Finite Group Databasebeta

← #27151023

Subgroups — #27151023

Order 12416.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13095498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260883C214yesmaximal, complemented
6#20260875C214yesmaximal, complemented
7#20260729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#419×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15690858—24no—
11#15690858—24no—
12C2×#13095512—21no—
13C2×#13095512C2212yescomplemented
14C2×#13095511—22no—
15C2×#13095511C2211yescharacteristic
16C2×#13095511C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D97—21no—
18C2×Q8×D97C2212yescomplemented
19C22×D388C2211yescharacteristic
20#15690838—24no—
21C2×#13095500C2212yes—
22C2×#13095498—24no—
23C2×#13095498C2214yes—
24C2×D776C2212yes—
25C22×#11715895C2211yescharacteristic
26#15690807—21no—
27#15690798—21no—
28#15690785C2214yes—
29#15690780—22no—
30#15690733C2212yescomplemented
31#15690730C2212yescomplemented
32#15690722C2214yescomplemented
33C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
34C2×M16×C97C2211yescharacteristic
35#117×C97C2211yescharacteristic
36#103×C97C2214yescomplemented
37C23×D97—21no—
38#13095512—28no—
39#13095512—24no—
40#13095512—24no—
41#13095511—216no—
42#13095511—22no—
43#13095511—22no—
44#13095511—22no—
45#13095511D414yescomplemented
46C2×Dic194—22no—
47C2×Dic194D411yescharacteristic
48C2×Dic194C2311yescharacteristic
49Q8×D97—28no—
50Q8×D97—24no—
51Q8×D97—24no—
52C2×D388—22no—
53C2×D388—22no—
54C2×D388—22no—
55C2×D388—21no—
56C2×D388—24no—
57C2×D388D411yescharacteristic
58C2×D388C2312yes—
59C2×D388C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊D97—21no—
61C2×C22⋊D97D412yes—
62C2×C4×D97—22no—
63C2×C4×D97—21no—
64C2×C4×D97—22no—
65C2×C4×D97C2312yes—
66#13095500—24no—
67#13095498—28no—
68D776—24no—
69C2×#11715895—22no—
70C2×#11715895C2312yes—
71#13095488—24no—
72C2×Q8×C97—21no—
73C2×Q8×C97—22no—
74C2×Q8×C97D414yescomplemented
75C2×Q8×C97C2312yes—
76C22×C4×C97—21no—
77C22×C4×C97C2311yescharacteristic
78M16×C97—22no—
79C2×C8×C97C2312yes—
80C4⋊C4×C97C2312yes—
81C22⋊C4×C97—21no—
82C42×C97—21no—
83C23×C97C2×D411yescharacteristic
84C22×D97—21no—
85C22×D97—22no—
86C22×D97—42no—
87C22×D97—82no—
88C22×D97C2×D412yes—
89Q8×C97—24no—
90Q8×C97—22no—
91Q8×C97C2×D414yes—
92C2×C4×C97—24no—
93C2×C4×C97—22no—
94C2×C4×C97—22no—
95C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C97C2×D412yes—
97C2×C4×C97C2×D412yes—
98C2×C4×C97C2411yescharacteristic
99C22⋊D97—24no—
100C22⋊D97—24no—
101C2×Dic97—21no—
102C2×Dic97C2×D412yes—
103D388—28no—
104D388—22no—
105D388—21no—
106D388—22no—
107D388—22no—
108D388—42no—
109D388—84no—
110D388C2×D412yes—
111C4×D97—28no—
112C4×D97—28no—
113C4×D97—24no—
114C4×D97—22no—
115C4×D97—22no—
116Dic194—28no—
117Dic194—22no—
118Dic194—21no—
119Dic194C2×D412yes—
120C8×C97—22no—
121#11715895—22no—
122C22×C97—22no—
123C22×C97#12012yes—
124C22×C97C22×D411yescharacteristic
125C2×D97—22no—
126C2×D97—22no—
127C2×D97—24no—
128C2×D97—42no—
129C2×D97—42no—
130C2×D97—44no—
131C2×D97—84no—
132C4×C97—24no—
133C4×C97—42no—
134C4×C97#12012yes—
135C4×C97C22×D411yescharacteristic
136C4×C97C22×D411yescharacteristic
137Dic97—22no—
138Dic97—22no—
139C2×C97—22no—
140C2×C97C2×#12011yescharacteristic
141C2×C97#57712yes—
142D97—42no—
143D97—42no—
144D97—82no—
145#3010—971nomaximal, Sylow
146C97#301011yescharacteristic, complemented, Sylow
147C2×2−1+4—971no—
148C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
149C22×SD16—971no—
150#535—971no—
151#449—974no—
152#448—974no—
153#419D9711yescharacteristic, complemented
154#416—971no—
155#408—971no—
1562−1+4—1944no—
1572−1+4—1944no—
158C2×#41—971no—
159C2×#41—972no—
160C2×#41—971no—
161C2×#41—1942no—
162C2×#41—1941no—
163C22×Q8—972no—
164C22×Q8—1941no—
165C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
166C22×D4—971no—
167AGL(1,ℤ/8)—1944no—
168C2×SD16—974no—
169C2×SD16—972no—
170C2×SD16—1944no—
171C2×D8—972no—
172C2×M16C2×D9711yescharacteristic
173C22×C8—971no—
174#127—1941no—
175#124—1941no—
176#121—974no—
177#120—1942no—
178#117C2×D9711yescharacteristic
179#103—972no—
180#103C2×D9714yescomplemented
181#102—972no—
182C22⋊C8—974no—
183C24—1941no—
184#41—974no—
185#41—19416no—
186#41—1944no—
187#41—1948no—
188#41—1944no—
189#41—1942no—
190#41—1942no—
191#41—1942no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—971no—
195C2×Q8—971no—
196C2×Q8—1942no—
197C2×Q8—1944no—
198C2×Q8—1948no—
199C2×Q8—1944no—
200C2×Q8D38814yescomplemented
201C2×Q8C22×D9712yes—
202C2×D4—972no—
203C2×D4—971no—
204C2×D4—971no—
205C2×D4—972no—
206C2×D4—1944no—
207C2×D4—1942no—
208C2×D4—1941no—
209C2×D4—1941no—
210C2×D4—1942no—
211C2×D4—1942no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—972no—
214C22×C4—1942no—
215C22×C4—1942no—
216C22×C4—1941no—
217C22×C4C22×D9711yescharacteristic
218SD16—1944no—
219SD16—1948no—
220D8—1944no—
221M16—22no—
222C2×C8—972no—
223C2×C8—1942no—
224C2×C8C22×D9712yes—
225C4⋊C4C22×D9712yes—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—1944no—
228C42—21no—
229C23—7762no—
230C23—972no—
231C23—3882no—
232C23—1942no—
233C23—1941no—
234C23D4×D9711yescharacteristic
235Q8—24no—
236Q8—22no—
237Q8—972no—
238Q8—1948no—
239Q8—1942no—
240Q8—1941no—
241Q8C2×D38814yes—
242D4—7764no—
243D4—972no—
244D4—3882no—
245D4—1948no—
246D4—1944no—
247D4—1944no—
248D4—1942no—
249D4—1942no—
250D4—1942no—
251D4—1941no—
252C2×C4—24no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—972no—
256C2×C4—1948no—
257C2×C4—1948no—
258C2×C4—1941no—
259C2×C4—1944no—
260C2×C4—1942no—
261C2×C4—1942no—
262C2×C4D4×D9711yescharacteristic
263C2×C4D4×D9712yes—
264C2×C4C2×D38812yes—
265C2×C4C23×D9711yescharacteristic
266C8—22no—
267C8—1942no—
268C22—22no—
269C22—7764no—
270C22—3882no—
271C22—3884no—
272C22—3882no—
273C22—1942no—
274C22—1942no—
275C22—1944no—
276C22#1569078012yes—
277C22C2×D4×D9711yescharacteristic
278C4—24no—
279C4—42no—
280C4—1942no—
281C4—1942no—
282C4#1569078012yes—
283C4C2×D4×D9711yescharacteristic
284C4C22×D38811yescharacteristic
285C2—22no—
286C2—7762no—
287C2—3882no—
288C2—3882no—
289C2C2×#1569078011yescharacteristic
290C2#2026154412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#419×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#419D97
hypocenterC97#3010
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690858C2semidirect
2. C2×#15690838C2semidirect
3. C22×#13095498C2semidirect
4. #20261304C2semidirect
5. #20260883C2semidirect
6. #20260875C2semidirect
7. #20260729C2semidirect
8. #20260703C2semidirect
9. #419×C97C2semidirect
13. C2×#13095512C22semidirect
18. C2×Q8×D97C22semidirect
30. #15690733C22semidirect
31. #15690730C22semidirect
32. #15690722C22semidirect
36. #103×C97C22semidirect
45. #13095511D4semidirect
74. C2×Q8×C97D4semidirect
146. C97#3010semidirect
153. #419D97semidirect
180. #103C2×D97semidirect
200. C2×Q8D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908582
C2×#156908382
C22×#130954982
#202613042
#202608832
#202608752
#202607292
#202607032
#419×C972
#301097