Finite Group Databasebeta

← #27151015

Subgroups — #27151015

Order 12416.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690856C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13095500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260899C214yesmaximal, complemented
6#20260888C214yesmaximal, complemented
7#20260741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#408×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15690856—24no—
11#15690856—24no—
12C2×#13095512—21no—
13C2×#13095511C2212yes—
14C2×#13095511C2211yescharacteristic
15C22×Dic194C2211yescharacteristic, complemented
16C22×D388C2212yes—
17C22×D388C2211yescharacteristic
18C2×D4×D97—22no—
19C2×D4×D97—21no—
20#15690843—24no—
21C2×Dic388C2212yescomplemented
22C2×#13095500—24no—
23C2×#13095500C2212yescomplemented
24C2×#13095500C2214yescomplemented
25#15690808—21no—
26#15690797—21no—
27#15690791—22no—
28#15690789C2214yescomplemented
29#15690769C2211yescharacteristic, complemented
30#15690735C2212yescomplemented
31#15690732C2212yescomplemented
32#15690732C2214yescomplemented
33C2×#41×C97C2211yescharacteristic
34C2×M16×C97C2211yescharacteristic, complemented
35C22×C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
36C22⋊C8×C97C2214yescomplemented
37C23×D97—22no—
38C23×D97—21no—
39#13095512—28no—
40#13095511—22no—
41#13095511—24no—
42#13095511—24no—
43#13095511D414yes—
44C2×Dic194—22no—
45C2×Dic194—22no—
46C2×Dic194—21no—
47C2×Dic194C2312yes—
48C2×Dic194C2311yescharacteristic
49C2×D388—22no—
50C2×D388—21no—
51C2×D388—22no—
52C2×D388—24no—
53C2×D388—24no—
54C2×D388D414yes—
55C2×D388C2311yescharacteristic
56C2×D388C2312yes—
57C2×C22⋊D97—22no—
58C2×C22⋊D97—21no—
59D4×D97—216no—
60D4×D97—28no—
61C22×Dic97—21no—
62C2×C4×D97—22no—
63C2×C4×D97—21no—
64Dic388—24no—
65#13095500—28no—
66#13095500—24no—
67C4⋊Dic97C2312yes—
68#13095490—24no—
69C22⋊Dic97—21no—
70C22⋊Dic97—24no—
71C4×Dic97—21no—
72#41×C97—22no—
73#41×C97—22no—
74C2×Q8×C97D411yescharacteristic
75C2×D4×C97D412yes—
76C2×D4×C97D411yescharacteristic
77C22×C4×C97C2312yes—
78C22×C4×C97C2311yescharacteristic
79M16×C97—22no—
80C2×C8×C97—22no—
81C2×C8×C97C2312yes—
82C2×C8×C97C2312yes—
83C23×C97C2×D412yes—
84C23×C97C2×D411yescharacteristic
85C22×D97—22no—
86C22×D97—21no—
87C22×D97—28no—
88C22×D97—24no—
89C22×D97—82no—
90C22×D97—84no—
91Q8×C97—22no—
92D4×C97—24no—
93D4×C97—22no—
94C2×C4×C97—22no—
95C2×C4×C97—22no—
96C2×C4×C97C2×D412yes—
97C2×C4×C97C2×D412yes—
98C2×C4×C97C2×D412yes—
99C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C97C2411yescharacteristic
101C22⋊D97—28no—
102C22⋊D97—24no—
103C2×Dic97—21no—
104C2×Dic97—22no—
105C2×Dic97—22no—
106C2×Dic97—42no—
107D388—28no—
108D388—24no—
109D388—21no—
110D388—22no—
111D388C2×D412yes—
112D388C2×D414yes—
113C4×D97—28no—
114C4×D97—24no—
115Dic194—21no—
116Dic194—22no—
117Dic194—22no—
118Dic194—42no—
119Dic194C2×D412yes—
120C8×C97—22no—
121C8×C97—22no—
122C22×C97—22no—
123C22×C97—22no—
124C22×C97—24no—
125C22×C97#12012yes—
126C22×C97C22×D411yescharacteristic
127C2×D97—24no—
128C2×D97—22no—
129C2×D97—44no—
130C2×D97—42no—
131C2×D97—84no—
132C2×D97—88no—
133C4×C97—22no—
134C4×C97#12012yes—
135C4×C97C22×D411yescharacteristic
136C4×C97C22×D411yescharacteristic
137Dic97—22no—
138Dic97—42no—
139Dic97—42no—
140C2×C97—22no—
141C2×C97—42no—
142C2×C97C2×#12011yescharacteristic
143C2×C97#57712yes—
144D97—44no—
145D97—42no—
146#3009—971nomaximal, Sylow
147C97#300911yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×H(5,𝔽2)—971no—
149C2×#137—971no—
150C22×SD16—971no—
151#536—971no—
152#452—974no—
153#450—974no—
154#418—971no—
155#416—971no—
156#408D9711yescharacteristic, complemented
157H(5,𝔽2)—1944no—
158H(5,𝔽2)—1944no—
159C2×#41—971no—
160C2×#41—972no—
161C2×#41—1941no—
162C2×#41C2×D9711yescharacteristic
163C22×Q8—971no—
164C22×D4—971no—
165C22×D4—972no—
166C22×D4—1942no—
167C22×D4—1941no—
168#137—1944no—
169C2×Q16—972no—
170C2×SD16—974no—
171C2×SD16—972no—
172C2×SD16—1944no—
173C2×M16C2×D9711yescharacteristic, complemented
174C22×C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
175C4⋊Q8—1941no—
176#124—1941no—
177#123—1942no—
178C22⋊Q8—974no—
179#117—971no—
180#103—972no—
181#102—972no—
182#102—974no—
183C22⋊C8C2×D9714yescomplemented
184C24—1942no—
185C24—1941no—
186#41—22no—
187#41—22no—
188#41—974no—
189#41—1944no—
190#41—1944no—
191#41—1948no—
192#41—1942no—
193C2×Q8—971no—
194C2×Q8—972no—
195C2×Q8—1942no—
196C2×Q8—1942no—
197C2×Q8—1941no—
198C2×Q8D38811yescharacteristic
199C2×D4—974no—
200C2×D4—972no—
201C2×D4—971no—
202C2×D4—1944no—
203C2×D4—1944no—
204C2×D4—19416no—
205C2×D4—1948no—
206C2×D4—1942no—
207C2×D4—1941no—
208C2×D4—1942no—
209C2×D4—1942no—
210C2×D4—1941no—
211C2×D4D38812yes—
212C2×D4D38811yescharacteristic
213C22×C4—1941no—
214C22×C4—1942no—
215C22×C4—1941no—
216C22×C4C22×D9712yes—
217C22×C4C22×D9711yescharacteristic
218Q16—1944no—
219SD16—1948no—
220SD16—1944no—
221M16—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8C22×D9712yes—
224C2×C8C22×D9712yes—
225C4⋊C4—972no—
226C4⋊C4—1944no—
227C22⋊C4—1941no—
228C22⋊C4—1944no—
229C42—1941no—
230C23—7762no—
231C23—7764no—
232C23—1948no—
233C23—1944no—
234C23—1942no—
235C23—1941no—
236C23C2×D38812yes—
237C23C2×D38811yescharacteristic
238Q8—22no—
239Q8—972no—
240Q8—3882no—
241Q8—1942no—
242Q8—1942no—
243Q8—1941no—
244D4—24no—
245D4—22no—
246D4—974no—
247D4—972no—
248D4—1948no—
249D4—1948no—
250D4—1944no—
251D4—1944no—
252D4—1941no—
253D4—1942no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—3882no—
257C2×C4—1948no—
258C2×C4—1942no—
259C2×C4—1942no—
260C2×C4—1941no—
261C2×C4—1944no—
262C2×C4D4×D9712yes—
263C2×C4D4×D9712yes—
264C2×C4C2×D38812yes—
265C2×C4C2×D38811yescharacteristic
266C2×C4C23×D9711yescharacteristic
267C8—22no—
268C8—22no—
269C22—22no—
270C22—22no—
271C22—24no—
272C22—7764no—
273C22—7768no—
274C22—3884no—
275C22—3882no—
276C22—1944no—
277C22—1942no—
278C22#1569078012yes—
279C22C22×D38811yescharacteristic
280C4—22no—
281C4—3882no—
282C4—3882no—
283C4—1942no—
284C4#1569078012yes—
285C4C2×D4×D9711yescharacteristic
286C4C2×D4×D9711yescharacteristic
287C2—22no—
288C2—42no—
289C2—3884no—
290C2—3882no—
291C2C2×#1569078011yescharacteristic
292C2#2026154712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D388
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#408×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radicalC2×#15690856C2
hypercenter#408D97
hypocenterC97#3009
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690843C2semidirect
3. C22×#13095500C2semidirect
4. #20261306C2semidirect
5. #20260899C2semidirect
6. #20260888C2semidirect
7. #20260741C2semidirect
8. #20260732C2semidirect
9. #408×C97C2semidirect
15. C22×Dic194C22semidirect
21. C2×Dic388C22semidirect
23. C2×#13095500C22semidirect
24. C2×#13095500C22semidirect
28. #15690789C22semidirect
29. #15690769C22semidirect
30. #15690735C22semidirect
31. #15690732C22semidirect
32. #15690732C22semidirect
34. C2×M16×C97C22semidirect
35. C22×C8×C97C22semidirect
36. C22⋊C8×C97C22semidirect
147. C97#3009semidirect
156. #408D97semidirect
173. C2×M16C2×D97semidirect
174. C22×C8C2×D97semidirect
183. C22⋊C8C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908562
C2×#156908432
C22×#130955002
#202613062
#202608992
#202608882
#202607412
#202607322
#408×C972
#300997