Finite Group Databasebeta

← #27150991

Subgroups — #27150991

Order 12416.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13095510C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690839C212yesmaximal, complemented
3C22⋊Q8×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260898C212yesmaximal, complemented
5#20260894C212yesmaximal, complemented
6#20260893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260733C212yesmaximal, complemented
10#20260697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#450×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13095510—28no—
13C2×#13095510—21no—
14C2×#13095510—21no—
15C2×#13095510C2212yes—
16C2×#13095510C2212yes—
17C22×Dic194C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D97C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C22⋊D97—21no—
20C23×Dic97—21no—
21C22×C4×D97C2211yescharacteristic
22#15690839—28no—
23C2×Dic388C2212yescomplemented
24C2×#13095501C2212yescomplemented
25C2×#13095499C2212yescomplemented
26C2×#13095494C2212yescomplemented
27#15690790C2211yescharacteristic, complemented
28#15690789C2211yescharacteristic
29#15690788—21no—
30#15690787—21no—
31#15690786C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊C4×D97—21no—
33C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic, complemented
34C22⋊C4×D97—21no—
35#15690735C2212yescomplemented
36#15690733C2212yescomplemented
37#15690731C2212yescomplemented
38C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
39#15690722C2212yescomplemented
40C22×D4×C97C2211yescharacteristic
41C2×SD16×C97C2212yescomplemented
42C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
43#102×C97C2212yescomplemented
44C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
45C23×D97D411yescharacteristic
46#13095510—28no—
47#13095510—28no—
48#13095510—24no—
49#13095510—24no—
50#13095510—24no—
51#13095510D418yes—
52C2×Dic194—21no—
53C2×Dic194—24no—
54C2×Dic194—21no—
55C2×Dic194C2311yescharacteristic
56C2×Dic194C2312yes—
57Q8×D97—24no—
58C2×C22⋊D97—28no—
59C2×C22⋊D97—22no—
60C2×C22⋊D97—22no—
61C22×Dic97—28no—
62C22×Dic97—21no—
63C22×Dic97—22no—
64C22×Dic97—22no—
65C22×Dic97D411yescharacteristic
66C2×C4×D97—24no—
67C2×C4×D97—21no—
68C2×C4×D97—21no—
69C2×C4×D97D411yescharacteristic
70C2×C4×D97D411yescharacteristic
71C2×C4×D97C2311yescharacteristic
72C2×C4×D97C2311yescharacteristic
73Dic388—24no—
74#13095501—24no—
75#13095499—24no—
76#13095494—24no—
77C2×#11715895C2312yes—
78C4⋊Dic97—21no—
79C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
80#13095490—21no—
81#13095490—21no—
82#13095490—21no—
83C22⋊Dic97—21no—
84#13095488—21no—
85#13095488—21no—
86C24×C97—21no—
87C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
88C2×D4×C97—24no—
89C2×D4×C97—21no—
90C2×D4×C97C2312yes—
91C22×C4×C97C2311yescharacteristic
92SD16×C97—24no—
93C2×C8×C97C2312yes—
94C4⋊C4×C97—21no—
95C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×C97—21no—
97C23×C97—24no—
98C23×C97—22no—
99C23×C97—42no—
100C23×C97—42no—
101C23×C97C2×D411yescharacteristic
102C22×D97—22no—
103C22×D97—22no—
104C22×D97—41no—
105C22×D97C2×D411yescharacteristic
106C22×D97C2×D411yescharacteristic
107Q8×C97—22no—
108D4×C97—24no—
109D4×C97—22no—
110D4×C97C2×D414yes—
111C2×C4×C97—22no—
112C2×C4×C97—21no—
113C2×C4×C97—21no—
114C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×C97C2411yescharacteristic
116C22⋊D97—28no—
117C22⋊D97—28no—
118C2×Dic97—24no—
119C2×Dic97—28no—
120C2×Dic97—22no—
121C2×Dic97—22no—
122C2×Dic97—28no—
123C2×Dic97—21no—
124C2×Dic97—21no—
125C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
127C4×D97—22no—
128C4×D97—22no—
129C4×D97—22no—
130C4×D97—42no—
131C4×D97—42no—
132C4×D97C2×D414yes—
133Dic194—24no—
134Dic194—22no—
135Dic194—22no—
136Dic194—42no—
137Dic194C2×D414yes—
138C8×C97—22no—
139#11715895—22no—
140C22×C97—21no—
141C22×C97—21no—
142C22×C97—24no—
143C22×C97—48no—
144C22×C97—42no—
145C22×C97—42no—
146C22×C97#13712yescomplemented
147C22×C97C22×D411yescharacteristic
148C2×D97—21no—
149C2×D97—21no—
150C2×D97—21no—
151C2×D97—21no—
152C2×D97—21no—
153C2×D97—44no—
154C2×D97#12012yes—
155C4×C97—21no—
156C4×C97—41no—
157C4×C97—41no—
158C4×C97C22×D412yes—
159Dic97—24no—
160Dic97—21no—
161Dic97—41no—
162Dic97—41no—
163Dic97#12012yes—
164C2×C97—22no—
165C2×C97—44no—
166C2×C97C2×#12011yescharacteristic
167C2×C97C2×#13711yescharacteristic
168C2×C97#57511yescharacteristic
169D97—22no—
170D97—41no—
171#3007—971nomaximal, Sylow
172C97#300711yescharacteristic, complemented, Sylow
173C22×#41—971no—
174C2×#137—972no—
175C2×C22⋊Q8—971no—
176#452—972no—
177#452—972no—
178#451—971no—
179#451—971no—
180#450—971no—
181#450D9711yescharacteristic, complemented
182#417—972no—
183#407—971no—
184C2×#41—972no—
185C2×#41—972no—
186C2×#41—1941no—
187C2×#41—1941no—
188C2×#41—1948no—
189C22×Q8—971no—
190C22×Q8—971no—
191C22×D4—1941no—
192C22×D4C2×D9711yescharacteristic
193C23×C4—971no—
194C23×C4—1941no—
195#137—1948no—
196C2×Q16—972no—
197C2×Q16—972no—
198C2×SD16—972no—
199C2×SD16C2×D9712yescomplemented
200C2×M16—972no—
201C22⋊Q8—971no—
202C22⋊Q8—971no—
203C22⋊Q8—971no—
204C22⋊Q8—1941no—
205C22⋊Q8—1941no—
206C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
207C2×C4⋊C4—971no—
208C2×C4⋊C4—1941no—
209C2×C22⋊C4—1941no—
210#103—972no—
211#103—972no—
212#102—972no—
213#102C2×D9712yescomplemented
214C22⋊C8—971no—
215C22⋊C8—972no—
216C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
217C24—21no—
218C24—971no—
219#41—978no—
220#41—1944no—
221#41—1944no—
222#41—1948no—
223#41—1948no—
224#41—1944no—
225C2×Q8—972no—
226C2×Q8—971no—
227C2×Q8—1941no—
228C2×Q8—1944no—
229C2×Q8—1944no—
230C2×Q8—1941no—
231C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
232C2×D4—24no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—1942no—
235C2×D4—1942no—
236C2×D4—1948no—
237C2×D4C22×D9712yes—
238C22×C4—971no—
239C22×C4—971no—
240C22×C4—971no—
241C22×C4—971no—
242C22×C4—971no—
243C22×C4—1944no—
244C22×C4—1941no—
245C22×C4—1941no—
246C22×C4—1942no—
247C22×C4—1942no—
248C22×C4—1948no—
249C22×C4—1941no—
250C22×C4C22×D9711yescharacteristic
251Q16—1944no—
252Q16—1944no—
253SD16—24no—
254SD16—1944no—
255M16—1944no—
256C2×C8—972no—
257C2×C8C22×D9712yes—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—971no—
260C4⋊C4—1941no—
261C4⋊C4—1941no—
262C4⋊C4—1941no—
263C4⋊C4—1941no—
264C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—1941no—
267C22⋊C4—1941no—
268C22⋊C4—1941no—
269C23—24no—
270C23—22no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—971no—
274C23—971no—
275C23—3881no—
276C23—1942no—
277C23—1942no—
278C23D4×D9711yescharacteristic
279Q8—22no—
280Q8—974no—
281Q8—3882no—
282Q8—1944no—
283Q8—1942no—
284Q8—1942no—
285D4—24no—
286D4—22no—
287D4—1948no—
288D4—1948no—
289D4D4×D9714yes—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—971no—
294C2×C4—974no—
295C2×C4—971no—
296C2×C4—3882no—
297C2×C4—3882no—
298C2×C4—1942no—
299C2×C4—1942no—
300C2×C4—1942no—
301C2×C4—1948no—
302C2×C4—1941no—
303C2×C4—1941no—
304C2×C4—1944no—
305C2×C4—1948no—
306C2×C4—1942no—
307C2×C4—1942no—
308C2×C4D4×D9711yescharacteristic
309C2×C4C23×D9711yescharacteristic
310C8—22no—
311C8—1942no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—24no—
315C22—48no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—972no—
319C22—3884no—
320C22—1941no—
321C22—1941no—
322C22—1941no—
323C22—1941no—
324C22—1941no—
325C22#1569083912yescomplemented
326C22C2×D4×D9711yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—972no—
331C4—3881no—
332C4—3881no—
333C4—1941no—
334C4—1944no—
335C4C2×D4×D9712yes—
336C2—22no—
337C2—44no—
338C2—3881no—
339C2—1942no—
340C2#120×D9711yescharacteristic
341C2C2×#1569083911yescharacteristic
342C2#2026153111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#450×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radicalC22×#13095510C2
hypercenter#450D97
hypocenterC97#3007
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690839C2semidirect
3. C22⋊Q8×D97C2semidirect
4. #20260898C2semidirect
5. #20260894C2semidirect
6. #20260893C2semidirect
7. #20260890C2semidirect
8. #20260886C2semidirect
9. #20260733C2semidirect
10. #20260697C2semidirect
11. #450×C97C2semidirect
18. C2×Q8×D97C22semidirect
23. C2×Dic388C22semidirect
24. C2×#13095501C22semidirect
25. C2×#13095499C22semidirect
26. C2×#13095494C22semidirect
27. #15690790C22semidirect
31. #15690786C22semidirect
33. C4⋊C4×D97C22semidirect
35. #15690735C22semidirect
36. #15690733C22semidirect
37. #15690731C22semidirect
39. #15690722C22semidirect
41. C2×SD16×C97C22semidirect
43. #102×C97C22semidirect
146. C22×C97#137semidirect
172. C97#3007semidirect
181. #450D97semidirect
199. C2×SD16C2×D97semidirect
213. #102C2×D97semidirect
325. C22#15690839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130955102
C2×#156908392
C22⋊Q8×D972
#202608982
#202608942
#202608932
#202608902
#202608862
#202607332
#202606972
#450×C972
#300797