Finite Group Databasebeta

← #27151026

Subgroups — #27151026

Order 12416.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690858C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q16×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260700C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15690858—24no—
17#15690858—24no—
18C2×#13095512—21no—
19C2×#13095512C2211yescharacteristic
20C2×#13095512C2211yescharacteristic
21C2×#13095511—21no—
22C2×#13095511—21no—
23C2×#13095511C2211yescharacteristic
24C2×#13095511C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D97—21no—
26C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
28C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
29#15690842—24no—
30C2×Dic388C2211yescharacteristic
31C2×#13095501C2211yescharacteristic
32C2×#13095501C2211yescharacteristic
33C2×#13095501C2211yescharacteristic
34Q16×D97—24no—
35C2×#13095500C2211yescharacteristic
36C2×#13095498C2211yescharacteristic
37C2×#13095494C2211yescharacteristic
38C2×C8×D97C2211yescharacteristic
39#15690809—21no—
40#15690796—21no—
41#15690795—21no—
42#15690792—21no—
43#15690790C2211yescharacteristic
44#15690789C2211yescharacteristic
45#15690786C2211yescharacteristic
46#15690768C2211yescharacteristic
47#15690735C2211yescharacteristic
48#15690734C2211yescharacteristic
49#15690734C2211yescharacteristic
50#15690733C2211yescharacteristic
51#15690732C2211yescharacteristic
52#15690730C2211yescharacteristic
53C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
54#15690722C2211yescharacteristic
55#15690722C2211yescharacteristic
56C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
58C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
59C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
60#103×C97C2211yescharacteristic
61#103×C97C2211yescharacteristic
62C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
63#13095512—28no—
64#13095512—22no—
65#13095512—22no—
66#13095512—22no—
67#13095512D414yes—
68#13095511—28no—
69#13095511—28no—
70#13095511—22no—
71#13095511—22no—
72#13095511—22no—
73#13095511—22no—
74C2×Dic194—21no—
75C2×Dic194—21no—
76C2×Dic194—21no—
77C2×Dic194D411yescharacteristic
78C2×Dic194C2311yescharacteristic
79C2×Dic194C2311yescharacteristic
80Q8×D97—28no—
81Q8×D97—22no—
82Q8×D97—22no—
83Q8×D97—22no—
84Q8×D97—22no—
85Q8×D97—22no—
86Q8×D97D414yes—
87C2×D388—21no—
88C2×D388—21no—
89C2×D388D411yescharacteristic
90C2×D388C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊D97—21no—
92C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
94C2×C4×D97—21no—
95C2×C4×D97—21no—
96C2×C4×D97—21no—
97C2×C4×D97—21no—
98C2×C4×D97—21no—
99C2×C4×D97—21no—
100C2×C4×D97C2311yescharacteristic
101C2×C4×D97C2311yescharacteristic
102Dic388—22no—
103#13095501—22no—
104#13095501—22no—
105#13095501—22no—
106#13095500—22no—
107#13095498—22no—
108#13095494—22no—
109C2×#11715895C2311yescharacteristic
110C2×#11715895C2311yescharacteristic
111C8×D97—22no—
112C4⋊Dic97—21no—
113C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
114#13095490—21no—
115#13095490—21no—
116C22⋊Dic97—21no—
117#13095488—21no—
118#13095488—21no—
119#13095488—21no—
120C4×Dic97—21no—
121C2×Q8×C97—22no—
122C2×Q8×C97—22no—
123C2×Q8×C97—21no—
124C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
125C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
127C22×C4×C97—21no—
128C22×C4×C97C2311yescharacteristic
129Q16×C97—22no—
130Q16×C97—22no—
131C2×C8×C97C2311yescharacteristic
132C2×C8×C97C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×C97—21no—
134C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C97—21no—
136C23×C97C2×D411yescharacteristic
137C22×D97—21no—
138C22×D97C2×D411yescharacteristic
139C22×D97C2×D411yescharacteristic
140Q8×C97—24no—
141Q8×C97—21no—
142Q8×C97—21no—
143Q8×C97—21no—
144Q8×C97—21no—
145Q8×C97C2×D412yes—
146Q8×C97C2×D412yes—
147C2×C4×C97—24no—
148C2×C4×C97—21no—
149C2×C4×C97—21no—
150C2×C4×C97—21no—
151C2×C4×C97—21no—
152C2×C4×C97—21no—
153C2×C4×C97—21no—
154C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C97C2411yescharacteristic
156C22⋊D97—24no—
157C22⋊D97—22no—
158C22⋊D97—22no—
159C2×Dic97—21no—
160C2×Dic97—21no—
161C2×Dic97—21no—
162C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
164D388—24no—
165D388—24no—
166D388—22no—
167D388—21no—
168D388C2×D412yes—
169C4×D97—24no—
170C4×D97—24no—
171C4×D97—24no—
172C4×D97—24no—
173C4×D97—21no—
174C4×D97—21no—
175C4×D97—24no—
176C4×D97—42no—
177C4×D97C2×D412yes—
178C4×D97C2×D412yes—
179Dic194—24no—
180Dic194—21no—
181Dic194—22no—
182Dic194—24no—
183Dic194—21no—
184Dic194—21no—
185Dic194—42no—
186Dic194C2×D412yes—
187C8×C97—21no—
188C8×C97—21no—
189#11715895—21no—
190#11715895—21no—
191C22×C97—21no—
192C22×C97—21no—
193C22×C97—21no—
194C22×C97C22×D411yescharacteristic
195C2×D97—21no—
196C2×D97—21no—
197C2×D97—21no—
198C2×D97—22no—
199C2×D97—21no—
200C2×D97—21no—
201C2×D97—41no—
202C2×D97—41no—
203C2×D97#12012yes—
204C4×C97—22no—
205C4×C97—22no—
206C4×C97—21no—
207C4×C97—41no—
208C4×C97—41no—
209C4×C97C22×D411yescharacteristic
210C4×C97C22×D411yescharacteristic
211Dic97—21no—
212Dic97—22no—
213Dic97—41no—
214Dic97—41no—
215Dic97#12012yes—
216C2×C97—41no—
217C2×C97C2×#12011yescharacteristic
218C2×C97#57811yescharacteristic
219C2×C97#57811yescharacteristic
220D97—22no—
221D97—41no—
222D97—42no—
223#3011—971nomaximal, Sylow
224C97#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×2−1+4—971no—
226C2×#137—971no—
227C22×Q16—971no—
228#536—971no—
229#452—971no—
230#452—971no—
231#452—971no—
232#452—971no—
233#451—971no—
234#451—971no—
235#451—971no—
236#451D9711yescharacteristic, complemented
237#419—971no—
238#416—971no—
239#408—971no—
2402−1+4—1944no—
2412−1+4—1944no—
242C2×#41—971no—
243C2×#41—971no—
244C2×#41—971no—
245C2×#41—971no—
246C2×#41—1941no—
247C2×#41—1941no—
248C2×#41—1941no—
249C22×Q8—971no—
250C22×Q8—971no—
251C22×Q8—971no—
252C22×Q8—1941no—
253C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
254#137—1944no—
255C2×Q16—971no—
256C2×Q16—971no—
257C2×Q16—971no—
258C2×Q16—971no—
259C2×Q16—1944no—
260C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
261C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
262C2×SD16—971no—
263C2×SD16—971no—
264C2×M16—971no—
265C22×C8—971no—
266C4⋊Q8—1941no—
267#124—1941no—
268#123—1941no—
269#123—1941no—
270C22⋊Q8—971no—
271C22⋊Q8—971no—
272C22⋊Q8—971no—
273C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
274#117—971no—
275#103—971no—
276#103—971no—
277#103—971no—
278#103—971no—
279#103C2×D9711yescharacteristic
280#103C2×D9711yescharacteristic
281#102—971no—
282#102—971no—
283C22⋊C8—971no—
284C22⋊C8—971no—
285C22⋊C8—971no—
286C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
287#41—974no—
288#41—1942no—
289#41—1942no—
290#41—1942no—
291#41—1942no—
292#41—1948no—
293#41—1948no—
294#41—1942no—
295#41—1942no—
296#41—1948no—
297#41—1942no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—971no—
302C2×Q8—974no—
303C2×Q8—971no—
304C2×Q8—971no—
305C2×Q8—1941no—
306C2×Q8—1941no—
307C2×Q8—1941no—
308C2×Q8—1942no—
309C2×Q8—1942no—
310C2×Q8—1942no—
311C2×Q8—1942no—
312C2×Q8—1948no—
313C2×Q8—1942no—
314C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
315C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
316C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
317C2×D4—971no—
318C2×D4—971no—
319C2×D4—971no—
320C2×D4—971no—
321C2×D4—1941no—
322C2×D4—1941no—
323C2×D4—1941no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—971no—
326C22×C4—971no—
327C22×C4—1941no—
328C22×C4—1941no—
329C22×C4—1941no—
330C22×C4—1941no—
331C22×C4—1941no—
332C22×C4—1941no—
333C22×C4C22×D9711yescharacteristic
334Q16—22no—
335Q16—22no—
336Q16—1942no—
337Q16—1942no—
338Q16—1942no—
339Q16—1942no—
340SD16—1942no—
341SD16—1942no—
342M16—1942no—
343C2×C8—971no—
344C2×C8—971no—
345C2×C8—1942no—
346C2×C8C22×D9711yescharacteristic
347C2×C8C22×D9711yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—971no—
350C4⋊C4—1941no—
351C4⋊C4—1941no—
352C4⋊C4—1941no—
353C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—1941no—
356C22⋊C4—1941no—
357C22⋊C4—1941no—
358C22⋊C4—1941no—
359C42—1941no—
360C23—971no—
361C23—971no—
362C23—1941no—
363C23D4×D9711yescharacteristic
364Q8—24no—
365Q8—21no—
366Q8—21no—
367Q8—21no—
368Q8—21no—
369Q8—972no—
370Q8—3882no—
371Q8—1944no—
372Q8—1942no—
373Q8—1944no—
374Q8—1941no—
375Q8—1941no—
376Q8—1941no—
377Q8D4×D9712yes—
378Q8D4×D9712yes—
379D4—972no—
380D4—1942no—
381D4—1944no—
382D4—1944no—
383D4—1942no—
384D4—1942no—
385D4—1944no—
386D4—1941no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—971no—
395C2×C4—972no—
396C2×C4—972no—
397C2×C4—971no—
398C2×C4—3882no—
399C2×C4—1944no—
400C2×C4—1944no—
401C2×C4—1944no—
402C2×C4—1944no—
403C2×C4—1944no—
404C2×C4—1941no—
405C2×C4—1941no—
406C2×C4—1941no—
407C2×C4—1941no—
408C2×C4—1941no—
409C2×C4D4×D9711yescharacteristic
410C2×C4C23×D9711yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—1941no—
414C8—1941no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—972no—
419C22—3881no—
420C22—3881no—
421C22—1942no—
422C22—1941no—
423C22—1941no—
424C22—1941no—
425C22—1941no—
426C22—1941no—
427C22C2×D4×D9711yescharacteristic
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—972no—
434C4—3881no—
435C4—3881no—
436C4—1941no—
437C4—1942no—
438C4C2×D4×D9711yescharacteristic
439C4C2×D4×D9711yescharacteristic
440C2—41no—
441C2—3882no—
442C2—3881no—
443C2—1942no—
444C2#120×D9711yescharacteristic
445C2#2026154811yescharacteristic
446C2#2026155111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#451×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radicalC2×#15690858C2
hypercenter#451D97
hypocenterC97#3011
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690842C2semidirect
3. C2×Q16×D97C2semidirect
4. #20261308C2semidirect
5. #20260900C2semidirect
6. #20260899C2semidirect
7. #20260896C2semidirect
8. #20260895C2semidirect
9. #20260892C2semidirect
10. #20260891C2semidirect
11. #20260889C2semidirect
12. #20260742C2semidirect
13. #20260730C2semidirect
14. #20260700C2semidirect
15. #451×C97C2semidirect
224. C97#3011semidirect
236. #451D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908582
C2×#156908422
C2×Q16×D972
#202613082
#202609002
#202608992
#202608962
#202608952
#202608922
#202608912
#202608892
#202607422
#202607302
#202607002
#451×C972
#301197