Finite Group Databasebeta

← #27150975

Subgroups — #27150975

Order 12416.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13095510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260894C214yesmaximal, complemented
5#20260877C214yesmaximal, complemented
6#20260745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×AGL(1,ℤ/8)×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13095510—24no—
11C2×#13095510—22no—
12C2×#13095510—24no—
13C2×#13095510C2214yes—
14C22×Dic194C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D97—21no—
16C23×Dic97—21no—
17C22×C4×D97C2211yescharacteristic
18#15690840—24no—
19C2×#13095501C2212yescomplemented
20C2×#13095499C2212yescomplemented
21C2×#13095495C2211yescharacteristic
22#15690791—21no—
23#15690786C2212yescomplemented
24#15690781C2212yescomplemented
25#15690778—21no—
26C4×C22⋊D97—22no—
27#15690769C2211yescharacteristic
28#15690735C2214yescomplemented
29#15690731C2214yescomplemented
30#15690722C2214yescomplemented
31C2×#41×C97C2211yescharacteristic
32C22×D4×C97C2211yescharacteristic
33AGL(1,ℤ/8)×C97—24no—
34C2×SD16×C97C2212yescomplemented
35C2×D8×C97C2212yescomplemented
36C2×M16×C97C2211yescharacteristic
37C23×D97D411yescharacteristic
38#13095510—216no—
39#13095510—28no—
40#13095510—28no—
41C2×Dic194—21no—
42C2×Dic194—22no—
43C2×Dic194D414yescomplemented
44C2×Dic194C2312yes—
45C2×C22⋊D97—28no—
46C2×C22⋊D97—24no—
47C2×C22⋊D97—22no—
48C22×Dic97—28no—
49C22×Dic97—21no—
50C22×Dic97—24no—
51C22×Dic97D411yescharacteristic
52C2×C4×D97—22no—
53C2×C4×D97—22no—
54C2×C4×D97D412yes—
55C2×C4×D97C2312yes—
56#13095501—24no—
57#13095499—24no—
58#13095495—22no—
59C2×#11715895C2312yes—
60C4⋊Dic97C2312yes—
61#13095490—22no—
62C22⋊Dic97—21no—
63C22⋊Dic97—22no—
64#13095488—22no—
65C4×Dic97—21no—
66C24×C97—21no—
67#41×C97—22no—
68#41×C97—22no—
69C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
70C2×D4×C97—21no—
71C2×D4×C97—21no—
72C2×D4×C97—22no—
73C2×D4×C97D414yescomplemented
74C2×D4×C97C2311yescharacteristic
75C2×D4×C97C2312yes—
76C22×C4×C97—21no—
77C22×C4×C97C2311yescharacteristic
78SD16×C97—24no—
79D8×C97—24no—
80M16×C97—22no—
81C2×C8×C97C2312yes—
82C23×C97—24no—
83C23×C97—22no—
84C23×C97—21no—
85C23×C97—44no—
86C23×C97C2×D411yescharacteristic
87C22×D97—22no—
88C22×D97—42no—
89C22×D97C2×D412yes—
90Q8×C97—21no—
91Q8×C97—21no—
92D4×C97—24no—
93D4×C97—22no—
94D4×C97—21no—
95D4×C97—21no—
96D4×C97—42no—
97D4×C97C2×D414yes—
98C2×C4×C97—21no—
99C2×C4×C97—42no—
100C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C97C2×D412yes—
102C2×C4×C97C2×D412yes—
103C2×C4×C97C2411yescharacteristic
104C22⋊D97—216no—
105C22⋊D97—44no—
106C2×Dic97—216no—
107C2×Dic97—22no—
108C2×Dic97—24no—
109C2×Dic97—22no—
110C2×Dic97—22no—
111C2×Dic97C2×D412yes—
112C4×D97—24no—
113C4×D97—22no—
114C4×D97—22no—
115Dic194—24no—
116Dic194—22no—
117Dic194C2×D414yes—
118C8×C97—22no—
119#11715895—22no—
120C22×C97—22no—
121C22×C97—24no—
122C22×C97—48no—
123C22×C97—44no—
124C22×C97—41no—
125C22×C97—42no—
126C22×C97#12012yes—
127C22×C97C22×D411yescharacteristic
128C2×D97—22no—
129C2×D97—22no—
130C2×D97—22no—
131C2×D97—44no—
132C4×C97—41no—
133C4×C97#12012yes—
134C4×C97C22×D411yescharacteristic
135C4×C97C22×D411yescharacteristic
136Dic97—24no—
137Dic97—22no—
138Dic97—42no—
139C2×C97—22no—
140C2×C97—44no—
141C2×C97—81no—
142C2×C97C2×#12011yescharacteristic
143C2×C97#57512yes—
144D97—42no—
145#3005—971nomaximal, Sylow
146C97#300511yescharacteristic, complemented, Sylow
147C22×#41—971no—
148C2×#137—971no—
149C2×AGL(1,ℤ/8)D9711yescharacteristic, complemented
150#525—971no—
151#452—974no—
152#449—974no—
153#419—971no—
154#418—971no—
155#407—971no—
156C2×#41—974no—
157C2×#41—1942no—
158C2×#41—1944no—
159C2×#41—1944no—
160C2×#41C2×D9711yescharacteristic
161C22×Q8—971no—
162C22×D4—1941no—
163C22×D4C2×D9711yescharacteristic
164C23×C4—971no—
165C23×C4—1941no—
166#137—1944no—
167AGL(1,ℤ/8)—24no—
168C2×Q16—972no—
169C2×SD16—972no—
170C2×SD16C2×D9712yescomplemented
171C2×D8C2×D9712yescomplemented
172C2×M16—971no—
173C2×M16C2×D9711yescharacteristic
174#123—1941no—
175C22⋊Q8—972no—
176#121—972no—
177#120—1941no—
178C4×D4—1942no—
179#117—971no—
180#103—974no—
181#102—974no—
182C22⋊C8—974no—
183C24—21no—
184C24—971no—
185#41—22no—
186#41—22no—
187#41—1948no—
188#41—19416no—
189#41—1948no—
190C2×Q8—974no—
191C2×Q8—972no—
192C2×Q8—1941no—
193C2×Q8—1942no—
194C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—1942no—
199C2×D4—1944no—
200C2×D4—1948no—
201C2×D4C22⋊D9714yescomplemented
202C2×D4C22×D9711yescharacteristic
203C2×D4C22×D9712yes—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—971no—
206C22×C4—972no—
207C22×C4—972no—
208C22×C4—1944no—
209C22×C4—1948no—
210C22×C4—1941no—
211C22×C4—1942no—
212C22×C4—1942no—
213C22×C4C22×D9711yescharacteristic
214Q16—1944no—
215SD16—24no—
216SD16—1944no—
217D8—24no—
218M16—22no—
219M16—1942no—
220C2×C8—972no—
221C2×C8C22×D9712yes—
222C4⋊C4—972no—
223C4⋊C4—1942no—
224C22⋊C4—1942no—
225C22⋊C4—1942no—
226C22⋊C4—1941no—
227C42—1941no—
228C23—24no—
229C23—22no—
230C23—21no—
231C23—44no—
232C23—972no—
233C23—3882no—
234C23—1942no—
235C23D4×D9711yescharacteristic
236Q8—21no—
237Q8—21no—
238Q8—974no—
239Q8—1944no—
240Q8—1942no—
241D4—24no—
242D4—22no—
243D4—21no—
244D4—21no—
245D4—42no—
246D4—3884no—
247D4—19416no—
248D4C2×C22⋊D9714yes—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—972no—
252C2×C4—1942no—
253C2×C4—19416no—
254C2×C4—1942no—
255C2×C4—1944no—
256C2×C4—1942no—
257C2×C4—1944no—
258C2×C4—1942no—
259C2×C4—1942no—
260C2×C4D4×D9711yescharacteristic
261C2×C4D4×D9712yes—
262C2×C4C2×C22⋊D9712yes—
263C2×C4C23×D9711yescharacteristic
264C8—22no—
265C8—1942no—
266C22—22no—
267C22—24no—
268C22—48no—
269C22—44no—
270C22—41no—
271C22—42no—
272C22—3884no—
273C22—1942no—
274C22—1942no—
275C22—1942no—
276C22#1569077812yes—
277C22C2×D4×D9711yescharacteristic
278C4—41no—
279C4—3882no—
280C4—1942no—
281C4—1944no—
282C4#1569077812yes—
283C4C2×D4×D9711yescharacteristic
284C4C22×C22⋊D9711yescharacteristic
285C2—22no—
286C2—44no—
287C2—81no—
288C2—3882no—
289C2C2×#1569077811yescharacteristic
290C2#2026153112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D97
hypocenterC97#3005
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13095510C2semidirect
2. C2×#15690840C2semidirect
3. #20261242C2semidirect
4. #20260894C2semidirect
5. #20260877C2semidirect
6. #20260745C2semidirect
7. #20260740C2semidirect
8. #20260698C2semidirect
9. C2×AGL(1,ℤ/8)×C97C2semidirect
19. C2×#13095501C22semidirect
20. C2×#13095499C22semidirect
23. #15690786C22semidirect
24. #15690781C22semidirect
28. #15690735C22semidirect
29. #15690731C22semidirect
30. #15690722C22semidirect
34. C2×SD16×C97C22semidirect
35. C2×D8×C97C22semidirect
43. C2×Dic194D4semidirect
73. C2×D4×C97D4semidirect
146. C97#3005semidirect
149. C2×AGL(1,ℤ/8)D97semidirect
170. C2×SD16C2×D97semidirect
171. C2×D8C2×D97semidirect
201. C2×D4C22⋊D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130955102
C2×#156908402
#202612422
#202608942
#202608772
#202607452
#202607402
#202606982
C2×AGL(1,ℤ/8)×C972
#300597