Finite Group Databasebeta

← #27151008

Subgroups — #27151008

Order 12416.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690855C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260700C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#450×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15690855—24no—
17#15690855—24no—
18C2×#13095511C2211yescharacteristic
19C2×#13095511C2211yescharacteristic
20C2×#13095510—21no—
21C2×#13095510C2211yescharacteristic
22C2×#13095510C2211yescharacteristic
23C2×Q8×D97C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C22⋊D97—21no—
25C22×C22⋊D97—21no—
26C2×D4×D97—21no—
27C2×D4×D97C2211yescharacteristic
28C2×D4×D97C2211yescharacteristic
29#15690839—24no—
30C2×Dic388C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13095501C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13095500C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13095499C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13095499C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13095498C2211yescharacteristic, complemented
36SD16×D97—24no—
37C2×#13095494C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C8×D97C2211yescharacteristic, complemented
39#15690809—21no—
40#15690796—21no—
41#15690795—21no—
42#15690792—21no—
43#15690790C2211yescharacteristic, complemented
44#15690789C2211yescharacteristic, complemented
45#15690786C2211yescharacteristic, complemented
46#15690768C2211yescharacteristic, complemented
47#15690735C2211yescharacteristic, complemented
48#15690733C2211yescharacteristic, complemented
49#15690732C2211yescharacteristic, complemented
50#15690731C2211yescharacteristic, complemented
51#15690731C2211yescharacteristic, complemented
52#15690730C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#11715895C2211yescharacteristic, complemented
54#15690722C2211yescharacteristic, complemented
55#15690722C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D4×C97C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C97C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD16×C97C2211yescharacteristic, complemented
59C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C97C2211yescharacteristic, complemented
61#102×C97C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D97—21no—
64C23×D97—21no—
65#13095511—22no—
66#13095511—22no—
67#13095511—22no—
68#13095511—22no—
69#13095510—28no—
70#13095510—22no—
71#13095510—22no—
72#13095510—22no—
73#13095510D414yes—
74C2×Dic194—21no—
75C2×Dic194D411yescharacteristic
76C2×Dic194C2311yescharacteristic
77C2×Dic194C2311yescharacteristic
78Q8×D97—22no—
79Q8×D97—22no—
80C2×D388D411yescharacteristic
81C2×D388C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊D97—28no—
83C2×C22⋊D97—28no—
84C2×C22⋊D97—21no—
85C2×C22⋊D97—21no—
86C2×C22⋊D97—21no—
87C2×C22⋊D97—21no—
88C2×C22⋊D97—21no—
89C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
91D4×D97—28no—
92D4×D97—22no—
93D4×D97—22no—
94D4×D97—22no—
95D4×D97D414yes—
96C22×Dic97—21no—
97C22×Dic97—21no—
98C2×C4×D97—21no—
99C2×C4×D97—21no—
100C2×C4×D97C2311yescharacteristic
101C2×C4×D97C2311yescharacteristic
102Dic388—22no—
103#13095501—22no—
104#13095500—22no—
105#13095499—22no—
106#13095499—22no—
107#13095498—22no—
108#13095494—22no—
109C2×#11715895C2311yescharacteristic
110C2×#11715895C2311yescharacteristic
111C8×D97—22no—
112C4⋊Dic97—21no—
113C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
114#13095490—21no—
115#13095490—21no—
116C22⋊Dic97—21no—
117#13095488—21no—
118#13095488—21no—
119#13095488—21no—
120C4×Dic97—21no—
121C24×C97—21no—
122C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
123C2×D4×C97—22no—
124C2×D4×C97—22no—
125C2×D4×C97—21no—
126C2×D4×C97C2311yescharacteristic
127C2×D4×C97C2311yescharacteristic
128C22×C4×C97C2311yescharacteristic
129SD16×C97—22no—
130SD16×C97—22no—
131C2×C8×C97C2311yescharacteristic
132C2×C8×C97C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×C97—21no—
134C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C97—21no—
136C23×C97—24no—
137C23×C97—21no—
138C23×C97—21no—
139C23×C97—81no—
140C23×C97—81no—
141C23×C97C2×D411yescharacteristic
142C22×D97—21no—
143C22×D97—24no—
144C22×D97—24no—
145C22×D97—81no—
146C22×D97—81no—
147C22×D97—81no—
148C22×D97—81no—
149C22×D97C2×D411yescharacteristic
150C22×D97C2×D411yescharacteristic
151Q8×C97—21no—
152Q8×C97—21no—
153D4×C97—24no—
154D4×C97—21no—
155D4×C97—21no—
156D4×C97C2×D412yes—
157D4×C97C2×D412yes—
158C2×C4×C97—21no—
159C2×C4×C97—21no—
160C2×C4×C97—21no—
161C2×C4×C97—21no—
162C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C97C2411yescharacteristic
164C22⋊D97—24no—
165C22⋊D97—24no—
166C22⋊D97—24no—
167C22⋊D97—24no—
168C22⋊D97—22no—
169C22⋊D97—24no—
170C22⋊D97—22no—
171C2×Dic97—24no—
172C2×Dic97—21no—
173C2×Dic97—24no—
174C2×Dic97—21no—
175C2×Dic97—21no—
176C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
178D388—22no—
179D388—21no—
180D388C2×D412yes—
181C4×D97—24no—
182C4×D97—21no—
183C4×D97—21no—
184C4×D97—42no—
185C4×D97C2×D412yes—
186C4×D97C2×D412yes—
187Dic194—21no—
188Dic194—22no—
189Dic194—21no—
190Dic194—21no—
191Dic194—42no—
192Dic194C2×D412yes—
193C8×C97—21no—
194C8×C97—21no—
195#11715895—21no—
196#11715895—21no—
197C22×C97—22no—
198C22×C97—22no—
199C22×C97—21no—
200C22×C97—21no—
201C22×C97—21no—
202C22×C97—41no—
203C22×C97—41no—
204C22×C97—41no—
205C22×C97—41no—
206C22×C97—84no—
207C22×C97C22×D411yescharacteristic
208C2×D97—21no—
209C2×D97—21no—
210C2×D97—21no—
211C2×D97—22no—
212C2×D97—21no—
213C2×D97—21no—
214C2×D97—41no—
215C2×D97—41no—
216C2×D97—84no—
217C2×D97—84no—
218C2×D97#12012yes—
219C4×C97—21no—
220C4×C97—41no—
221C4×C97—41no—
222C4×C97C22×D411yescharacteristic
223C4×C97C22×D411yescharacteristic
224Dic97—21no—
225Dic97—22no—
226Dic97—41no—
227Dic97—41no—
228Dic97#12012yes—
229C2×C97—42no—
230C2×C97—42no—
231C2×C97—41no—
232C2×C97C2×#12011yescharacteristic
233C2×C97#57711yescharacteristic
234C2×C97#57711yescharacteristic
235D97—22no—
236D97—41no—
237D97—42no—
238#3009—971nomaximal, Sylow
239C97#300911yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×H(5,𝔽2)—971no—
241C2×#137—971no—
242C22×SD16—971no—
243#536—971no—
244#452—971no—
245#452—971no—
246#452—971no—
247#452—971no—
248#450—971no—
249#450—971no—
250#450—971no—
251#450D9711yescharacteristic, complemented
252#418—971no—
253#416—971no—
254#408—971no—
255H(5,𝔽2)—1944no—
256H(5,𝔽2)—1944no—
257C2×#41—971no—
258C2×#41—971no—
259C2×#41—971no—
260C2×#41—971no—
261C2×#41—1941no—
262C22×Q8—971no—
263C22×D4—971no—
264C22×D4—971no—
265C22×D4—1941no—
266C22×D4—1941no—
267C22×D4—1941no—
268C22×D4C2×D9711yescharacteristic
269#137—1944no—
270C2×Q16—971no—
271C2×Q16—971no—
272C2×SD16—971no—
273C2×SD16—971no—
274C2×SD16—971no—
275C2×SD16—971no—
276C2×SD16—1944no—
277C2×SD16C2×D9711yescharacteristic, complemented
278C2×SD16C2×D9711yescharacteristic, complemented
279C2×M16—971no—
280C22×C8—971no—
281C4⋊Q8—1941no—
282#124—1941no—
283#123—1941no—
284#123—1941no—
285C22⋊Q8—971no—
286C22⋊Q8—971no—
287C22⋊Q8—971no—
288C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic, complemented
289#117—971no—
290#103—971no—
291#103—971no—
292#102—971no—
293#102—971no—
294#102—971no—
295#102—971no—
296#102C2×D9711yescharacteristic, complemented
297#102C2×D9711yescharacteristic, complemented
298C22⋊C8—971no—
299C22⋊C8—971no—
300C22⋊C8—971no—
301C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
302C24—21no—
303C24—1941no—
304C24—1941no—
305#41—974no—
306#41—1942no—
307#41—1942no—
308#41—1942no—
309#41—1942no—
310#41—1942no—
311#41—1942no—
312#41—1948no—
313#41—1942no—
314C2×Q8—971no—
315C2×Q8—971no—
316C2×Q8—971no—
317C2×Q8—1941no—
318C2×Q8—1942no—
319C2×Q8—1942no—
320C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—974no—
325C2×D4—971no—
326C2×D4—971no—
327C2×D4—971no—
328C2×D4—971no—
329C2×D4—1942no—
330C2×D4—1941no—
331C2×D4—1941no—
332C2×D4—1942no—
333C2×D4—1948no—
334C2×D4—1941no—
335C2×D4—1941no—
336C2×D4—1948no—
337C2×D4—1948no—
338C2×D4—1941no—
339C2×D4—1942no—
340C2×D4C22×D9711yescharacteristic
341C2×D4C22×D9711yescharacteristic
342C22×C4—971no—
343C22×C4—971no—
344C22×C4—1941no—
345C22×C4—1941no—
346C22×C4—1941no—
347C22×C4—1941no—
348C22×C4C22×D9711yescharacteristic
349Q16—1942no—
350Q16—1942no—
351SD16—22no—
352SD16—22no—
353SD16—1942no—
354SD16—1942no—
355SD16—1942no—
356SD16—1942no—
357M16—1942no—
358C2×C8—971no—
359C2×C8—971no—
360C2×C8—1942no—
361C2×C8C22×D9711yescharacteristic
362C2×C8C22×D9711yescharacteristic
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—971no—
365C4⋊C4—1941no—
366C4⋊C4—1941no—
367C4⋊C4—1941no—
368C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—1941no—
371C22⋊C4—1941no—
372C22⋊C4—1941no—
373C22⋊C4—1941no—
374C42—1941no—
375C23—24no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—7761no—
381C23—7761no—
382C23—7761no—
383C23—7761no—
384C23—971no—
385C23—971no—
386C23—1944no—
387C23—1944no—
388C23—1941no—
389C23D4×D9711yescharacteristic
390Q8—21no—
391Q8—21no—
392Q8—972no—
393Q8—3882no—
394Q8—1942no—
395Q8—1941no—
396Q8—1941no—
397Q8—1941no—
398D4—24no—
399D4—21no—
400D4—21no—
401D4—972no—
402D4—1942no—
403D4—1942no—
404D4—1944no—
405D4—1942no—
406D4—1944no—
407D4—1944no—
408D4—1944no—
409D4—1944no—
410D4—1941no—
411D4D4×D9712yes—
412D4D4×D9712yes—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—971no—
418C2×C4—972no—
419C2×C4—972no—
420C2×C4—971no—
421C2×C4—3882no—
422C2×C4—1944no—
423C2×C4—1944no—
424C2×C4—1941no—
425C2×C4—1941no—
426C2×C4—1944no—
427C2×C4—1941no—
428C2×C4—1941no—
429C2×C4—1941no—
430C2×C4D4×D9711yescharacteristic
431C2×C4C23×D9711yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—1941no—
435C8—1941no—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—84no—
446C22—7764no—
447C22—7764no—
448C22—972no—
449C22—3881no—
450C22—3881no—
451C22—1942no—
452C22—1941no—
453C22—1941no—
454C22—1941no—
455C22—1941no—
456C22—1941no—
457C22C2×D4×D9711yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—972no—
462C4—3881no—
463C4—3881no—
464C4—1941no—
465C4—1942no—
466C4C2×D4×D9711yescharacteristic
467C4C2×D4×D9711yescharacteristic
468C2—41no—
469C2—42no—
470C2—42no—
471C2—3882no—
472C2—3881no—
473C2—1942no—
474C2#120×D9711yescharacteristic
475C2#2026154111yescharacteristic
476C2#2026154511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#450×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radicalC2×#15690855C2
hypercenter#450D97
hypocenterC97#3009
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690839C2semidirect
3. C2×SD16×D97C2semidirect
4. #20261308C2semidirect
5. #20260899C2semidirect
6. #20260898C2semidirect
7. #20260895C2semidirect
8. #20260894C2semidirect
9. #20260887C2semidirect
10. #20260886C2semidirect
11. #20260884C2semidirect
12. #20260738C2semidirect
13. #20260728C2semidirect
14. #20260700C2semidirect
15. #450×C97C2semidirect
23. C2×Q8×D97C22semidirect
30. C2×Dic388C22semidirect
31. C2×#13095501C22semidirect
32. C2×#13095500C22semidirect
33. C2×#13095499C22semidirect
34. C2×#13095499C22semidirect
35. C2×#13095498C22semidirect
37. C2×#13095494C22semidirect
38. C2×C8×D97C22semidirect
43. #15690790C22semidirect
44. #15690789C22semidirect
45. #15690786C22semidirect
46. #15690768C22semidirect
47. #15690735C22semidirect
48. #15690733C22semidirect
49. #15690732C22semidirect
50. #15690731C22semidirect
51. #15690731C22semidirect
52. #15690730C22semidirect
53. C22⋊#11715895C22semidirect
54. #15690722C22semidirect
55. #15690722C22semidirect
57. C2×SD16×C97C22semidirect
58. C2×SD16×C97C22semidirect
59. C22⋊Q8×C97C22semidirect
60. #102×C97C22semidirect
61. #102×C97C22semidirect
62. C22⋊C8×C97C22semidirect
239. C97#3009semidirect
251. #450D97semidirect
277. C2×SD16C2×D97semidirect
278. C2×SD16C2×D97semidirect
288. C22⋊Q8C2×D97semidirect
296. #102C2×D97semidirect
297. #102C2×D97semidirect
301. C22⋊C8C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908552
C2×#156908392
C2×SD16×D972
#202613082
#202608992
#202608982
#202608952
#202608942
#202608872
#202608862
#202608842
#202607382
#202607282
#202607002
#450×C972
#300997