Finite Group Databasebeta

← #27151016

Subgroups — #27151016

Order 12416.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690856C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13095500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260900C214yesmaximal, complemented
6#20260887C214yesmaximal, complemented
7#20260739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#416×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15690856—24no—
11#15690856—24no—
12C2×#13095512C2212yes—
13C2×#13095511—21no—
14C2×#13095511C2211yescharacteristic
15C22×Dic194C2211yescharacteristic, complemented
16C22×D388—21no—
17C22×D388C2211yescharacteristic
18C2×D4×D97—22no—
19C2×D4×D97C2212yes—
20#15690840—24no—
21C2×#13095501C2212yescomplemented
22C2×#13095500—24no—
23C2×#13095500C2214yescomplemented
24C2×#13095499C2212yescomplemented
25C2×#13095495C2211yescharacteristic, complemented
26#15690810—21no—
27#15690798—21no—
28#15690794—22no—
29#15690790C2214yescomplemented
30#15690730C2214yescomplemented
31#15690722C2214yescomplemented
32C2×#41×C97C2211yescharacteristic
33C22×C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
34#117×C97C2211yescharacteristic, complemented
35#103×C97C2212yescomplemented
36#102×C97C2212yescomplemented
37C23×D97—21no—
38C23×D97—22no—
39#13095512—24no—
40#13095512—24no—
41#13095511—28no—
42#13095511—22no—
43#13095511—22no—
44C2×Dic194—22no—
45C2×Dic194—22no—
46C2×Dic194—21no—
47C2×Dic194D411yescharacteristic
48C2×Dic194C2312yes—
49C2×D388—28no—
50C2×D388—22no—
51C2×D388—21no—
52C2×D388—22no—
53C2×D388D411yescharacteristic
54C2×D388D414yes—
55C2×D388C2312yes—
56C2×C22⋊D97—22no—
57C2×C22⋊D97D412yes—
58D4×D97—216no—
59D4×D97—24no—
60D4×D97—24no—
61C22×Dic97—21no—
62C2×C4×D97—22no—
63C2×C4×D97C2312yes—
64#13095501—24no—
65#13095500—28no—
66#13095499—24no—
67#13095495—22no—
68C2×#11715895C2312yes—
69C4⋊Dic97—24no—
70#13095488—24no—
71#41×C97—22no—
72#41×C97D414yes—
73C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
74C2×D4×C97—21no—
75C2×D4×C97C2311yescharacteristic
76C22×C4×C97—21no—
77C22×C4×C97C2311yescharacteristic
78C2×C8×C97—22no—
79C2×C8×C97C2312yes—
80C4⋊C4×C97C2312yes—
81C22⋊C4×C97—21no—
82C42×C97—21no—
83C23×C97—21no—
84C23×C97C2×D411yescharacteristic
85C22×D97—22no—
86C22×D97—28no—
87C22×D97—24no—
88C22×D97—84no—
89C22×D97—82no—
90C22×D97C2×D412yes—
91Q8×C97—21no—
92Q8×C97C2×D412yes—
93D4×C97—24no—
94D4×C97—21no—
95D4×C97C2×D412yes—
96C2×C4×C97—21no—
97C2×C4×C97—24no—
98C2×C4×C97—22no—
99C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C97C2×D412yes—
101C2×C4×C97C2×D412yes—
102C2×C4×C97C2411yescharacteristic
103C22⋊D97—28no—
104C22⋊D97—24no—
105C2×Dic97—22no—
106C2×Dic97—42no—
107C2×Dic97C2×D412yes—
108D388—28no—
109D388—22no—
110D388—24no—
111D388—22no—
112D388C2×D414yes—
113C4×D97—28no—
114C4×D97—22no—
115C4×D97—22no—
116Dic194—22no—
117Dic194—22no—
118Dic194—22no—
119Dic194—42no—
120C8×C97—22no—
121#11715895—22no—
122C22×C97—22no—
123C22×C97—22no—
124C22×C97—42no—
125C22×C97#12012yes—
126C22×C97C22×D411yescharacteristic
127C2×D97—22no—
128C2×D97—24no—
129C2×D97—24no—
130C2×D97—44no—
131C2×D97—84no—
132C2×D97—88no—
133C4×C97—22no—
134C4×C97—42no—
135C4×C97#12012yes—
136C4×C97C22×D411yescharacteristic
137C4×C97C22×D411yescharacteristic
138Dic97—22no—
139Dic97—42no—
140C2×C97—22no—
141C2×C97—42no—
142C2×C97C2×#12011yescharacteristic
143C2×C97#57712yes—
144D97—42no—
145D97—44no—
146#3009—971nomaximal, Sylow
147C97#300911yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×H(5,𝔽2)—971no—
149C2×#137—971no—
150C22×SD16—971no—
151#536—971no—
152#452—974no—
153#450—974no—
154#418—971no—
155#416D9711yescharacteristic, complemented
156#408—971no—
157H(5,𝔽2)—1944no—
158H(5,𝔽2)—1944no—
159C2×#41—971no—
160C2×#41—972no—
161C2×#41—1941no—
162C2×#41C2×D9711yescharacteristic
163C22×Q8—971no—
164C22×D4—972no—
165C22×D4—971no—
166C22×D4—1941no—
167C22×D4—1942no—
168#137—1944no—
169C2×Q16—972no—
170C2×SD16—972no—
171C2×SD16—974no—
172C2×SD16—1944no—
173C2×M16—971no—
174C22×C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
175C4⋊Q8—1941no—
176#124—1941no—
177#123—1942no—
178C22⋊Q8—974no—
179#117C2×D9711yescharacteristic, complemented
180#103C2×D9712yescomplemented
181#102—974no—
182#102C2×D9712yescomplemented
183C22⋊C8—974no—
184C24—1942no—
185C24—1941no—
186#41—22no—
187#41—1948no—
188#41—1944no—
189#41—1944no—
190#41—1942no—
191#41—1942no—
192#41D38814yes—
193C2×Q8—971no—
194C2×Q8—972no—
195C2×Q8—1942no—
196C2×Q8—1942no—
197C2×Q8—1941no—
198C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
199C2×D4—21no—
200C2×D4—972no—
201C2×D4—974no—
202C2×D4—971no—
203C2×D4—972no—
204C2×D4—1942no—
205C2×D4—1948no—
206C2×D4—1942no—
207C2×D4—1944no—
208C2×D4—19416no—
209C2×D4—1944no—
210C2×D4—1941no—
211C2×D4—1942no—
212C2×D4C22×D9711yescharacteristic
213C22×C4—21no—
214C22×C4—972no—
215C22×C4—1942no—
216C22×C4—1941no—
217C22×C4C22×D9711yescharacteristic
218Q16—1944no—
219SD16—1948no—
220SD16—1944no—
221M16—1942no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—972no—
224C2×C8C22×D9712yes—
225C4⋊C4—1944no—
226C4⋊C4C22×D9712yes—
227C22⋊C4—21no—
228C22⋊C4—1944no—
229C42—21no—
230C23—21no—
231C23—7762no—
232C23—7764no—
233C23—972no—
234C23—1948no—
235C23—1944no—
236C23—1942no—
237C23D4×D9711yescharacteristic
238Q8—21no—
239Q8—3882no—
240Q8—1942no—
241Q8—1942no—
242Q8—1942no—
243Q8C2×D38812yes—
244D4—24no—
245D4—21no—
246D4—974no—
247D4—1948no—
248D4—1948no—
249D4—1944no—
250D4—1944no—
251D4—1942no—
252D4—1942no—
253D4C2×D38812yes—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—972no—
258C2×C4—3882no—
259C2×C4—1948no—
260C2×C4—1942no—
261C2×C4—1942no—
262C2×C4—1942no—
263C2×C4D4×D9711yescharacteristic
264C2×C4D4×D9712yes—
265C2×C4C2×D38812yes—
266C2×C4C23×D9711yescharacteristic
267C8—22no—
268C8—1942no—
269C22—22no—
270C22—22no—
271C22—42no—
272C22—7764no—
273C22—7768no—
274C22—3884no—
275C22—1944no—
276C22—1942no—
277C22—1944no—
278C22#1569078012yes—
279C22C2×D4×D9711yescharacteristic
280C4—22no—
281C4—42no—
282C4—3882no—
283C4—1942no—
284C4#1569078012yes—
285C4C2×D4×D9711yescharacteristic
286C4C22×D38811yescharacteristic
287C2—22no—
288C2—42no—
289C2—3884no—
290C2—3882no—
291C2C2×#1569078011yescharacteristic
292C2#2026154212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#416×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radicalC2×#15690856C2
hypercenter#416D97
hypocenterC97#3009
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690840C2semidirect
3. C22×#13095500C2semidirect
4. #20261311C2semidirect
5. #20260900C2semidirect
6. #20260887C2semidirect
7. #20260739C2semidirect
8. #20260701C2semidirect
9. #416×C97C2semidirect
15. C22×Dic194C22semidirect
21. C2×#13095501C22semidirect
23. C2×#13095500C22semidirect
24. C2×#13095499C22semidirect
25. C2×#13095495C22semidirect
29. #15690790C22semidirect
30. #15690730C22semidirect
31. #15690722C22semidirect
33. C22×C8×C97C22semidirect
34. #117×C97C22semidirect
35. #103×C97C22semidirect
36. #102×C97C22semidirect
147. C97#3009semidirect
155. #416D97semidirect
174. C22×C8C2×D97semidirect
179. #117C2×D97semidirect
180. #103C2×D97semidirect
182. #102C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908562
C2×#156908402
C22×#130955002
#202613112
#202609002
#202608872
#202607392
#202607012
#416×C972
#300997