Finite Group Databasebeta

← #27151000

Subgroups — #27151000

Order 12416.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260877C214yesmaximal, complemented
5#20260867C214yesmaximal, complemented
6#20260740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×D8×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15690855—24no—
11#15690855—24no—
12C2×#13095511C2211yescharacteristic
13C2×#13095511C2211yescharacteristic
14C2×#13095510—21no—
15C2×#13095510C2212yescomplemented
16C22×C22⋊D97—22no—
17C2×D4×D97—21no—
18C2×D4×D97C2212yescomplemented
19#15690836—24no—
20C2×#13095499C2212yescomplemented
21C2×#13095496C2212yescomplemented
22C2×#13095495C2211yescharacteristic, complemented
23#15690806—21no—
24#15690797—21no—
25#15690781C2214yescomplemented
26#15690779—22no—
27#15690769C2211yescharacteristic, complemented
28#15690735C2212yescomplemented
29#15690732C2212yescomplemented
30#15690731C2214yescomplemented
31#15690722C2214yescomplemented
32C22×D4×C97C2211yescharacteristic
33C22×D4×C97C2211yescharacteristic, complemented
34C2×D8×C97—24no—
35C2×D8×C97C2214yescomplemented
36C22×C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
37C23×D97—22no—
38#13095511—22no—
39#13095511—22no—
40#13095511—22no—
41#13095511D414yescomplemented
42#13095510—28no—
43#13095510—24no—
44#13095510—24no—
45C2×Dic194D411yescharacteristic
46C2×Dic194C2311yescharacteristic
47C2×D388D411yescharacteristic
48C2×D388C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊D97—216no—
50C2×C22⋊D97—21no—
51C2×C22⋊D97—22no—
52C2×C22⋊D97—24no—
53C2×C22⋊D97—22no—
54C2×C22⋊D97D412yes—
55D4×D97—28no—
56D4×D97—24no—
57D4×D97—24no—
58C22×Dic97—22no—
59C2×C4×D97—21no—
60C2×C4×D97C2312yes—
61#13095499—24no—
62#13095496—24no—
63#13095495—22no—
64C2×#11715895C2312yes—
65C4⋊Dic97C2312yes—
66C22⋊Dic97—21no—
67C22⋊Dic97—24no—
68C4×Dic97—21no—
69C24×C97—21no—
70C24×C97—21no—
71C2×D4×C97—21no—
72C2×D4×C97—22no—
73C2×D4×C97—22no—
74C2×D4×C97—22no—
75C2×D4×C97—21no—
76C2×D4×C97D414yescomplemented
77C2×D4×C97C2312yes—
78C2×D4×C97C2312yes—
79C22×C4×C97C2311yescharacteristic
80D8×C97—28no—
81C2×C8×C97—22no—
82C2×C8×C97C2312yes—
83C23×C97—22no—
84C23×C97—24no—
85C23×C97—22no—
86C23×C97—42no—
87C23×C97—82no—
88C23×C97—82no—
89C23×C97C2×D411yescharacteristic
90C22×D97—21no—
91C22×D97—28no—
92C22×D97—84no—
93C22×D97C2×D412yes—
94D4×C97—24no—
95D4×C97—22no—
96D4×C97—22no—
97D4×C97—22no—
98D4×C97—42no—
99D4×C97C2×D414yes—
100C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C97C2×D412yes—
102C2×C4×C97C2×D412yes—
103C2×C4×C97C2411yescharacteristic
104C22⋊D97—28no—
105C22⋊D97—28no—
106C22⋊D97—24no—
107C22⋊D97—24no—
108C22⋊D97—84no—
109C2×Dic97—28no—
110C2×Dic97—21no—
111C2×Dic97—22no—
112C2×Dic97C2×D412yes—
113D388—22no—
114D388—21no—
115D388C2×D412yes—
116C4×D97—24no—
117C4×D97—22no—
118C4×D97—22no—
119Dic194—22no—
120Dic194—21no—
121Dic194C2×D412yes—
122C8×C97—22no—
123#11715895—22no—
124C22×C97—22no—
125C22×C97—24no—
126C22×C97—44no—
127C22×C97—42no—
128C22×C97—44no—
129C22×C97—84no—
130C22×C97—84no—
131C22×C97#12012yes—
132C22×C97C22×D411yescharacteristic
133C2×D97—22no—
134C2×D97—22no—
135C2×D97—24no—
136C2×D97—42no—
137C2×D97—88no—
138C4×C97#12012yes—
139C4×C97C22×D411yescharacteristic
140C4×C97C22×D411yescharacteristic
141Dic97—22no—
142Dic97—22no—
143Dic97—42no—
144C2×C97—22no—
145C2×C97—44no—
146C2×C97—82no—
147C2×C97C2×#12011yescharacteristic
148C2×C97#57612yes—
149D97—42no—
150D97—42no—
151#3008—971nomaximal, Sylow
152C97#300811yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×H(5,𝔽2)—971no—
154C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
155C22×D8D9711yescharacteristic, complemented
156#535—971no—
157#449—974no—
158#447—974no—
159#418—971no—
160#416—971no—
161#408—971no—
162H(5,𝔽2)—1944no—
163H(5,𝔽2)—1944no—
164C2×#41—971no—
165C2×#41—972no—
166C2×#41—971no—
167C2×#41—1941no—
168C22×D4—972no—
169C22×D4—1941no—
170C22×D4—1942no—
171C22×D4C2×D9711yescharacteristic
172C22×D4C2×D9711yescharacteristic, complemented
173AGL(1,ℤ/8)—1944no—
174C2×SD16—972no—
175C2×D8—24no—
176C2×D8—972no—
177C2×D8C2×D9714yescomplemented
178C2×M16—971no—
179C22×C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
180#127—1941no—
181#124—1941no—
182#121—974no—
183#120—1942no—
184#117—971no—
185#103—972no—
186#102—974no—
187#102—972no—
188C22⋊C8—974no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—1942no—
192#41—974no—
193#41—1944no—
194#41—1948no—
195#41—1944no—
196#41—1942no—
197#41—1942no—
198#41—1942no—
199C2×Q8—971no—
200C2×Q8—971no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—972no—
207C2×D4—971no—
208C2×D4—971no—
209C2×D4—1942no—
210C2×D4—1944no—
211C2×D4—1948no—
212C2×D4—1944no—
213C2×D4—1942no—
214C2×D4—19416no—
215C2×D4—1941no—
216C2×D4—1944no—
217C2×D4C22⋊D9714yescomplemented
218C2×D4C22×D9712yes—
219C2×D4C22×D9712yes—
220C22×C4—972no—
221C22×C4—1942no—
222C22×C4—1941no—
223C22×C4C22×D9711yescharacteristic
224SD16—1944no—
225D8—28no—
226D8—1944no—
227M16—1942no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—972no—
230C2×C8C22×D9712yes—
231C4⋊C4—972no—
232C22⋊C4—1944no—
233C22⋊C4—1941no—
234C42—1941no—
235C23—22no—
236C23—24no—
237C23—22no—
238C23—42no—
239C23—82no—
240C23—82no—
241C23—7764no—
242C23—972no—
243C23—1948no—
244C23—1941no—
245C23D4×D9711yescharacteristic
246Q8—972no—
247Q8—1942no—
248Q8—1941no—
249D4—24no—
250D4—22no—
251D4—22no—
252D4—22no—
253D4—42no—
254D4—7764no—
255D4—972no—
256D4—1948no—
257D4—1948no—
258D4—1944no—
259D4—1944no—
260D4—1942no—
261D4—1941no—
262D4C2×C22⋊D9714yes—
263C2×C4—972no—
264C2×C4—1942no—
265C2×C4—1948no—
266C2×C4—1941no—
267C2×C4—1944no—
268C2×C4—1942no—
269C2×C4—1942no—
270C2×C4D4×D9711yescharacteristic
271C2×C4D4×D9712yes—
272C2×C4C2×C22⋊D9712yes—
273C2×C4C23×D9711yescharacteristic
274C8—22no—
275C8—1942no—
276C22—22no—
277C22—24no—
278C22—44no—
279C22—42no—
280C22—44no—
281C22—84no—
282C22—84no—
283C22—7768no—
284C22—3882no—
285C22—1942no—
286C22—1942no—
287C22—1944no—
288C22#1569077812yes—
289C22C2×D4×D9711yescharacteristic
290C4—3882no—
291C4—1942no—
292C4—1942no—
293C4#1569077812yes—
294C4C2×D4×D9711yescharacteristic
295C4C22×C22⋊D9711yescharacteristic
296C2—22no—
297C2—44no—
298C2—82no—
299C2—3882no—
300C2—3882no—
301C2C2×#1569077811yescharacteristic
302C2#2026153612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
FittingC22×D8×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenterC22×D8D97
hypocenterC97#3008
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690855C2semidirect
2. C2×#15690836C2semidirect
3. #20261302C2semidirect
4. #20260877C2semidirect
5. #20260867C2semidirect
6. #20260740C2semidirect
7. #20260732C2semidirect
8. #20260701C2semidirect
9. C22×D8×C97C2semidirect
15. C2×#13095510C22semidirect
18. C2×D4×D97C22semidirect
20. C2×#13095499C22semidirect
21. C2×#13095496C22semidirect
22. C2×#13095495C22semidirect
25. #15690781C22semidirect
27. #15690769C22semidirect
28. #15690735C22semidirect
29. #15690732C22semidirect
30. #15690731C22semidirect
31. #15690722C22semidirect
33. C22×D4×C97C22semidirect
35. C2×D8×C97C22semidirect
36. C22×C8×C97C22semidirect
41. #13095511D4semidirect
76. C2×D4×C97D4semidirect
152. C97#3008semidirect
155. C22×D8D97semidirect
172. C22×D4C2×D97semidirect
177. C2×D8C2×D97semidirect
179. C22×C8C2×D97semidirect
217. C2×D4C22⋊D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908552
C2×#156908362
#202613022
#202608772
#202608672
#202607402
#202607322
#202607012
C22×D8×C972
#300897