Finite Group Databasebeta

← #27150980

Subgroups — #27150980

Order 12416.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13095510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260898C214yesmaximal, complemented
6#20260881C214yesmaximal, complemented
7#20260743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#418×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13095511C2211yescharacteristic
11C2×#13095510—24no—
12C2×#13095510—22no—
13C2×#13095510—24no—
14C2×#13095510C2214yes—
15C22×Dic194C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊D97—21no—
17C23×Dic97—21no—
18C22×C4×D97C2211yescharacteristic
19#15690843—24no—
20#15690836—24no—
21C2×Dic388C2212yescomplemented
22C2×#13095500C2212yescomplemented
23C2×#13095499C2212yescomplemented
24C2×#13095496C2212yescomplemented
25C2×#13095495C2211yescharacteristic
26#15690794—21no—
27#15690790C2212yescomplemented
28#15690785C2212yescomplemented
29#15690780—21no—
30C4×D388—22no—
31#15690733C2214yescomplemented
32#15690722C2214yescomplemented
33C22×D4×C97C2211yescharacteristic
34C2×M16×C97C2211yescharacteristic
35#117×C97C2211yescharacteristic
36#102×C97C2214yescomplemented
37C23×D97D411yescharacteristic
38#13095511—22no—
39#13095511—22no—
40#13095510—216no—
41#13095510—28no—
42#13095510—28no—
43C2×Dic194—21no—
44C2×Dic194—22no—
45C2×Dic194D414yescomplemented
46C2×Dic194C2311yescharacteristic
47C2×Dic194C2312yes—
48C2×D388—22no—
49C2×D388C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊D97—28no—
51C2×C22⋊D97—24no—
52C2×C22⋊D97—21no—
53C22×Dic97—28no—
54C22×Dic97—21no—
55C22×Dic97—24no—
56C22×Dic97D411yescharacteristic
57C2×C4×D97—22no—
58C2×C4×D97—22no—
59C2×C4×D97—21no—
60C2×C4×D97D412yes—
61C2×C4×D97C2312yes—
62Dic388—24no—
63#13095500—24no—
64#13095499—24no—
65#13095496—24no—
66#13095495—22no—
67C2×#11715895C2312yes—
68C4⋊Dic97—22no—
69#13095488—22no—
70#13095488—22no—
71C24×C97—21no—
72C2×D4×C97—21no—
73C2×D4×C97—22no—
74C2×D4×C97D414yescomplemented
75C2×D4×C97C2312yes—
76C22×C4×C97C2311yescharacteristic
77M16×C97—22no—
78C2×C8×C97C2312yes—
79C4⋊C4×C97C2312yes—
80C22⋊C4×C97—21no—
81C42×C97—21no—
82C23×C97—24no—
83C23×C97—22no—
84C23×C97—44no—
85C23×C97C2×D411yescharacteristic
86C22×D97—22no—
87C22×D97—21no—
88C22×D97—42no—
89C22×D97C2×D412yes—
90D4×C97—24no—
91D4×C97—22no—
92D4×C97C2×D414yes—
93C2×C4×C97—22no—
94C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C97C2×D412yes—
96C2×C4×C97C2×D412yes—
97C2×C4×C97C2411yescharacteristic
98C22⋊D97—216no—
99C22⋊D97—42no—
100C2×Dic97—216no—
101C2×Dic97—22no—
102C2×Dic97—24no—
103C2×Dic97—22no—
104C2×Dic97—21no—
105C2×Dic97C2×D412yes—
106D388—21no—
107D388—21no—
108D388—44no—
109C4×D97—24no—
110C4×D97—22no—
111C4×D97—22no—
112C4×D97—42no—
113Dic194—24no—
114Dic194—22no—
115Dic194—21no—
116Dic194—21no—
117Dic194C2×D414yes—
118C8×C97—22no—
119#11715895—22no—
120C22×C97—22no—
121C22×C97—24no—
122C22×C97—48no—
123C22×C97—44no—
124C22×C97#12012yes—
125C22×C97C22×D411yescharacteristic
126C2×D97—22no—
127C2×D97—22no—
128C2×D97—22no—
129C2×D97—44no—
130C2×D97—41no—
131C2×D97—42no—
132C4×C97—42no—
133C4×C97#12012yes—
134C4×C97C22×D411yescharacteristic
135C4×C97C22×D411yescharacteristic
136Dic97—24no—
137Dic97—22no—
138Dic97—41no—
139C2×C97—22no—
140C2×C97—44no—
141C2×C97C2×#12011yescharacteristic
142C2×C97#57512yes—
143D97—42no—
144D97—81no—
145#3005—971nomaximal, Sylow
146C97#300511yescharacteristic, complemented, Sylow
147C22×#41—971no—
148C2×#137—971no—
149C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
150#525—971no—
151#452—974no—
152#449—974no—
153#419—971no—
154#418D9711yescharacteristic, complemented
155#407—971no—
156C2×#41—974no—
157C2×#41—971no—
158C2×#41—1942no—
159C2×#41—1944no—
160C2×#41—1944no—
161C22×Q8—971no—
162C22×D4—1941no—
163C22×D4C2×D9711yescharacteristic
164C23×C4—971no—
165C23×C4—1941no—
166#137—1944no—
167AGL(1,ℤ/8)—1944no—
168C2×Q16—972no—
169C2×SD16—972no—
170C2×SD16—972no—
171C2×D8—972no—
172C2×M16—971no—
173C2×M16C2×D9711yescharacteristic
174#123—1941no—
175C22⋊Q8—972no—
176#121—972no—
177#120—1941no—
178C4×D4—1942no—
179#117C2×D9711yescharacteristic
180#103—974no—
181#102C2×D9714yescomplemented
182C22⋊C8—974no—
183C24—21no—
184C24—971no—
185#41—1942no—
186#41—1942no—
187#41—1948no—
188#41—19416no—
189#41—1948no—
190C2×Q8—974no—
191C2×Q8—972no—
192C2×Q8—971no—
193C2×Q8—1941no—
194C2×Q8—1942no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—971no—
198C2×D4—1942no—
199C2×D4—1941no—
200C2×D4—1944no—
201C2×D4—1948no—
202C2×D4D38814yescomplemented
203C2×D4C22×D9712yes—
204C22×C4—971no—
205C22×C4—972no—
206C22×C4—972no—
207C22×C4—1944no—
208C22×C4—1941no—
209C22×C4—1948no—
210C22×C4—1941no—
211C22×C4—1942no—
212C22×C4—1942no—
213C22×C4C22×D9711yescharacteristic
214Q16—1944no—
215SD16—1944no—
216SD16—1944no—
217D8—1944no—
218M16—22no—
219M16—1942no—
220C2×C8—972no—
221C2×C8C22×D9712yes—
222C4⋊C4—1942no—
223C4⋊C4C22×D9712yes—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—1942no—
226C22⋊C4—1942no—
227C42—21no—
228C23—24no—
229C23—22no—
230C23—44no—
231C23—972no—
232C23—3882no—
233C23—1941no—
234C23—1942no—
235C23D4×D9711yescharacteristic
236Q8—974no—
237Q8—1941no—
238Q8—1941no—
239Q8—1944no—
240Q8—1942no—
241D4—24no—
242D4—22no—
243D4—3884no—
244D4—3882no—
245D4—19416no—
246D4—1941no—
247D4—1941no—
248D4C2×D38814yes—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—972no—
251C2×C4—3882no—
252C2×C4—1941no—
253C2×C4—19416no—
254C2×C4—1942no—
255C2×C4—1944no—
256C2×C4—1942no—
257C2×C4—1944no—
258C2×C4—1942no—
259C2×C4—1942no—
260C2×C4D4×D9711yescharacteristic
261C2×C4D4×D9712yes—
262C2×C4C2×D38812yes—
263C2×C4C23×D9711yescharacteristic
264C8—22no—
265C8—1942no—
266C22—22no—
267C22—24no—
268C22—48no—
269C22—44no—
270C22—3884no—
271C22—3881no—
272C22—3882no—
273C22—1942no—
274C22—1942no—
275C22—1942no—
276C22#1569078012yes—
277C22C2×D4×D9711yescharacteristic
278C4—42no—
279C4—3881no—
280C4—1942no—
281C4—1944no—
282C4#1569078012yes—
283C4C2×D4×D9711yescharacteristic
284C4C22×D38811yescharacteristic
285C2—22no—
286C2—44no—
287C2—7761no—
288C2—3882no—
289C2C2×#1569078011yescharacteristic
290C2#2026153112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#418×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#418D97
hypocenterC97#3005
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13095510C2semidirect
2. C2×#15690843C2semidirect
3. C2×#15690836C2semidirect
4. #20261247C2semidirect
5. #20260898C2semidirect
6. #20260881C2semidirect
7. #20260743C2semidirect
8. #20260698C2semidirect
9. #418×C97C2semidirect
21. C2×Dic388C22semidirect
22. C2×#13095500C22semidirect
23. C2×#13095499C22semidirect
24. C2×#13095496C22semidirect
27. #15690790C22semidirect
28. #15690785C22semidirect
31. #15690733C22semidirect
32. #15690722C22semidirect
36. #102×C97C22semidirect
45. C2×Dic194D4semidirect
74. C2×D4×C97D4semidirect
146. C97#3005semidirect
154. #418D97semidirect
181. #102C2×D97semidirect
202. C2×D4D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130955102
C2×#156908432
C2×#156908362
#202612472
#202608982
#202608812
#202607432
#202606982
#418×C972
#300597