Finite Group Databasebeta

← #27150997

Subgroups — #27150997

Order 12416.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#41×D97C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15690790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260900C212yesmaximal, complemented
6#20260898C212yesmaximal, complemented
7#20260892C212yesmaximal, complemented
8#20260887C212yesmaximal, complemented
9#20260734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#417×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13095512C2211yescharacteristic
13C2×#13095511—21no—
14C2×#13095511C2211yescharacteristic
15C2×#13095510—21no—
16C2×#13095510C2211yescharacteristic
17#41×D97—24no—
18#41×D97—24no—
19C22×Dic194C2211yescharacteristic, complemented
20C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
21C2×D4×D97—21no—
22C2×D4×D97C2211yescharacteristic
23C22×C4×D97—21no—
24C22×C4×D97C2211yescharacteristic
25#15690843—24no—
26#15690840—24no—
27C2×Dic388C2212yescomplemented
28C2×#13095501C2212yescomplemented
29C2×#13095500C2212yescomplemented
30C2×#13095499C2212yescomplemented
31C2×#13095495C2211yescharacteristic, complemented
32#15690790—21no—
33#15690790—21no—
34#15690790C2212yes—
35#15690790C2212yescomplemented
36C2×C4⋊Dic97—21no—
37C2×#13095488—21no—
38#15690733C2212yescomplemented
39#15690730C2212yescomplemented
40#15690722C2212yes—
41#15690722C2212yescomplemented
42C2×#41×C97C2211yescharacteristic
43C2×M16×C97C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic, complemented
45#103×C97C2212yescomplemented
46#102×C97C2212yescomplemented
47C23×D97—21no—
48C23×D97D411yescharacteristic
49#13095512—22no—
50#13095512—22no—
51#13095511—28no—
52#13095511—22no—
53#13095511D414yes—
54#13095510—28no—
55#13095510—22no—
56#13095510—22no—
57C2×Dic194—21no—
58C2×Dic194—22no—
59C2×Dic194—22no—
60C2×Dic194—21no—
61C2×Dic194C2312yes—
62C2×Dic194C2311yescharacteristic
63Q8×D97—22no—
64Q8×D97—22no—
65C2×D388—21no—
66C2×D388C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D97—21no—
68C2×C22⋊D97—21no—
69C2×C22⋊D97—21no—
70D4×D97—28no—
71D4×D97—22no—
72D4×D97—22no—
73C22×Dic97—21no—
74C22×Dic97—21no—
75C22×Dic97D411yescharacteristic
76C2×C4×D97—28no—
77C2×C4×D97—21no—
78C2×C4×D97—21no—
79C2×C4×D97—22no—
80C2×C4×D97—22no—
81C2×C4×D97—21no—
82C2×C4×D97D411yescharacteristic
83C2×C4×D97D411yescharacteristic
84C2×C4×D97C2311yescharacteristic
85C2×C4×D97C2311yescharacteristic
86Dic388—24no—
87#13095501—24no—
88#13095500—24no—
89#13095499—24no—
90#13095495—22no—
91C2×#11715895C2312yes—
92C4⋊Dic97—22no—
93C4⋊Dic97—22no—
94#13095488—22no—
95#13095488—22no—
96#41×C97—22no—
97#41×C97D414yes—
98C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
99C2×D4×C97—21no—
100C2×D4×C97C2311yescharacteristic
101C22×C4×C97—21no—
102C22×C4×C97—21no—
103C22×C4×C97C2311yescharacteristic
104M16×C97—22no—
105C2×C8×C97C2312yes—
106C4⋊C4×C97—21no—
107C4⋊C4×C97C2312yes—
108C23×C97—21no—
109C23×C97C2×D411yescharacteristic
110C22×D97—24no—
111C22×D97—22no—
112C22×D97—21no—
113C22×D97—22no—
114C22×D97—41no—
115C22×D97—42no—
116C22×D97—42no—
117C22×D97C2×D411yescharacteristic
118C22×D97C2×D411yescharacteristic
119Q8×C97—21no—
120Q8×C97C2×D412yes—
121D4×C97—24no—
122D4×C97—21no—
123D4×C97C2×D412yes—
124C2×C4×C97—21no—
125C2×C4×C97—24no—
126C2×C4×C97—22no—
127C2×C4×C97—42no—
128C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C97C2×D412yes—
130C2×C4×C97C2×D412yes—
131C2×C4×C97C2411yescharacteristic
132C22⋊D97—24no—
133C22⋊D97—24no—
134C22⋊D97—24no—
135C2×Dic97—24no—
136C2×Dic97—22no—
137C2×Dic97—21no—
138C2×Dic97—22no—
139C2×Dic97—42no—
140C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
142D388—24no—
143D388—21no—
144D388C2×D412yes—
145C4×D97—24no—
146C4×D97—24no—
147C4×D97—22no—
148C4×D97—24no—
149C4×D97—22no—
150C4×D97—21no—
151C4×D97—21no—
152C4×D97—21no—
153C4×D97—21no—
154Dic194—24no—
155Dic194—21no—
156Dic194—22no—
157Dic194—22no—
158Dic194—42no—
159Dic194C2×D412yes—
160C8×C97—22no—
161#11715895—22no—
162C22×C97—21no—
163C22×C97—21no—
164C22×C97—22no—
165C22×C97—41no—
166C22×C97—41no—
167C22×C97#12012yes—
168C22×C97C22×D411yescharacteristic
169C2×D97—21no—
170C2×D97—21no—
171C2×D97—21no—
172C2×D97—22no—
173C2×D97—21no—
174C2×D97—21no—
175C2×D97—44no—
176C2×D97—48no—
177C2×D97—41no—
178C2×D97—41no—
179C2×D97#13712yescomplemented
180C4×C97—22no—
181C4×C97—42no—
182C4×C97#12012yes—
183C4×C97C22×D411yescharacteristic
184C4×C97C22×D411yescharacteristic
185Dic97—21no—
186Dic97—22no—
187Dic97—21no—
188Dic97—42no—
189C2×C97—22no—
190C2×C97—42no—
191C2×C97C2×#12011yescharacteristic
192C2×C97C2×#13711yescharacteristic
193C2×C97#57511yescharacteristic
194D97—22no—
195D97—41no—
196D97—42no—
197#3007—971nomaximal, Sylow
198C97#300711yescharacteristic, complemented, Sylow
199C22×#41—971no—
200C2×#137—971no—
201C2×#137—971no—
202C2×C22⋊Q8—971no—
203#452—972no—
204#452—972no—
205#451—972no—
206#450—972no—
207#417—971no—
208#417D9711yescharacteristic, complemented
209#407—971no—
210C2×#41—971no—
211C2×#41—971no—
212C2×#41—971no—
213C2×#41—1941no—
214C2×#41—1941no—
215C2×#41—1944no—
216C2×#41—1944no—
217C2×#41C2×D9711yescharacteristic
218C22×Q8—971no—
219C22×Q8—971no—
220C22×D4—971no—
221C22×D4—1941no—
222C23×C4—971no—
223C23×C4—1941no—
224#137—1944no—
225#137—1944no—
226C2×Q16—972no—
227C2×Q16—972no—
228C2×SD16—972no—
229C2×SD16—972no—
230C2×M16—971no—
231C2×M16C2×D9711yescharacteristic, complemented
232C22⋊Q8—972no—
233C22⋊Q8—972no—
234C22⋊Q8—1941no—
235C22⋊Q8—1941no—
236C2×C4⋊C4—1941no—
237C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic, complemented
238C2×C22⋊C4—1941no—
239#103—972no—
240#103C2×D9712yescomplemented
241#102—972no—
242#102C2×D9712yescomplemented
243C22⋊C8—972no—
244C22⋊C8—972no—
245C24—971no—
246C24—1941no—
247#41—22no—
248#41—974no—
249#41—1948no—
250#41—1942no—
251#41—1948no—
252#41—1942no—
253#41—1942no—
254#41—1942no—
255#41—1942no—
256#41D38814yes—
257C2×Q8—971no—
258C2×Q8—972no—
259C2×Q8—1941no—
260C2×Q8—1942no—
261C2×Q8—1942no—
262C2×Q8—1942no—
263C2×Q8—1942no—
264C2×Q8—1941no—
265C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
266C2×D4—21no—
267C2×D4—971no—
268C2×D4—1941no—
269C2×D4—1941no—
270C2×D4—1942no—
271C2×D4—1948no—
272C2×D4—1941no—
273C2×D4—1941no—
274C2×D4—1942no—
275C2×D4C22×D9711yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—971no—
279C22×C4—971no—
280C22×C4—971no—
281C22×C4—971no—
282C22×C4—971no—
283C22×C4—1941no—
284C22×C4—1941no—
285C22×C4—1948no—
286C22×C4—1941no—
287C22×C4—1941no—
288C22×C4—1942no—
289C22×C4—1941no—
290C22×C4—1942no—
291C22×C4C22×D9711yescharacteristic
292Q16—1944no—
293Q16—1944no—
294SD16—1944no—
295SD16—1944no—
296M16—22no—
297M16—1942no—
298C2×C8—972no—
299C2×C8C22×D9712yes—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—1942no—
302C4⋊C4—1942no—
303C4⋊C4C22×D9712yes—
304C22⋊C4—1942no—
305C22⋊C4—1942no—
306C23—21no—
307C23—971no—
308C23—971no—
309C23—3881no—
310C23—3882no—
311C23—3882no—
312C23—1942no—
313C23—1944no—
314C23—1942no—
315C23—1941no—
316C23D4×D9711yescharacteristic
317Q8—21no—
318Q8—972no—
319Q8—3882no—
320Q8—1944no—
321Q8—1942no—
322Q8—1942no—
323Q8—1941no—
324Q8C2×D38812yes—
325D4—24no—
326D4—21no—
327D4—972no—
328D4—1944no—
329D4—1944no—
330D4—1944no—
331D4—1944no—
332D4—1941no—
333D4C2×D38812yes—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—971no—
339C2×C4—971no—
340C2×C4—3882no—
341C2×C4—1944no—
342C2×C4—1944no—
343C2×C4—1942no—
344C2×C4—1944no—
345C2×C4—1942no—
346C2×C4—1941no—
347C2×C4—1942no—
348C2×C4—1942no—
349C2×C4—1944no—
350C2×C4—1941no—
351C2×C4—1941no—
352C2×C4—1941no—
353C2×C4—1941no—
354C2×C4D4×D9711yescharacteristic
355C2×C4D4×D9712yes—
356C2×C4C2×D38812yes—
357C2×C4C23×D9711yescharacteristic
358C8—22no—
359C8—1942no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—22no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—972no—
366C22—3884no—
367C22—3888no—
368C22—3881no—
369C22—3881no—
370C22—1942no—
371C22—1941no—
372C22—1941no—
373C22—1941no—
374C22—1941no—
375C22—1941no—
376C22#1569078012yes—
377C22C2×D4×D9711yescharacteristic
378C4—22no—
379C4—42no—
380C4—3882no—
381C4—1941no—
382C4—1941no—
383C4—1942no—
384C4#1569078012yes—
385C4C2×D4×D9711yescharacteristic
386C4C22×D38811yescharacteristic
387C2—22no—
388C2—42no—
389C2—3882no—
390C2—3881no—
391C2—1942no—
392C2C2×#1569078011yescharacteristic
393C2#137×D9711yescharacteristic
394C2#2026153111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#417×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radicalC2×#41×D97C2
hypercenter#417D97
hypocenterC97#3007
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690843C2semidirect
3. C2×#15690840C2semidirect
4. C2×#15690790C2semidirect
5. #20260900C2semidirect
6. #20260898C2semidirect
7. #20260892C2semidirect
8. #20260887C2semidirect
9. #20260734C2semidirect
10. #20260698C2semidirect
11. #417×C97C2semidirect
19. C22×Dic194C22semidirect
27. C2×Dic388C22semidirect
28. C2×#13095501C22semidirect
29. C2×#13095500C22semidirect
30. C2×#13095499C22semidirect
31. C2×#13095495C22semidirect
35. #15690790C22semidirect
38. #15690733C22semidirect
39. #15690730C22semidirect
41. #15690722C22semidirect
43. C2×M16×C97C22semidirect
44. C2×C4⋊C4×C97C22semidirect
45. #103×C97C22semidirect
46. #102×C97C22semidirect
179. C2×D97#137semidirect
198. C97#3007semidirect
208. #417D97semidirect
231. C2×M16C2×D97semidirect
237. C2×C4⋊C4C2×D97semidirect
240. #103C2×D97semidirect
242. #102C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#41×D972
C2×#156908432
C2×#156908402
C2×#156907902
#202609002
#202608982
#202608922
#202608872
#202607342
#202606982
#417×C972
#300797