Finite Group Databasebeta

← #27150982

Subgroups — #27150982

Order 12416.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13095512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260900C214yesmaximal, complemented
6#20260883C214yesmaximal, complemented
7#20260739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#419×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13095512—24no—
11C2×#13095512—22no—
12C2×#13095512—24no—
13C2×#13095512C2214yes—
14C2×#13095511C2211yescharacteristic
15C22×D388—21no—
16C22×D388C2211yescharacteristic
17C22×C4×D97—21no—
18C22×C4×D97C2211yescharacteristic
19#15690841—24no—
20#15690838—24no—
21C2×#13095501C2212yescomplemented
22C2×#13095500C2212yescomplemented
23C2×#13095498C2212yescomplemented
24C2×D776C2212yescomplemented
25C2×#13095495C2211yescharacteristic
26#15690794—21no—
27#15690790C2212yescomplemented
28#15690785C2212yescomplemented
29#15690780—21no—
30C4×D388—22no—
31#15690730C2214yescomplemented
32#15690722C2214yescomplemented
33C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
34C2×M16×C97C2211yescharacteristic
35#117×C97C2211yescharacteristic
36#103×C97C2214yescomplemented
37C23×D97—21no—
38C23×D97D411yescharacteristic
39#13095512—216no—
40#13095512—28no—
41#13095512—28no—
42#13095511—22no—
43#13095511—22no—
44C2×Dic194C2311yescharacteristic
45C2×D388—28no—
46C2×D388—24no—
47C2×D388—21no—
48C2×D388—22no—
49C2×D388—22no—
50C2×D388D414yescomplemented
51C2×D388C2311yescharacteristic
52C2×D388C2312yes—
53C2×C22⋊D97—21no—
54C22×Dic97D411yescharacteristic
55C2×C4×D97—28no—
56C2×C4×D97—22no—
57C2×C4×D97—22no—
58C2×C4×D97—24no—
59C2×C4×D97—21no—
60C2×C4×D97D412yes—
61C2×C4×D97C2312yes—
62#13095501—24no—
63#13095500—24no—
64#13095498—24no—
65D776—24no—
66#13095495—22no—
67C2×#11715895C2312yes—
68C4⋊Dic97—22no—
69#13095488—22no—
70#13095488—22no—
71C2×Q8×C97—22no—
72C2×Q8×C97—21no—
73C2×Q8×C97D414yescomplemented
74C2×Q8×C97C2312yes—
75C22×C4×C97—21no—
76C22×C4×C97C2311yescharacteristic
77M16×C97—22no—
78C2×C8×C97C2312yes—
79C4⋊C4×C97C2312yes—
80C22⋊C4×C97—21no—
81C42×C97—21no—
82C23×C97C2×D411yescharacteristic
83C22×D97—22no—
84C22×D97—24no—
85C22×D97—22no—
86C22×D97—21no—
87C22×D97—42no—
88C22×D97—44no—
89C22×D97C2×D412yes—
90Q8×C97—24no—
91Q8×C97—22no—
92Q8×C97C2×D414yes—
93C2×C4×C97—24no—
94C2×C4×C97—22no—
95C2×C4×C97—22no—
96C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C97C2×D412yes—
98C2×C4×C97C2×D412yes—
99C2×C4×C97C2411yescharacteristic
100C22⋊D97—42no—
101C2×Dic97—22no—
102C2×Dic97—21no—
103C2×Dic97C2×D412yes—
104D388—216no—
105D388—24no—
106D388—22no—
107D388—21no—
108D388—21no—
109D388—44no—
110D388C2×D414yes—
111C4×D97—216no—
112C4×D97—24no—
113C4×D97—22no—
114C4×D97—22no—
115C4×D97—42no—
116Dic194—21no—
117Dic194—21no—
118C8×C97—22no—
119#11715895—22no—
120C22×C97—22no—
121C22×C97#12012yes—
122C22×C97C22×D411yescharacteristic
123C2×D97—22no—
124C2×D97—24no—
125C2×D97—22no—
126C2×D97—22no—
127C2×D97—44no—
128C2×D97—48no—
129C2×D97—44no—
130C2×D97—41no—
131C2×D97—42no—
132C4×C97—24no—
133C4×C97—42no—
134C4×C97#12012yes—
135C4×C97C22×D411yescharacteristic
136C4×C97C22×D411yescharacteristic
137Dic97—22no—
138Dic97—41no—
139C2×C97—22no—
140C2×C97C2×#12011yescharacteristic
141C2×C97#57512yes—
142D97—42no—
143D97—44no—
144D97—81no—
145#3005—971nomaximal, Sylow
146C97#300511yescharacteristic, complemented, Sylow
147C22×#41—971no—
148C2×#137—971no—
149C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
150#525—971no—
151#452—974no—
152#449—974no—
153#419D9711yescharacteristic, complemented
154#418—971no—
155#407—971no—
156C2×#41—974no—
157C2×#41—971no—
158C2×#41—1942no—
159C2×#41—1944no—
160C2×#41—1944no—
161C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
162C22×D4—971no—
163C22×D4—1941no—
164C23×C4—971no—
165C23×C4—1941no—
166#137—1944no—
167AGL(1,ℤ/8)—1944no—
168C2×Q16—972no—
169C2×SD16—972no—
170C2×SD16—972no—
171C2×D8—972no—
172C2×M16—971no—
173C2×M16C2×D9711yescharacteristic
174#123—1941no—
175C22⋊Q8—972no—
176#121—972no—
177#120—1941no—
178C4×D4—1942no—
179#117C2×D9711yescharacteristic
180#103C2×D9714yescomplemented
181#102—974no—
182C22⋊C8—974no—
183C24—971no—
184C24—1941no—
185#41—1942no—
186#41—1942no—
187#41—1948no—
188#41—19416no—
189#41—1948no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—971no—
193C2×Q8D38814yescomplemented
194C2×Q8C22×D9712yes—
195C2×D4—974no—
196C2×D4—972no—
197C2×D4—971no—
198C2×D4—1942no—
199C2×D4—1944no—
200C2×D4—1948no—
201C2×D4—1941no—
202C2×D4—1941no—
203C2×D4—1942no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—971no—
206C22×C4—972no—
207C22×C4—972no—
208C22×C4—1944no—
209C22×C4—1948no—
210C22×C4—1941no—
211C22×C4—1942no—
212C22×C4—1942no—
213C22×C4C22×D9711yescharacteristic
214Q16—1944no—
215SD16—1944no—
216SD16—1944no—
217D8—1944no—
218M16—22no—
219M16—1942no—
220C2×C8—972no—
221C2×C8C22×D9712yes—
222C4⋊C4—1942no—
223C4⋊C4C22×D9712yes—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—1942no—
226C22⋊C4—1942no—
227C42—21no—
228C23—972no—
229C23—3884no—
230C23—3882no—
231C23—1941no—
232C23—1944no—
233C23—1942no—
234C23—1942no—
235C23D4×D9711yescharacteristic
236Q8—24no—
237Q8—22no—
238Q8—1941no—
239Q8—1941no—
240Q8C2×D38814yes—
241D4—974no—
242D4—3884no—
243D4—3882no—
244D4—19416no—
245D4—1944no—
246D4—1941no—
247D4—1941no—
248D4—1942no—
249C2×C4—24no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—972no—
253C2×C4—3882no—
254C2×C4—19416no—
255C2×C4—1941no—
256C2×C4—1942no—
257C2×C4—1944no—
258C2×C4—1942no—
259C2×C4—1942no—
260C2×C4D4×D9711yescharacteristic
261C2×C4D4×D9712yes—
262C2×C4C2×D38812yes—
263C2×C4C23×D9711yescharacteristic
264C8—22no—
265C8—1942no—
266C22—22no—
267C22—3888no—
268C22—3884no—
269C22—3881no—
270C22—3882no—
271C22—3884no—
272C22—1944no—
273C22—1942no—
274C22—1942no—
275C22—1942no—
276C22#1569078012yes—
277C22C2×D4×D9711yescharacteristic
278C4—24no—
279C4—42no—
280C4—3881no—
281C4—1942no—
282C4#1569078012yes—
283C4C2×D4×D9711yescharacteristic
284C4C22×D38811yescharacteristic
285C2—22no—
286C2—7761no—
287C2—3884no—
288C2—3882no—
289C2C2×#1569078011yescharacteristic
290C2#2026153412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#419×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#419D97
hypocenterC97#3005
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13095512C2semidirect
2. C2×#15690841C2semidirect
3. C2×#15690838C2semidirect
4. #20261247C2semidirect
5. #20260900C2semidirect
6. #20260883C2semidirect
7. #20260739C2semidirect
8. #20260698C2semidirect
9. #419×C97C2semidirect
21. C2×#13095501C22semidirect
22. C2×#13095500C22semidirect
23. C2×#13095498C22semidirect
24. C2×D776C22semidirect
27. #15690790C22semidirect
28. #15690785C22semidirect
31. #15690730C22semidirect
32. #15690722C22semidirect
36. #103×C97C22semidirect
50. C2×D388D4semidirect
73. C2×Q8×C97D4semidirect
146. C97#3005semidirect
153. #419D97semidirect
180. #103C2×D97semidirect
193. C2×Q8D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130955122
C2×#156908412
C2×#156908382
#202612472
#202609002
#202608832
#202607392
#202606982
#419×C972
#300597