Finite Group Databasebeta

← #27150987

Subgroups — #27150987

Order 12416.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13095512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690837C212yesmaximal, complemented
3#121×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260883C212yesmaximal, complemented
5#20260879C212yesmaximal, complemented
6#20260874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260735C212yesmaximal, complemented
10#20260697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#448×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13095512—28no—
13C2×#13095512—21no—
14C2×#13095512—21no—
15C2×#13095512C2212yes—
16C2×#13095512C2212yescomplemented
17C22×D388—21no—
18C22×D388C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D97—21no—
20C2×D4×D97C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C4×D97—21no—
22C22×C4×D97C2211yescharacteristic
23#15690837—28no—
24C2×#13095498C2212yescomplemented
25C2×D776C2212yescomplemented
26C2×#13095496C2212yescomplemented
27C2×#13095494C2212yescomplemented
28#15690785C2211yescharacteristic, complemented
29#15690784C2211yescharacteristic
30#15690783—21no—
31#15690782—21no—
32#15690781C2211yescharacteristic, complemented
33C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic, complemented
34C22⋊C4×D97—21no—
35#15690734C2212yescomplemented
36#15690732C2212yescomplemented
37#15690730C2212yescomplemented
38C22⋊#11715895C2211yescharacteristic, complemented
39#15690722C2212yescomplemented
40C22×Q8×C97C2211yescharacteristic, complemented
41C2×SD16×C97C2212yescomplemented
42#121×C97C2211yescharacteristic
43#103×C97C2212yescomplemented
44C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
45C23×D97—21no—
46C23×D97—21no—
47C23×D97D411yescharacteristic
48#13095512—28no—
49#13095512—28no—
50#13095512—24no—
51#13095512—24no—
52#13095512—24no—
53#13095512D418yescomplemented
54C2×D388—28no—
55C2×D388—22no—
56C2×D388—22no—
57C2×D388—21no—
58C2×D388—24no—
59C2×D388—21no—
60C2×D388C2311yescharacteristic
61C2×D388C2312yes—
62C2×C22⋊D97—21no—
63C2×C22⋊D97—21no—
64C2×C22⋊D97—21no—
65D4×D97—24no—
66D4×D97—44no—
67C22×Dic97D411yescharacteristic
68C2×C4×D97—28no—
69C2×C4×D97—22no—
70C2×C4×D97—22no—
71C2×C4×D97—24no—
72C2×C4×D97—21no—
73C2×C4×D97D411yescharacteristic
74C2×C4×D97D411yescharacteristic
75C2×C4×D97C2311yescharacteristic
76C2×C4×D97C2311yescharacteristic
77#13095498—24no—
78D776—24no—
79#13095496—24no—
80#13095494—24no—
81C2×#11715895C2312yes—
82C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
83#13095490—21no—
84C22⋊Dic97—21no—
85#13095488—21no—
86#13095488—21no—
87C2×Q8×C97—24no—
88C2×Q8×C97—21no—
89C2×Q8×C97C2312yes—
90C2×D4×C97—21no—
91C2×D4×C97C2311yescharacteristic
92C22×C4×C97—21no—
93C22×C4×C97C2311yescharacteristic
94SD16×C97—24no—
95C2×C8×C97C2312yes—
96C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
97C22⋊C4×C97—21no—
98C23×C97—21no—
99C23×C97C2×D411yescharacteristic
100C22×D97—24no—
101C22×D97—22no—
102C22×D97—22no—
103C22×D97—22no—
104C22×D97—21no—
105C22×D97—41no—
106C22×D97—42no—
107C22×D97—42no—
108C22×D97—42no—
109C22×D97—42no—
110C22×D97—42no—
111C22×D97C2×D411yescharacteristic
112C22×D97C2×D411yescharacteristic
113Q8×C97—24no—
114Q8×C97—22no—
115Q8×C97C2×D414yescomplemented
116D4×C97—22no—
117D4×C97—42no—
118C2×C4×C97—24no—
119C2×C4×C97—22no—
120C2×C4×C97—22no—
121C2×C4×C97—21no—
122C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C97C2411yescharacteristic
124C22⋊D97—42no—
125C22⋊D97—42no—
126C22⋊D97—42no—
127C2×Dic97—22no—
128C2×Dic97—21no—
129C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
131D388—28no—
132D388—24no—
133D388—28no—
134D388—22no—
135D388—22no—
136D388—42no—
137D388C2×D414yescomplemented
138C4×D97—28no—
139C4×D97—22no—
140C4×D97—22no—
141C4×D97—28no—
142C4×D97—22no—
143C4×D97—42no—
144C4×D97C2×D414yes—
145C8×C97—22no—
146#11715895—22no—
147C22×C97—21no—
148C22×C97—21no—
149C22×C97—41no—
150C22×C97—41no—
151C22×C97—41no—
152C22×C97AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
153C22×C97C22×D411yescharacteristic
154C2×D97—21no—
155C2×D97—21no—
156C2×D97—21no—
157C2×D97—24no—
158C2×D97—21no—
159C2×D97—21no—
160C2×D97—44no—
161C2×D97—48no—
162C2×D97—42no—
163C2×D97—42no—
164C2×D97—41no—
165C2×D97—41no—
166C2×D97—41no—
167C2×D97—84no—
168C2×D97#12012yes—
169C4×C97—24no—
170C4×C97—21no—
171C4×C97—41no—
172C4×C97C22×D412yes—
173Dic97—21no—
174Dic97—41no—
175Dic97#12012yes—
176C2×C97—22no—
177C2×C97—81no—
178C2×C97C2×#12011yescharacteristic
179C2×C97C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C97#57511yescharacteristic
181D97—22no—
182D97—41no—
183D97—44no—
184D97—81no—
185#3006—971nomaximal, Sylow
186C97#300611yescharacteristic, complemented, Sylow
187C22×#41—971no—
188C2×AGL(1,ℤ/8)—972no—
189C2×#121—971no—
190#449—972no—
191#449—972no—
192#448—971no—
193#448D9711yescharacteristic, complemented
194#447—971no—
195#447—971no—
196#417—972no—
197#407—971no—
198C2×#41—972no—
199C2×#41—972no—
200C2×#41—1941no—
201C2×#41—1941no—
202C2×#41—1948no—
203C22×Q8C2×D9711yescharacteristic, complemented
204C22×D4—971no—
205C22×D4—971no—
206C22×D4—1941no—
207C22×D4—1941no—
208C23×C4—971no—
209C23×C4—1941no—
210AGL(1,ℤ/8)—1948no—
211C2×SD16—972no—
212C2×SD16C2×D9712yescomplemented
213C2×D8—972no—
214C2×D8—972no—
215C2×M16—972no—
216#121—971no—
217#121—971no—
218#121—971no—
219#121—1941no—
220#121—1941no—
221#121C2×D9711yescharacteristic
222C2×C4⋊C4—971no—
223C2×C22⋊C4—1941no—
224#103—972no—
225#103C2×D9712yescomplemented
226#102—972no—
227#102—972no—
228C22⋊C8—971no—
229C22⋊C8—972no—
230C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
231C24—971no—
232C24—1941no—
233C24—1941no—
234#41—978no—
235#41—1944no—
236#41—1944no—
237#41—1948no—
238#41—1948no—
239#41—1944no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8C22×D9712yes—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—972no—
245C2×D4—971no—
246C2×D4—3884no—
247C2×D4—1944no—
248C2×D4—1941no—
249C2×D4—1942no—
250C2×D4—1942no—
251C2×D4—1948no—
252C2×D4—1944no—
253C2×D4—1941no—
254C2×D4—1941no—
255C2×D4—1941no—
256C2×D4—1941no—
257C2×D4C22×D9711yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—971no—
260C22×C4—971no—
261C22×C4—971no—
262C22×C4—971no—
263C22×C4—971no—
264C22×C4—1944no—
265C22×C4—1942no—
266C22×C4—1942no—
267C22×C4—1941no—
268C22×C4—1948no—
269C22×C4C22×D9711yescharacteristic
270SD16—24no—
271SD16—1944no—
272D8—1944no—
273D8—1944no—
274M16—1944no—
275C2×C8—972no—
276C2×C8C22×D9712yes—
277C4⋊C4—971no—
278C4⋊C4—1941no—
279C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—1941no—
282C22⋊C4—1941no—
283C22⋊C4—1941no—
284C23—21no—
285C23—971no—
286C23—971no—
287C23—3882no—
288C23—3881no—
289C23—3882no—
290C23—3882no—
291C23—3882no—
292C23—3882no—
293C23—1942no—
294C23—1944no—
295C23—1941no—
296C23—1942no—
297C23—1942no—
298C23D4×D9711yescharacteristic
299Q8—24no—
300Q8—22no—
301Q8D4×D9714yescomplemented
302D4—22no—
303D4—42no—
304D4—974no—
305D4—3882no—
306D4—3882no—
307D4—3882no—
308D4—3882no—
309D4—1948no—
310D4—1948no—
311D4—1944no—
312D4—1942no—
313D4—1942no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—971no—
319C2×C4—974no—
320C2×C4—971no—
321C2×C4—3882no—
322C2×C4—1942no—
323C2×C4—1948no—
324C2×C4—1942no—
325C2×C4—1948no—
326C2×C4—1942no—
327C2×C4—1941no—
328C2×C4—1942no—
329C2×C4D4×D9711yescharacteristic
330C2×C4C23×D9711yescharacteristic
331C8—22no—
332C8—1942no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—7764no—
339C22—972no—
340C22—3888no—
341C22—3884no—
342C22—3881no—
343C22—3881no—
344C22—3881no—
345C22—3882no—
346C22—3882no—
347C22—1944no—
348C22—1941no—
349C22—1941no—
350C22—1941no—
351C22—1941no—
352C22—1941no—
353C22#1569083712yescomplemented
354C22C2×D4×D9711yescharacteristic
355C4—24no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—972no—
359C4—3881no—
360C4—1941no—
361C4C2×D4×D9712yes—
362C2—22no—
363C2—81no—
364C2—7761no—
365C2—3884no—
366C2—3881no—
367C2—1942no—
368C2#120×D9711yescharacteristic
369C2C2×#1569083711yescharacteristic
370C2#2026153411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#448×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#448D97
hypocenterC97#3006
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13095512C2semidirect
2. C2×#15690837C2semidirect
3. #121×D97C2semidirect
4. #20260883C2semidirect
5. #20260879C2semidirect
6. #20260874C2semidirect
7. #20260871C2semidirect
8. #20260868C2semidirect
9. #20260735C2semidirect
10. #20260697C2semidirect
11. #448×C97C2semidirect
16. C2×#13095512C22semidirect
18. C22×D388C22semidirect
20. C2×D4×D97C22semidirect
24. C2×#13095498C22semidirect
25. C2×D776C22semidirect
26. C2×#13095496C22semidirect
27. C2×#13095494C22semidirect
28. #15690785C22semidirect
32. #15690781C22semidirect
33. C4⋊C4×D97C22semidirect
35. #15690734C22semidirect
36. #15690732C22semidirect
37. #15690730C22semidirect
38. C22⋊#11715895C22semidirect
39. #15690722C22semidirect
40. C22×Q8×C97C22semidirect
41. C2×SD16×C97C22semidirect
43. #103×C97C22semidirect
44. C22⋊C8×C97C22semidirect
53. #13095512D4semidirect
115. Q8×C97C2×D4semidirect
137. D388C2×D4semidirect
152. C22×C97AGL(1,ℤ/8)semidirect
186. C97#3006semidirect
193. #448D97semidirect
203. C22×Q8C2×D97semidirect
212. C2×SD16C2×D97semidirect
225. #103C2×D97semidirect
230. C22⋊C8C2×D97semidirect
301. Q8D4×D97semidirect
353. C22#15690837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130955122
C2×#156908372
#121×D972
#202608832
#202608792
#202608742
#202608712
#202608682
#202607352
#202606972
#448×C972
#300697