Finite Group Databasebeta

← #27151007

Subgroups — #27151007

Order 12416.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×D776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260883C214yesmaximal, complemented
6#20260870C214yesmaximal, complemented
7#20260739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#416×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15690856—24no—
11#15690856—24no—
12C2×#13095512C2212yescomplemented
13C2×#13095511—21no—
14C2×#13095511C2211yescharacteristic
15C22×D388—21no—
16C22×D388C2211yescharacteristic
17C22×D388C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D4×D97—22no—
19C2×D4×D97C2212yescomplemented
20#15690835—24no—
21C2×#13095498C2212yescomplemented
22C2×D776—24no—
23C2×D776C2214yescomplemented
24C2×#13095496C2212yescomplemented
25C2×#13095495C2211yescharacteristic, complemented
26#15690807—21no—
27#15690798—21no—
28#15690785C2214yescomplemented
29#15690780—22no—
30#15690730C2214yescomplemented
31#15690722C2214yescomplemented
32C2×#41×C97C2211yescharacteristic
33C22×C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
34#117×C97C2211yescharacteristic, complemented
35#103×C97C2212yescomplemented
36#102×C97C2212yescomplemented
37C23×D97—21no—
38C23×D97—22no—
39C23×D97—21no—
40#13095512—24no—
41#13095512—24no—
42#13095511—28no—
43#13095511—22no—
44#13095511—22no—
45C2×Dic194D411yescharacteristic
46C2×D388—28no—
47C2×D388—22no—
48C2×D388—21no—
49C2×D388—22no—
50C2×D388—22no—
51C2×D388—22no—
52C2×D388—21no—
53C2×D388—24no—
54C2×D388D411yescharacteristic
55C2×D388D414yescomplemented
56C2×D388C2312yes—
57C2×D388C2312yes—
58C2×C22⋊D97—22no—
59C2×C22⋊D97D412yes—
60D4×D97—216no—
61D4×D97—24no—
62D4×D97—24no—
63C2×C4×D97—22no—
64C2×C4×D97C2312yes—
65#13095498—24no—
66D776—28no—
67#13095496—24no—
68#13095495—22no—
69C2×#11715895C2312yes—
70#13095488—24no—
71#41×C97—22no—
72#41×C97D414yescomplemented
73C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
74C2×D4×C97—21no—
75C2×D4×C97C2311yescharacteristic
76C22×C4×C97—21no—
77C22×C4×C97C2311yescharacteristic
78C2×C8×C97—22no—
79C2×C8×C97C2312yes—
80C4⋊C4×C97C2312yes—
81C22⋊C4×C97—21no—
82C42×C97—21no—
83C23×C97—21no—
84C23×C97C2×D411yescharacteristic
85C22×D97—22no—
86C22×D97—28no—
87C22×D97—24no—
88C22×D97—22no—
89C22×D97—42no—
90C22×D97—84no—
91C22×D97—82no—
92C22×D97—82no—
93C22×D97C2×D412yes—
94Q8×C97—21no—
95Q8×C97C2×D412yes—
96D4×C97—24no—
97D4×C97—21no—
98D4×C97C2×D412yes—
99C2×C4×C97—21no—
100C2×C4×C97—24no—
101C2×C4×C97—22no—
102C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×C97C2×D412yes—
104C2×C4×C97C2×D412yes—
105C2×C4×C97C2411yescharacteristic
106C22⋊D97—28no—
107C22⋊D97—24no—
108C2×Dic97C2×D412yes—
109D388—28no—
110D388—22no—
111D388—24no—
112D388—22no—
113D388—22no—
114D388—22no—
115D388—42no—
116D388—84no—
117D388C2×D414yes—
118C4×D97—28no—
119C4×D97—22no—
120C4×D97—22no—
121Dic194—22no—
122C8×C97—22no—
123#11715895—22no—
124C22×C97—22no—
125C22×C97—22no—
126C22×C97—42no—
127C22×C97#12012yes—
128C22×C97C22×D411yescharacteristic
129C2×D97—22no—
130C2×D97—24no—
131C2×D97—24no—
132C2×D97—44no—
133C2×D97—42no—
134C2×D97—44no—
135C2×D97—84no—
136C2×D97—88no—
137C2×D97—84no—
138C4×C97—22no—
139C4×C97—42no—
140C4×C97#12012yes—
141C4×C97C22×D411yescharacteristic
142C4×C97C22×D411yescharacteristic
143Dic97—22no—
144C2×C97—22no—
145C2×C97—42no—
146C2×C97C2×#12011yescharacteristic
147C2×C97#57612yes—
148D97—42no—
149D97—44no—
150D97—82no—
151#3008—971nomaximal, Sylow
152C97#300811yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×H(5,𝔽2)—971no—
154C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
155C22×D8—971no—
156#535—971no—
157#449—974no—
158#447—974no—
159#418—971no—
160#416D9711yescharacteristic, complemented
161#408—971no—
162H(5,𝔽2)—1944no—
163H(5,𝔽2)—1944no—
164C2×#41—971no—
165C2×#41—972no—
166C2×#41—1941no—
167C2×#41C2×D9711yescharacteristic
168C22×D4—972no—
169C22×D4—971no—
170C22×D4—971no—
171C22×D4—1941no—
172C22×D4—1942no—
173AGL(1,ℤ/8)—1944no—
174C2×SD16—972no—
175C2×D8—972no—
176C2×D8—974no—
177C2×D8—1944no—
178C2×M16—971no—
179C22×C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
180#127—1941no—
181#124—1941no—
182#121—974no—
183#120—1942no—
184#117C2×D9711yescharacteristic, complemented
185#103C2×D9712yescomplemented
186#102—974no—
187#102C2×D9712yescomplemented
188C22⋊C8—974no—
189C24—1942no—
190C24—1941no—
191C24—1941no—
192#41—22no—
193#41—1948no—
194#41—1944no—
195#41—1944no—
196#41—1942no—
197#41—1942no—
198#41D38814yescomplemented
199C2×Q8—971no—
200C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
201C2×D4—21no—
202C2×D4—972no—
203C2×D4—974no—
204C2×D4—971no—
205C2×D4—972no—
206C2×D4—972no—
207C2×D4—1944no—
208C2×D4—1942no—
209C2×D4—1948no—
210C2×D4—1942no—
211C2×D4—1944no—
212C2×D4—19416no—
213C2×D4—1944no—
214C2×D4—1941no—
215C2×D4—1942no—
216C2×D4—1941no—
217C2×D4—1942no—
218C2×D4—1942no—
219C2×D4C22×D9711yescharacteristic
220C22×C4—21no—
221C22×C4—972no—
222C22×C4—1942no—
223C22×C4C22×D9711yescharacteristic
224SD16—1944no—
225D8—1948no—
226D8—1944no—
227M16—1942no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—972no—
230C2×C8C22×D9712yes—
231C4⋊C4C22×D9712yes—
232C22⋊C4—21no—
233C22⋊C4—1944no—
234C42—21no—
235C23—21no—
236C23—7762no—
237C23—7762no—
238C23—7764no—
239C23—972no—
240C23—3882no—
241C23—1948no—
242C23—1944no—
243C23—1942no—
244C23—1942no—
245C23D4×D9711yescharacteristic
246Q8—21no—
247Q8—1942no—
248Q8C2×D38812yes—
249D4—24no—
250D4—21no—
251D4—7764no—
252D4—974no—
253D4—3882no—
254D4—1948no—
255D4—1948no—
256D4—1944no—
257D4—1944no—
258D4—1942no—
259D4—1942no—
260D4—1942no—
261D4—1942no—
262D4C2×D38812yes—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—24no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—972no—
267C2×C4—1948no—
268C2×C4—1942no—
269C2×C4—1942no—
270C2×C4D4×D9711yescharacteristic
271C2×C4D4×D9712yes—
272C2×C4C2×D38812yes—
273C2×C4C23×D9711yescharacteristic
274C8—22no—
275C8—1942no—
276C22—22no—
277C22—22no—
278C22—42no—
279C22—7764no—
280C22—7764no—
281C22—7768no—
282C22—3882no—
283C22—3884no—
284C22—3884no—
285C22—1944no—
286C22—1942no—
287C22—1944no—
288C22#1569078012yes—
289C22C2×D4×D9711yescharacteristic
290C4—22no—
291C4—42no—
292C4—1942no—
293C4#1569078012yes—
294C4C2×D4×D9711yescharacteristic
295C4C22×D38811yescharacteristic
296C2—22no—
297C2—42no—
298C2—7762no—
299C2—3884no—
300C2—3882no—
301C2C2×#1569078011yescharacteristic
302C2#2026153712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#416×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#416D97
hypocenterC97#3008
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690856C2semidirect
2. C2×#15690835C2semidirect
3. C22×D776C2semidirect
4. #20261304C2semidirect
5. #20260883C2semidirect
6. #20260870C2semidirect
7. #20260739C2semidirect
8. #20260701C2semidirect
9. #416×C97C2semidirect
12. C2×#13095512C22semidirect
17. C22×D388C22semidirect
19. C2×D4×D97C22semidirect
21. C2×#13095498C22semidirect
23. C2×D776C22semidirect
24. C2×#13095496C22semidirect
25. C2×#13095495C22semidirect
28. #15690785C22semidirect
30. #15690730C22semidirect
31. #15690722C22semidirect
33. C22×C8×C97C22semidirect
34. #117×C97C22semidirect
35. #103×C97C22semidirect
36. #102×C97C22semidirect
55. C2×D388D4semidirect
72. #41×C97D4semidirect
152. C97#3008semidirect
160. #416D97semidirect
179. C22×C8C2×D97semidirect
184. #117C2×D97semidirect
185. #103C2×D97semidirect
187. #102C2×D97semidirect
198. #41D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908562
C2×#156908352
C22×D7762
#202613042
#202608832
#202608702
#202607392
#202607012
#416×C972
#300897