Finite Group Databasebeta

← #27151017

Subgroups — #27151017

Order 12416.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260700C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15690858—24no—
17#15690858—24no—
18C2×#13095512—21no—
19C2×#13095512C2211yescharacteristic
20C2×#13095512C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13095511—21no—
22C2×#13095511—21no—
23C2×#13095511C2211yescharacteristic
24C2×#13095511C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Q8×D97—21no—
26C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D97C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D4×D97C2211yescharacteristic
29#15690837—24no—
30C2×#13095500C2211yescharacteristic
31C2×#13095499C2211yescharacteristic
32C2×#13095498C2211yescharacteristic
33C2×#13095498C2211yescharacteristic
34SD16×D97—24no—
35C2×D776C2211yescharacteristic
36C2×#13095496C2211yescharacteristic
37C2×#13095494C2211yescharacteristic
38C2×C8×D97C2211yescharacteristic
39#15690806—21no—
40#15690796—21no—
41#15690785C2211yescharacteristic
42#15690784C2211yescharacteristic
43#15690781C2211yescharacteristic
44#15690780—21no—
45#15690778—21no—
46#15690768C2211yescharacteristic
47#15690735C2211yescharacteristic, complemented
48#15690734C2211yescharacteristic, complemented
49#15690734C2211yescharacteristic, complemented
50#15690733C2211yescharacteristic, complemented
51#15690732C2211yescharacteristic, complemented
52#15690730C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#11715895C2211yescharacteristic, complemented
54#15690722C2211yescharacteristic, complemented
55#15690722C2211yescharacteristic, complemented
56C22×Q8×C97C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
59#121×C97C2211yescharacteristic
60#103×C97C2211yescharacteristic, complemented
61#103×C97C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D97—21no—
64#13095512—28no—
65#13095512—22no—
66#13095512—22no—
67#13095512—22no—
68#13095512D414yescomplemented
69#13095511—28no—
70#13095511—28no—
71#13095511—22no—
72#13095511—22no—
73#13095511—22no—
74#13095511—22no—
75C2×Dic194—21no—
76C2×Dic194—21no—
77C2×Dic194D411yescharacteristic
78C2×Dic194C2311yescharacteristic
79Q8×D97—28no—
80Q8×D97—22no—
81Q8×D97—22no—
82Q8×D97—22no—
83Q8×D97D414yescomplemented
84C2×D388—21no—
85C2×D388—21no—
86C2×D388—21no—
87C2×D388D411yescharacteristic
88C2×D388C2311yescharacteristic
89C2×D388C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊D97—21no—
91C2×C22⋊D97—21no—
92C2×C22⋊D97—21no—
93C2×C22⋊D97—21no—
94C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
96D4×D97—22no—
97D4×D97—22no—
98C2×C4×D97—21no—
99C2×C4×D97—21no—
100C2×C4×D97—21no—
101C2×C4×D97—21no—
102C2×C4×D97—21no—
103C2×C4×D97C2311yescharacteristic
104C2×C4×D97C2311yescharacteristic
105#13095500—22no—
106#13095499—22no—
107#13095498—22no—
108#13095498—22no—
109D776—22no—
110#13095496—22no—
111#13095494—22no—
112C2×#11715895C2311yescharacteristic
113C2×#11715895C2311yescharacteristic
114C8×D97—22no—
115C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
116C22⋊Dic97—21no—
117#13095488—21no—
118#13095488—21no—
119#13095488—21no—
120C4×Dic97—21no—
121C2×Q8×C97—22no—
122C2×Q8×C97—22no—
123C2×Q8×C97—21no—
124C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
125C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
126C2×D4×C97—21no—
127C2×D4×C97C2311yescharacteristic
128C22×C4×C97—21no—
129C22×C4×C97C2311yescharacteristic
130SD16×C97—22no—
131SD16×C97—22no—
132C2×C8×C97C2311yescharacteristic
133C2×C8×C97C2311yescharacteristic
134C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C97—21no—
136C23×C97—21no—
137C23×C97C2×D411yescharacteristic
138C22×D97—21no—
139C22×D97—21no—
140C22×D97—42no—
141C22×D97—81no—
142C22×D97—81no—
143C22×D97C2×D411yescharacteristic
144C22×D97C2×D411yescharacteristic
145Q8×C97—24no—
146Q8×C97—21no—
147Q8×C97—21no—
148Q8×C97C2×D412yes—
149Q8×C97C2×D412yes—
150D4×C97—21no—
151D4×C97—21no—
152D4×C97—81no—
153C2×C4×C97—24no—
154C2×C4×C97—21no—
155C2×C4×C97—21no—
156C2×C4×C97—21no—
157C2×C4×C97—21no—
158C2×C4×C97—21no—
159C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C97C2411yescharacteristic
161C22⋊D97—24no—
162C22⋊D97—22no—
163C22⋊D97—22no—
164C22⋊D97—42no—
165C22⋊D97—81no—
166C22⋊D97—81no—
167C2×Dic97—21no—
168C2×Dic97—21no—
169C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
171D388—24no—
172D388—24no—
173D388—22no—
174D388—21no—
175D388—21no—
176D388—21no—
177D388—81no—
178D388C2×D412yes—
179C4×D97—24no—
180C4×D97—24no—
181C4×D97—24no—
182C4×D97—24no—
183C4×D97—21no—
184C4×D97—21no—
185C4×D97—24no—
186C4×D97C2×D412yes—
187C4×D97C2×D412yes—
188Dic194—24no—
189Dic194—21no—
190Dic194—22no—
191Dic194—24no—
192Dic194C2×D412yes—
193C8×C97—21no—
194C8×C97—21no—
195#11715895—21no—
196#11715895—21no—
197C22×C97—21no—
198C22×C97—21no—
199C22×C97—21no—
200C22×C97—41no—
201C22×C97—41no—
202C22×C97—41no—
203C22×C97C22×D411yescharacteristic
204C2×D97—21no—
205C2×D97—21no—
206C2×D97—21no—
207C2×D97—22no—
208C2×D97—21no—
209C2×D97—21no—
210C2×D97—41no—
211C2×D97—41no—
212C2×D97—41no—
213C2×D97—41no—
214C2×D97—41no—
215C2×D97—84no—
216C2×D97#12012yes—
217C4×C97—22no—
218C4×C97—22no—
219C4×C97—21no—
220C4×C97—41no—
221C4×C97C22×D411yescharacteristic
222C4×C97C22×D411yescharacteristic
223Dic97—21no—
224Dic97—22no—
225Dic97—41no—
226Dic97#12012yes—
227C2×C97—41no—
228C2×C97—81no—
229C2×C97C2×#12011yescharacteristic
230C2×C97#57711yescharacteristic
231C2×C97#57711yescharacteristic
232D97—22no—
233D97—41no—
234D97—42no—
235D97—81no—
236#3010—971nomaximal, Sylow
237C97#301011yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×2−1+4—971no—
239C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
240C22×SD16—971no—
241#535—971no—
242#449—971no—
243#449—971no—
244#449—971no—
245#449—971no—
246#448—971no—
247#448—971no—
248#448—971no—
249#448D9711yescharacteristic, complemented
250#419—971no—
251#416—971no—
252#408—971no—
2532−1+4—1944no—
2542−1+4—1944no—
255C2×#41—971no—
256C2×#41—971no—
257C2×#41—971no—
258C2×#41—971no—
259C2×#41—1941no—
260C2×#41—1941no—
261C2×#41—1941no—
262C22×Q8—971no—
263C22×Q8—971no—
264C22×Q8—1941no—
265C22×Q8C2×D9711yescharacteristic, complemented
266C22×D4—971no—
267AGL(1,ℤ/8)—1944no—
268C2×SD16—971no—
269C2×SD16—971no—
270C2×SD16—971no—
271C2×SD16—971no—
272C2×SD16—1944no—
273C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
274C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
275C2×D8—971no—
276C2×D8—971no—
277C2×M16—971no—
278C22×C8—971no—
279#127—1941no—
280#124—1941no—
281#121—971no—
282#121—971no—
283#121—971no—
284#121C2×D9711yescharacteristic
285#120—1941no—
286#120—1941no—
287#117—971no—
288#103—971no—
289#103—971no—
290#103—971no—
291#103—971no—
292#103C2×D9711yescharacteristic, complemented
293#103C2×D9711yescharacteristic, complemented
294#102—971no—
295#102—971no—
296C22⋊C8—971no—
297C22⋊C8—971no—
298C22⋊C8—971no—
299C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
300C24—1941no—
301#41—974no—
302#41—1942no—
303#41—1942no—
304#41—1942no—
305#41—1942no—
306#41—1948no—
307#41—1948no—
308#41—1942no—
309#41—1942no—
310#41—1948no—
311#41—1942no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—971no—
316C2×Q8—974no—
317C2×Q8—971no—
318C2×Q8—1941no—
319C2×Q8—1941no—
320C2×Q8—1942no—
321C2×Q8—1942no—
322C2×Q8—1948no—
323C2×Q8—1942no—
324C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
325C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
326C2×D4—21no—
327C2×D4—971no—
328C2×D4—971no—
329C2×D4—971no—
330C2×D4—971no—
331C2×D4—971no—
332C2×D4—1941no—
333C2×D4—1941no—
334C2×D4—1941no—
335C2×D4—1942no—
336C2×D4—1942no—
337C2×D4—1941no—
338C2×D4—1941no—
339C2×D4—1941no—
340C2×D4—1941no—
341C2×D4C22×D9711yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—971no—
344C22×C4—971no—
345C22×C4—1941no—
346C22×C4—1941no—
347C22×C4—1941no—
348C22×C4—1941no—
349C22×C4—1941no—
350C22×C4C22×D9711yescharacteristic
351SD16—22no—
352SD16—22no—
353SD16—1942no—
354SD16—1942no—
355SD16—1942no—
356SD16—1942no—
357D8—1942no—
358D8—1942no—
359M16—1942no—
360C2×C8—971no—
361C2×C8—971no—
362C2×C8—1942no—
363C2×C8C22×D9711yescharacteristic
364C2×C8C22×D9711yescharacteristic
365C4⋊C4—971no—
366C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—1941no—
369C22⋊C4—1941no—
370C22⋊C4—1941no—
371C22⋊C4—1941no—
372C42—1941no—
373C23—21no—
374C23—7761no—
375C23—7761no—
376C23—971no—
377C23—971no—
378C23—3882no—
379C23—1941no—
380C23—1941no—
381C23D4×D9711yescharacteristic
382Q8—24no—
383Q8—21no—
384Q8—21no—
385Q8—972no—
386Q8—1944no—
387Q8—1942no—
388Q8—1944no—
389Q8—1941no—
390Q8D4×D9712yes—
391Q8D4×D9712yes—
392D4—21no—
393D4—21no—
394D4—81no—
395D4—7761no—
396D4—7761no—
397D4—7761no—
398D4—972no—
399D4—3882no—
400D4—1942no—
401D4—1944no—
402D4—1944no—
403D4—1942no—
404D4—1942no—
405D4—1944no—
406D4—1941no—
407D4—1941no—
408D4—1941no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—971no—
416C2×C4—972no—
417C2×C4—972no—
418C2×C4—971no—
419C2×C4—1944no—
420C2×C4—1944no—
421C2×C4—1944no—
422C2×C4—1944no—
423C2×C4—1944no—
424C2×C4—1941no—
425C2×C4—1941no—
426C2×C4—1941no—
427C2×C4—1941no—
428C2×C4D4×D9711yescharacteristic
429C2×C4C23×D9711yescharacteristic
430C8—21no—
431C8—21no—
432C8—1941no—
433C8—1941no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—7764no—
441C22—972no—
442C22—3881no—
443C22—3881no—
444C22—3881no—
445C22—3881no—
446C22—3881no—
447C22—1942no—
448C22—1941no—
449C22—1941no—
450C22—1941no—
451C22—1941no—
452C22—1941no—
453C22C2×D4×D9711yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—41no—
458C4—972no—
459C4—3881no—
460C4—1941no—
461C4—1942no—
462C4C2×D4×D9711yescharacteristic
463C4C2×D4×D9711yescharacteristic
464C2—41no—
465C2—81no—
466C2—7761no—
467C2—3882no—
468C2—3881no—
469C2—1942no—
470C2#120×D9711yescharacteristic
471C2#2026154111yescharacteristic
472C2#2026154411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#448×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#448D97
hypocenterC97#3010
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690858C2semidirect
2. C2×#15690837C2semidirect
3. C2×SD16×D97C2semidirect
4. #20261301C2semidirect
5. #20260883C2semidirect
6. #20260882C2semidirect
7. #20260879C2semidirect
8. #20260878C2semidirect
9. #20260875C2semidirect
10. #20260874C2semidirect
11. #20260872C2semidirect
12. #20260742C2semidirect
13. #20260730C2semidirect
14. #20260700C2semidirect
15. #448×C97C2semidirect
20. C2×#13095512C22semidirect
24. C2×#13095511C22semidirect
27. C2×Q8×D97C22semidirect
47. #15690735C22semidirect
48. #15690734C22semidirect
49. #15690734C22semidirect
50. #15690733C22semidirect
51. #15690732C22semidirect
52. #15690730C22semidirect
53. C22⋊#11715895C22semidirect
54. #15690722C22semidirect
55. #15690722C22semidirect
56. C22×Q8×C97C22semidirect
60. #103×C97C22semidirect
61. #103×C97C22semidirect
62. C22⋊C8×C97C22semidirect
68. #13095512D4semidirect
83. Q8×D97D4semidirect
237. C97#3010semidirect
249. #448D97semidirect
265. C22×Q8C2×D97semidirect
292. #103C2×D97semidirect
293. #103C2×D97semidirect
299. C22⋊C8C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908582
C2×#156908372
C2×SD16×D972
#202613012
#202608832
#202608822
#202608792
#202608782
#202608752
#202608742
#202608722
#202607422
#202607302
#202607002
#448×C972
#301097