Finite Group Databasebeta

← #27151001

Subgroups — #27151001

Order 12416.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D8×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260700C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15690856—24no—
17#15690856—24no—
18C2×#13095512C2211yescharacteristic
19C2×#13095512C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13095511—21no—
21C2×#13095511C2211yescharacteristic
22C22×D388—21no—
23C22×D388C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D4×D97—21no—
25C2×D4×D97—21no—
26C2×D4×D97C2211yescharacteristic
27C2×D4×D97C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D4×D97C2211yescharacteristic, complemented
29#15690837—24no—
30C2×#13095498C2211yescharacteristic, complemented
31C2×D776C2211yescharacteristic, complemented
32C2×D776C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13095496C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13095496C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13095496C2211yescharacteristic, complemented
36D8×D97—24no—
37C2×#13095494C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C8×D97C2211yescharacteristic, complemented
39#15690806—21no—
40#15690796—21no—
41#15690785C2211yescharacteristic, complemented
42#15690784C2211yescharacteristic, complemented
43#15690781C2211yescharacteristic, complemented
44#15690780—21no—
45#15690778—21no—
46#15690768C2211yescharacteristic, complemented
47#15690734C2211yescharacteristic, complemented
48#15690732C2211yescharacteristic, complemented
49#15690732C2211yescharacteristic, complemented
50#15690731C2211yescharacteristic, complemented
51#15690730C2211yescharacteristic, complemented
52#15690730C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#11715895C2211yescharacteristic, complemented
54#15690722C2211yescharacteristic, complemented
55#15690722C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#41×C97C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD16×C97C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D8×C97C2211yescharacteristic, complemented
59#121×C97C2211yescharacteristic, complemented
60#103×C97C2211yescharacteristic, complemented
61#102×C97C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D97—21no—
64C23×D97—21no—
65C23×D97—21no—
66C23×D97—21no—
67#13095512—22no—
68#13095512—22no—
69#13095512—22no—
70#13095512D414yescomplemented
71#13095511—28no—
72#13095511—22no—
73#13095511—22no—
74C2×Dic194D411yescharacteristic
75C2×D388—28no—
76C2×D388—21no—
77C2×D388—21no—
78C2×D388—21no—
79C2×D388—22no—
80C2×D388—22no—
81C2×D388—21no—
82C2×D388D411yescharacteristic
83C2×D388C2311yescharacteristic
84C2×D388C2311yescharacteristic
85C2×D388C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊D97—21no—
87C2×C22⋊D97—21no—
88C2×C22⋊D97—21no—
89C2×C22⋊D97—21no—
90C2×C22⋊D97—21no—
91C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
93D4×D97—28no—
94D4×D97—28no—
95D4×D97—22no—
96D4×D97—22no—
97D4×D97—22no—
98D4×D97—22no—
99D4×D97—22no—
100D4×D97D414yescomplemented
101C2×C4×D97—21no—
102C2×C4×D97—21no—
103C2×C4×D97C2311yescharacteristic
104C2×C4×D97C2311yescharacteristic
105#13095498—22no—
106D776—22no—
107D776—22no—
108#13095496—22no—
109#13095496—22no—
110#13095496—22no—
111#13095494—22no—
112C2×#11715895C2311yescharacteristic
113C2×#11715895C2311yescharacteristic
114C8×D97—22no—
115C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
116C22⋊Dic97—21no—
117#13095488—21no—
118#13095488—21no—
119#13095488—21no—
120C4×Dic97—21no—
121#41×C97—22no—
122#41×C97—22no—
123C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
124C2×D4×C97—21no—
125C2×D4×C97—21no—
126C2×D4×C97C2311yescharacteristic
127C2×D4×C97C2311yescharacteristic
128C22×C4×C97—21no—
129C22×C4×C97C2311yescharacteristic
130SD16×C97—22no—
131D8×C97—22no—
132C2×C8×C97C2311yescharacteristic
133C2×C8×C97C2311yescharacteristic
134C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C97—21no—
136C23×C97—21no—
137C23×C97—21no—
138C23×C97C2×D411yescharacteristic
139C22×D97—21no—
140C22×D97—21no—
141C22×D97—24no—
142C22×D97—24no—
143C22×D97—24no—
144C22×D97—21no—
145C22×D97—42no—
146C22×D97—81no—
147C22×D97—81no—
148C22×D97—81no—
149C22×D97—81no—
150C22×D97—81no—
151C22×D97—81no—
152C22×D97—81no—
153C22×D97—81no—
154C22×D97C2×D411yescharacteristic
155C22×D97C2×D411yescharacteristic
156Q8×C97—21no—
157Q8×C97C2×D412yes—
158D4×C97—24no—
159D4×C97—21no—
160D4×C97—21no—
161D4×C97—21no—
162D4×C97—81no—
163D4×C97C2×D412yes—
164C2×C4×C97—24no—
165C2×C4×C97—21no—
166C2×C4×C97—21no—
167C2×C4×C97—21no—
168C2×C4×C97—21no—
169C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×C97C2411yescharacteristic
171C22⋊D97—24no—
172C22⋊D97—22no—
173C22⋊D97—22no—
174C22⋊D97—24no—
175C22⋊D97—42no—
176C22⋊D97—81no—
177C22⋊D97—81no—
178C2×Dic97—21no—
179C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
181D388—24no—
182D388—24no—
183D388—24no—
184D388—22no—
185D388—21no—
186D388—21no—
187D388—21no—
188D388—21no—
189D388—81no—
190D388C2×D412yes—
191D388C2×D412yes—
192C4×D97—24no—
193C4×D97—21no—
194C4×D97—21no—
195C4×D97—24no—
196C4×D97C2×D412yes—
197C4×D97C2×D412yes—
198Dic194—22no—
199C8×C97—21no—
200C8×C97—21no—
201#11715895—21no—
202#11715895—21no—
203C22×C97—21no—
204C22×C97—22no—
205C22×C97—21no—
206C22×C97—21no—
207C22×C97—41no—
208C22×C97—41no—
209C22×C97—41no—
210C22×C97—41no—
211C22×C97—41no—
212C22×C97C22×D411yescharacteristic
213C2×D97—21no—
214C2×D97—21no—
215C2×D97—21no—
216C2×D97—22no—
217C2×D97—22no—
218C2×D97—21no—
219C2×D97—21no—
220C2×D97—41no—
221C2×D97—41no—
222C2×D97—41no—
223C2×D97—41no—
224C2×D97—41no—
225C2×D97—41no—
226C2×D97—41no—
227C2×D97—84no—
228C2×D97—84no—
229C2×D97—84no—
230C2×D97—84no—
231C2×D97#12012yes—
232C4×C97—21no—
233C4×C97—22no—
234C4×C97—41no—
235C4×C97C22×D411yescharacteristic
236C4×C97C22×D411yescharacteristic
237Dic97—21no—
238Dic97—41no—
239Dic97#12012yes—
240C2×C97—41no—
241C2×C97—42no—
242C2×C97—81no—
243C2×C97C2×#12011yescharacteristic
244C2×C97#57611yescharacteristic
245C2×C97#57611yescharacteristic
246D97—22no—
247D97—41no—
248D97—42no—
249D97—42no—
250D97—81no—
251#3008—971nomaximal, Sylow
252C97#300811yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×H(5,𝔽2)—971no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
255C22×D8—971no—
256#535—971no—
257#449—971no—
258#449—971no—
259#449—971no—
260#449D9711yescharacteristic, complemented
261#447—971no—
262#447—971no—
263#447—971no—
264#447—971no—
265#418—971no—
266#416—971no—
267#408—971no—
268H(5,𝔽2)—1944no—
269H(5,𝔽2)—1944no—
270C2×#41—971no—
271C2×#41—971no—
272C2×#41—971no—
273C2×#41—1941no—
274C2×#41C2×D9711yescharacteristic, complemented
275C22×D4—971no—
276C22×D4—971no—
277C22×D4—971no—
278C22×D4—971no—
279C22×D4—1941no—
280C22×D4—1941no—
281C22×D4—1941no—
282AGL(1,ℤ/8)—1944no—
283C2×SD16—971no—
284C2×SD16C2×D9711yescharacteristic, complemented
285C2×D8—971no—
286C2×D8—971no—
287C2×D8—971no—
288C2×D8—971no—
289C2×D8—971no—
290C2×D8—1944no—
291C2×D8C2×D9711yescharacteristic, complemented
292C2×M16—971no—
293C22×C8—971no—
294#127—1941no—
295#124—1941no—
296#121—971no—
297#121—971no—
298#121—971no—
299#121C2×D9711yescharacteristic, complemented
300#120—1941no—
301#120—1941no—
302#117—971no—
303#103—971no—
304#103C2×D9711yescharacteristic, complemented
305#102—971no—
306#102—971no—
307#102—971no—
308#102—971no—
309#102—971no—
310#102C2×D9711yescharacteristic, complemented
311C22⋊C8—971no—
312C22⋊C8—971no—
313C22⋊C8—971no—
314C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
315C24—1941no—
316C24—1941no—
317C24—1941no—
318C24—1941no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—974no—
322#41—1942no—
323#41—1942no—
324#41—1948no—
325#41—1942no—
326#41—1942no—
327#41—1942no—
328C2×Q8—971no—
329C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—974no—
333C2×D4—971no—
334C2×D4—971no—
335C2×D4—971no—
336C2×D4—971no—
337C2×D4—971no—
338C2×D4—971no—
339C2×D4—1941no—
340C2×D4—1942no—
341C2×D4—1942no—
342C2×D4—1941no—
343C2×D4—1941no—
344C2×D4—1948no—
345C2×D4—1942no—
346C2×D4—1942no—
347C2×D4—1942no—
348C2×D4—1941no—
349C2×D4—1941no—
350C2×D4—1941no—
351C2×D4—1942no—
352C2×D4—1948no—
353C2×D4—1948no—
354C2×D4—1941no—
355C2×D4—1941no—
356C2×D4—1942no—
357C2×D4—1941no—
358C2×D4C22×D9711yescharacteristic
359C2×D4C22×D9711yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—971no—
362C22×C4—971no—
363C22×C4—1941no—
364C22×C4—1941no—
365C22×C4C22×D9711yescharacteristic
366SD16—22no—
367SD16—1942no—
368D8—22no—
369D8—1942no—
370D8—1942no—
371D8—1942no—
372D8—1942no—
373D8—1942no—
374M16—1942no—
375C2×C8—971no—
376C2×C8—971no—
377C2×C8—1942no—
378C2×C8C22×D9711yescharacteristic
379C2×C8C22×D9711yescharacteristic
380C4⋊C4—971no—
381C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—1941no—
384C22⋊C4—1941no—
385C22⋊C4—1941no—
386C22⋊C4—1941no—
387C42—1941no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—7761no—
391C23—7761no—
392C23—7761no—
393C23—7761no—
394C23—7761no—
395C23—7761no—
396C23—7761no—
397C23—7761no—
398C23—971no—
399C23—971no—
400C23—3882no—
401C23—1944no—
402C23—1944no—
403C23—1944no—
404C23—1941no—
405C23—1941no—
406C23—1941no—
407C23D4×D9711yescharacteristic
408Q8—21no—
409Q8—1942no—
410Q8D4×D9712yes—
411D4—24no—
412D4—21no—
413D4—21no—
414D4—21no—
415D4—81no—
416D4—7761no—
417D4—7761no—
418D4—7761no—
419D4—972no—
420D4—972no—
421D4—3882no—
422D4—1942no—
423D4—1944no—
424D4—1944no—
425D4—1944no—
426D4—1942no—
427D4—1944no—
428D4—1942no—
429D4—1944no—
430D4—1941no—
431D4—1941no—
432D4—1941no—
433D4—1941no—
434D4D4×D9712yes—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—971no—
441C2×C4—972no—
442C2×C4—972no—
443C2×C4—971no—
444C2×C4—1944no—
445C2×C4—1944no—
446C2×C4—1941no—
447C2×C4—1941no—
448C2×C4—1941no—
449C2×C4D4×D9711yescharacteristic
450C2×C4C23×D9711yescharacteristic
451C8—21no—
452C8—21no—
453C8—1941no—
454C8—1941no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—7764no—
465C22—7764no—
466C22—7764no—
467C22—7764no—
468C22—972no—
469C22—3881no—
470C22—3881no—
471C22—3881no—
472C22—3881no—
473C22—3881no—
474C22—3881no—
475C22—3881no—
476C22—1942no—
477C22—1942no—
478C22—1941no—
479C22—1941no—
480C22—1941no—
481C22—1941no—
482C22—1941no—
483C22C2×D4×D9711yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—972no—
488C4—3881no—
489C4—1941no—
490C4C2×D4×D9711yescharacteristic
491C4C2×D4×D9711yescharacteristic
492C2—41no—
493C2—42no—
494C2—81no—
495C2—7761no—
496C2—3882no—
497C2—3882no—
498C2—3881no—
499C2—1942no—
500C2#120×D9711yescharacteristic
501C2#2026153711yescharacteristic
502C2#2026153911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#449×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#449D97
hypocenterC97#3008
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690856C2semidirect
2. C2×#15690837C2semidirect
3. C2×D8×D97C2semidirect
4. #20261301C2semidirect
5. #20260883C2semidirect
6. #20260880C2semidirect
7. #20260879C2semidirect
8. #20260871C2semidirect
9. #20260870C2semidirect
10. #20260868C2semidirect
11. #20260867C2semidirect
12. #20260738C2semidirect
13. #20260730C2semidirect
14. #20260700C2semidirect
15. #449×C97C2semidirect
19. C2×#13095512C22semidirect
23. C22×D388C22semidirect
27. C2×D4×D97C22semidirect
28. C2×D4×D97C22semidirect
30. C2×#13095498C22semidirect
31. C2×D776C22semidirect
32. C2×D776C22semidirect
33. C2×#13095496C22semidirect
34. C2×#13095496C22semidirect
35. C2×#13095496C22semidirect
37. C2×#13095494C22semidirect
38. C2×C8×D97C22semidirect
41. #15690785C22semidirect
42. #15690784C22semidirect
43. #15690781C22semidirect
46. #15690768C22semidirect
47. #15690734C22semidirect
48. #15690732C22semidirect
49. #15690732C22semidirect
50. #15690731C22semidirect
51. #15690730C22semidirect
52. #15690730C22semidirect
53. C22⋊#11715895C22semidirect
54. #15690722C22semidirect
55. #15690722C22semidirect
56. C2×#41×C97C22semidirect
57. C2×SD16×C97C22semidirect
58. C2×D8×C97C22semidirect
59. #121×C97C22semidirect
60. #103×C97C22semidirect
61. #102×C97C22semidirect
62. C22⋊C8×C97C22semidirect
70. #13095512D4semidirect
100. D4×D97D4semidirect
252. C97#3008semidirect
260. #449D97semidirect
274. C2×#41C2×D97semidirect
284. C2×SD16C2×D97semidirect
291. C2×D8C2×D97semidirect
299. #121C2×D97semidirect
304. #103C2×D97semidirect
310. #102C2×D97semidirect
314. C22⋊C8C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908562
C2×#156908372
C2×D8×D972
#202613012
#202608832
#202608802
#202608792
#202608712
#202608702
#202608682
#202608672
#202607382
#202607302
#202607002
#449×C972
#300897