Finite Group Databasebeta

← #27151020

Subgroups — #27151020

Order 12416.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13095499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260878C214yesmaximal, complemented
5#20260873C214yesmaximal, complemented
6#20260743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#535×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15690857—24no—
11#15690857—24no—
12C2×#13095511C2211yescharacteristic
13C2×#13095511C2212yescomplemented
14C2×#13095510—22no—
15C2×#13095510—21no—
16C22×Dic194C2211yescharacteristic
17C22×Dic194C2212yescomplemented
18C2×Q8×D97—21no—
19#15690836—24no—
20C2×#13095499—24no—
21C2×#13095499C2212yes—
22C2×#13095499C2214yes—
23C2×#13095496C2212yes—
24C2×#13095495C2211yescharacteristic
25C22×#11715895C2211yescharacteristic
26#15690733C2212yescomplemented
27#15690733C2214yescomplemented
28#15690730C2212yescomplemented
29C22⋊#11715895C2214yescomplemented
30C2×#41×C97C2211yescharacteristic
31C22×D4×C97C2211yescharacteristic
32#127×C97—21no—
33#124×C97—21no—
34#121×C97C2214yes—
35#120×C97—22no—
36#117×C97C2211yescharacteristic
37#13095511—22no—
38#13095511—24no—
39#13095511—24no—
40#13095511D414yescomplemented
41#13095510—216no—
42#13095510—28no—
43C2×Dic194—21no—
44C2×Dic194—22no—
45C2×Dic194—22no—
46C2×Dic194—24no—
47C2×Dic194—24no—
48C2×Dic194D414yescomplemented
49C2×Dic194C2312yes—
50C2×Dic194C2311yescharacteristic
51Q8×D97—28no—
52C2×D388C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊D97—21no—
54C2×C22⋊D97—22no—
55C22×Dic97—21no—
56C22×Dic97—22no—
57C2×C4×D97—21no—
58C2×C4×D97—22no—
59#13095499—28no—
60#13095499—24no—
61#13095496—24no—
62#13095495—22no—
63C2×#11715895—22no—
64C2×#11715895C2312yes—
65C2×#11715895C2312yes—
66C24×C97—21no—
67#41×C97—22no—
68#41×C97—22no—
69C2×Q8×C97D411yescharacteristic
70C2×D4×C97—24no—
71C2×D4×C97—22no—
72C2×D4×C97—22no—
73C2×D4×C97—21no—
74C2×D4×C97D412yes—
75C2×D4×C97D411yescharacteristic
76C2×D4×C97C2312yes—
77C22×C4×C97C2312yes—
78C22×C4×C97C2311yescharacteristic
79C4⋊C4×C97C2312yes—
80C22⋊C4×C97—21no—
81C22⋊C4×C97—24no—
82C42×C97—21no—
83C23×C97—22no—
84C23×C97—42no—
85C23×C97—82no—
86C23×C97C2×D412yes—
87C23×C97C2×D411yescharacteristic
88C22×D97—21no—
89Q8×C97—22no—
90D4×C97—24no—
91D4×C97—22no—
92D4×C97—22no—
93D4×C97—22no—
94D4×C97—42no—
95D4×C97—84no—
96C2×C4×C97—22no—
97C2×C4×C97—22no—
98C2×C4×C97—22no—
99C2×C4×C97C2×D412yes—
100C2×C4×C97C2×D412yes—
101C2×C4×C97C2×D412yes—
102C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×C97C2411yescharacteristic
104C22⋊D97—28no—
105C22⋊D97—24no—
106C2×Dic97—28no—
107C2×Dic97—24no—
108C2×Dic97—21no—
109C2×Dic97—22no—
110D388—21no—
111D388C2×D412yes—
112C4×D97—28no—
113C4×D97—24no—
114Dic194—28no—
115Dic194—24no—
116Dic194—22no—
117Dic194—21no—
118Dic194C2×D412yes—
119Dic194C2×D414yes—
120#11715895—22no—
121#11715895—22no—
122C22×C97—22no—
123C22×C97—22no—
124C22×C97—24no—
125C22×C97—42no—
126C22×C97—44no—
127C22×C97—84no—
128C22×C97#12012yes—
129C22×C97C22×D411yescharacteristic
130C2×D97—22no—
131C2×D97—42no—
132C4×C97—22no—
133C4×C97—42no—
134C4×C97#12012yes—
135C4×C97C22×D411yescharacteristic
136C4×C97C22×D411yescharacteristic
137Dic97—22no—
138Dic97—24no—
139C2×C97—22no—
140C2×C97—42no—
141C2×C97—82no—
142C2×C97C2×#12011yescharacteristic
143C2×C97#57712yes—
144D97—42no—
145#3010—971nomaximal, Sylow
146C97#301011yescharacteristic, complemented, Sylow
147C2×2−1+4—971no—
148C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
149C22×SD16—971no—
150#535D9711yescharacteristic, complemented
151#449—974no—
152#448—974no—
153#419—971no—
154#416—971no—
155#408—971no—
1562−1+4—1944no—
1572−1+4—1944no—
158C2×#41—971no—
159C2×#41—972no—
160C2×#41—1942no—
161C2×#41—1941no—
162C2×#41C2×D9711yescharacteristic
163C22×Q8—971no—
164C22×Q8—972no—
165C22×Q8—1941no—
166C22×D4C2×D9711yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)—1944no—
168C2×SD16—974no—
169C2×SD16—972no—
170C2×SD16—1944no—
171C2×D8—972no—
172C2×M16—971no—
173C22×C8—971no—
174#127—21no—
175#124—21no—
176#121C2×D9714yes—
177#120—22no—
178#117C2×D9711yescharacteristic
179#103—972no—
180#103—974no—
181#102—972no—
182C22⋊C8—974no—
183C24—21no—
184#41—22no—
185#41—22no—
186#41—974no—
187#41—1944no—
188#41—1944no—
189#41—19416no—
190#41—1948no—
191#41—1942no—
192C2×Q8—974no—
193C2×Q8—972no—
194C2×Q8—971no—
195C2×Q8—1944no—
196C2×Q8—1944no—
197C2×Q8—1948no—
198C2×Q8—1942no—
199C2×Q8—1942no—
200C2×Q8—1941no—
201C2×Q8C22⋊D9711yescharacteristic
202C2×D4—24no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—971no—
207C2×D4—1942no—
208C2×D4—1941no—
209C2×D4C22⋊D9712yes—
210C2×D4C22⋊D9711yescharacteristic
211C2×D4C22×D9712yes—
212C22×C4—1942no—
213C22×C4—1941no—
214C22×C4—1942no—
215C22×C4—1941no—
216C22×C4C22×D9712yes—
217C22×C4C22×D9711yescharacteristic
218SD16—1948no—
219SD16—1944no—
220D8—1944no—
221M16—1942no—
222C2×C8—972no—
223C2×C8—972no—
224C2×C8—1942no—
225C4⋊C4C22×D9712yes—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—24no—
228C42—21no—
229C23—22no—
230C23—42no—
231C23—82no—
232C23—1941no—
233C23C2×C22⋊D9712yes—
234C23C2×C22⋊D9711yescharacteristic
235Q8—22no—
236Q8—974no—
237Q8—972no—
238Q8—1948no—
239Q8—1944no—
240Q8—1942no—
241Q8—1941no—
242D4—24no—
243D4—22no—
244D4—22no—
245D4—22no—
246D4—42no—
247D4—84no—
248D4—972no—
249D4—1948no—
250D4—1944no—
251D4—1941no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—1948no—
256C2×C4—1948no—
257C2×C4—1944no—
258C2×C4—1942no—
259C2×C4—1941no—
260C2×C4—1944no—
261C2×C4D4×D9712yes—
262C2×C4D4×D9712yes—
263C2×C4C2×C22⋊D9712yes—
264C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
265C2×C4C23×D9711yescharacteristic
266C8—1942no—
267C8—1942no—
268C22—22no—
269C22—22no—
270C22—24no—
271C22—42no—
272C22—44no—
273C22—84no—
274C22—3882no—
275C22—1942no—
276C22#1569077812yes—
277C22C22×C22⋊D9711yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—42no—
280C4—1944no—
281C4—1942no—
282C4#1569077812yes—
283C4C2×D4×D9711yescharacteristic
284C4C2×D4×D9711yescharacteristic
285C2—22no—
286C2—42no—
287C2—82no—
288C2—3882no—
289C2C2×#1569077811yescharacteristic
290C2#2026154612yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#535×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#535D97
hypocenterC97#3010
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690857C2semidirect
2. C2×#15690836C2semidirect
3. C22×#13095499C2semidirect
4. #20260878C2semidirect
5. #20260873C2semidirect
6. #20260743C2semidirect
7. #20260729C2semidirect
8. #20260702C2semidirect
9. #535×C97C2semidirect
13. C2×#13095511C22semidirect
17. C22×Dic194C22semidirect
26. #15690733C22semidirect
27. #15690733C22semidirect
28. #15690730C22semidirect
29. C22⋊#11715895C22semidirect
40. #13095511D4semidirect
48. C2×Dic194D4semidirect
146. C97#3010semidirect
150. #535D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908572
C2×#156908362
C22×#130954992
#202608782
#202608732
#202607432
#202607292
#202607022
#535×C972
#301097