Finite Group Databasebeta

← #27150985

Subgroups — #27150985

Order 12416.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#41×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#121×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260697C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×#13095511—21no—
18C2×#13095511C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13095510—21no—
20C2×#13095510C2211yescharacteristic
21#41×D97—24no—
22#41×D97—24no—
23C2×Q8×D97C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D4×D97—21no—
25C2×D4×D97—21no—
26C2×D4×D97C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D97C2211yescharacteristic, complemented
28C22×C4×D97—21no—
29C22×C4×D97C2211yescharacteristic
30#15690837—24no—
31#15690834—24no—
32C2×#13095500C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13095499C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13095498C2211yescharacteristic, complemented
35C2×D776C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13095496C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13095496C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13095494C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13095494C2211yescharacteristic, complemented
40#15690785C2211yescharacteristic
41#15690784C2211yescharacteristic, complemented
42#15690783—21no—
43#15690782—21no—
44#15690781C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic, complemented
46C22⋊C4×D97—21no—
47#15690735C2211yescharacteristic, complemented
48#15690734C2211yescharacteristic, complemented
49#15690733C2211yescharacteristic, complemented
50#15690732C2211yescharacteristic, complemented
51#15690731C2211yescharacteristic, complemented
52#15690730C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#11715895C2211yescharacteristic, complemented
54#15690722C2211yescharacteristic, complemented
55#15690722C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#41×C97C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD16×C97C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D8×C97C2211yescharacteristic, complemented
59#121×C97C2211yescharacteristic, complemented
60#103×C97C2211yescharacteristic, complemented
61#102×C97C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D97—21no—
64C23×D97—21no—
65C23×D97D411yescharacteristic
66#13095512—22no—
67#13095512D414yescomplemented
68#13095511—28no—
69#13095511—22no—
70#13095511—22no—
71#13095510—28no—
72#13095510—22no—
73#13095510D414yescomplemented
74C2×Dic194—21no—
75C2×Dic194C2311yescharacteristic
76Q8×D97—22no—
77Q8×D97—22no—
78C2×D388—21no—
79C2×D388—21no—
80C2×D388C2311yescharacteristic
81C2×D388C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊D97—21no—
83C2×C22⋊D97—21no—
84C2×C22⋊D97—21no—
85C2×C22⋊D97—21no—
86C2×C22⋊D97—21no—
87C2×C22⋊D97—21no—
88D4×D97—28no—
89D4×D97—22no—
90D4×D97—22no—
91D4×D97—22no—
92D4×D97—22no—
93D4×D97—44no—
94C22×Dic97—21no—
95C22×Dic97D411yescharacteristic
96C2×C4×D97—28no—
97C2×C4×D97—21no—
98C2×C4×D97—21no—
99C2×C4×D97—21no—
100C2×C4×D97—22no—
101C2×C4×D97—22no—
102C2×C4×D97—21no—
103C2×C4×D97D411yescharacteristic
104C2×C4×D97D411yescharacteristic
105C2×C4×D97C2311yescharacteristic
106C2×C4×D97C2311yescharacteristic
107#13095500—22no—
108#13095499—22no—
109#13095498—22no—
110D776—22no—
111#13095496—22no—
112#13095496—22no—
113#13095494—22no—
114#13095494—22no—
115C2×#11715895C2311yescharacteristic
116C2×#11715895C2311yescharacteristic
117C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
118#13095490—21no—
119C22⋊Dic97—21no—
120#13095488—21no—
121#13095488—21no—
122#41×C97—22no—
123#41×C97—22no—
124C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
125C2×D4×C97—21no—
126C2×D4×C97—21no—
127C2×D4×C97C2311yescharacteristic
128C2×D4×C97C2311yescharacteristic
129C22×C4×C97—21no—
130C22×C4×C97C2311yescharacteristic
131SD16×C97—22no—
132D8×C97—22no—
133C2×C8×C97C2311yescharacteristic
134C2×C8×C97C2311yescharacteristic
135C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
136C22⋊C4×C97—21no—
137C23×C97—21no—
138C23×C97—21no—
139C23×C97C2×D411yescharacteristic
140C22×D97—24no—
141C22×D97—21no—
142C22×D97—22no—
143C22×D97—22no—
144C22×D97—21no—
145C22×D97—41no—
146C22×D97—42no—
147C22×D97—42no—
148C22×D97—42no—
149C22×D97—42no—
150C22×D97—42no—
151C22×D97C2×D411yescharacteristic
152C22×D97C2×D411yescharacteristic
153Q8×C97—21no—
154Q8×C97C2×D412yescomplemented
155D4×C97—24no—
156D4×C97—21no—
157D4×C97—21no—
158D4×C97—21no—
159D4×C97—42no—
160D4×C97C2×D412yescomplemented
161C2×C4×C97—24no—
162C2×C4×C97—21no—
163C2×C4×C97—21no—
164C2×C4×C97—21no—
165C2×C4×C97—21no—
166C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×C97C2411yescharacteristic
168C22⋊D97—24no—
169C22⋊D97—24no—
170C22⋊D97—24no—
171C22⋊D97—42no—
172C22⋊D97—42no—
173C22⋊D97—42no—
174C2×Dic97—21no—
175C2×Dic97—24no—
176C2×Dic97—22no—
177C2×Dic97—21no—
178C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
180D388—24no—
181D388—21no—
182D388—21no—
183D388—21no—
184D388—42no—
185D388C2×D412yescomplemented
186C4×D97—24no—
187C4×D97—24no—
188C4×D97—22no—
189C4×D97—21no—
190C4×D97—21no—
191C4×D97—22no—
192C4×D97—24no—
193C4×D97—42no—
194C4×D97C2×D412yes—
195C4×D97C2×D412yes—
196Dic194—24no—
197Dic194—21no—
198Dic194C2×D412yescomplemented
199C8×C97—21no—
200C8×C97—21no—
201#11715895—21no—
202#11715895—21no—
203C22×C97—21no—
204C22×C97—22no—
205C22×C97—21no—
206C22×C97—21no—
207C22×C97—41no—
208C22×C97—41no—
209C22×C97—41no—
210C22×C97—41no—
211C22×C97—41no—
212C22×C97C22×D411yescharacteristic
213C2×D97—21no—
214C2×D97—21no—
215C2×D97—21no—
216C2×D97—21no—
217C2×D97—22no—
218C2×D97—44no—
219C2×D97—48no—
220C2×D97—41no—
221C2×D97—41no—
222C2×D97—41no—
223C2×D97—41no—
224C2×D97—41no—
225C2×D97—84no—
226C2×D97#12012yes—
227C2×D97AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
228C4×C97—22no—
229C4×C97—21no—
230C4×C97—41no—
231C4×C97C22×D411yescharacteristic
232C4×C97C22×D411yescharacteristic
233Dic97—21no—
234Dic97—22no—
235Dic97—41no—
236Dic97#12012yes—
237C2×C97—41no—
238C2×C97—42no—
239C2×C97—81no—
240C2×C97C2×#12011yescharacteristic
241C2×C97C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C2×C97#57511yescharacteristic
243D97—22no—
244D97—22no—
245D97—42no—
246D97—81no—
247#3006—971nomaximal, Sylow
248C97#300611yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×#41—971no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
252C2×#121—971no—
253#449—971no—
254#449—971no—
255#449—971no—
256#449D9711yescharacteristic, complemented
257#448—971no—
258#448—971no—
259#447—971no—
260#447—971no—
261#417—971no—
262#417—971no—
263#407—971no—
264C2×#41—971no—
265C2×#41—971no—
266C2×#41—971no—
267C2×#41—1941no—
268C2×#41—1941no—
269C2×#41—1944no—
270C2×#41—1944no—
271C2×#41C2×D9711yescharacteristic, complemented
272C22×Q8—971no—
273C22×D4—971no—
274C22×D4—971no—
275C22×D4—1941no—
276C22×D4—1941no—
277C23×C4—971no—
278C23×C4—1941no—
279AGL(1,ℤ/8)—1944no—
280AGL(1,ℤ/8)—1944no—
281C2×SD16—971no—
282C2×SD16—971no—
283C2×SD16—971no—
284C2×SD16C2×D9711yescharacteristic, complemented
285C2×D8—971no—
286C2×D8—971no—
287C2×D8—971no—
288C2×D8C2×D9711yescharacteristic, complemented
289C2×M16—971no—
290C2×M16—971no—
291#121—971no—
292#121—971no—
293#121—971no—
294#121—1941no—
295#121—1941no—
296#121C2×D9711yescharacteristic, complemented
297C2×C4⋊C4—971no—
298C2×C22⋊C4—1941no—
299#103—971no—
300#103—971no—
301#103—971no—
302#103C2×D9711yescharacteristic, complemented
303#102—971no—
304#102—971no—
305#102—971no—
306#102C2×D9711yescharacteristic, complemented
307C22⋊C8—971no—
308C22⋊C8—971no—
309C22⋊C8—971no—
310C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
311C24—971no—
312C24—1941no—
313C24—1941no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—974no—
317#41—974no—
318#41—1942no—
319#41—1942no—
320#41—1948no—
321#41—1942no—
322#41—1942no—
323#41—1948no—
324C2×Q8—971no—
325C2×Q8—1941no—
326C2×Q8—1942no—
327C2×Q8—1942no—
328C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—971no—
332C2×D4—971no—
333C2×D4—3884no—
334C2×D4—1941no—
335C2×D4—1941no—
336C2×D4—1942no—
337C2×D4—1942no—
338C2×D4—1941no—
339C2×D4—1941no—
340C2×D4—1942no—
341C2×D4—1948no—
342C2×D4—1941no—
343C2×D4—1941no—
344C2×D4—1941no—
345C2×D4—1941no—
346C2×D4—1942no—
347C2×D4C22×D9711yescharacteristic
348C2×D4C22×D9711yescharacteristic
349C22×C4—21no—
350C22×C4—971no—
351C22×C4—971no—
352C22×C4—971no—
353C22×C4—971no—
354C22×C4—971no—
355C22×C4—1942no—
356C22×C4—1942no—
357C22×C4—1941no—
358C22×C4—1941no—
359C22×C4—1941no—
360C22×C4—1948no—
361C22×C4—1941no—
362C22×C4—1941no—
363C22×C4C22×D9711yescharacteristic
364SD16—22no—
365SD16—1942no—
366SD16—1942no—
367SD16—1942no—
368D8—22no—
369D8—1942no—
370D8—1942no—
371D8—1942no—
372M16—1942no—
373M16—1942no—
374C2×C8—971no—
375C2×C8—971no—
376C2×C8C22×D9711yescharacteristic
377C2×C8C22×D9711yescharacteristic
378C4⋊C4—971no—
379C4⋊C4—1941no—
380C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—1941no—
383C22⋊C4—1941no—
384C22⋊C4—1941no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—971no—
388C23—971no—
389C23—3881no—
390C23—3882no—
391C23—3882no—
392C23—3882no—
393C23—3882no—
394C23—3882no—
395C23—1942no—
396C23—1942no—
397C23—1944no—
398C23—1941no—
399C23—1941no—
400C23D4×D9711yescharacteristic
401Q8—21no—
402Q8—972no—
403Q8—1944no—
404Q8—1941no—
405Q8D4×D9712yescomplemented
406D4—24no—
407D4—21no—
408D4—21no—
409D4—21no—
410D4—42no—
411D4—972no—
412D4—3882no—
413D4—3882no—
414D4—3882no—
415D4—3882no—
416D4—1944no—
417D4—1944no—
418D4—1944no—
419D4—1944no—
420D4—1941no—
421D4—1941no—
422D4—1941no—
423D4D4×D9712yescomplemented
424C2×C4—24no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—971no—
430C2×C4—972no—
431C2×C4—972no—
432C2×C4—971no—
433C2×C4—3882no—
434C2×C4—1942no—
435C2×C4—1944no—
436C2×C4—1942no—
437C2×C4—1944no—
438C2×C4—1944no—
439C2×C4—1942no—
440C2×C4—1944no—
441C2×C4—1941no—
442C2×C4—1941no—
443C2×C4—1941no—
444C2×C4—1941no—
445C2×C4D4×D9711yescharacteristic
446C2×C4C23×D9711yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—1941no—
450C8—1941no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—7764no—
461C22—972no—
462C22—972no—
463C22—3888no—
464C22—3884no—
465C22—3881no—
466C22—3881no—
467C22—3881no—
468C22—3881no—
469C22—3881no—
470C22—1942no—
471C22—1941no—
472C22—1941no—
473C22—1941no—
474C22—1941no—
475C22C2×D4×D9711yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—41no—
479C4—972no—
480C4—3881no—
481C4—1941no—
482C4—1942no—
483C4C2×D4×D9711yescharacteristic
484C4C2×D4×D9711yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—42no—
487C2—81no—
488C2—7761no—
489C2—3882no—
490C2—1942no—
491C2—1942no—
492C2#120×D9711yescharacteristic
493C2AGL(1,ℤ/8)×D9711yescharacteristic
494C2#2026153211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#449×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#449D97
hypocenterC97#3006
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#41×D97C2semidirect
2. C2×#15690837C2semidirect
3. C2×#15690834C2semidirect
4. #121×D97C2semidirect
5. #20260882C2semidirect
6. #20260880C2semidirect
7. #20260878C2semidirect
8. #20260875C2semidirect
9. #20260872C2semidirect
10. #20260870C2semidirect
11. #20260867C2semidirect
12. #20260735C2semidirect
13. #20260733C2semidirect
14. #20260697C2semidirect
15. #449×C97C2semidirect
18. C2×#13095511C22semidirect
23. C2×Q8×D97C22semidirect
26. C2×D4×D97C22semidirect
27. C2×D4×D97C22semidirect
32. C2×#13095500C22semidirect
33. C2×#13095499C22semidirect
34. C2×#13095498C22semidirect
35. C2×D776C22semidirect
36. C2×#13095496C22semidirect
37. C2×#13095496C22semidirect
38. C2×#13095494C22semidirect
39. C2×#13095494C22semidirect
41. #15690784C22semidirect
45. C4⋊C4×D97C22semidirect
47. #15690735C22semidirect
48. #15690734C22semidirect
49. #15690733C22semidirect
50. #15690732C22semidirect
51. #15690731C22semidirect
52. #15690730C22semidirect
53. C22⋊#11715895C22semidirect
54. #15690722C22semidirect
55. #15690722C22semidirect
56. C2×#41×C97C22semidirect
57. C2×SD16×C97C22semidirect
58. C2×D8×C97C22semidirect
59. #121×C97C22semidirect
60. #103×C97C22semidirect
61. #102×C97C22semidirect
62. C22⋊C8×C97C22semidirect
67. #13095512D4semidirect
73. #13095510D4semidirect
154. Q8×C97C2×D4semidirect
160. D4×C97C2×D4semidirect
185. D388C2×D4semidirect
198. Dic194C2×D4semidirect
227. C2×D97AGL(1,ℤ/8)semidirect
248. C97#3006semidirect
256. #449D97semidirect
271. C2×#41C2×D97semidirect
284. C2×SD16C2×D97semidirect
288. C2×D8C2×D97semidirect
296. #121C2×D97semidirect
302. #103C2×D97semidirect
306. #102C2×D97semidirect
310. C22⋊C8C2×D97semidirect
405. Q8D4×D97semidirect
423. D4D4×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#41×D972
C2×#156908372
C2×#156908342
#121×D972
#202608822
#202608802
#202608782
#202608752
#202608722
#202608702
#202608672
#202607352
#202607332
#202606972
#449×C972
#300697