Finite Group Databasebeta

← #27150993

Subgroups — #27150993

Order 12416.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#41×D97C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22⋊Q8×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260697C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×#13095511—21no—
18C2×#13095511C2211yescharacteristic
19C2×#13095510—21no—
20C2×#13095510C2211yescharacteristic
21#41×D97—24no—
22#41×D97—24no—
23C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
24C2×Q8×D97C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D4×D97—21no—
26C2×D4×D97C2211yescharacteristic
27C22×C4×D97—21no—
28C22×C4×D97C2211yescharacteristic
29#15690842—24no—
30#15690839—24no—
31C2×Dic388C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13095501C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13095501C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13095500C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13095499C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13095498C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13095494C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13095494C2211yescharacteristic, complemented
39#15690790C2211yescharacteristic
40#15690789C2211yescharacteristic, complemented
41#15690788—21no—
42#15690787—21no—
43#15690786C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D97—21no—
45C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic, complemented
46C22⋊C4×D97—21no—
47#15690735C2211yescharacteristic, complemented
48#15690734C2211yescharacteristic, complemented
49#15690733C2211yescharacteristic, complemented
50#15690732C2211yescharacteristic, complemented
51#15690731C2211yescharacteristic, complemented
52#15690730C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#11715895C2211yescharacteristic, complemented
54#15690722C2211yescharacteristic
55#15690722C2211yescharacteristic
56C2×#41×C97C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C97C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD16×C97C2211yescharacteristic, complemented
59C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic, complemented
60#103×C97C2211yescharacteristic, complemented
61#102×C97C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D97—21no—
64C23×D97D411yescharacteristic
65#13095512—22no—
66#13095512D414yes—
67#13095511—28no—
68#13095511—22no—
69#13095511—22no—
70#13095510—28no—
71#13095510—22no—
72#13095510D414yes—
73C2×Dic194—21no—
74C2×Dic194—21no—
75C2×Dic194C2311yescharacteristic
76C2×Dic194C2311yescharacteristic
77Q8×D97—22no—
78Q8×D97—22no—
79Q8×D97—22no—
80Q8×D97—22no—
81C2×D388—21no—
82C2×D388C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊D97—21no—
84C2×C22⋊D97—21no—
85C2×C22⋊D97—21no—
86D4×D97—28no—
87D4×D97—22no—
88D4×D97—22no—
89C22×Dic97—21no—
90C22×Dic97D411yescharacteristic
91C2×C4×D97—28no—
92C2×C4×D97—21no—
93C2×C4×D97—21no—
94C2×C4×D97—21no—
95C2×C4×D97—22no—
96C2×C4×D97—22no—
97C2×C4×D97—21no—
98C2×C4×D97—21no—
99C2×C4×D97D411yescharacteristic
100C2×C4×D97D411yescharacteristic
101C2×C4×D97C2311yescharacteristic
102C2×C4×D97C2311yescharacteristic
103Dic388—22no—
104#13095501—22no—
105#13095501—22no—
106#13095500—22no—
107#13095499—22no—
108#13095498—22no—
109#13095494—22no—
110#13095494—22no—
111C2×#11715895C2311yescharacteristic
112C2×#11715895C2311yescharacteristic
113C4⋊Dic97—21no—
114C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
115#13095490—21no—
116#13095490—21no—
117#13095490—21no—
118C22⋊Dic97—21no—
119#13095488—21no—
120#13095488—21no—
121#41×C97—22no—
122#41×C97—22no—
123C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
124C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
125C2×D4×C97—21no—
126C2×D4×C97C2311yescharacteristic
127C22×C4×C97—21no—
128C22×C4×C97C2311yescharacteristic
129Q16×C97—22no—
130SD16×C97—22no—
131C2×C8×C97C2311yescharacteristic
132C2×C8×C97C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×C97—21no—
134C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C97—21no—
136C23×C97—21no—
137C23×C97C2×D411yescharacteristic
138C22×D97—24no—
139C22×D97—21no—
140C22×D97—22no—
141C22×D97—22no—
142C22×D97—41no—
143C22×D97—42no—
144C22×D97—42no—
145C22×D97C2×D411yescharacteristic
146C22×D97C2×D411yescharacteristic
147Q8×C97—21no—
148Q8×C97—21no—
149Q8×C97—21no—
150Q8×C97C2×D412yes—
151D4×C97—24no—
152D4×C97—21no—
153D4×C97C2×D412yes—
154C2×C4×C97—24no—
155C2×C4×C97—21no—
156C2×C4×C97—21no—
157C2×C4×C97—21no—
158C2×C4×C97—21no—
159C2×C4×C97—21no—
160C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C97C2411yescharacteristic
162C22⋊D97—24no—
163C22⋊D97—24no—
164C22⋊D97—24no—
165C2×Dic97—21no—
166C2×Dic97—24no—
167C2×Dic97—22no—
168C2×Dic97—21no—
169C2×Dic97—21no—
170C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
172D388—24no—
173D388—21no—
174D388C2×D412yes—
175C4×D97—24no—
176C4×D97—24no—
177C4×D97—22no—
178C4×D97—21no—
179C4×D97—21no—
180C4×D97—22no—
181C4×D97—24no—
182C4×D97—42no—
183C4×D97—42no—
184C4×D97C2×D412yes—
185C4×D97C2×D412yes—
186Dic194—24no—
187Dic194—21no—
188Dic194—21no—
189Dic194—21no—
190Dic194—42no—
191Dic194C2×D412yes—
192C8×C97—21no—
193C8×C97—21no—
194#11715895—21no—
195#11715895—21no—
196C22×C97—21no—
197C22×C97—22no—
198C22×C97—21no—
199C22×C97—21no—
200C22×C97—41no—
201C22×C97—41no—
202C22×C97C22×D411yescharacteristic
203C2×D97—21no—
204C2×D97—21no—
205C2×D97—21no—
206C2×D97—21no—
207C2×D97—22no—
208C2×D97—44no—
209C2×D97—48no—
210C2×D97—41no—
211C2×D97—41no—
212C2×D97#12012yes—
213C2×D97#13712yescomplemented
214C4×C97—22no—
215C4×C97—21no—
216C4×C97—41no—
217C4×C97—41no—
218C4×C97C22×D411yescharacteristic
219C4×C97C22×D411yescharacteristic
220Dic97—21no—
221Dic97—22no—
222Dic97—41no—
223Dic97—41no—
224Dic97#12012yes—
225C2×C97—41no—
226C2×C97—42no—
227C2×C97C2×#12011yescharacteristic
228C2×C97C2×#13711yescharacteristic
229C2×C97#57511yescharacteristic
230D97—22no—
231D97—22no—
232D97—42no—
233#3007—971nomaximal, Sylow
234C97#300711yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22×#41—971no—
236C2×#137—971no—
237C2×#137—971no—
238C2×C22⋊Q8—971no—
239#452—971no—
240#452—971no—
241#452—971no—
242#452D9711yescharacteristic, complemented
243#451—971no—
244#451—971no—
245#450—971no—
246#450—971no—
247#417—971no—
248#417—971no—
249#407—971no—
250C2×#41—971no—
251C2×#41—971no—
252C2×#41—971no—
253C2×#41—1941no—
254C2×#41—1941no—
255C2×#41—1944no—
256C2×#41—1944no—
257C2×#41C2×D9711yescharacteristic
258C22×Q8—971no—
259C22×Q8—971no—
260C22×D4—971no—
261C22×D4—1941no—
262C23×C4—971no—
263C23×C4—1941no—
264#137—1944no—
265#137—1944no—
266C2×Q16—971no—
267C2×Q16—971no—
268C2×Q16—971no—
269C2×Q16C2×D9711yescharacteristic, complemented
270C2×SD16—971no—
271C2×SD16—971no—
272C2×SD16—971no—
273C2×SD16C2×D9711yescharacteristic, complemented
274C2×M16—971no—
275C2×M16—971no—
276C22⋊Q8—971no—
277C22⋊Q8—971no—
278C22⋊Q8—971no—
279C22⋊Q8—1941no—
280C22⋊Q8—1941no—
281C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic, complemented
282C2×C4⋊C4—971no—
283C2×C4⋊C4—1941no—
284C2×C22⋊C4—1941no—
285#103—971no—
286#103—971no—
287#103—971no—
288#103C2×D9711yescharacteristic, complemented
289#102—971no—
290#102—971no—
291#102—971no—
292#102C2×D9711yescharacteristic, complemented
293C22⋊C8—971no—
294C22⋊C8—971no—
295C22⋊C8—971no—
296C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
297C24—971no—
298C24—1941no—
299#41—22no—
300#41—22no—
301#41—974no—
302#41—974no—
303#41—1942no—
304#41—1942no—
305#41—1948no—
306#41—1942no—
307#41—1942no—
308#41—1948no—
309C2×Q8—971no—
310C2×Q8—971no—
311C2×Q8—1941no—
312C2×Q8—1941no—
313C2×Q8—1942no—
314C2×Q8—1942no—
315C2×Q8—1942no—
316C2×Q8—1942no—
317C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
318C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
319C2×D4—21no—
320C2×D4—971no—
321C2×D4—1941no—
322C2×D4—1941no—
323C2×D4—1942no—
324C2×D4—1948no—
325C2×D4—1941no—
326C2×D4—1941no—
327C2×D4—1942no—
328C2×D4C22×D9711yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—971no—
331C22×C4—971no—
332C22×C4—971no—
333C22×C4—971no—
334C22×C4—971no—
335C22×C4—1942no—
336C22×C4—1942no—
337C22×C4—1941no—
338C22×C4—1941no—
339C22×C4—1941no—
340C22×C4—1941no—
341C22×C4—1948no—
342C22×C4—1941no—
343C22×C4—1941no—
344C22×C4C22×D9711yescharacteristic
345Q16—22no—
346Q16—1942no—
347Q16—1942no—
348Q16—1942no—
349SD16—22no—
350SD16—1942no—
351SD16—1942no—
352SD16—1942no—
353M16—1942no—
354M16—1942no—
355C2×C8—971no—
356C2×C8—971no—
357C2×C8C22×D9711yescharacteristic
358C2×C8C22×D9711yescharacteristic
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—971no—
361C4⋊C4—1941no—
362C4⋊C4—1941no—
363C4⋊C4—1941no—
364C4⋊C4—1941no—
365C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—1941no—
368C22⋊C4—1941no—
369C22⋊C4—1941no—
370C23—21no—
371C23—971no—
372C23—971no—
373C23—3881no—
374C23—3882no—
375C23—3882no—
376C23—1942no—
377C23—1942no—
378C23—1944no—
379C23—1941no—
380C23D4×D9711yescharacteristic
381Q8—21no—
382Q8—21no—
383Q8—21no—
384Q8—972no—
385Q8—3882no—
386Q8—1944no—
387Q8—1941no—
388Q8—1941no—
389Q8—1941no—
390Q8D4×D9712yes—
391D4—24no—
392D4—21no—
393D4—972no—
394D4—1944no—
395D4—1944no—
396D4—1944no—
397D4—1944no—
398D4—1941no—
399D4D4×D9712yes—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—971no—
407C2×C4—972no—
408C2×C4—972no—
409C2×C4—971no—
410C2×C4—3882no—
411C2×C4—3882no—
412C2×C4—1942no—
413C2×C4—1944no—
414C2×C4—1942no—
415C2×C4—1944no—
416C2×C4—1944no—
417C2×C4—1942no—
418C2×C4—1944no—
419C2×C4—1941no—
420C2×C4—1941no—
421C2×C4—1941no—
422C2×C4—1941no—
423C2×C4—1941no—
424C2×C4D4×D9711yescharacteristic
425C2×C4C23×D9711yescharacteristic
426C8—21no—
427C8—21no—
428C8—1941no—
429C8—1941no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—972no—
437C22—972no—
438C22—3888no—
439C22—3884no—
440C22—3881no—
441C22—3881no—
442C22—1942no—
443C22—1941no—
444C22—1941no—
445C22—1941no—
446C22—1941no—
447C22C2×D4×D9711yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—972no—
453C4—3881no—
454C4—3881no—
455C4—1941no—
456C4—1942no—
457C4C2×D4×D9711yescharacteristic
458C4C2×D4×D9711yescharacteristic
459C2—41no—
460C2—42no—
461C2—3882no—
462C2—1942no—
463C2—1942no—
464C2#120×D9711yescharacteristic
465C2#137×D9711yescharacteristic
466C2#2026153211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#452×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radicalC2×#41×D97C2
hypercenter#452D97
hypocenterC97#3007
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690842C2semidirect
3. C2×#15690839C2semidirect
4. C22⋊Q8×D97C2semidirect
5. #20260899C2semidirect
6. #20260897C2semidirect
7. #20260895C2semidirect
8. #20260892C2semidirect
9. #20260889C2semidirect
10. #20260887C2semidirect
11. #20260884C2semidirect
12. #20260735C2semidirect
13. #20260733C2semidirect
14. #20260697C2semidirect
15. #452×C97C2semidirect
24. C2×Q8×D97C22semidirect
31. C2×Dic388C22semidirect
32. C2×#13095501C22semidirect
33. C2×#13095501C22semidirect
34. C2×#13095500C22semidirect
35. C2×#13095499C22semidirect
36. C2×#13095498C22semidirect
37. C2×#13095494C22semidirect
38. C2×#13095494C22semidirect
40. #15690789C22semidirect
45. C4⋊C4×D97C22semidirect
47. #15690735C22semidirect
48. #15690734C22semidirect
49. #15690733C22semidirect
50. #15690732C22semidirect
51. #15690731C22semidirect
52. #15690730C22semidirect
53. C22⋊#11715895C22semidirect
57. C2×Q16×C97C22semidirect
58. C2×SD16×C97C22semidirect
59. C22⋊Q8×C97C22semidirect
60. #103×C97C22semidirect
61. #102×C97C22semidirect
62. C22⋊C8×C97C22semidirect
213. C2×D97#137semidirect
234. C97#3007semidirect
242. #452D97semidirect
269. C2×Q16C2×D97semidirect
273. C2×SD16C2×D97semidirect
281. C22⋊Q8C2×D97semidirect
288. #103C2×D97semidirect
292. #102C2×D97semidirect
296. C22⋊C8C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#41×D972
C2×#156908422
C2×#156908392
C22⋊Q8×D972
#202608992
#202608972
#202608952
#202608922
#202608892
#202608872
#202608842
#202607352
#202607332
#202606972
#452×C972
#300797