Finite Group Databasebeta

← #27151006

Subgroups — #27151006

Order 12416.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×D776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260882C214yesmaximal, complemented
6#20260871C214yesmaximal, complemented
7#20260741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#408×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15690856—24no—
11#15690856—24no—
12C2×#13095512—21no—
13C2×#13095511C2211yescharacteristic
14C2×#13095511C2212yescomplemented
15C22×D388C2211yescharacteristic
16C22×D388C2212yescomplemented
17C22×D388C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D4×D97—22no—
19C2×D4×D97—21no—
20#15690838—24no—
21C2×#13095500C2212yescomplemented
22C2×D776—24no—
23C2×D776C2212yescomplemented
24C2×D776C2214yescomplemented
25#15690806—21no—
26#15690799—21no—
27#15690784C2214yescomplemented
28#15690778—22no—
29#15690769C2211yescharacteristic, complemented
30#15690735C2212yescomplemented
31#15690732C2212yescomplemented
32#15690732C2214yescomplemented
33C2×#41×C97C2211yescharacteristic
34C2×M16×C97C2211yescharacteristic, complemented
35C22×C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
36C22⋊C8×C97C2214yescomplemented
37C23×D97—21no—
38C23×D97—22no—
39C23×D97—21no—
40#13095512—28no—
41#13095511—22no—
42#13095511—24no—
43#13095511—24no—
44#13095511D414yescomplemented
45C2×Dic194C2311yescharacteristic
46C2×D388—21no—
47C2×D388—22no—
48C2×D388—22no—
49C2×D388—24no—
50C2×D388—24no—
51C2×D388—22no—
52C2×D388—22no—
53C2×D388—21no—
54C2×D388D414yescomplemented
55C2×D388C2312yes—
56C2×D388C2312yes—
57C2×D388C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊D97—21no—
59C2×C22⋊D97—22no—
60C2×C22⋊D97—24no—
61D4×D97—216no—
62D4×D97—28no—
63C2×C4×D97—21no—
64C2×C4×D97—22no—
65#13095500—24no—
66D776—28no—
67D776—24no—
68C4⋊Dic97C2312yes—
69C22⋊Dic97—21no—
70#13095488—24no—
71C4×Dic97—21no—
72#41×C97—22no—
73#41×C97—22no—
74C2×Q8×C97D411yescharacteristic
75C2×D4×C97D412yes—
76C2×D4×C97D411yescharacteristic
77C22×C4×C97C2312yes—
78C22×C4×C97C2311yescharacteristic
79M16×C97—22no—
80C2×C8×C97—22no—
81C2×C8×C97C2312yes—
82C2×C8×C97C2312yes—
83C23×C97C2×D412yes—
84C23×C97C2×D411yescharacteristic
85C22×D97—21no—
86C22×D97—22no—
87C22×D97—28no—
88C22×D97—24no—
89C22×D97—22no—
90C22×D97—42no—
91C22×D97—82no—
92C22×D97—84no—
93C22×D97—82no—
94Q8×C97—22no—
95D4×C97—24no—
96D4×C97—22no—
97C2×C4×C97—22no—
98C2×C4×C97—22no—
99C2×C4×C97C2×D412yes—
100C2×C4×C97C2×D412yes—
101C2×C4×C97C2×D412yes—
102C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×C97C2411yescharacteristic
104C22⋊D97—28no—
105C22⋊D97—24no—
106C22⋊D97—84no—
107C2×Dic97—21no—
108C2×Dic97—22no—
109D388—28no—
110D388—24no—
111D388—21no—
112D388—22no—
113D388—22no—
114D388—22no—
115D388—42no—
116D388C2×D412yes—
117D388C2×D414yes—
118C4×D97—28no—
119C4×D97—24no—
120Dic194—21no—
121Dic194C2×D412yes—
122C8×C97—22no—
123C8×C97—22no—
124C22×C97—22no—
125C22×C97—22no—
126C22×C97—24no—
127C22×C97#12012yes—
128C22×C97C22×D411yescharacteristic
129C2×D97—24no—
130C2×D97—22no—
131C2×D97—44no—
132C2×D97—42no—
133C2×D97—42no—
134C2×D97—44no—
135C2×D97—84no—
136C2×D97—88no—
137C2×D97—84no—
138C4×C97—22no—
139C4×C97#12012yes—
140C4×C97C22×D411yescharacteristic
141C4×C97C22×D411yescharacteristic
142Dic97—22no—
143Dic97—42no—
144C2×C97—22no—
145C2×C97—42no—
146C2×C97C2×#12011yescharacteristic
147C2×C97#57612yes—
148D97—44no—
149D97—42no—
150D97—82no—
151#3008—971nomaximal, Sylow
152C97#300811yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×H(5,𝔽2)—971no—
154C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
155C22×D8—971no—
156#535—971no—
157#449—974no—
158#447—974no—
159#418—971no—
160#416—971no—
161#408D9711yescharacteristic, complemented
162H(5,𝔽2)—1944no—
163H(5,𝔽2)—1944no—
164C2×#41—971no—
165C2×#41—972no—
166C2×#41—1941no—
167C2×#41C2×D9711yescharacteristic
168C22×D4—971no—
169C22×D4—971no—
170C22×D4—972no—
171C22×D4—1942no—
172C22×D4—1941no—
173AGL(1,ℤ/8)—1944no—
174C2×SD16—972no—
175C2×D8—974no—
176C2×D8—972no—
177C2×D8—1944no—
178C2×M16C2×D9711yescharacteristic, complemented
179C22×C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
180#127—1941no—
181#124—1941no—
182#121—974no—
183#120—1942no—
184#117—971no—
185#103—972no—
186#102—972no—
187#102—974no—
188C22⋊C8C2×D9714yescomplemented
189C24—1941no—
190C24—1942no—
191C24—1941no—
192#41—22no—
193#41—22no—
194#41—974no—
195#41—1944no—
196#41—1944no—
197#41—1948no—
198#41—1942no—
199C2×Q8—971no—
200C2×Q8D38811yescharacteristic
201C2×D4—974no—
202C2×D4—972no—
203C2×D4—971no—
204C2×D4—972no—
205C2×D4—1944no—
206C2×D4—1944no—
207C2×D4—19416no—
208C2×D4—1948no—
209C2×D4—1944no—
210C2×D4—1942no—
211C2×D4—1941no—
212C2×D4—1942no—
213C2×D4—1942no—
214C2×D4—1942no—
215C2×D4—1941no—
216C2×D4—1942no—
217C2×D4—1941no—
218C2×D4D38812yes—
219C2×D4D38811yescharacteristic
220C22×C4—1942no—
221C22×C4—1941no—
222C22×C4C22×D9712yes—
223C22×C4C22×D9711yescharacteristic
224SD16—1944no—
225D8—1948no—
226D8—1944no—
227M16—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8C22×D9712yes—
230C2×C8C22×D9712yes—
231C4⋊C4—972no—
232C22⋊C4—1941no—
233C22⋊C4—1944no—
234C42—1941no—
235C23—7762no—
236C23—7762no—
237C23—7764no—
238C23—3882no—
239C23—1948no—
240C23—1944no—
241C23—1942no—
242C23—1942no—
243C23—1941no—
244C23C2×D38812yes—
245C23C2×D38811yescharacteristic
246Q8—22no—
247Q8—972no—
248Q8—1941no—
249D4—24no—
250D4—22no—
251D4—7764no—
252D4—974no—
253D4—972no—
254D4—3882no—
255D4—1948no—
256D4—1948no—
257D4—1944no—
258D4—1944no—
259D4—1942no—
260D4—1942no—
261D4—1941no—
262D4—1942no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—1948no—
266C2×C4—1942no—
267C2×C4—1941no—
268C2×C4—1944no—
269C2×C4D4×D9712yes—
270C2×C4D4×D9712yes—
271C2×C4C2×D38812yes—
272C2×C4C2×D38811yescharacteristic
273C2×C4C23×D9711yescharacteristic
274C8—22no—
275C8—22no—
276C22—22no—
277C22—22no—
278C22—24no—
279C22—7764no—
280C22—7764no—
281C22—7768no—
282C22—3882no—
283C22—3884no—
284C22—3884no—
285C22—3882no—
286C22—1944no—
287C22—1942no—
288C22#1569078012yes—
289C22C22×D38811yescharacteristic
290C4—22no—
291C4—3882no—
292C4—1942no—
293C4#1569078012yes—
294C4C2×D4×D9711yescharacteristic
295C4C2×D4×D9711yescharacteristic
296C2—22no—
297C2—42no—
298C2—7762no—
299C2—3884no—
300C2—3882no—
301C2C2×#1569078011yescharacteristic
302C2#2026154012yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D388
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#408×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#408D97
hypocenterC97#3008
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690856C2semidirect
2. C2×#15690838C2semidirect
3. C22×D776C2semidirect
4. #20261299C2semidirect
5. #20260882C2semidirect
6. #20260871C2semidirect
7. #20260741C2semidirect
8. #20260732C2semidirect
9. #408×C97C2semidirect
14. C2×#13095511C22semidirect
16. C22×D388C22semidirect
17. C22×D388C22semidirect
21. C2×#13095500C22semidirect
23. C2×D776C22semidirect
24. C2×D776C22semidirect
27. #15690784C22semidirect
29. #15690769C22semidirect
30. #15690735C22semidirect
31. #15690732C22semidirect
32. #15690732C22semidirect
34. C2×M16×C97C22semidirect
35. C22×C8×C97C22semidirect
36. C22⋊C8×C97C22semidirect
44. #13095511D4semidirect
54. C2×D388D4semidirect
152. C97#3008semidirect
161. #408D97semidirect
178. C2×M16C2×D97semidirect
179. C22×C8C2×D97semidirect
188. C22⋊C8C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908562
C2×#156908382
C22×D7762
#202612992
#202608822
#202608712
#202607412
#202607322
#408×C972
#300897