Finite Group Databasebeta

← #27150983

Subgroups — #27150983

Order 12416.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13095510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690834C212yesmaximal, complemented
3#121×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260881C212yesmaximal, complemented
5#20260877C212yesmaximal, complemented
6#20260876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260733C212yesmaximal, complemented
10#20260697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#447×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13095510—28no—
13C2×#13095510—21no—
14C2×#13095510—21no—
15C2×#13095510C2212yes—
16C2×#13095510C2212yescomplemented
17C22×Dic194C2211yescharacteristic, complemented
18C22×C22⋊D97—21no—
19C2×D4×D97—21no—
20C2×D4×D97C2211yescharacteristic, complemented
21C23×Dic97—21no—
22C22×C4×D97C2211yescharacteristic
23#15690834—28no—
24C2×#13095500C2212yescomplemented
25C2×#13095499C2212yescomplemented
26C2×#13095496C2212yescomplemented
27C2×#13095494C2212yescomplemented
28#15690785C2211yescharacteristic, complemented
29#15690784C2211yescharacteristic
30#15690783—21no—
31#15690782—21no—
32#15690781C2211yescharacteristic, complemented
33C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic, complemented
34C22⋊C4×D97—21no—
35#15690735C2212yescomplemented
36#15690733C2212yescomplemented
37#15690731C2212yescomplemented
38C22⋊#11715895C2211yescharacteristic, complemented
39#15690722C2212yescomplemented
40C22×D4×C97C2211yescharacteristic, complemented
41C2×D8×C97C2212yescomplemented
42#121×C97C2211yescharacteristic
43#102×C97C2212yescomplemented
44C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
45C23×D97—21no—
46C23×D97D411yescharacteristic
47#13095510—28no—
48#13095510—28no—
49#13095510—24no—
50#13095510—24no—
51#13095510—24no—
52#13095510D418yescomplemented
53C2×Dic194—21no—
54C2×Dic194—24no—
55C2×Dic194C2312yes—
56C2×D388—21no—
57C2×D388C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊D97—28no—
59C2×C22⋊D97—22no—
60C2×C22⋊D97—22no—
61C2×C22⋊D97—21no—
62C2×C22⋊D97—21no—
63C2×C22⋊D97—21no—
64D4×D97—24no—
65D4×D97—44no—
66C22×Dic97—28no—
67C22×Dic97—21no—
68C22×Dic97—22no—
69C22×Dic97—22no—
70C22×Dic97D411yescharacteristic
71C2×C4×D97—24no—
72C2×C4×D97—21no—
73C2×C4×D97D411yescharacteristic
74C2×C4×D97D411yescharacteristic
75C2×C4×D97C2311yescharacteristic
76C2×C4×D97C2311yescharacteristic
77#13095500—24no—
78#13095499—24no—
79#13095496—24no—
80#13095494—24no—
81C2×#11715895C2312yes—
82C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
83#13095490—21no—
84C22⋊Dic97—21no—
85#13095488—21no—
86#13095488—21no—
87C24×C97—21no—
88C2×D4×C97—24no—
89C2×D4×C97—21no—
90C2×D4×C97—21no—
91C2×D4×C97C2311yescharacteristic
92C2×D4×C97C2312yes—
93C22×C4×C97C2311yescharacteristic
94D8×C97—24no—
95C2×C8×C97C2312yes—
96C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
97C22⋊C4×C97—21no—
98C23×C97—24no—
99C23×C97—22no—
100C23×C97—21no—
101C23×C97—42no—
102C23×C97—42no—
103C23×C97C2×D411yescharacteristic
104C22×D97—22no—
105C22×D97—22no—
106C22×D97—21no—
107C22×D97—41no—
108C22×D97—42no—
109C22×D97—42no—
110C22×D97—42no—
111C22×D97C2×D411yescharacteristic
112C22×D97C2×D411yescharacteristic
113D4×C97—24no—
114D4×C97—22no—
115D4×C97—22no—
116D4×C97—42no—
117D4×C97C2×D414yescomplemented
118C2×C4×C97—22no—
119C2×C4×C97—21no—
120C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C97C2411yescharacteristic
122C22⋊D97—28no—
123C22⋊D97—28no—
124C22⋊D97—42no—
125C22⋊D97—42no—
126C22⋊D97—42no—
127C2×Dic97—24no—
128C2×Dic97—28no—
129C2×Dic97—22no—
130C2×Dic97—22no—
131C2×Dic97—28no—
132C2×Dic97—21no—
133C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
135D388—22no—
136D388—42no—
137C4×D97—22no—
138C4×D97—22no—
139C4×D97—22no—
140C4×D97—42no—
141C4×D97C2×D414yes—
142Dic194—24no—
143Dic194—22no—
144Dic194C2×D414yescomplemented
145C8×C97—22no—
146#11715895—22no—
147C22×C97—21no—
148C22×C97—21no—
149C22×C97—24no—
150C22×C97—48no—
151C22×C97—42no—
152C22×C97—42no—
153C22×C97—41no—
154C22×C97—41no—
155C22×C97—41no—
156C22×C97AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
157C22×C97C22×D411yescharacteristic
158C2×D97—21no—
159C2×D97—21no—
160C2×D97—21no—
161C2×D97—21no—
162C2×D97—21no—
163C2×D97—44no—
164C2×D97—41no—
165C2×D97—41no—
166C2×D97—41no—
167C2×D97—84no—
168C2×D97#12012yes—
169C4×C97—21no—
170C4×C97—41no—
171C4×C97C22×D412yes—
172Dic97—24no—
173Dic97—21no—
174Dic97—41no—
175Dic97#12012yes—
176C2×C97—22no—
177C2×C97—44no—
178C2×C97—81no—
179C2×C97C2×#12011yescharacteristic
180C2×C97C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C97#57511yescharacteristic
182D97—22no—
183D97—41no—
184D97—81no—
185#3006—971nomaximal, Sylow
186C97#300611yescharacteristic, complemented, Sylow
187C22×#41—971no—
188C2×AGL(1,ℤ/8)—972no—
189C2×#121—971no—
190#449—972no—
191#449—972no—
192#448—971no—
193#448—971no—
194#447—971no—
195#447D9711yescharacteristic, complemented
196#417—972no—
197#407—971no—
198C2×#41—972no—
199C2×#41—972no—
200C2×#41—1941no—
201C2×#41—1941no—
202C2×#41—1948no—
203C22×Q8—971no—
204C22×D4—971no—
205C22×D4—1941no—
206C22×D4—1941no—
207C22×D4C2×D9711yescharacteristic, complemented
208C23×C4—971no—
209C23×C4—1941no—
210AGL(1,ℤ/8)—1948no—
211C2×SD16—972no—
212C2×SD16—972no—
213C2×D8—972no—
214C2×D8C2×D9712yescomplemented
215C2×M16—972no—
216#121—971no—
217#121—971no—
218#121—971no—
219#121—1941no—
220#121—1941no—
221#121C2×D9711yescharacteristic
222C2×C4⋊C4—971no—
223C2×C22⋊C4—1941no—
224#103—972no—
225#103—972no—
226#102—972no—
227#102C2×D9712yescomplemented
228C22⋊C8—971no—
229C22⋊C8—972no—
230C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
231C24—21no—
232C24—971no—
233C24—1941no—
234#41—978no—
235#41—1944no—
236#41—1944no—
237#41—1948no—
238#41—1948no—
239#41—1944no—
240C2×Q8—972no—
241C2×Q8—1944no—
242C2×Q8—1941no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—971no—
247C2×D4—3884no—
248C2×D4—1941no—
249C2×D4—1944no—
250C2×D4—1941no—
251C2×D4—1941no—
252C2×D4—1941no—
253C2×D4—1942no—
254C2×D4—1942no—
255C2×D4—1948no—
256C2×D4C22×D9711yescharacteristic
257C2×D4C22×D9712yes—
258C22×C4—971no—
259C22×C4—971no—
260C22×C4—971no—
261C22×C4—971no—
262C22×C4—971no—
263C22×C4—1944no—
264C22×C4—1941no—
265C22×C4—1942no—
266C22×C4—1942no—
267C22×C4—1948no—
268C22×C4—1941no—
269C22×C4C22×D9711yescharacteristic
270SD16—1944no—
271SD16—1944no—
272D8—24no—
273D8—1944no—
274M16—1944no—
275C2×C8—972no—
276C2×C8C22×D9712yes—
277C4⋊C4—971no—
278C4⋊C4—1941no—
279C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—1941no—
282C22⋊C4—1941no—
283C22⋊C4—1941no—
284C23—24no—
285C23—22no—
286C23—21no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—971no—
290C23—971no—
291C23—3881no—
292C23—3882no—
293C23—3882no—
294C23—3882no—
295C23—1942no—
296C23—1941no—
297C23—1942no—
298C23D4×D9711yescharacteristic
299Q8—974no—
300Q8—1944no—
301Q8—1942no—
302D4—24no—
303D4—22no—
304D4—22no—
305D4—42no—
306D4—3882no—
307D4—3882no—
308D4—3882no—
309D4—3882no—
310D4—1948no—
311D4—1948no—
312D4—1942no—
313D4D4×D9714yescomplemented
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—971no—
317C2×C4—974no—
318C2×C4—971no—
319C2×C4—3882no—
320C2×C4—1942no—
321C2×C4—1942no—
322C2×C4—1942no—
323C2×C4—1948no—
324C2×C4—1941no—
325C2×C4—1944no—
326C2×C4—1948no—
327C2×C4—1942no—
328C2×C4—1942no—
329C2×C4D4×D9711yescharacteristic
330C2×C4C23×D9711yescharacteristic
331C8—22no—
332C8—1942no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—24no—
336C22—48no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—7764no—
343C22—972no—
344C22—3884no—
345C22—3881no—
346C22—3881no—
347C22—3881no—
348C22—1941no—
349C22—1941no—
350C22—1941no—
351C22—1941no—
352C22—1941no—
353C22#1569083412yescomplemented
354C22C2×D4×D9711yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—41no—
357C4—972no—
358C4—3881no—
359C4—1941no—
360C4—1944no—
361C4C2×D4×D9712yes—
362C2—22no—
363C2—44no—
364C2—81no—
365C2—7761no—
366C2—3881no—
367C2—1942no—
368C2#120×D9711yescharacteristic
369C2C2×#1569083411yescharacteristic
370C2#2026153111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#447×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#447D97
hypocenterC97#3006
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13095510C2semidirect
2. C2×#15690834C2semidirect
3. #121×D97C2semidirect
4. #20260881C2semidirect
5. #20260877C2semidirect
6. #20260876C2semidirect
7. #20260873C2semidirect
8. #20260869C2semidirect
9. #20260733C2semidirect
10. #20260697C2semidirect
11. #447×C97C2semidirect
16. C2×#13095510C22semidirect
17. C22×Dic194C22semidirect
20. C2×D4×D97C22semidirect
24. C2×#13095500C22semidirect
25. C2×#13095499C22semidirect
26. C2×#13095496C22semidirect
27. C2×#13095494C22semidirect
28. #15690785C22semidirect
32. #15690781C22semidirect
33. C4⋊C4×D97C22semidirect
35. #15690735C22semidirect
36. #15690733C22semidirect
37. #15690731C22semidirect
38. C22⋊#11715895C22semidirect
39. #15690722C22semidirect
40. C22×D4×C97C22semidirect
41. C2×D8×C97C22semidirect
43. #102×C97C22semidirect
44. C22⋊C8×C97C22semidirect
52. #13095510D4semidirect
117. D4×C97C2×D4semidirect
144. Dic194C2×D4semidirect
156. C22×C97AGL(1,ℤ/8)semidirect
186. C97#3006semidirect
195. #447D97semidirect
207. C22×D4C2×D97semidirect
214. C2×D8C2×D97semidirect
227. #102C2×D97semidirect
230. C22⋊C8C2×D97semidirect
313. D4D4×D97semidirect
353. C22#15690834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130955102
C2×#156908342
#121×D972
#202608812
#202608772
#202608762
#202608732
#202608692
#202607332
#202606972
#447×C972
#300697