Finite Group Databasebeta

← #27150995

Subgroups — #27150995

Order 12416.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13095512C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690842C212yesmaximal, complemented
3C22⋊Q8×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260900C212yesmaximal, complemented
5#20260896C212yesmaximal, complemented
6#20260891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260735C212yesmaximal, complemented
10#20260697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#451×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13095512—28no—
13C2×#13095512—21no—
14C2×#13095512—21no—
15C2×#13095512C2212yes—
16C2×#13095512C2212yes—
17C2×Q8×D97C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D388—21no—
19C22×D388C2211yescharacteristic
20C22×C4×D97—21no—
21C22×C4×D97C2211yescharacteristic
22#15690842—28no—
23C2×#13095501C2212yescomplemented
24C2×#13095500C2212yescomplemented
25C2×#13095498C2212yescomplemented
26C2×#13095494C2212yescomplemented
27#15690790C2211yescharacteristic, complemented
28#15690789C2211yescharacteristic
29#15690788—21no—
30#15690787—21no—
31#15690786C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊C4×D97—21no—
33C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic, complemented
34C22⋊C4×D97—21no—
35#15690734C2212yescomplemented
36#15690732C2212yescomplemented
37#15690730C2212yescomplemented
38C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
39#15690722C2212yescomplemented
40C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
41C2×Q16×C97C2212yescomplemented
42C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
43#103×C97C2212yescomplemented
44C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
45C23×D97—21no—
46C23×D97D411yescharacteristic
47#13095512—28no—
48#13095512—28no—
49#13095512—24no—
50#13095512—24no—
51#13095512—24no—
52#13095512D418yes—
53C2×Dic194—21no—
54C2×Dic194C2311yescharacteristic
55Q8×D97—24no—
56C2×D388—28no—
57C2×D388—22no—
58C2×D388—22no—
59C2×D388—21no—
60C2×D388—24no—
61C2×D388C2312yes—
62C22×Dic97D411yescharacteristic
63C2×C4×D97—28no—
64C2×C4×D97—22no—
65C2×C4×D97—22no—
66C2×C4×D97—24no—
67C2×C4×D97—21no—
68C2×C4×D97—21no—
69C2×C4×D97D411yescharacteristic
70C2×C4×D97D411yescharacteristic
71C2×C4×D97C2311yescharacteristic
72C2×C4×D97C2311yescharacteristic
73#13095501—24no—
74#13095500—24no—
75#13095498—24no—
76#13095494—24no—
77C2×#11715895C2312yes—
78C4⋊Dic97—21no—
79C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
80#13095490—21no—
81#13095490—21no—
82#13095490—21no—
83C22⋊Dic97—21no—
84#13095488—21no—
85#13095488—21no—
86C2×Q8×C97—24no—
87C2×Q8×C97—21no—
88C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
89C2×Q8×C97C2312yes—
90C22×C4×C97—21no—
91C22×C4×C97C2311yescharacteristic
92Q16×C97—24no—
93C2×C8×C97C2312yes—
94C4⋊C4×C97—21no—
95C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×C97—21no—
97C23×C97C2×D411yescharacteristic
98C22×D97—24no—
99C22×D97—22no—
100C22×D97—22no—
101C22×D97—22no—
102C22×D97—41no—
103C22×D97—42no—
104C22×D97—42no—
105C22×D97C2×D411yescharacteristic
106C22×D97C2×D411yescharacteristic
107Q8×C97—24no—
108Q8×C97—22no—
109Q8×C97—22no—
110Q8×C97C2×D414yes—
111C2×C4×C97—24no—
112C2×C4×C97—22no—
113C2×C4×C97—22no—
114C2×C4×C97—21no—
115C2×C4×C97—21no—
116C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C97C2411yescharacteristic
118C2×Dic97—22no—
119C2×Dic97—21no—
120C2×Dic97—21no—
121C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
123D388—28no—
124D388—24no—
125D388—28no—
126D388—22no—
127D388C2×D414yes—
128C4×D97—28no—
129C4×D97—22no—
130C4×D97—22no—
131C4×D97—28no—
132C4×D97—22no—
133C4×D97—42no—
134C4×D97—42no—
135C4×D97C2×D414yes—
136Dic194—22no—
137Dic194—42no—
138C8×C97—22no—
139#11715895—22no—
140C22×C97—21no—
141C22×C97—21no—
142C22×C97#13712yescomplemented
143C22×C97C22×D411yescharacteristic
144C2×D97—21no—
145C2×D97—21no—
146C2×D97—21no—
147C2×D97—24no—
148C2×D97—21no—
149C2×D97—21no—
150C2×D97—44no—
151C2×D97—48no—
152C2×D97—42no—
153C2×D97—42no—
154C2×D97#12012yes—
155C4×C97—24no—
156C4×C97—21no—
157C4×C97—41no—
158C4×C97—41no—
159C4×C97C22×D412yes—
160Dic97—21no—
161Dic97—41no—
162Dic97—41no—
163Dic97#12012yes—
164C2×C97—22no—
165C2×C97C2×#12011yescharacteristic
166C2×C97C2×#13711yescharacteristic
167C2×C97#57511yescharacteristic
168D97—22no—
169D97—41no—
170D97—44no—
171#3007—971nomaximal, Sylow
172C97#300711yescharacteristic, complemented, Sylow
173C22×#41—971no—
174C2×#137—972no—
175C2×C22⋊Q8—971no—
176#452—972no—
177#452—972no—
178#451—971no—
179#451D9711yescharacteristic, complemented
180#450—971no—
181#450—971no—
182#417—972no—
183#407—971no—
184C2×#41—972no—
185C2×#41—972no—
186C2×#41—1941no—
187C2×#41—1941no—
188C2×#41—1948no—
189C22×Q8—971no—
190C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
191C22×D4—971no—
192C22×D4—1941no—
193C23×C4—971no—
194C23×C4—1941no—
195#137—1948no—
196C2×Q16—972no—
197C2×Q16C2×D9712yescomplemented
198C2×SD16—972no—
199C2×SD16—972no—
200C2×M16—972no—
201C22⋊Q8—971no—
202C22⋊Q8—971no—
203C22⋊Q8—971no—
204C22⋊Q8—1941no—
205C22⋊Q8—1941no—
206C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
207C2×C4⋊C4—971no—
208C2×C4⋊C4—1941no—
209C2×C22⋊C4—1941no—
210#103—972no—
211#103C2×D9712yescomplemented
212#102—972no—
213#102—972no—
214C22⋊C8—971no—
215C22⋊C8—972no—
216C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
217C24—971no—
218C24—1941no—
219#41—978no—
220#41—1944no—
221#41—1944no—
222#41—1948no—
223#41—1948no—
224#41—1944no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—971no—
228C2×Q8—1941no—
229C2×Q8—1944no—
230C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
231C2×Q8C22×D9712yes—
232C2×D4—972no—
233C2×D4—1944no—
234C2×D4—1942no—
235C2×D4—1942no—
236C2×D4—1948no—
237C2×D4—1941no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—971no—
240C22×C4—971no—
241C22×C4—971no—
242C22×C4—971no—
243C22×C4—971no—
244C22×C4—1944no—
245C22×C4—1942no—
246C22×C4—1942no—
247C22×C4—1941no—
248C22×C4—1941no—
249C22×C4—1948no—
250C22×C4C22×D9711yescharacteristic
251Q16—24no—
252Q16—1944no—
253SD16—1944no—
254SD16—1944no—
255M16—1944no—
256C2×C8—972no—
257C2×C8C22×D9712yes—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—971no—
260C4⋊C4—1941no—
261C4⋊C4—1941no—
262C4⋊C4—1941no—
263C4⋊C4—1941no—
264C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—1941no—
267C22⋊C4—1941no—
268C22⋊C4—1941no—
269C23—971no—
270C23—971no—
271C23—3882no—
272C23—3881no—
273C23—3882no—
274C23—1942no—
275C23—1944no—
276C23—1942no—
277C23—1942no—
278C23D4×D9711yescharacteristic
279Q8—24no—
280Q8—22no—
281Q8—22no—
282Q8—3882no—
283Q8—1942no—
284Q8D4×D9714yes—
285D4—974no—
286D4—1948no—
287D4—1948no—
288D4—1944no—
289D4—1942no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—971no—
296C2×C4—974no—
297C2×C4—971no—
298C2×C4—3882no—
299C2×C4—3882no—
300C2×C4—1942no—
301C2×C4—1948no—
302C2×C4—1942no—
303C2×C4—1948no—
304C2×C4—1942no—
305C2×C4—1941no—
306C2×C4—1941no—
307C2×C4—1942no—
308C2×C4D4×D9711yescharacteristic
309C2×C4C23×D9711yescharacteristic
310C8—22no—
311C8—1942no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—972no—
315C22—3888no—
316C22—3884no—
317C22—3882no—
318C22—3882no—
319C22—1944no—
320C22—1941no—
321C22—1941no—
322C22—1941no—
323C22—1941no—
324C22—1941no—
325C22#1569084212yescomplemented
326C22C2×D4×D9711yescharacteristic
327C4—24no—
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—972no—
332C4—3881no—
333C4—3881no—
334C4—1941no—
335C4C2×D4×D9712yes—
336C2—22no—
337C2—3884no—
338C2—3881no—
339C2—1942no—
340C2#120×D9711yescharacteristic
341C2C2×#1569084211yescharacteristic
342C2#2026153411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#451×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radicalC22×#13095512C2
hypercenter#451D97
hypocenterC97#3007
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690842C2semidirect
3. C22⋊Q8×D97C2semidirect
4. #20260900C2semidirect
5. #20260896C2semidirect
6. #20260891C2semidirect
7. #20260888C2semidirect
8. #20260885C2semidirect
9. #20260735C2semidirect
10. #20260697C2semidirect
11. #451×C97C2semidirect
17. C2×Q8×D97C22semidirect
23. C2×#13095501C22semidirect
24. C2×#13095500C22semidirect
25. C2×#13095498C22semidirect
26. C2×#13095494C22semidirect
27. #15690790C22semidirect
31. #15690786C22semidirect
33. C4⋊C4×D97C22semidirect
35. #15690734C22semidirect
36. #15690732C22semidirect
37. #15690730C22semidirect
39. #15690722C22semidirect
41. C2×Q16×C97C22semidirect
43. #103×C97C22semidirect
142. C22×C97#137semidirect
172. C97#3007semidirect
179. #451D97semidirect
197. C2×Q16C2×D97semidirect
211. #103C2×D97semidirect
325. C22#15690842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130955122
C2×#156908422
C22⋊Q8×D972
#202609002
#202608962
#202608912
#202608882
#202608852
#202607352
#202606972
#451×C972
#300797