplemented
178C22⋊C8—974no—
179C24—971no—
180#41—1942no—
181#41—1942no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—974no—
185C2×Q8—972no—
186C2×Q8—971no—
187C2×Q8—1944no—
188C2×Q8—1948no—
189C2×Q8—1948no—
190C2×Q8—19416no—
191C2×Q8—1948no—
192C2×Q8—1941no—
193C2×Q8—1942no—
194C2×Q8D38814yescomplemented
195C2×Q8C22×D9712yes—
196C2×D4—971no—
197C2×D4—1942no—
198C2×D4—1941no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—971no—
201C22×C4—972no—
202C22×C4—972no—
203C22×C4—1944no—
204C22×C4—1948no—
205C22×C4—1941no—
206C22×C4—1941no—
207C22×C4—1942no—
208C22×C4—1942no—
209C22×C4C22×D9711yescharacteristic
210Q16—1944no—
211Q16—1944no—
212SD16—1944no—
213SD16—1944no—
214M16—22no—
215M16—1942no—
216C2×C8—972no—
217C2×C8C22×D9712yes—
218C4⋊C4—1942no—
219C4⋊C4C22×D9712yes—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—1942no—
222C22⋊C4—1942no—
223C42—21no—
224C23—972no—
225C23—1944no—
226C23—1941no—
227C23—1942no—
228C23D4×D9711yescharacteristic
229Q8—24no—
230Q8—22no—
231Q8—974no—
232Q8—19416no—
233Q8—1941no—
234Q8—1941no—
235Q8—1944no—
236Q8—1942no—
237Q8C2×D38814yes—
238D4—3884no—
239D4—3882no—
240D4—1941no—
241D4—1941no—
242C2×C4—24no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—972no—
246C2×C4—3882no—
247C2×C4—19416no—
248C2×C4—1941no—
249C2×C4—1942no—
250C2×C4—1944no—
251C2×C4—1942no—
252C2×C4—1944no—
253C2×C4—1942no—
254C2×C4—1942no—
255C2×C4D4×D9711yescharacteristic
256C2×C4D4×D9712yes—
257C2×C4C2×D38812yes—
258C2×C4C23×D9711yescharacteristic
259C8—22no—
260C8—1942no—
261C22—22no—
262C22—974no—
263C22—3881no—
264C22—3882no—
265C22—1948no—
266C22—1942no—
267C22—1942no—
268C22#1569078012yes—
269C22C2×D4×D9711yescharacteristic
270C4—24no—
271C4—42no—
272C4—3881no—
273C4—1942no—
274C4—1944no—
275C4#1569078012yes—
276C4C2×D4×D9711yescharacteristic
277C4C22×D38811yescharacteristic
278C2—22no—
279C2—7761no—
280C2—1944no—
281C2C2×#1569078011yescharacteristic
282C2#137×D9712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#419×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radical#20261247C2
hypercenter#419D97
hypocenterC97#3004
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Q8×D97C2semidirect
2. C2×#15690843C2semidirect
3. C2×#15690841C2semidirect
5. #20260892C2semidirect
6. #20260875C2semidirect
7. #20260743C2semidirect
8. #20260698C2semidirect
9. #419×C97C2semidirect
21. C2×Dic388C22semidirect
22. C2×#13095501C22semidirect
23. C2×#13095500C22semidirect
24. C2×#13095498C22semidirect
31. #15690733C22semidirect
36. #103×C97C22semidirect
44. C2×Dic194D4semidirect
73. C2×Q8×C97D4semidirect
127. C2×D97#137semidirect
142. C97#3004semidirect
150. #419D97semidirect
177. #103C2×D97semidirect
194. C2×Q8D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Q8×D972
C2×#156908432
C2×#156908412
#202612472
#202608922
#202608752
#202607432
#202606982
#419×C972
#300497