Finite Group Databasebeta

← #27150981

Subgroups — #27150981

Order 12416.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13095511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260899C214yesmaximal, complemented
6#20260882C214yesmaximal, complemented
7#20260745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#407×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13095511—24no—
11C2×#13095511—24no—
12C2×#13095511—22no—
13C2×#13095511C2214yes—
14C2×#13095511C2211yescharacteristic
15C22×Dic194C2211yescharacteristic
16C22×D388C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D97—21no—
18C22×C4×D97—21no—
19#15690843—24no—
20#15690838—24no—
21C2×Dic388C2212yescomplemented
22C2×#13095500C2212yescomplemented
23C2×#13095500C2212yescomplemented
24C2×D776C2212yescomplemented
25#15690793—21no—
26#15690789C2212yescomplemented
27#15690784C2212yescomplemented
28#15690779—21no—
29C4×C22⋊D97—22no—
30#15690769C2211yescharacteristic
31#15690735C2214yescomplemented
32#15690732C2214yescomplemented
33C23×C4×C97C2211yescharacteristic
34C2×M16×C97C2211yescharacteristic
35C2×M16×C97C2211yescharacteristic
36C22⋊C8×C97C2214yescomplemented
37C23×D97—21no—
38#13095511—216no—
39#13095511—28no—
40#13095511—22no—
41#13095511—22no—
42#13095511—28no—
43C2×Dic194—22no—
44C2×Dic194—21no—
45C2×Dic194D414yescomplemented
46C2×Dic194C2311yescharacteristic
47C2×Dic194C2312yes—
48C2×D388—22no—
49C2×D388—21no—
50C2×D388D414yescomplemented
51C2×D388C2311yescharacteristic
52C2×D388C2312yes—
53C2×C22⋊D97—28no—
54C2×C22⋊D97—24no—
55C2×C22⋊D97—22no—
56C2×C22⋊D97—21no—
57C22×Dic97—21no—
58C2×C4×D97—28no—
59C2×C4×D97—24no—
60C2×C4×D97—21no—
61Dic388—24no—
62#13095500—24no—
63#13095500—24no—
64D776—24no—
65C4⋊Dic97C2312yes—
66#13095490—22no—
67C22⋊Dic97—21no—
68C22⋊Dic97—22no—
69#13095488—22no—
70C4×Dic97—21no—
71C24×C97D411yescharacteristic
72C22×C4×C97—22no—
73C22×C4×C97—22no—
74C22×C4×C97D412yes—
75C22×C4×C97D411yescharacteristic
76C22×C4×C97C2312yes—
77C22×C4×C97C2311yescharacteristic
78M16×C97—22no—
79M16×C97—22no—
80C2×C8×C97C2312yes—
81C2×C8×C97C2312yes—
82C23×C97—22no—
83C23×C97—42no—
84C23×C97C2×D412yes—
85C23×C97C2×D411yescharacteristic
86C22×D97—24no—
87C22×D97—22no—
88C22×D97—21no—
89C22×D97—44no—
90C2×C4×C97—22no—
91C2×C4×C97—24no—
92C2×C4×C97—22no—
93C2×C4×C97—22no—
94C2×C4×C97C2×D412yes—
95C2×C4×C97C2×D412yes—
96C2×C4×C97C2×D412yes—
97C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C97C2411yescharacteristic
99C22⋊D97—216no—
100C22⋊D97—44no—
101C22⋊D97—42no—
102C2×Dic97—24no—
103C2×Dic97—22no—
104C2×Dic97—22no—
105C2×Dic97—21no—
106D388—24no—
107D388—22no—
108D388—21no—
109D388—21no—
110D388C2×D414yes—
111C4×D97—216no—
112C4×D97—42no—
113Dic194—24no—
114Dic194—22no—
115Dic194—21no—
116Dic194—21no—
117Dic194C2×D414yes—
118C8×C97—22no—
119C8×C97—22no—
120C22×C97—22no—
121C22×C97—22no—
122C22×C97—22no—
123C22×C97—22no—
124C22×C97—44no—
125C22×C97#12012yes—
126C22×C97C22×D411yescharacteristic
127C2×D97—24no—
128C2×D97—48no—
129C2×D97—44no—
130C2×D97—41no—
131C2×D97—42no—
132C4×C97—22no—
133C4×C97#12012yes—
134C4×C97C22×D411yescharacteristic
135C4×C97C22×D411yescharacteristic
136Dic97—24no—
137Dic97—41no—
138Dic97—42no—
139C2×C97—22no—
140C2×C97—42no—
141C2×C97C2×#12011yescharacteristic
142C2×C97#57512yes—
143D97—44no—
144D97—81no—
145#3005—971nomaximal, Sylow
146C97#300511yescharacteristic, complemented, Sylow
147C22×#41—971no—
148C2×#137—971no—
149C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
150#525—971no—
151#452—974no—
152#449—974no—
153#419—971no—
154#418—971no—
155#407D9711yescharacteristic, complemented
156C2×#41—971no—
157C2×#41—974no—
158C2×#41—1944no—
159C2×#41—1944no—
160C2×#41—1942no—
161C22×Q8—971no—
162C22×D4—971no—
163C22×D4—1941no—
164C23×C4—1941no—
165C23×C4C2×D9711yescharacteristic
166#137—1944no—
167AGL(1,ℤ/8)—1944no—
168C2×Q16—972no—
169C2×SD16—972no—
170C2×SD16—972no—
171C2×D8—972no—
172C2×M16C2×D9711yescharacteristic
173C2×M16C2×D9711yescharacteristic
174#123—1941no—
175C22⋊Q8—972no—
176#121—972no—
177#120—1941no—
178C4×D4—1942no—
179#117—971no—
180#103—974no—
181#102—974no—
182C22⋊C8C2×D9714yescomplemented
183C24—1941no—
184C24D38811yescharacteristic
185#41—1948no—
186#41—1948no—
187#41—19416no—
188#41—1942no—
189#41—1942no—
190C2×Q8—974no—
191C2×Q8—972no—
192C2×Q8—971no—
193C2×Q8—1942no—
194C2×Q8—1941no—
195C2×D4—974no—
196C2×D4—972no—
197C2×D4—971no—
198C2×D4—1942no—
199C2×D4—1941no—
200C2×D4—1948no—
201C2×D4—1944no—
202C2×D4—1942no—
203C2×D4—1941no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—1948no—
207C22×C4—1941no—
208C22×C4—1941no—
209C22×C4—1944no—
210C22×C4D38812yes—
211C22×C4D38811yescharacteristic
212C22×C4C22×D9712yes—
213C22×C4C22×D9711yescharacteristic
214Q16—1944no—
215SD16—1944no—
216SD16—1944no—
217D8—1944no—
218M16—22no—
219M16—22no—
220C2×C8C22×D9712yes—
221C2×C8C22×D9712yes—
222C4⋊C4—972no—
223C4⋊C4—1942no—
224C22⋊C4—1941no—
225C22⋊C4—1942no—
226C22⋊C4—1942no—
227C42—1941no—
228C23—22no—
229C23—42no—
230C23—3884no—
231C23—1941no—
232C23—1944no—
233C23—1942no—
234C23C2×D38812yes—
235C23C2×D38811yescharacteristic
236Q8—974no—
237Q8—1941no—
238Q8—1941no—
239Q8—1944no—
240Q8—1942no—
241D4—974no—
242D4—3884no—
243D4—3882no—
244D4—19416no—
245D4—1944no—
246D4—1941no—
247D4—1941no—
248D4—1942no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—24no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—3882no—
254C2×C4—19416no—
255C2×C4—1942no—
256C2×C4—1941no—
257C2×C4—1944no—
258C2×C4—1942no—
259C2×C4D4×D9712yes—
260C2×C4D4×D9712yes—
261C2×C4C2×D38812yes—
262C2×C4C2×D38811yescharacteristic
263C2×C4C23×D9711yescharacteristic
264C8—22no—
265C8—22no—
266C22—22no—
267C22—22no—
268C22—22no—
269C22—22no—
270C22—44no—
271C22—3888no—
272C22—3881no—
273C22—3882no—
274C22—3884no—
275C22—1944no—
276C22#1569078012yes—
277C22C22×D38811yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—3881no—
280C4—3882no—
281C4—1944no—
282C4#1569078012yes—
283C4C2×D4×D9711yescharacteristic
284C4C2×D4×D9711yescharacteristic
285C2—22no—
286C2—42no—
287C2—7761no—
288C2—3884no—
289C2C2×#1569078011yescharacteristic
290C2#2026153512yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D388
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#407×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#407D97
hypocenterC97#3005
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13095511C2semidirect
2. C2×#15690843C2semidirect
3. C2×#15690838C2semidirect
4. #20261246C2semidirect
5. #20260899C2semidirect
6. #20260882C2semidirect
7. #20260745C2semidirect
8. #20260741C2semidirect
9. #407×C97C2semidirect
21. C2×Dic388C22semidirect
22. C2×#13095500C22semidirect
23. C2×#13095500C22semidirect
24. C2×D776C22semidirect
26. #15690789C22semidirect
27. #15690784C22semidirect
31. #15690735C22semidirect
32. #15690732C22semidirect
36. C22⋊C8×C97C22semidirect
45. C2×Dic194D4semidirect
50. C2×D388D4semidirect
146. C97#3005semidirect
155. #407D97semidirect
182. C22⋊C8C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130955112
C2×#156908432
C2×#156908382
#202612462
#202608992
#202608822
#202607452
#202607412
#407×C972
#300597