Finite Group Databasebeta

← #27151010

Subgroups — #27151010

Order 12416.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690856C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260700C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15690856—24no—
17#15690856—24no—
18C2×#13095512C2211yescharacteristic
19C2×#13095512C2211yescharacteristic
20C2×#13095511—21no—
21C2×#13095511C2211yescharacteristic
22C2×Q8×D97C2211yescharacteristic, complemented
23C22×D388—21no—
24C22×D388C2211yescharacteristic
25C2×D4×D97—21no—
26C2×D4×D97—21no—
27C2×D4×D97C2211yescharacteristic
28C2×D4×D97C2211yescharacteristic
29#15690842—24no—
30C2×#13095501C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13095500C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13095500C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13095499C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13095498C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13095498C2211yescharacteristic, complemented
36SD16×D97—24no—
37C2×#13095494C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C8×D97C2211yescharacteristic, complemented
39#15690809—21no—
40#15690796—21no—
41#15690795—21no—
42#15690792—21no—
43#15690790C2211yescharacteristic, complemented
44#15690789C2211yescharacteristic, complemented
45#15690786C2211yescharacteristic, complemented
46#15690768C2211yescharacteristic, complemented
47#15690734C2211yescharacteristic, complemented
48#15690732C2211yescharacteristic, complemented
49#15690732C2211yescharacteristic, complemented
50#15690731C2211yescharacteristic, complemented
51#15690730C2211yescharacteristic, complemented
52#15690730C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#11715895C2211yescharacteristic, complemented
54#15690722C2211yescharacteristic, complemented
55#15690722C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#41×C97C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C97C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD16×C97C2211yescharacteristic, complemented
59C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic, complemented
60#103×C97C2211yescharacteristic, complemented
61#102×C97C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D97—21no—
64C23×D97—21no—
65C23×D97—21no—
66#13095512—22no—
67#13095512—22no—
68#13095512—22no—
69#13095512D414yes—
70#13095511—28no—
71#13095511—22no—
72#13095511—22no—
73C2×Dic194—21no—
74C2×Dic194D411yescharacteristic
75C2×Dic194C2311yescharacteristic
76Q8×D97—22no—
77Q8×D97—22no—
78C2×D388—28no—
79C2×D388—21no—
80C2×D388—21no—
81C2×D388—21no—
82C2×D388—22no—
83C2×D388—22no—
84C2×D388D411yescharacteristic
85C2×D388C2311yescharacteristic
86C2×D388C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊D97—21no—
88C2×C22⋊D97—21no—
89C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
91D4×D97—28no—
92D4×D97—28no—
93D4×D97—22no—
94D4×D97—22no—
95D4×D97—22no—
96D4×D97D414yes—
97C2×C4×D97—21no—
98C2×C4×D97—21no—
99C2×C4×D97—21no—
100C2×C4×D97C2311yescharacteristic
101C2×C4×D97C2311yescharacteristic
102#13095501—22no—
103#13095500—22no—
104#13095500—22no—
105#13095499—22no—
106#13095498—22no—
107#13095498—22no—
108#13095494—22no—
109C2×#11715895C2311yescharacteristic
110C2×#11715895C2311yescharacteristic
111C8×D97—22no—
112C4⋊Dic97—21no—
113C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
114#13095490—21no—
115#13095490—21no—
116C22⋊Dic97—21no—
117#13095488—21no—
118#13095488—21no—
119#13095488—21no—
120C4×Dic97—21no—
121#41×C97—22no—
122#41×C97—22no—
123C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
124C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
125C2×D4×C97—21no—
126C2×D4×C97C2311yescharacteristic
127C22×C4×C97—21no—
128C22×C4×C97C2311yescharacteristic
129Q16×C97—22no—
130SD16×C97—22no—
131C2×C8×C97C2311yescharacteristic
132C2×C8×C97C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×C97—21no—
134C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C97—21no—
136C23×C97—21no—
137C23×C97C2×D411yescharacteristic
138C22×D97—21no—
139C22×D97—21no—
140C22×D97—24no—
141C22×D97—24no—
142C22×D97—24no—
143C22×D97—81no—
144C22×D97—81no—
145C22×D97—81no—
146C22×D97—81no—
147C22×D97—81no—
148C22×D97—81no—
149C22×D97C2×D411yescharacteristic
150C22×D97C2×D411yescharacteristic
151Q8×C97—21no—
152Q8×C97—21no—
153Q8×C97—21no—
154Q8×C97C2×D412yes—
155D4×C97—24no—
156D4×C97—21no—
157D4×C97C2×D412yes—
158C2×C4×C97—24no—
159C2×C4×C97—21no—
160C2×C4×C97—21no—
161C2×C4×C97—21no—
162C2×C4×C97—21no—
163C2×C4×C97—21no—
164C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C97C2411yescharacteristic
166C22⋊D97—24no—
167C22⋊D97—22no—
168C22⋊D97—22no—
169C22⋊D97—24no—
170C2×Dic97—21no—
171C2×Dic97—21no—
172C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
174D388—24no—
175D388—24no—
176D388—24no—
177D388—22no—
178D388—21no—
179D388—21no—
180D388C2×D412yes—
181D388C2×D412yes—
182C4×D97—24no—
183C4×D97—21no—
184C4×D97—21no—
185C4×D97—24no—
186C4×D97—42no—
187C4×D97C2×D412yes—
188C4×D97C2×D412yes—
189Dic194—22no—
190Dic194—21no—
191Dic194—21no—
192Dic194—42no—
193C8×C97—21no—
194C8×C97—21no—
195#11715895—21no—
196#11715895—21no—
197C22×C97—21no—
198C22×C97—22no—
199C22×C97—21no—
200C22×C97—21no—
201C22×C97—41no—
202C22×C97—41no—
203C22×C97C22×D411yescharacteristic
204C2×D97—21no—
205C2×D97—21no—
206C2×D97—21no—
207C2×D97—22no—
208C2×D97—22no—
209C2×D97—21no—
210C2×D97—21no—
211C2×D97—41no—
212C2×D97—41no—
213C2×D97—41no—
214C2×D97—41no—
215C2×D97—84no—
216C2×D97—84no—
217C2×D97—84no—
218C2×D97#12012yes—
219C4×C97—21no—
220C4×C97—22no—
221C4×C97—41no—
222C4×C97—41no—
223C4×C97C22×D411yescharacteristic
224C4×C97C22×D411yescharacteristic
225Dic97—21no—
226Dic97—41no—
227Dic97—41no—
228Dic97#12012yes—
229C2×C97—41no—
230C2×C97—42no—
231C2×C97C2×#12011yescharacteristic
232C2×C97#57711yescharacteristic
233C2×C97#57711yescharacteristic
234D97—22no—
235D97—41no—
236D97—42no—
237D97—42no—
238#3009—971nomaximal, Sylow
239C97#300911yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×H(5,𝔽2)—971no—
241C2×#137—971no—
242C22×SD16—971no—
243#536—971no—
244#452—971no—
245#452—971no—
246#452—971no—
247#452D9711yescharacteristic, complemented
248#450—971no—
249#450—971no—
250#450—971no—
251#450—971no—
252#418—971no—
253#416—971no—
254#408—971no—
255H(5,𝔽2)—1944no—
256H(5,𝔽2)—1944no—
257C2×#41—971no—
258C2×#41—971no—
259C2×#41—971no—
260C2×#41—1941no—
261C2×#41C2×D9711yescharacteristic
262C22×Q8—971no—
263C22×D4—971no—
264C22×D4—971no—
265C22×D4—971no—
266C22×D4—1941no—
267C22×D4—1941no—
268C22×D4—1941no—
269#137—1944no—
270C2×Q16—971no—
271C2×Q16C2×D9711yescharacteristic, complemented
272C2×SD16—971no—
273C2×SD16—971no—
274C2×SD16—971no—
275C2×SD16—971no—
276C2×SD16—971no—
277C2×SD16—1944no—
278C2×SD16C2×D9711yescharacteristic, complemented
279C2×M16—971no—
280C22×C8—971no—
281C4⋊Q8—1941no—
282#124—1941no—
283#123—1941no—
284#123—1941no—
285C22⋊Q8—971no—
286C22⋊Q8—971no—
287C22⋊Q8—971no—
288C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic, complemented
289#117—971no—
290#103—971no—
291#103C2×D9711yescharacteristic, complemented
292#102—971no—
293#102—971no—
294#102—971no—
295#102—971no—
296#102—971no—
297#102C2×D9711yescharacteristic, complemented
298C22⋊C8—971no—
299C22⋊C8—971no—
300C22⋊C8—971no—
301C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
302C24—1941no—
303C24—1941no—
304C24—1941no—
305#41—22no—
306#41—22no—
307#41—974no—
308#41—1942no—
309#41—1942no—
310#41—1948no—
311#41—1942no—
312#41—1942no—
313#41—1942no—
314C2×Q8—971no—
315C2×Q8—971no—
316C2×Q8—1941no—
317C2×Q8—1942no—
318C2×Q8—1942no—
319C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
320C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
321C2×D4—21no—
322C2×D4—974no—
323C2×D4—971no—
324C2×D4—971no—
325C2×D4—971no—
326C2×D4—971no—
327C2×D4—971no—
328C2×D4—1942no—
329C2×D4—1942no—
330C2×D4—1941no—
331C2×D4—1941no—
332C2×D4—1948no—
333C2×D4—1942no—
334C2×D4—1941no—
335C2×D4—1941no—
336C2×D4—1942no—
337C2×D4—1948no—
338C2×D4—1948no—
339C2×D4—1942no—
340C2×D4—1941no—
341C2×D4C22×D9711yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—971no—
344C22×C4—971no—
345C22×C4—1941no—
346C22×C4—1941no—
347C22×C4—1941no—
348C22×C4C22×D9711yescharacteristic
349Q16—22no—
350Q16—1942no—
351SD16—22no—
352SD16—1942no—
353SD16—1942no—
354SD16—1942no—
355SD16—1942no—
356SD16—1942no—
357M16—1942no—
358C2×C8—971no—
359C2×C8—971no—
360C2×C8—1942no—
361C2×C8C22×D9711yescharacteristic
362C2×C8C22×D9711yescharacteristic
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—971no—
365C4⋊C4—1941no—
366C4⋊C4—1941no—
367C4⋊C4—1941no—
368C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—1941no—
371C22⋊C4—1941no—
372C22⋊C4—1941no—
373C22⋊C4—1941no—
374C42—1941no—
375C23—21no—
376C23—7761no—
377C23—7761no—
378C23—7761no—
379C23—7761no—
380C23—7761no—
381C23—7761no—
382C23—971no—
383C23—971no—
384C23—1944no—
385C23—1944no—
386C23—1944no—
387C23—1941no—
388C23—1941no—
389C23D4×D9711yescharacteristic
390Q8—21no—
391Q8—21no—
392Q8—21no—
393Q8—3882no—
394Q8—1942no—
395Q8—1941no—
396Q8—1941no—
397Q8D4×D9712yes—
398D4—24no—
399D4—21no—
400D4—972no—
401D4—972no—
402D4—1942no—
403D4—1944no—
404D4—1944no—
405D4—1944no—
406D4—1942no—
407D4—1944no—
408D4—1942no—
409D4—1944no—
410D4—1941no—
411D4—1941no—
412D4D4×D9712yes—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—971no—
420C2×C4—972no—
421C2×C4—972no—
422C2×C4—971no—
423C2×C4—3882no—
424C2×C4—1944no—
425C2×C4—1944no—
426C2×C4—1941no—
427C2×C4—1941no—
428C2×C4—1941no—
429C2×C4—1941no—
430C2×C4D4×D9711yescharacteristic
431C2×C4C23×D9711yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—1941no—
435C8—1941no—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—7764no—
443C22—7764no—
444C22—7764no—
445C22—972no—
446C22—3881no—
447C22—3881no—
448C22—3881no—
449C22—3881no—
450C22—1942no—
451C22—1942no—
452C22—1941no—
453C22—1941no—
454C22—1941no—
455C22—1941no—
456C22—1941no—
457C22C2×D4×D9711yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—972no—
463C4—3881no—
464C4—3881no—
465C4—1941no—
466C4C2×D4×D9711yescharacteristic
467C4C2×D4×D9711yescharacteristic
468C2—41no—
469C2—42no—
470C2—3882no—
471C2—3882no—
472C2—3881no—
473C2—1942no—
474C2#120×D9711yescharacteristic
475C2#2026154211yescharacteristic
476C2#2026154411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#452×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radicalC2×#15690856C2
hypercenter#452D97
hypocenterC97#3009
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690842C2semidirect
3. C2×SD16×D97C2semidirect
4. #20261308C2semidirect
5. #20260900C2semidirect
6. #20260897C2semidirect
7. #20260896C2semidirect
8. #20260888C2semidirect
9. #20260887C2semidirect
10. #20260885C2semidirect
11. #20260884C2semidirect
12. #20260738C2semidirect
13. #20260730C2semidirect
14. #20260700C2semidirect
15. #452×C97C2semidirect
22. C2×Q8×D97C22semidirect
30. C2×#13095501C22semidirect
31. C2×#13095500C22semidirect
32. C2×#13095500C22semidirect
33. C2×#13095499C22semidirect
34. C2×#13095498C22semidirect
35. C2×#13095498C22semidirect
37. C2×#13095494C22semidirect
38. C2×C8×D97C22semidirect
43. #15690790C22semidirect
44. #15690789C22semidirect
45. #15690786C22semidirect
46. #15690768C22semidirect
47. #15690734C22semidirect
48. #15690732C22semidirect
49. #15690732C22semidirect
50. #15690731C22semidirect
51. #15690730C22semidirect
52. #15690730C22semidirect
53. C22⋊#11715895C22semidirect
54. #15690722C22semidirect
55. #15690722C22semidirect
57. C2×Q16×C97C22semidirect
58. C2×SD16×C97C22semidirect
59. C22⋊Q8×C97C22semidirect
60. #103×C97C22semidirect
61. #102×C97C22semidirect
62. C22⋊C8×C97C22semidirect
239. C97#3009semidirect
247. #452D97semidirect
271. C2×Q16C2×D97semidirect
278. C2×SD16C2×D97semidirect
288. C22⋊Q8C2×D97semidirect
291. #103C2×D97semidirect
297. #102C2×D97semidirect
301. C22⋊C8C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908562
C2×#156908422
C2×SD16×D972
#202613082
#202609002
#202608972
#202608962
#202608882
#202608872
#202608852
#202608842
#202607382
#202607302
#202607002
#452×C972
#300997