Finite Group Databasebeta

← #27151003

Subgroups — #27151003

Order 12416.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13095496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260879C214yesmaximal, complemented
5#20260867C214yesmaximal, complemented
6#20260741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×AGL(1,ℤ/8)×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15690856—24no—
11#15690856—24no—
12C2×#13095512C2212yescomplemented
13C2×#13095511—21no—
14C2×#13095511C2211yescharacteristic
15C22×D388—21no—
16C22×D388C2211yescharacteristic
17C2×D4×D97—22no—
18C2×D4×D97C2212yescomplemented
19C2×#13095496—24no—
20C2×#13095496C2214yescomplemented
21C22×#11715895C2211yescharacteristic, complemented
22#15690806—21no—
23#15690797—21no—
24#15690781C2214yescomplemented
25#15690779—22no—
26#15690769C2211yescharacteristic, complemented
27#15690734C2212yescomplemented
28#15690732C2214yescomplemented
29#15690731C2212yescomplemented
30#15690722C2214yescomplemented
31C2×#41×C97C2211yescharacteristic
32C22×D4×C97C2211yescharacteristic, complemented
33AGL(1,ℤ/8)×C97—24no—
34C2×SD16×C97C2212yescomplemented
35C2×D8×C97C2212yescomplemented
36C2×M16×C97C2211yescharacteristic, complemented
37C23×D97—21no—
38C23×D97—22no—
39#13095512—24no—
40#13095512—24no—
41#13095511—28no—
42#13095511—22no—
43#13095511—22no—
44C2×Dic194D411yescharacteristic
45C2×D388—28no—
46C2×D388—22no—
47C2×D388—21no—
48C2×D388—22no—
49C2×D388D411yescharacteristic
50C2×D388D414yescomplemented
51C2×D388C2312yes—
52C2×C22⋊D97—24no—
53C2×C22⋊D97—22no—
54C2×C22⋊D97D412yes—
55D4×D97—216no—
56D4×D97—24no—
57D4×D97—24no—
58C2×C4×D97—22no—
59C2×C4×D97C2312yes—
60#13095496—28no—
61C2×#11715895—22no—
62C2×#11715895C2312yes—
63C4⋊Dic97C2312yes—
64C22⋊Dic97—21no—
65C22⋊Dic97—24no—
66C4×Dic97—21no—
67C24×C97—21no—
68#41×C97—22no—
69#41×C97D414yescomplemented
70C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
71C2×D4×C97—21no—
72C2×D4×C97—22no—
73C2×D4×C97—22no—
74C2×D4×C97—21no—
75C2×D4×C97C2312yes—
76C2×D4×C97C2311yescharacteristic
77C22×C4×C97—21no—
78C22×C4×C97C2311yescharacteristic
79SD16×C97—24no—
80D8×C97—24no—
81M16×C97—22no—
82C2×C8×C97C2312yes—
83C23×C97—21no—
84C23×C97—22no—
85C23×C97—42no—
86C23×C97—82no—
87C23×C97C2×D411yescharacteristic
88C22×D97—22no—
89C22×D97—28no—
90C22×D97—24no—
91C22×D97—84no—
92C22×D97—82no—
93C22×D97C2×D412yes—
94Q8×C97—21no—
95Q8×C97C2×D412yes—
96D4×C97—24no—
97D4×C97—21no—
98D4×C97—22no—
99D4×C97—22no—
100D4×C97—42no—
101D4×C97C2×D412yes—
102C2×C4×C97—21no—
103C2×C4×C97—24no—
104C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×C97C2×D412yes—
106C2×C4×C97C2×D412yes—
107C2×C4×C97C2411yescharacteristic
108C22⋊D97—28no—
109C22⋊D97—24no—
110C22⋊D97—84no—
111C2×Dic97—22no—
112C2×Dic97C2×D412yes—
113D388—28no—
114D388—22no—
115D388—24no—
116D388—22no—
117D388C2×D414yes—
118C4×D97—28no—
119C4×D97—22no—
120C4×D97—22no—
121Dic194—22no—
122C8×C97—22no—
123#11715895—22no—
124C22×C97—22no—
125C22×C97—22no—
126C22×C97—42no—
127C22×C97—42no—
128C22×C97—44no—
129C22×C97—84no—
130C22×C97#12012yes—
131C22×C97C22×D411yescharacteristic
132C2×D97—22no—
133C2×D97—24no—
134C2×D97—24no—
135C2×D97—44no—
136C2×D97—84no—
137C2×D97—88no—
138C4×C97—22no—
139C4×C97#12012yes—
140C4×C97C22×D411yescharacteristic
141C4×C97C22×D411yescharacteristic
142Dic97—22no—
143Dic97—42no—
144C2×C97—22no—
145C2×C97—42no—
146C2×C97—82no—
147C2×C97C2×#12011yescharacteristic
148C2×C97#57612yes—
149D97—42no—
150D97—44no—
151#3008—971nomaximal, Sylow
152C97#300811yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×H(5,𝔽2)—971no—
154C2×AGL(1,ℤ/8)D9711yescharacteristic, complemented
155C22×D8—971no—
156#535—971no—
157#449—974no—
158#447—974no—
159#418—971no—
160#416—971no—
161#408—971no—
162H(5,𝔽2)—1944no—
163H(5,𝔽2)—1944no—
164C2×#41—971no—
165C2×#41—972no—
166C2×#41—1941no—
167C2×#41C2×D9711yescharacteristic
168C22×D4—972no—
169C22×D4—971no—
170C22×D4—1941no—
171C22×D4—1942no—
172C22×D4C2×D9711yescharacteristic, complemented
173AGL(1,ℤ/8)—24no—
174C2×SD16C2×D9712yescomplemented
175C2×D8—974no—
176C2×D8—1944no—
177C2×D8C2×D9712yescomplemented
178C2×M16C2×D9711yescharacteristic, complemented
179C22×C8—971no—
180#127—1941no—
181#124—1941no—
182#121—974no—
183#120—1942no—
184#117—971no—
185#103—972no—
186#102—972no—
187#102—974no—
188C22⋊C8—974no—
189C24—21no—
190C24—1942no—
191C24—1941no—
192#41—22no—
193#41—1948no—
194#41—1944no—
195#41—1944no—
196#41—1942no—
197#41—1942no—
198#41C22⋊D9714yescomplemented
199C2×Q8—971no—
200C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
201C2×D4—21no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—972no—
206C2×D4—974no—
207C2×D4—971no—
208C2×D4—972no—
209C2×D4—1942no—
210C2×D4—1948no—
211C2×D4—1942no—
212C2×D4—1944no—
213C2×D4—19416no—
214C2×D4—1944no—
215C2×D4—1944no—
216C2×D4—1941no—
217C2×D4—1942no—
218C2×D4C22×D9712yes—
219C2×D4C22×D9711yescharacteristic
220C22×C4—21no—
221C22×C4—972no—
222C22×C4—1942no—
223C22×C4C22×D9711yescharacteristic
224SD16—24no—
225D8—24no—
226D8—1948no—
227M16—22no—
228C2×C8—972no—
229C2×C8—1942no—
230C2×C8C22×D9712yes—
231C4⋊C4—972no—
232C22⋊C4—1944no—
233C22⋊C4—1941no—
234C42—1941no—
235C23—21no—
236C23—22no—
237C23—42no—
238C23—82no—
239C23—7762no—
240C23—7764no—
241C23—972no—
242C23—1948no—
243C23—1944no—
244C23—1942no—
245C23D4×D9711yescharacteristic
246Q8—21no—
247Q8—1942no—
248Q8C2×C22⋊D9712yes—
249D4—24no—
250D4—21no—
251D4—22no—
252D4—22no—
253D4—42no—
254D4—7764no—
255D4—974no—
256D4—1948no—
257D4—1948no—
258D4—1944no—
259D4—1944no—
260D4—1942no—
261D4—1942no—
262D4C2×C22⋊D9712yes—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—24no—
265C2×C4—972no—
266C2×C4—1948no—
267C2×C4—1942no—
268C2×C4—1942no—
269C2×C4—1942no—
270C2×C4D4×D9711yescharacteristic
271C2×C4D4×D9712yes—
272C2×C4C2×C22⋊D9712yes—
273C2×C4C23×D9711yescharacteristic
274C8—22no—
275C8—1942no—
276C22—22no—
277C22—22no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—44no—
281C22—84no—
282C22—7764no—
283C22—7768no—
284C22—3884no—
285C22—1944no—
286C22—1942no—
287C22—1944no—
288C22#1569077812yes—
289C22C2×D4×D9711yescharacteristic
290C4—22no—
291C4—3882no—
292C4—1942no—
293C4#1569077812yes—
294C4C2×D4×D9711yescharacteristic
295C4C22×C22⋊D9711yescharacteristic
296C2—22no—
297C2—42no—
298C2—82no—
299C2—3884no—
300C2—3882no—
301C2C2×#1569077811yescharacteristic
302C2#2026153912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D97
hypocenterC97#3008
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690856C2semidirect
2. C22×#13095496C2semidirect
3. #20261302C2semidirect
4. #20260879C2semidirect
5. #20260867C2semidirect
6. #20260741C2semidirect
7. #20260731C2semidirect
8. #20260703C2semidirect
9. C2×AGL(1,ℤ/8)×C97C2semidirect
12. C2×#13095512C22semidirect
18. C2×D4×D97C22semidirect
20. C2×#13095496C22semidirect
21. C22×#11715895C22semidirect
24. #15690781C22semidirect
26. #15690769C22semidirect
27. #15690734C22semidirect
28. #15690732C22semidirect
29. #15690731C22semidirect
30. #15690722C22semidirect
32. C22×D4×C97C22semidirect
34. C2×SD16×C97C22semidirect
35. C2×D8×C97C22semidirect
36. C2×M16×C97C22semidirect
50. C2×D388D4semidirect
69. #41×C97D4semidirect
152. C97#3008semidirect
154. C2×AGL(1,ℤ/8)D97semidirect
172. C22×D4C2×D97semidirect
174. C2×SD16C2×D97semidirect
177. C2×D8C2×D97semidirect
178. C2×M16C2×D97semidirect
198. #41C22⋊D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908562
C22×#130954962
#202613022
#202608792
#202608672
#202607412
#202607312
#202607032
C2×AGL(1,ℤ/8)×C972
#300897