Finite Group Databasebeta

← #27151024

Subgroups — #27151024

Order 12416.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13095500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260882C214yesmaximal, complemented
6#20260876C214yesmaximal, complemented
7#20260745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#408×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15690857—24no—
11#15690857—24no—
12C2×#13095511C2211yescharacteristic
13C2×#13095511C2212yescomplemented
14C2×#13095510—22no—
15C2×#13095510—21no—
16C22×Dic194C2211yescharacteristic
17C22×Dic194C2212yescomplemented
18C2×Q8×D97—21no—
19C22×D388C2211yescharacteristic
20#15690838—24no—
21C2×#13095500—24no—
22C2×#13095500C2212yes—
23C2×#13095500C2214yes—
24C2×D776C2212yes—
25#15690806—21no—
26#15690799—21no—
27#15690784C2214yes—
28#15690778—22no—
29#15690769C2211yescharacteristic
30#15690735C2212yescomplemented
31#15690735C2214yescomplemented
32#15690732C2212yescomplemented
33C2×#41×C97C2211yescharacteristic
34C2×M16×C97C2211yescharacteristic
35C22×C8×C97C2211yescharacteristic
36C22⋊C8×C97C2214yescomplemented
37C23×D97—21no—
38#13095511—22no—
39#13095511—24no—
40#13095511—24no—
41#13095511D414yescomplemented
42#13095510—216no—
43#13095510—28no—
44C2×Dic194—21no—
45C2×Dic194—22no—
46C2×Dic194—22no—
47C2×Dic194—24no—
48C2×Dic194—24no—
49C2×Dic194D414yescomplemented
50C2×Dic194C2312yes—
51C2×Dic194C2311yescharacteristic
52Q8×D97—28no—
53C2×D388—22no—
54C2×D388—22no—
55C2×D388—21no—
56C2×D388C2312yes—
57C2×D388C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊D97—21no—
59C2×C22⋊D97—22no—
60C2×C22⋊D97—24no—
61C22×Dic97—21no—
62C22×Dic97—22no—
63C2×C4×D97—21no—
64C2×C4×D97—22no—
65#13095500—28no—
66#13095500—24no—
67D776—24no—
68C4⋊Dic97C2312yes—
69C22⋊Dic97—21no—
70#13095488—24no—
71C4×Dic97—21no—
72#41×C97—22no—
73#41×C97—22no—
74C2×Q8×C97D411yescharacteristic
75C2×D4×C97D412yes—
76C2×D4×C97D411yescharacteristic
77C22×C4×C97C2312yes—
78C22×C4×C97C2311yescharacteristic
79M16×C97—22no—
80C2×C8×C97—22no—
81C2×C8×C97C2312yes—
82C2×C8×C97C2312yes—
83C23×C97C2×D412yes—
84C23×C97C2×D411yescharacteristic
85C22×D97—21no—
86C22×D97—22no—
87C22×D97—42no—
88C22×D97—82no—
89Q8×C97—22no—
90D4×C97—24no—
91D4×C97—22no—
92C2×C4×C97—22no—
93C2×C4×C97—22no—
94C2×C4×C97C2×D412yes—
95C2×C4×C97C2×D412yes—
96C2×C4×C97C2×D412yes—
97C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C97C2411yescharacteristic
99C22⋊D97—28no—
100C22⋊D97—24no—
101C22⋊D97—84no—
102C2×Dic97—28no—
103C2×Dic97—24no—
104C2×Dic97—21no—
105C2×Dic97—22no—
106C2×Dic97—22no—
107D388—21no—
108D388—22no—
109D388—22no—
110D388—42no—
111D388C2×D412yes—
112C4×D97—28no—
113C4×D97—24no—
114Dic194—28no—
115Dic194—24no—
116Dic194—22no—
117Dic194—21no—
118Dic194C2×D412yes—
119Dic194C2×D414yes—
120C8×C97—22no—
121C8×C97—22no—
122C22×C97—22no—
123C22×C97—22no—
124C22×C97—24no—
125C22×C97#12012yes—
126C22×C97C22×D411yescharacteristic
127C2×D97—22no—
128C2×D97—42no—
129C2×D97—42no—
130C2×D97—44no—
131C2×D97—84no—
132C4×C97—22no—
133C4×C97#12012yes—
134C4×C97C22×D411yescharacteristic
135C4×C97C22×D411yescharacteristic
136Dic97—22no—
137Dic97—24no—
138Dic97—42no—
139C2×C97—22no—
140C2×C97—42no—
141C2×C97C2×#12011yescharacteristic
142C2×C97#57712yes—
143D97—42no—
144D97—82no—
145#3010—971nomaximal, Sylow
146C97#301011yescharacteristic, complemented, Sylow
147C2×2−1+4—971no—
148C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
149C22×SD16—971no—
150#535—971no—
151#449—974no—
152#448—974no—
153#419—971no—
154#416—971no—
155#408D9711yescharacteristic, complemented
1562−1+4—1944no—
1572−1+4—1944no—
158C2×#41—971no—
159C2×#41—972no—
160C2×#41—1942no—
161C2×#41—1941no—
162C2×#41C2×D9711yescharacteristic
163C22×Q8—971no—
164C22×Q8—972no—
165C22×Q8—1941no—
166C22×D4—971no—
167AGL(1,ℤ/8)—1944no—
168C2×SD16—974no—
169C2×SD16—972no—
170C2×SD16—1944no—
171C2×D8—972no—
172C2×M16C2×D9711yescharacteristic
173C22×C8C2×D9711yescharacteristic
174#127—1941no—
175#124—1941no—
176#121—974no—
177#120—1942no—
178#117—971no—
179#103—972no—
180#103—974no—
181#102—972no—
182C22⋊C8C2×D9714yescomplemented
183C24—1941no—
184#41—22no—
185#41—22no—
186#41—974no—
187#41—1944no—
188#41—1944no—
189#41—19416no—
190#41—1948no—
191#41—1942no—
192C2×Q8—974no—
193C2×Q8—972no—
194C2×Q8—971no—
195C2×Q8—1944no—
196C2×Q8—1944no—
197C2×Q8—1948no—
198C2×Q8—1942no—
199C2×Q8—1942no—
200C2×Q8—1941no—
201C2×Q8D38811yescharacteristic
202C2×D4—971no—
203C2×D4—972no—
204C2×D4—1944no—
205C2×D4—1942no—
206C2×D4—1941no—
207C2×D4—1942no—
208C2×D4—1942no—
209C2×D4—1941no—
210C2×D4D38812yes—
211C2×D4D38811yescharacteristic
212C22×C4—1942no—
213C22×C4—1941no—
214C22×C4—1942no—
215C22×C4—1941no—
216C22×C4C22×D9712yes—
217C22×C4C22×D9711yescharacteristic
218SD16—1948no—
219SD16—1944no—
220D8—1944no—
221M16—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8C22×D9712yes—
224C2×C8C22×D9712yes—
225C4⋊C4—972no—
226C22⋊C4—1941no—
227C22⋊C4—1944no—
228C42—1941no—
229C23—7762no—
230C23—3882no—
231C23—1942no—
232C23—1941no—
233C23C2×D38812yes—
234C23C2×D38811yescharacteristic
235Q8—22no—
236Q8—974no—
237Q8—972no—
238Q8—1948no—
239Q8—1944no—
240Q8—1942no—
241Q8—1941no—
242D4—24no—
243D4—22no—
244D4—7764no—
245D4—972no—
246D4—3882no—
247D4—1948no—
248D4—1944no—
249D4—1942no—
250D4—1942no—
251D4—1941no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—1948no—
255C2×C4—1942no—
256C2×C4—1948no—
257C2×C4—1944no—
258C2×C4—1942no—
259C2×C4—1941no—
260C2×C4—1944no—
261C2×C4D4×D9712yes—
262C2×C4D4×D9712yes—
263C2×C4C2×D38812yes—
264C2×C4C2×D38811yescharacteristic
265C2×C4C23×D9711yescharacteristic
266C8—22no—
267C8—22no—
268C22—22no—
269C22—22no—
270C22—24no—
271C22—7764no—
272C22—3882no—
273C22—3884no—
274C22—3882no—
275C22—1942no—
276C22#1569078012yes—
277C22C22×D38811yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—3882no—
280C4—1944no—
281C4—1942no—
282C4#1569078012yes—
283C4C2×D4×D9711yescharacteristic
284C4C2×D4×D9711yescharacteristic
285C2—22no—
286C2—42no—
287C2—7762no—
288C2—3882no—
289C2C2×#1569078011yescharacteristic
290C2#2026154712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D388
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#408×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#408D97
hypocenterC97#3010
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690857C2semidirect
2. C2×#15690838C2semidirect
3. C22×#13095500C2semidirect
4. #20261299C2semidirect
5. #20260882C2semidirect
6. #20260876C2semidirect
7. #20260745C2semidirect
8. #20260732C2semidirect
9. #408×C97C2semidirect
13. C2×#13095511C22semidirect
17. C22×Dic194C22semidirect
30. #15690735C22semidirect
31. #15690735C22semidirect
32. #15690732C22semidirect
36. C22⋊C8×C97C22semidirect
41. #13095511D4semidirect
49. C2×Dic194D4semidirect
146. C97#3010semidirect
155. #408D97semidirect
182. C22⋊C8C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908572
C2×#156908382
C22×#130955002
#202612992
#202608822
#202608762
#202607452
#202607322
#408×C972
#301097