Finite Group Databasebeta

← #27151025

Subgroups — #27151025

Order 12416.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13095500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260881C214yesmaximal, complemented
6#20260875C214yesmaximal, complemented
7#20260743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#416×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15690857—24no—
11#15690857—24no—
12C2×#13095511—21no—
13C2×#13095511C2211yescharacteristic
14C2×#13095510—22no—
15C2×#13095510C2212yescomplemented
16C22×Dic194—21no—
17C22×Dic194C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D97C2212yescomplemented
19C22×D388C2211yescharacteristic
20#15690835—24no—
21C2×#13095500—24no—
22C2×#13095500C2214yes—
23C2×#13095498C2212yes—
24C2×#13095496C2212yes—
25C2×#13095495C2211yescharacteristic
26#15690807—21no—
27#15690798—21no—
28#15690785C2214yes—
29#15690780—22no—
30#15690733C2214yescomplemented
31#15690722C2214yescomplemented
32C2×#41×C97C2211yescharacteristic
33C22×C8×C97C2211yescharacteristic
34#117×C97C2211yescharacteristic
35#103×C97C2212yescomplemented
36#102×C97C2212yescomplemented
37C23×D97—21no—
38#13095511—28no—
39#13095511—22no—
40#13095511—22no—
41#13095510—216no—
42#13095510—24no—
43#13095510—24no—
44C2×Dic194—28no—
45C2×Dic194—21no—
46C2×Dic194—22no—
47C2×Dic194—22no—
48C2×Dic194D411yescharacteristic
49C2×Dic194D414yescomplemented
50C2×Dic194C2312yes—
51Q8×D97—24no—
52Q8×D97—24no—
53C2×D388—22no—
54C2×D388—22no—
55C2×D388—21no—
56C2×D388—24no—
57C2×D388D411yescharacteristic
58C2×D388C2312yes—
59C2×C22⋊D97—22no—
60C2×C22⋊D97D412yes—
61C22×Dic97—21no—
62C22×Dic97—22no—
63C2×C4×D97—22no—
64C2×C4×D97C2312yes—
65#13095500—28no—
66#13095498—24no—
67#13095496—24no—
68#13095495—22no—
69C2×#11715895C2312yes—
70#13095488—24no—
71#41×C97—22no—
72#41×C97D414yescomplemented
73C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
74C2×D4×C97—21no—
75C2×D4×C97C2311yescharacteristic
76C22×C4×C97—21no—
77C22×C4×C97C2311yescharacteristic
78C2×C8×C97—22no—
79C2×C8×C97C2312yes—
80C4⋊C4×C97C2312yes—
81C22⋊C4×C97—21no—
82C42×C97—21no—
83C23×C97—21no—
84C23×C97C2×D411yescharacteristic
85C22×D97—22no—
86C22×D97—42no—
87C22×D97—82no—
88C22×D97C2×D412yes—
89Q8×C97—21no—
90Q8×C97C2×D412yes—
91D4×C97—24no—
92D4×C97—21no—
93D4×C97C2×D412yes—
94C2×C4×C97—21no—
95C2×C4×C97—24no—
96C2×C4×C97—22no—
97C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C97C2×D412yes—
99C2×C4×C97C2×D412yes—
100C2×C4×C97C2411yescharacteristic
101C22⋊D97—28no—
102C22⋊D97—24no—
103C2×Dic97—28no—
104C2×Dic97—24no—
105C2×Dic97—22no—
106C2×Dic97C2×D412yes—
107D388—22no—
108D388—22no—
109D388—22no—
110D388—42no—
111D388—84no—
112C4×D97—28no—
113C4×D97—22no—
114C4×D97—22no—
115Dic194—28no—
116Dic194—22no—
117Dic194—24no—
118Dic194—22no—
119Dic194C2×D414yes—
120C8×C97—22no—
121#11715895—22no—
122C22×C97—22no—
123C22×C97—22no—
124C22×C97—42no—
125C22×C97#12012yes—
126C22×C97C22×D411yescharacteristic
127C2×D97—22no—
128C2×D97—24no—
129C2×D97—42no—
130C2×D97—44no—
131C2×D97—84no—
132C4×C97—22no—
133C4×C97—42no—
134C4×C97#12012yes—
135C4×C97C22×D411yescharacteristic
136C4×C97C22×D411yescharacteristic
137Dic97—22no—
138Dic97—24no—
139C2×C97—22no—
140C2×C97—42no—
141C2×C97C2×#12011yescharacteristic
142C2×C97#57712yes—
143D97—42no—
144D97—82no—
145#3010—971nomaximal, Sylow
146C97#301011yescharacteristic, complemented, Sylow
147C2×2−1+4—971no—
148C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
149C22×SD16—971no—
150#535—971no—
151#449—974no—
152#448—974no—
153#419—971no—
154#416D9711yescharacteristic, complemented
155#408—971no—
1562−1+4—1944no—
1572−1+4—1944no—
158C2×#41—971no—
159C2×#41—972no—
160C2×#41—1941no—
161C2×#41—1942no—
162C2×#41C2×D9711yescharacteristic
163C22×Q8—972no—
164C22×Q8—971no—
165C22×Q8—1941no—
166C22×D4—971no—
167AGL(1,ℤ/8)—1944no—
168C2×SD16—972no—
169C2×SD16—974no—
170C2×SD16—1944no—
171C2×D8—972no—
172C2×M16—971no—
173C22×C8C2×D9711yescharacteristic
174#127—1941no—
175#124—1941no—
176#121—974no—
177#120—1942no—
178#117C2×D9711yescharacteristic
179#103—974no—
180#103C2×D9712yescomplemented
181#102C2×D9712yescomplemented
182C22⋊C8—974no—
183C24—1941no—
184#41—22no—
185#41—1948no—
186#41—1944no—
187#41—19416no—
188#41—1944no—
189#41—1942no—
190#41—1942no—
191#41D38814yescomplemented
192C2×Q8—971no—
193C2×Q8—974no—
194C2×Q8—972no—
195C2×Q8—1942no—
196C2×Q8—1948no—
197C2×Q8—1944no—
198C2×Q8—1944no—
199C2×Q8—1941no—
200C2×Q8—1942no—
201C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
202C2×D4—21no—
203C2×D4—972no—
204C2×D4—971no—
205C2×D4—972no—
206C2×D4—1944no—
207C2×D4—1942no—
208C2×D4—1941no—
209C2×D4—1942no—
210C2×D4—1942no—
211C2×D4C22×D9711yescharacteristic
212C22×C4—21no—
213C22×C4—972no—
214C22×C4—1942no—
215C22×C4—1942no—
216C22×C4—1941no—
217C22×C4C22×D9711yescharacteristic
218SD16—1948no—
219SD16—1944no—
220D8—1944no—
221M16—1942no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—972no—
224C2×C8C22×D9712yes—
225C4⋊C4C22×D9712yes—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—1944no—
228C42—21no—
229C23—21no—
230C23—7762no—
231C23—972no—
232C23—3882no—
233C23—1942no—
234C23D4×D9711yescharacteristic
235Q8—21no—
236Q8—974no—
237Q8—1948no—
238Q8—1942no—
239Q8—1944no—
240Q8—1942no—
241Q8C2×D38812yes—
242D4—24no—
243D4—21no—
244D4—7764no—
245D4—3882no—
246D4—1948no—
247D4—1944no—
248D4—1942no—
249D4—1942no—
250D4—1942no—
251D4C2×D38812yes—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—972no—
256C2×C4—1948no—
257C2×C4—1948no—
258C2×C4—1944no—
259C2×C4—1942no—
260C2×C4—1942no—
261C2×C4—1942no—
262C2×C4D4×D9711yescharacteristic
263C2×C4D4×D9712yes—
264C2×C4C2×D38812yes—
265C2×C4C23×D9711yescharacteristic
266C8—22no—
267C8—1942no—
268C22—22no—
269C22—22no—
270C22—42no—
271C22—7764no—
272C22—3882no—
273C22—3884no—
274C22—1942no—
275C22—1944no—
276C22#1569078012yes—
277C22C2×D4×D9711yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—42no—
280C4—1942no—
281C4—1944no—
282C4#1569078012yes—
283C4C2×D4×D9711yescharacteristic
284C4C22×D38811yescharacteristic
285C2—22no—
286C2—42no—
287C2—7762no—
288C2—3882no—
289C2C2×#1569078011yescharacteristic
290C2#2026154212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#416×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#416D97
hypocenterC97#3010
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690857C2semidirect
2. C2×#15690835C2semidirect
3. C22×#13095500C2semidirect
4. #20261304C2semidirect
5. #20260881C2semidirect
6. #20260875C2semidirect
7. #20260743C2semidirect
8. #20260701C2semidirect
9. #416×C97C2semidirect
15. C2×#13095510C22semidirect
18. C2×Q8×D97C22semidirect
30. #15690733C22semidirect
31. #15690722C22semidirect
35. #103×C97C22semidirect
36. #102×C97C22semidirect
49. C2×Dic194D4semidirect
72. #41×C97D4semidirect
146. C97#3010semidirect
154. #416D97semidirect
180. #103C2×D97semidirect
181. #102C2×D97semidirect
191. #41D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908572
C2×#156908352
C22×#130955002
#202613042
#202608812
#202608752
#202607432
#202607012
#416×C972
#301097