Finite Group Databasebeta

← #27151014

Subgroups — #27151014

Order 12416.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690855C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13095499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260898C214yesmaximal, complemented
6#20260887C214yesmaximal, complemented
7#20260729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#418×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15690855—24no—
11#15690855—24no—
12C2×#13095511C2211yescharacteristic
13C2×#13095511C2211yescharacteristic
14C2×#13095510—21no—
15C2×#13095510C2212yes—
16C22×Dic194C2211yescharacteristic, complemented
17C22×C22⋊D97—22no—
18C2×D4×D97—21no—
19C2×D4×D97C2212yes—
20#15690843—24no—
21C2×Dic388C2212yescomplemented
22C2×#13095500C2212yescomplemented
23C2×#13095499—24no—
24C2×#13095499C2214yescomplemented
25C22×#11715895C2211yescharacteristic, complemented
26#15690810—21no—
27#15690798—21no—
28#15690794—22no—
29#15690790C2214yescomplemented
30#15690733C2212yescomplemented
31#15690730C2212yescomplemented
32#15690722C2214yescomplemented
33C22×D4×C97C2211yescharacteristic
34C2×M16×C97C2211yescharacteristic, complemented
35#117×C97C2211yescharacteristic, complemented
36#102×C97C2214yescomplemented
37C23×D97—22no—
38#13095511—22no—
39#13095511—22no—
40#13095511—22no—
41#13095511D414yes—
42#13095510—28no—
43#13095510—24no—
44#13095510—24no—
45C2×Dic194—22no—
46C2×Dic194—22no—
47C2×Dic194—21no—
48C2×Dic194D411yescharacteristic
49C2×Dic194C2312yes—
50C2×Dic194C2311yescharacteristic
51C2×D388D411yescharacteristic
52C2×D388C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊D97—216no—
54C2×C22⋊D97—21no—
55C2×C22⋊D97—22no—
56C2×C22⋊D97—22no—
57C2×C22⋊D97D412yes—
58D4×D97—28no—
59D4×D97—24no—
60D4×D97—24no—
61C22×Dic97—22no—
62C22×Dic97—21no—
63C2×C4×D97—21no—
64C2×C4×D97C2312yes—
65Dic388—24no—
66#13095500—24no—
67#13095499—28no—
68C2×#11715895—22no—
69C2×#11715895C2312yes—
70C4⋊Dic97—24no—
71#13095488—24no—
72C24×C97—21no—
73C2×D4×C97—21no—
74C2×D4×C97—22no—
75C2×D4×C97D414yes—
76C2×D4×C97C2312yes—
77C22×C4×C97C2311yescharacteristic
78M16×C97—22no—
79C2×C8×C97C2312yes—
80C4⋊C4×C97C2312yes—
81C22⋊C4×C97—21no—
82C42×C97—21no—
83C23×C97—22no—
84C23×C97—24no—
85C23×C97—82no—
86C23×C97C2×D411yescharacteristic
87C22×D97—21no—
88C22×D97—28no—
89C22×D97—84no—
90C22×D97C2×D412yes—
91D4×C97—24no—
92D4×C97—22no—
93D4×C97C2×D414yes—
94C2×C4×C97—22no—
95C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C97C2×D412yes—
97C2×C4×C97C2×D412yes—
98C2×C4×C97C2411yescharacteristic
99C22⋊D97—28no—
100C22⋊D97—28no—
101C22⋊D97—24no—
102C22⋊D97—24no—
103C2×Dic97—28no—
104C2×Dic97—21no—
105C2×Dic97—22no—
106C2×Dic97—42no—
107C2×Dic97C2×D412yes—
108D388—22no—
109D388—21no—
110D388C2×D412yes—
111C4×D97—24no—
112C4×D97—22no—
113C4×D97—22no—
114Dic194—22no—
115Dic194—21no—
116Dic194—22no—
117Dic194—22no—
118Dic194—42no—
119Dic194C2×D412yes—
120C8×C97—22no—
121#11715895—22no—
122C22×C97—22no—
123C22×C97—24no—
124C22×C97—44no—
125C22×C97—84no—
126C22×C97#12012yes—
127C22×C97C22×D411yescharacteristic
128C2×D97—22no—
129C2×D97—22no—
130C2×D97—24no—
131C2×D97—42no—
132C2×D97—88no—
133C4×C97—42no—
134C4×C97#12012yes—
135C4×C97C22×D411yescharacteristic
136C4×C97C22×D411yescharacteristic
137Dic97—22no—
138Dic97—22no—
139Dic97—42no—
140C2×C97—22no—
141C2×C97—44no—
142C2×C97C2×#12011yescharacteristic
143C2×C97#57712yes—
144D97—42no—
145D97—42no—
146#3009—971nomaximal, Sylow
147C97#300911yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×H(5,𝔽2)—971no—
149C2×#137—971no—
150C22×SD16—971no—
151#536—971no—
152#452—974no—
153#450—974no—
154#418D9711yescharacteristic, complemented
155#416—971no—
156#408—971no—
157H(5,𝔽2)—1944no—
158H(5,𝔽2)—1944no—
159C2×#41—971no—
160C2×#41—972no—
161C2×#41—971no—
162C2×#41—1941no—
163C22×Q8—971no—
164C22×D4—972no—
165C22×D4—1941no—
166C22×D4—1942no—
167C22×D4C2×D9711yescharacteristic
168#137—1944no—
169C2×Q16—972no—
170C2×SD16—974no—
171C2×SD16—972no—
172C2×SD16—1944no—
173C2×M16C2×D9711yescharacteristic, complemented
174C22×C8—971no—
175C4⋊Q8—1941no—
176#124—1941no—
177#123—1942no—
178C22⋊Q8—974no—
179#117C2×D9711yescharacteristic, complemented
180#103—972no—
181#102—972no—
182#102C2×D9714yescomplemented
183C22⋊C8—974no—
184C24—21no—
185C24—1942no—
186#41—974no—
187#41—1944no—
188#41—1948no—
189#41—1944no—
190#41—1942no—
191#41—1942no—
192#41—1942no—
193C2×Q8—971no—
194C2×Q8—971no—
195C2×Q8—972no—
196C2×Q8—1942no—
197C2×Q8—1942no—
198C2×Q8—1941no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—972no—
202C2×D4—971no—
203C2×D4—971no—
204C2×D4—1942no—
205C2×D4—1944no—
206C2×D4—1948no—
207C2×D4—1942no—
208C2×D4—19416no—
209C2×D4—1941no—
210C2×D4—1944no—
211C2×D4D38814yes—
212C2×D4C22×D9712yes—
213C22×C4—972no—
214C22×C4—1942no—
215C22×C4—1941no—
216C22×C4—1941no—
217C22×C4C22×D9711yescharacteristic
218Q16—1944no—
219SD16—1944no—
220SD16—1948no—
221M16—22no—
222C2×C8—972no—
223C2×C8—1942no—
224C2×C8C22×D9712yes—
225C4⋊C4—1944no—
226C4⋊C4C22×D9712yes—
227C22⋊C4—21no—
228C22⋊C4—1944no—
229C42—21no—
230C23—22no—
231C23—24no—
232C23—82no—
233C23—7764no—
234C23—972no—
235C23—1948no—
236C23—1941no—
237C23D4×D9711yescharacteristic
238Q8—972no—
239Q8—3882no—
240Q8—1942no—
241Q8—1942no—
242Q8—1942no—
243Q8—1941no—
244D4—24no—
245D4—22no—
246D4—972no—
247D4—1948no—
248D4—1948no—
249D4—1944no—
250D4—1944no—
251D4—1942no—
252D4—1941no—
253D4C2×D38814yes—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—972no—
256C2×C4—3882no—
257C2×C4—1942no—
258C2×C4—1948no—
259C2×C4—1941no—
260C2×C4—1944no—
261C2×C4—1942no—
262C2×C4—1942no—
263C2×C4D4×D9711yescharacteristic
264C2×C4D4×D9712yes—
265C2×C4C2×D38812yes—
266C2×C4C23×D9711yescharacteristic
267C8—22no—
268C8—1942no—
269C22—22no—
270C22—24no—
271C22—44no—
272C22—84no—
273C22—7768no—
274C22—3882no—
275C22—1942no—
276C22—1942no—
277C22—1944no—
278C22#1569078012yes—
279C22C2×D4×D9711yescharacteristic
280C4—42no—
281C4—3882no—
282C4—1942no—
283C4—1942no—
284C4#1569078012yes—
285C4C2×D4×D9711yescharacteristic
286C4C22×D38811yescharacteristic
287C2—22no—
288C2—44no—
289C2—3882no—
290C2—3882no—
291C2C2×#1569078011yescharacteristic
292C2#2026154512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#418×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radicalC2×#15690855C2
hypercenter#418D97
hypocenterC97#3009
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690843C2semidirect
3. C22×#13095499C2semidirect
4. #20261311C2semidirect
5. #20260898C2semidirect
6. #20260887C2semidirect
7. #20260729C2semidirect
8. #20260703C2semidirect
9. #418×C97C2semidirect
16. C22×Dic194C22semidirect
21. C2×Dic388C22semidirect
22. C2×#13095500C22semidirect
24. C2×#13095499C22semidirect
25. C22×#11715895C22semidirect
29. #15690790C22semidirect
30. #15690733C22semidirect
31. #15690730C22semidirect
32. #15690722C22semidirect
34. C2×M16×C97C22semidirect
35. #117×C97C22semidirect
36. #102×C97C22semidirect
147. C97#3009semidirect
154. #418D97semidirect
173. C2×M16C2×D97semidirect
179. #117C2×D97semidirect
182. #102C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908552
C2×#156908432
C22×#130954992
#202613112
#202608982
#202608872
#202607292
#202607032
#418×C972
#300997